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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN
     SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN BÁSICA
           DIRECCIÓN DE PRIMARIAS
COORDINACIÓN ESTATAL DE ASESORÍA Y SEGUIMIENTO




           MI CUADERNO DE TRABAJO
                MATEMÁTICAS
                SEXTO GRADO



     BIENVENIDOS                                 CICLO ESCOLAR 2011-2012
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN
           SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN BÁSICA
                 DIRECCIÓN DE PRIMARIAS
      COORDINACIÓN ESTATAL DE ASESORÍA Y SEGUIMIENTO




                   ASESORÍA DE:
“Mi cuaderno de trabajo MATEMÁTICAS Sexto Grado”
Propósito
GENERAL
 Capacitar a los Asesores Técnicos Pedagógicos
 y Asesores Técnicos Escolares para la
 orientación de profesores y directivos de
 escuela primaria en el uso didáctico de “Mi
 cuaderno de trabajo, Matemáticas, Sexto
 Grado”.
AGENDA
                                     Carta Descriptiva
 Contenido     Hora        Actividades         Recursos      Materiales       Producto
                                               Didácticos    de Apoyo

Presentación   8:00   1. Análisis de          Exposición    Diapositivas   Agenda de
y Encuadre     –      propuesta de trabajo                  Proyector      trabajo para la
               8:15   2. Acordar agenda de                  Computador     sesión
                      trabajo                               a

Enfoque de     8:15   1.-Lectura y análisis   Análisis      Diapositivas   Conocimiento
la Enseñanza   –          de principios       Documental    Esquemas de    de los principios
de las         8:50       pedagógicos.        Exposición    mapas          pedagógicos
Matemáticas           2.-Elaboración de                     conceptuales   que orientan la
                          Mapas                                            enseñanza de
                          conceptuales                                     las matemáticas
                                                                           Mapas
                                                                           conceptuales
Carta Descriptiva
Sugerencias 8:50       1. Discusión y análisis   Exposición     Diapositivas   Diapositivas
Didácticas   9: 05        de prácticas           Propuestas     Proyector
                          tradicionales          de
para el uso                                      intervención
                                                                Marcadores
del cuaderno           2. orientaciones                         Hojas de
de                        didácticas                            rotafolio
Matemáticas
Taller         9:05    1. Integración de         Trabajo        Mi cuaderno    Problemas y
               11:30      equipos                colaborativo   de trabajo     soluciones
                       2. Solución de                           Matemáticas    propuestas
                          lecciones                             6º
                       3. Identificación de                     Hojas de
                          dificultades                          rotafolio
                       4. Alternativas de
                          solución
                       5. Puesta en común
Plan de        11:30   1. Diseño de plan         Trabajo        Cuaderno de    Plan de
Intervención   12:15                             colaborativo   trabajo        intervención

Evaluación     12:15   1.Aplicación de           Trabajo        Instrumento Opinión de
               12:30   encuesta                  individual     de evaluación participantes
Necesidades del alumno en la sociedad del
              conocimiento
• Aprender autónomamente
• Autorregular su aprendizaje
• Adquirir estrategias para el aprendizaje
  independiente
• Aprender a aprender
• Tomar decisiones
• Resolver problemas
• Buscar, analizar y discriminar información
• Construir y reconstruir el conocimiento en
  colaboración con otros
Principios Pedagógicos

1. Centrar la atención en los estudiantes y sus
   procesos de aprendizaje
2. Planificar para potenciar el aprendizaje
3. Generar ambientes de aprendizaje
4. Trabajar en colaboración para construir el
   aprendizaje
5. Poner énfasis en el desarrollo de competencias,
   logro de estándares y aprendizajes esperados
6. Usar materiales educativos para favorecer el
   aprendizaje
7. Evaluar para aprender
8. Favorecer la inclusión para atender la diversidad
9. Incorporar temas de relevancia social
10. Renovar el pacto entre el estudiante, el
   docente, la familia y la escuela
11. Reorientar el liderazgo
12. La tutoría y la asesoría académica a la escuela
Propósitos del estudio de las Matemáticas
           para la Educación Básica
• Desarrollen formas de pensar que les permitan
  formular conjeturas y procedimientos para resolver
  problemas, así como elaborar explicaciones para ciertos
  hechos numéricos o geométricos.

• Utilicen diferentes técnicas o recursos para hacer más
  eficientes los procedimientos de resolución.

• Muestren disposición hacia el estudio de la
  matemática, así como al trabajo autónomo y
  colaborativo.
Propósitos del estudio de las Matemáticas
            para la educación primaria
•    Conozcan y usen las propiedades del sistema decimal de numeración para
    interpretar o comunicar cantidades en distintas formas. Expliquen las
    similitudes y diferencias entre las propiedades del sistema decimal de
    numeración y las de otros sistemas, tanto posicionales como no
    posicionales.

• Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones
  escritas con números naturales, así como la suma y resta con números
  fraccionarios y decimales para resolver problemas aditivos y
  multiplicativos.

•    Conozcan y usen las propiedades básicas de ángulos y diferentes tipos de
    rectas, así como del círculo, triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares e
    irregulares, prismas, pirámides, cono, cilindro y esfera al realizar algunas
    construcciones y calcular medidas.
• Usen e interpreten diversos códigos para orientarse en el espacio y ubicar
  objetos o lugares.

• Expresen e interpreten medidas con distintos tipos de unidad, para
  calcular perímetros y áreas de triángulos, cuadriláteros y polígonos
  regulares e irregulares.

•   Emprendan procesos de búsqueda, organización, análisis e interpretación
    de datos contenidos en imágenes, textos, tablas, gráficas de barras y otros
    portadores para comunicar información o responder preguntas planteadas
    por sí mismos u otros. Representen información mediante tablas y gráficas
    de barras.

• Identifiquen conjuntos de cantidades que varían o no proporcionalmente,
  calculen valores faltantes y porcentajes, y apliquen el factor constante de
  proporcionalidad (con números naturales) en casos sencillos.
Enfoque de la enseñanza
                      de matemáticas
Utilizar secuencias de situaciones problemáticas Interesantes
Favorecer la reflexión
Uso de diferentes formas de resolver problemas
Implicar los conocimientos y habilidades que se quieren desarrollar.
Aprendizaje situacional
Proceso constructivo
Uso de los conocimientos previos
Uso funcional de reglas, algoritmos, fórmulas y definiciones
Ir de lo informal a lo convencional
Prioriza la reflexión sobre la memorización
El rol del maestro no es el de “facilitador”, sino de creador de ambientes de
    aprendizaje. Es un tutor en el aprendizaje de los alumnos.
El rol del alumno: Piensa, comenta, discute, investiga, resuelve
    autónomamente, trabaja colaborativamente
Formalización del Aprendizaje Matemático


  Aritmética
  Geometría
Interpretación
                               Álgebra
     de la
 información
   Medición
Razonamiento   Razonamiento
   Intuitivo     Deductivo
Búsqueda de   Comunicación
información        de la
               Información
Competencias Matemáticas
• Resolver problemas de manera autónoma


• Comunicar información matemática


• Validar procedimientos y resultados


• Manejar técnicas eficientemente
Aprendizaje basado en problemas

Situaciones auténticas y significativas que sirven como

fundamento para la investigación e indagación del

alumno.(Arends, 2007, p. 380). No permiten las

respuestas simples.
Aprendizaje Estratégico
• Autorregulado: Planificación, control y revisión

• Metacognitivo:

• Implica procesos afectivo-motivacionales

• Situado
Estrategia de Enseñanza
Procedimientos que utiliza el docente de manera


reflexiva y flexible para mediar entre el alumno y el


conocimiento por aprender significativamente    (Díaz Barriga,



2010. p. 118)
Estrategias

• Activar los conocimientos previos y concepciones
  alternativas: Discusiones guiadas, lluvia de ideas.

• Introducción del tema mediante Organizadores
  previos

• Analogías

• Transposición didáctica y Argumentación
• Mapas conceptuales       • Aprendizaje basado en

• Cuadros C-Q-A              problemas

• Cuadros sinópticos       • Análisis de casos

• Cuadros de doble columna • Proyectos

• Diagramas de llave, de   • Resúmenes

  árbol. flujo…

• Línea de tiempo
Metacognición
    Saber que desarrollamos sobre nuestros propios
    procesos y productos del conocimiento. (Díaz Barriga,
    2010, p. 187)

    Implica:
•        Conocimientos o creencias que una persona tiene
    sobre sus propios conocimientos, capacidades y
    limitaciones y sobre los conocimientos que se tienen
    de otras personas.
•        Conocimiento sobre la tarea a realizar y lo que
    demanda
•        Conocimiento sobre las estrategias que posee
•        Conocimiento del contexto
Autorregulación
Estrategias relacionadas con el control ejecutivo
  cuando se realiza una actividad cognitiva.
  (Díaz Barriga, 2010, p. 191)
Implica:
Planificación: Identificación de metas de
  aprendizaje, predicción de resultados y
  selección de estrategias
Monitoreo o supervisión
Evaluación
Sugerencias didácticas para el uso
                  del cuaderno de matemáticas
LO QUE NO DEBE HACERSE                     SUGERENCIAS DIDÁCTICAS
Adoptar un rol protagónico en la           Formador de personas que autogestionan
enseñanza apoyado fuertemente en el        su aprendizaje. Organizador y Mediador
libro de texto.                            en el proceso de construcción del
                                           aprendizaje.
Acceder al texto directamente sin que      “Mi cuaderno de trabajo de
medie la observación, experimentación,     MATEMATICAS” es un soporte al cual
discusión del tema.                        llegar cuando los alumnos han pasado por
                                           un proceso constructivo del aprendizaje
                                           esperado .Es un elemento ratificador
Partir de un lenguaje ajeno usado en los   Ampliar y formalizar el lenguaje
textos                                     matemático. Elaborar un glosario con el
                                           lenguaje del alumno con los conceptos
                                           clave
Propiciar la memorización a corto plazo   Favorecer la memoria a largo plazo
                                          utilizando el libro como refuerzo a los
                                          aprendizajes que parten de
                                          conocimientos previos
Trabajar el libro sin una presentación    Enseñar a utilizar el libro analizando:
                                          Estructura, valores prioritarios de la
                                          información, organizadores gráficos,
                                          flechas, cuadros, palabras clave
Demandar la aplicación del algoritmo      Uso diversificado de estrategias y su
convencional, como única estrategia       modelización
“correcta”
Considerar la transmisión de              Favorecer el aprendizaje autónomo:
conocimientos como única estrategia de    autoevaluación reflexión
enseñanza
Utilizar el cuaderno como elemento        Diversificar las estrategias
distractor.                               organizacionales del grupo para trabajar
                                          con el cuaderno
Encargar la solución como tarea sin que   Trabajarlo conjuntamente: maestro y
medie planeación y aprendizajes           alumnos como enseñanza guiada,
esperados                                 contemplada en la planeación didáctica
Considerar los contenidos como            Sistematizar el conocimiento adquirido
elementos aislados                        mediante resúmenes, planteamiento de
                                          problemas situacionales, esquemas,
                                          mapas conceptuales, etc.
Presentac..mi cuaderno de trabajo
ESTRUCTURA COGNITIVA



                                          MADUREZ INTELECTUAL:
             ESQUEMAS DE               ANTECEDENTES, CONOCIMIENTOS
            CONOCIMIENTO
                                      PREVIOS,VOCABULARIO, MARCO DE
                                                REFERENCIA




CONCEPTOS                                                   PROPSICIONES
                                                           SUPRAODINADAS




   HECHOS                                                   PROPOSICIONES
                                                            SUBORDINADAS
Taller
• Consigna:
A continuación se presenta un texto que describe una clase de
   matemáticas imaginaria.

1) Léelo con atención. Subraya los puntos que consideras
   especialmente atractivos en la descripción.

2) ¿Qué puntos corresponden a una clase estándar de
   matemáticas? ¿Cuáles podrían alcanzarse si el profesor se lo
   propone? ¿Cuáles te gustaría personalmente conseguir en tu
   clase de matemáticas?

3) ¿Cuáles son las tareas, responsabilidades y funciones que se
   describen del profesor? ¿Y de los alumnos?
• “Imagine una clase o una escuela, donde todos los
  estudiantes tienen acceso a una instrucción
  matemática atractiva y de alta calidad. Se proponen
  unas expectativas ambiciosas para todos, con
  adaptación para aquellos que lo necesitan. Los
  profesores están bien formados, tienen recursos
  adecuados que apoyan su trabajo y están
  estimulados en su desarrollo profesional. El
  currículo es matemáticamente rico y ofrece
  oportunidades a los estudiantes de aprender
  conceptos y procedimientos matemáticos con
  comprensión.
• La tecnología es un componente esencial del entorno. Los
  estudiantes, de manera confiada, se comprometen con
  tareas matemáticas complejas elegidas cuidadosamente
  por los profesores. Se apoyan en conocimientos de una
  amplia variedad de contenidos matemáticos, a veces
  enfocando el mismo problema desde diferentes
  perspectivas matemáticas o representando las
  matemáticas de maneras diferentes hasta que encuentran
  métodos que les permiten progresar. Los profesores
  ayudan a los estudiantes a hacer, refinar y explorar
  conjeturas sobre la base de la evidencia y usan una
  variedad de razonamientos y técnicas de prueba para
  confirmar o rechazar las conjeturas.
• Los estudiantes resuelven de manera flexible
  los problemas y tienen recursos variados.
  Solos o en grupos y con acceso a la tecnología,
  los estudiantes trabajan de manera productiva
  y reflexiva, con la guía experimentada de sus
  profesores. Los estudiantes son capaces de
  comunicar sus ideas y resultados oralmente o
  por escrito de manera efectiva. Valoran las
  matemáticas y se comprometen activamente
  en su aprendizaje.”
       (NCTM 2000, Una Visión de las Matemáticas Escolares).
• Comenten:

1) Puntos que consideras especialmente atractivos en la
   descripción.

2) ¿Qué puntos corresponden a una clase estándar de
   matemáticas? ¿Cuáles podrían alcanzarse si el profesor se
   lo propone? ¿Cuáles te gustaría personalmente conseguir
   en tu clase de matemáticas?

3) ¿Cuáles son las tareas, responsabilidades y funciones que
   se describen del profesor? ¿Y de los alumnos?
Trabajo en equipo
• Resuelvan la lección de forma individual en
  cada equipo:

•   Lección 3 “El entrenamiento de ranas”.
•   Lección 9 “Qué es lo que cambia”.
•   Lección 10 “El tanto por ciento”.
•   Lección 11 “Ciclopista”.
Comenta con tu equipo:

• Estrategias que utilizaste para resolver la lección.
  ¿Son iguales? ¿Cuáles son diferentes?
• ¿Qué estrategias pueden usar los niños para
  realizar la tarea?
• ¿Qué vocabulario podrían emplear? ¿Qué
  conceptos hay implícitos detrás de los mismos?
• ¿Será mejor trabajar juntos o por separado?
• Indica algunas posibles dificultades o errores y
  cómo el profesor puede ayudar a superarlas
Matemáticas escolares

• La instrucción matemática significativa
Atribuye un papel clave a la interacción social, a
  la cooperación, al discurso, y a la
  comunicación, además de a la interacción del
  sujeto con las situaciones-problemas. El sujeto
  aprende mediante su interacción con un
  medio instruccional, apoyado en el uso de
  recursos simbólicos, materiales y tecnológicos
  disponibles en el entorno.
Cómo desarrollar una instrucción matemática
  significativa:
1.- Mostrar a los alumnos una muestra
  representativa de las prácticas que lo dotan de
  significado. Puesto que el tiempo de
  enseñanza es limitado, se procurará
  seleccionar las prácticas más representativas.
• Ejemplo:
Al enseñar a los niños la clasificación de los cuadriláteros,
   será mejor mostrar algún ejemplo de cada tipo diferente
   de cuadrilátero (rombos, cuadrados, trapecios,
   paralelogramos, etc.) más que centrarnos en muchos
   ejemplos del mismo tipo (solo paralelogramos). Conviene
   también plantearles problemas variados (construcción,
   medida del perímetro, clasificación, cálculo y medida de
   área, etc.), más que repetir muchas veces el mismo tipo
   de problema. El significado del concepto cuadrilátero
   será más completo cuanto mayor sea la gama de
   propiedades, lenguaje y problemas presentados.
2.- Es importante dar a los alumnos la oportunidad de
   plantearse y de tratar de resolver problemas interesantes
   para que:

a)   Formulen hipótesis y conjeturas,
b)   Traten de usar diferentes sistemas de representación,
c)   Traten de comunicar y validar las soluciones propuestas,
d)   Confronten sus soluciones con las de otros compañeros,
e)   Traten de confrontar su solución con la solución que se
     considera correcta en matemáticas.
3.- Debemos ser conscientes que al final del
  proceso de instrucción el conocimiento
  construido por cada alumno será siempre
  parcial y dependerá del contexto institucional,
  material y temporal en que tiene lugar el
  proceso.
Para adquirir competencia
                y comprensión

• El investigador francés Brousseau propuso
  diseñar situaciones didácticas de diversos
  tipos:
a) Acción
b) Formulación/comunicación
c) Validación
d) Institucionalización
El discurso matemático

• El tipo de discurso -comunicación oral o escrita-
  del profesor y los alumnos es un aspecto
  determinante de lo que los alumnos aprenden
  sobre matemáticas. Si sólo hay comunicación del
  profesor hacia los alumnos, en una enseñanza
  expositiva, a lo más con apoyo de la pizarra, los
  alumnos aprenderán unas matemáticas distintas,
  y adquirirán una visión diferente de las
  matemáticas, que si el profesor les anima a que
  comuniquen sus ideas a otros niños y al profesor.
DIFICULTADES                                     LOGROS
La descomposición de números basada en   Conocerán la organización decimal del
la organización decimal del sistema, la  sistema, la explicitación de las relaciones
interpretación y utilización de la       aditivas y multiplicativas que subyacen a un
información contenida en la escritura    número o en la interpretación y utilización de
decimal.                                 la información contenida en la escritura
                                         decimal.
Interpretación errónea de las escrituras Pueden concluir que no es correcto utilizar el
con punto.                               numero de cifras de la parte decimal para
                                         decidir sobre el orden de los números
Abordar variantes en las que no se da el decimales.
origen (el cero) o no se da la unidad.   Conocer y utilizar el valor de las cifras en
                                         función de sus posiciones en la escritura de un
Expresar las fracciones decimales con    numero natural o de un decimal.
notación decimal (escritura con punto).  Con apoyo en la recta numérica, pueden
                                         plantearse problemas como: encontrar un
Relacionar números decimales con         número más grande que 0.2 y más pequeño
fraccionarios y con enteros.             que 0.3; ¿existe un número entre 0.25 y 0.26?
Evaluación Inicial
                                                        544.79
50.00
                             45.83
45.00


40.00


35.00


30.00                                  28.98


25.00


20.00
           16.70

15.00


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        INSUFICIENTE       ELEMENTAL   BUENO   EXCELENTE
Referencias:
•   Chamorro, Ma. del C. (2003), Didáctica de las matemáticas para primaria , Madrid, Pearson Educación.

•   Chevallard, I. (1997), Estudiar matemáticas. El eslabón perdido entre enseñanza y aprendizaje, México, SEP (Biblioteca para
    la actualización del maestro).

•   Clark, D. (2002), Evaluación constructiva en matemáticas, México, Iberoamérica.

•   Hargreaves, A. et al. (2000), Una educación para el cambio. Reinventar la educación de los adolescentes, México, sep
    /Octaedro (Biblioteca para la actualización del maestro).

•   Perrenoud, P. (2004), Diez nuevas competencias para enseñar , México, sep (Biblioteca para la actualización del maestro).

•   SEP (2004), Fichero. Actividades didácticas. Matemáticas, de quinto y sexto grados. Educación primaria, México.

•   SEP (2004), Libro para el maestro. Matemáticas, de quinto y sexto grados. Educación primaria, México.

•   SEP (2006), Plan de estudios. Educación básica. Secundaria , México.

•   SEP (2011), Acuerdo por el que se establece la articulación de la educación básica (DOF 19 de agosto de 2011).

•   SEP (2011), Programas de Estudio 2011. Guía para el maestro. Educación Básica Primaria. Sexto Grado. México.
M. en C. Víctor Manuel Rodríguez García
Coordinador Estatal de Asesoría y Seguimiento


      Mtro. Luis Manuel Ibarra Covarrubias
      Mtro. Jacobo Enrique Botello Treviño
              Asesores de Proyecto


                 Contacto:
    cuadernodematematicas6@hotmail.com
                20.20.55.94
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Presentac..mi cuaderno de trabajo

  • 1. SECRETARÍA DE EDUCACIÓN SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN BÁSICA DIRECCIÓN DE PRIMARIAS COORDINACIÓN ESTATAL DE ASESORÍA Y SEGUIMIENTO MI CUADERNO DE TRABAJO MATEMÁTICAS SEXTO GRADO BIENVENIDOS CICLO ESCOLAR 2011-2012
  • 2. SECRETARÍA DE EDUCACIÓN SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN BÁSICA DIRECCIÓN DE PRIMARIAS COORDINACIÓN ESTATAL DE ASESORÍA Y SEGUIMIENTO ASESORÍA DE: “Mi cuaderno de trabajo MATEMÁTICAS Sexto Grado”
  • 3. Propósito GENERAL Capacitar a los Asesores Técnicos Pedagógicos y Asesores Técnicos Escolares para la orientación de profesores y directivos de escuela primaria en el uso didáctico de “Mi cuaderno de trabajo, Matemáticas, Sexto Grado”.
  • 4. AGENDA Carta Descriptiva Contenido Hora Actividades Recursos Materiales Producto Didácticos de Apoyo Presentación 8:00 1. Análisis de Exposición Diapositivas Agenda de y Encuadre – propuesta de trabajo Proyector trabajo para la 8:15 2. Acordar agenda de Computador sesión trabajo a Enfoque de 8:15 1.-Lectura y análisis Análisis Diapositivas Conocimiento la Enseñanza – de principios Documental Esquemas de de los principios de las 8:50 pedagógicos. Exposición mapas pedagógicos Matemáticas 2.-Elaboración de conceptuales que orientan la Mapas enseñanza de conceptuales las matemáticas Mapas conceptuales
  • 5. Carta Descriptiva Sugerencias 8:50 1. Discusión y análisis Exposición Diapositivas Diapositivas Didácticas 9: 05 de prácticas Propuestas Proyector tradicionales de para el uso intervención Marcadores del cuaderno 2. orientaciones Hojas de de didácticas rotafolio Matemáticas Taller 9:05 1. Integración de Trabajo Mi cuaderno Problemas y 11:30 equipos colaborativo de trabajo soluciones 2. Solución de Matemáticas propuestas lecciones 6º 3. Identificación de Hojas de dificultades rotafolio 4. Alternativas de solución 5. Puesta en común Plan de 11:30 1. Diseño de plan Trabajo Cuaderno de Plan de Intervención 12:15 colaborativo trabajo intervención Evaluación 12:15 1.Aplicación de Trabajo Instrumento Opinión de 12:30 encuesta individual de evaluación participantes
  • 6. Necesidades del alumno en la sociedad del conocimiento • Aprender autónomamente • Autorregular su aprendizaje • Adquirir estrategias para el aprendizaje independiente • Aprender a aprender • Tomar decisiones • Resolver problemas • Buscar, analizar y discriminar información • Construir y reconstruir el conocimiento en colaboración con otros
  • 7. Principios Pedagógicos 1. Centrar la atención en los estudiantes y sus procesos de aprendizaje 2. Planificar para potenciar el aprendizaje 3. Generar ambientes de aprendizaje 4. Trabajar en colaboración para construir el aprendizaje 5. Poner énfasis en el desarrollo de competencias, logro de estándares y aprendizajes esperados 6. Usar materiales educativos para favorecer el aprendizaje
  • 8. 7. Evaluar para aprender 8. Favorecer la inclusión para atender la diversidad 9. Incorporar temas de relevancia social 10. Renovar el pacto entre el estudiante, el docente, la familia y la escuela 11. Reorientar el liderazgo 12. La tutoría y la asesoría académica a la escuela
  • 9. Propósitos del estudio de las Matemáticas para la Educación Básica • Desarrollen formas de pensar que les permitan formular conjeturas y procedimientos para resolver problemas, así como elaborar explicaciones para ciertos hechos numéricos o geométricos. • Utilicen diferentes técnicas o recursos para hacer más eficientes los procedimientos de resolución. • Muestren disposición hacia el estudio de la matemática, así como al trabajo autónomo y colaborativo.
  • 10. Propósitos del estudio de las Matemáticas para la educación primaria • Conozcan y usen las propiedades del sistema decimal de numeración para interpretar o comunicar cantidades en distintas formas. Expliquen las similitudes y diferencias entre las propiedades del sistema decimal de numeración y las de otros sistemas, tanto posicionales como no posicionales. • Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las operaciones escritas con números naturales, así como la suma y resta con números fraccionarios y decimales para resolver problemas aditivos y multiplicativos. • Conozcan y usen las propiedades básicas de ángulos y diferentes tipos de rectas, así como del círculo, triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares e irregulares, prismas, pirámides, cono, cilindro y esfera al realizar algunas construcciones y calcular medidas.
  • 11. • Usen e interpreten diversos códigos para orientarse en el espacio y ubicar objetos o lugares. • Expresen e interpreten medidas con distintos tipos de unidad, para calcular perímetros y áreas de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares e irregulares. • Emprendan procesos de búsqueda, organización, análisis e interpretación de datos contenidos en imágenes, textos, tablas, gráficas de barras y otros portadores para comunicar información o responder preguntas planteadas por sí mismos u otros. Representen información mediante tablas y gráficas de barras. • Identifiquen conjuntos de cantidades que varían o no proporcionalmente, calculen valores faltantes y porcentajes, y apliquen el factor constante de proporcionalidad (con números naturales) en casos sencillos.
  • 12. Enfoque de la enseñanza de matemáticas Utilizar secuencias de situaciones problemáticas Interesantes Favorecer la reflexión Uso de diferentes formas de resolver problemas Implicar los conocimientos y habilidades que se quieren desarrollar. Aprendizaje situacional Proceso constructivo Uso de los conocimientos previos Uso funcional de reglas, algoritmos, fórmulas y definiciones Ir de lo informal a lo convencional Prioriza la reflexión sobre la memorización El rol del maestro no es el de “facilitador”, sino de creador de ambientes de aprendizaje. Es un tutor en el aprendizaje de los alumnos. El rol del alumno: Piensa, comenta, discute, investiga, resuelve autónomamente, trabaja colaborativamente
  • 13. Formalización del Aprendizaje Matemático Aritmética Geometría Interpretación Álgebra de la información Medición
  • 14. Razonamiento Razonamiento Intuitivo Deductivo
  • 15. Búsqueda de Comunicación información de la Información
  • 16. Competencias Matemáticas • Resolver problemas de manera autónoma • Comunicar información matemática • Validar procedimientos y resultados • Manejar técnicas eficientemente
  • 17. Aprendizaje basado en problemas Situaciones auténticas y significativas que sirven como fundamento para la investigación e indagación del alumno.(Arends, 2007, p. 380). No permiten las respuestas simples.
  • 18. Aprendizaje Estratégico • Autorregulado: Planificación, control y revisión • Metacognitivo: • Implica procesos afectivo-motivacionales • Situado
  • 19. Estrategia de Enseñanza Procedimientos que utiliza el docente de manera reflexiva y flexible para mediar entre el alumno y el conocimiento por aprender significativamente (Díaz Barriga, 2010. p. 118)
  • 20. Estrategias • Activar los conocimientos previos y concepciones alternativas: Discusiones guiadas, lluvia de ideas. • Introducción del tema mediante Organizadores previos • Analogías • Transposición didáctica y Argumentación
  • 21. • Mapas conceptuales • Aprendizaje basado en • Cuadros C-Q-A problemas • Cuadros sinópticos • Análisis de casos • Cuadros de doble columna • Proyectos • Diagramas de llave, de • Resúmenes árbol. flujo… • Línea de tiempo
  • 22. Metacognición Saber que desarrollamos sobre nuestros propios procesos y productos del conocimiento. (Díaz Barriga, 2010, p. 187) Implica: • Conocimientos o creencias que una persona tiene sobre sus propios conocimientos, capacidades y limitaciones y sobre los conocimientos que se tienen de otras personas. • Conocimiento sobre la tarea a realizar y lo que demanda • Conocimiento sobre las estrategias que posee • Conocimiento del contexto
  • 23. Autorregulación Estrategias relacionadas con el control ejecutivo cuando se realiza una actividad cognitiva. (Díaz Barriga, 2010, p. 191) Implica: Planificación: Identificación de metas de aprendizaje, predicción de resultados y selección de estrategias Monitoreo o supervisión Evaluación
  • 24. Sugerencias didácticas para el uso del cuaderno de matemáticas LO QUE NO DEBE HACERSE SUGERENCIAS DIDÁCTICAS Adoptar un rol protagónico en la Formador de personas que autogestionan enseñanza apoyado fuertemente en el su aprendizaje. Organizador y Mediador libro de texto. en el proceso de construcción del aprendizaje. Acceder al texto directamente sin que “Mi cuaderno de trabajo de medie la observación, experimentación, MATEMATICAS” es un soporte al cual discusión del tema. llegar cuando los alumnos han pasado por un proceso constructivo del aprendizaje esperado .Es un elemento ratificador Partir de un lenguaje ajeno usado en los Ampliar y formalizar el lenguaje textos matemático. Elaborar un glosario con el lenguaje del alumno con los conceptos clave
  • 25. Propiciar la memorización a corto plazo Favorecer la memoria a largo plazo utilizando el libro como refuerzo a los aprendizajes que parten de conocimientos previos Trabajar el libro sin una presentación Enseñar a utilizar el libro analizando: Estructura, valores prioritarios de la información, organizadores gráficos, flechas, cuadros, palabras clave Demandar la aplicación del algoritmo Uso diversificado de estrategias y su convencional, como única estrategia modelización “correcta” Considerar la transmisión de Favorecer el aprendizaje autónomo: conocimientos como única estrategia de autoevaluación reflexión enseñanza
  • 26. Utilizar el cuaderno como elemento Diversificar las estrategias distractor. organizacionales del grupo para trabajar con el cuaderno Encargar la solución como tarea sin que Trabajarlo conjuntamente: maestro y medie planeación y aprendizajes alumnos como enseñanza guiada, esperados contemplada en la planeación didáctica Considerar los contenidos como Sistematizar el conocimiento adquirido elementos aislados mediante resúmenes, planteamiento de problemas situacionales, esquemas, mapas conceptuales, etc.
  • 28. ESTRUCTURA COGNITIVA MADUREZ INTELECTUAL: ESQUEMAS DE ANTECEDENTES, CONOCIMIENTOS CONOCIMIENTO PREVIOS,VOCABULARIO, MARCO DE REFERENCIA CONCEPTOS PROPSICIONES SUPRAODINADAS HECHOS PROPOSICIONES SUBORDINADAS
  • 29. Taller • Consigna: A continuación se presenta un texto que describe una clase de matemáticas imaginaria. 1) Léelo con atención. Subraya los puntos que consideras especialmente atractivos en la descripción. 2) ¿Qué puntos corresponden a una clase estándar de matemáticas? ¿Cuáles podrían alcanzarse si el profesor se lo propone? ¿Cuáles te gustaría personalmente conseguir en tu clase de matemáticas? 3) ¿Cuáles son las tareas, responsabilidades y funciones que se describen del profesor? ¿Y de los alumnos?
  • 30. • “Imagine una clase o una escuela, donde todos los estudiantes tienen acceso a una instrucción matemática atractiva y de alta calidad. Se proponen unas expectativas ambiciosas para todos, con adaptación para aquellos que lo necesitan. Los profesores están bien formados, tienen recursos adecuados que apoyan su trabajo y están estimulados en su desarrollo profesional. El currículo es matemáticamente rico y ofrece oportunidades a los estudiantes de aprender conceptos y procedimientos matemáticos con comprensión.
  • 31. • La tecnología es un componente esencial del entorno. Los estudiantes, de manera confiada, se comprometen con tareas matemáticas complejas elegidas cuidadosamente por los profesores. Se apoyan en conocimientos de una amplia variedad de contenidos matemáticos, a veces enfocando el mismo problema desde diferentes perspectivas matemáticas o representando las matemáticas de maneras diferentes hasta que encuentran métodos que les permiten progresar. Los profesores ayudan a los estudiantes a hacer, refinar y explorar conjeturas sobre la base de la evidencia y usan una variedad de razonamientos y técnicas de prueba para confirmar o rechazar las conjeturas.
  • 32. • Los estudiantes resuelven de manera flexible los problemas y tienen recursos variados. Solos o en grupos y con acceso a la tecnología, los estudiantes trabajan de manera productiva y reflexiva, con la guía experimentada de sus profesores. Los estudiantes son capaces de comunicar sus ideas y resultados oralmente o por escrito de manera efectiva. Valoran las matemáticas y se comprometen activamente en su aprendizaje.” (NCTM 2000, Una Visión de las Matemáticas Escolares).
  • 33. • Comenten: 1) Puntos que consideras especialmente atractivos en la descripción. 2) ¿Qué puntos corresponden a una clase estándar de matemáticas? ¿Cuáles podrían alcanzarse si el profesor se lo propone? ¿Cuáles te gustaría personalmente conseguir en tu clase de matemáticas? 3) ¿Cuáles son las tareas, responsabilidades y funciones que se describen del profesor? ¿Y de los alumnos?
  • 34. Trabajo en equipo • Resuelvan la lección de forma individual en cada equipo: • Lección 3 “El entrenamiento de ranas”. • Lección 9 “Qué es lo que cambia”. • Lección 10 “El tanto por ciento”. • Lección 11 “Ciclopista”.
  • 35. Comenta con tu equipo: • Estrategias que utilizaste para resolver la lección. ¿Son iguales? ¿Cuáles son diferentes? • ¿Qué estrategias pueden usar los niños para realizar la tarea? • ¿Qué vocabulario podrían emplear? ¿Qué conceptos hay implícitos detrás de los mismos? • ¿Será mejor trabajar juntos o por separado? • Indica algunas posibles dificultades o errores y cómo el profesor puede ayudar a superarlas
  • 36. Matemáticas escolares • La instrucción matemática significativa Atribuye un papel clave a la interacción social, a la cooperación, al discurso, y a la comunicación, además de a la interacción del sujeto con las situaciones-problemas. El sujeto aprende mediante su interacción con un medio instruccional, apoyado en el uso de recursos simbólicos, materiales y tecnológicos disponibles en el entorno.
  • 37. Cómo desarrollar una instrucción matemática significativa: 1.- Mostrar a los alumnos una muestra representativa de las prácticas que lo dotan de significado. Puesto que el tiempo de enseñanza es limitado, se procurará seleccionar las prácticas más representativas.
  • 38. • Ejemplo: Al enseñar a los niños la clasificación de los cuadriláteros, será mejor mostrar algún ejemplo de cada tipo diferente de cuadrilátero (rombos, cuadrados, trapecios, paralelogramos, etc.) más que centrarnos en muchos ejemplos del mismo tipo (solo paralelogramos). Conviene también plantearles problemas variados (construcción, medida del perímetro, clasificación, cálculo y medida de área, etc.), más que repetir muchas veces el mismo tipo de problema. El significado del concepto cuadrilátero será más completo cuanto mayor sea la gama de propiedades, lenguaje y problemas presentados.
  • 39. 2.- Es importante dar a los alumnos la oportunidad de plantearse y de tratar de resolver problemas interesantes para que: a) Formulen hipótesis y conjeturas, b) Traten de usar diferentes sistemas de representación, c) Traten de comunicar y validar las soluciones propuestas, d) Confronten sus soluciones con las de otros compañeros, e) Traten de confrontar su solución con la solución que se considera correcta en matemáticas.
  • 40. 3.- Debemos ser conscientes que al final del proceso de instrucción el conocimiento construido por cada alumno será siempre parcial y dependerá del contexto institucional, material y temporal en que tiene lugar el proceso.
  • 41. Para adquirir competencia y comprensión • El investigador francés Brousseau propuso diseñar situaciones didácticas de diversos tipos: a) Acción b) Formulación/comunicación c) Validación d) Institucionalización
  • 42. El discurso matemático • El tipo de discurso -comunicación oral o escrita- del profesor y los alumnos es un aspecto determinante de lo que los alumnos aprenden sobre matemáticas. Si sólo hay comunicación del profesor hacia los alumnos, en una enseñanza expositiva, a lo más con apoyo de la pizarra, los alumnos aprenderán unas matemáticas distintas, y adquirirán una visión diferente de las matemáticas, que si el profesor les anima a que comuniquen sus ideas a otros niños y al profesor.
  • 43. DIFICULTADES LOGROS La descomposición de números basada en Conocerán la organización decimal del la organización decimal del sistema, la sistema, la explicitación de las relaciones interpretación y utilización de la aditivas y multiplicativas que subyacen a un información contenida en la escritura número o en la interpretación y utilización de decimal. la información contenida en la escritura decimal. Interpretación errónea de las escrituras Pueden concluir que no es correcto utilizar el con punto. numero de cifras de la parte decimal para decidir sobre el orden de los números Abordar variantes en las que no se da el decimales. origen (el cero) o no se da la unidad. Conocer y utilizar el valor de las cifras en función de sus posiciones en la escritura de un Expresar las fracciones decimales con numero natural o de un decimal. notación decimal (escritura con punto). Con apoyo en la recta numérica, pueden plantearse problemas como: encontrar un Relacionar números decimales con número más grande que 0.2 y más pequeño fraccionarios y con enteros. que 0.3; ¿existe un número entre 0.25 y 0.26?
  • 44. Evaluación Inicial 544.79 50.00 45.83 45.00 40.00 35.00 30.00 28.98 25.00 20.00 16.70 15.00 10.00 8.55 5.00 0.00 INSUFICIENTE ELEMENTAL BUENO EXCELENTE
  • 45. Referencias: • Chamorro, Ma. del C. (2003), Didáctica de las matemáticas para primaria , Madrid, Pearson Educación. • Chevallard, I. (1997), Estudiar matemáticas. El eslabón perdido entre enseñanza y aprendizaje, México, SEP (Biblioteca para la actualización del maestro). • Clark, D. (2002), Evaluación constructiva en matemáticas, México, Iberoamérica. • Hargreaves, A. et al. (2000), Una educación para el cambio. Reinventar la educación de los adolescentes, México, sep /Octaedro (Biblioteca para la actualización del maestro). • Perrenoud, P. (2004), Diez nuevas competencias para enseñar , México, sep (Biblioteca para la actualización del maestro). • SEP (2004), Fichero. Actividades didácticas. Matemáticas, de quinto y sexto grados. Educación primaria, México. • SEP (2004), Libro para el maestro. Matemáticas, de quinto y sexto grados. Educación primaria, México. • SEP (2006), Plan de estudios. Educación básica. Secundaria , México. • SEP (2011), Acuerdo por el que se establece la articulación de la educación básica (DOF 19 de agosto de 2011). • SEP (2011), Programas de Estudio 2011. Guía para el maestro. Educación Básica Primaria. Sexto Grado. México.
  • 46. M. en C. Víctor Manuel Rodríguez García Coordinador Estatal de Asesoría y Seguimiento Mtro. Luis Manuel Ibarra Covarrubias Mtro. Jacobo Enrique Botello Treviño Asesores de Proyecto Contacto: cuadernodematematicas6@hotmail.com 20.20.55.94 20.20.55.95