1. Trig Equations

2. Trig Equations
1
e.g.  i  cos 2  0    360
2

3. Trig Equations
1
e.g.  i  cos 2  0    360
2
0  2  720

4. Trig Equations
1
e.g.  i  cos 2  0    360
2
Q1, Q4 0  2  720

5. Trig Equations
1
e.g.  i  cos 2  0    360
2
Q1, Q4 0  2  720



6. Trig Equations
1
e.g.  i  cos 2  0    360
2
Q1, Q4 0  2  720
1
cos  
2 

  60

7. Trig Equations
1
e.g.  i  cos 2  0    360
2
Q1, Q4 0  2  720
1 2   ,360  
cos  
2 

2  60 ,360  60
  60 2  60 ,300 , 420 ,660

8. Trig Equations
1
e.g.  i  cos 2  0    360
2
Q1, Q4 0  2  720
1 2   ,360  
cos  
2 

2  60 ,360  60
  60 2  60 ,300 , 420 ,660
  30 ,150 , 210 ,330

9. Trig Equations
1
e.g.  i  cos 2  0    360
2
Q1, Q4 0  2  720
1 2   ,360  
cos  
2 

2  60 ,360  60
  60 2  60 ,300 , 420 ,660
  30 ,150 , 210 ,330
1
OR cos 2  0    360
2

10. Trig Equations
1
e.g.  i  cos 2  0    360
2
Q1, Q4 0  2  720
1 2   ,360  
cos  
2 

2  60 ,360  60
  60 2  60 ,300 , 420 ,660
  30 ,150 , 210 ,330
1
OR cos 2  0    360
2
1
2cos   1 
2
2

11. Trig Equations
1
e.g.  i  cos 2  0    360
2
Q1, Q4 0  2  720
1 2   ,360  
cos  
2 

2  60 ,360  60
  60 2  60 ,300 , 420 ,660
  30 ,150 , 210 ,330
1
OR cos 2  0    360
2
1
2cos   1 
2
2
3
cos  
2
4
3
cos   
2

12. Trig Equations
1
e.g.  i  cos 2  0    360
2
Q1, Q4 0  2  720
1 2   ,360  
cos  
2 

2  60 ,360  60
  60 2  60 ,300 , 420 ,660
  30 ,150 , 210 ,330
1
OR cos 2  0    360
2
1 Q1, Q2, Q3, Q4
2cos   1 
2
2
3
cos  
2
4
3
cos   
2

13. Trig Equations
1
e.g.  i  cos 2  0    360
2
Q1, Q4 0  2  720
1 2   ,360  
cos  
2 

2  60 ,360  60
  60 2  60 ,300 , 420 ,660
  30 ,150 , 210 ,330
1
OR cos 2  0    360
2
1 Q1, Q2, Q3, Q4 



2cos   1 
2
2
3
cos  
2
4
3
cos   
2

14. Trig Equations
1
e.g.  i  cos 2  0    360
2
Q1, Q4 0  2  720
1 2   ,360  
cos  
2 

2  60 ,360  60
  60 2  60 ,300 , 420 ,660
  30 ,150 , 210 ,330
1
OR cos 2  0    360
2
1 Q1, Q2, Q3, Q4 



2cos   1 
2
2 3
cos  
3 2
cos  
2
4   30
3
cos   
2

15. Trig Equations
1
e.g.  i  cos 2  0    360
2
Q1, Q4 0  2  720
1 2   ,360  
cos  
2 

2  60 ,360  60
  60 2  60 ,300 , 420 ,660
  30 ,150 , 210 ,330
1
OR cos 2  0    360
2
1 Q1, Q2, Q3, Q4 



2cos   1 
2
2 3
cos  
3 2
cos  
2
   ,180   ,180   ,360  
4   30
  30 ,180  30 ,180  30 ,360  30
3
cos      30 ,150 , 210 ,330
2

16.  ii  4sec2 x  3tan x  5 0  x  360

17.  ii  4sec2 x  3tan x  5 0  x  360
4  4 tan 2 x  3tan x  5
4 tan 2 x  3tan x  1  0

18.  ii  4sec2 x  3tan x  5 0  x  360
4  4 tan 2 x  3tan x  5
4 tan 2 x  3tan x  1  0
 4 tan x  1 tan x  1  0

19.  ii  4sec2 x  3tan x  5 0  x  360
4  4 tan 2 x  3tan x  5
4 tan 2 x  3tan x  1  0
 4 tan x  1 tan x  1  0
1
tan x   or tan x  1
4

20.  ii  4sec2 x  3tan x  5 0  x  360
4  4 tan 2 x  3tan x  5
4 tan 2 x  3tan x  1  0
 4 tan x  1 tan x  1  0
1
tan x   or tan x  1
4
Q2, Q4

21.  ii  4sec2 x  3tan x  5 0  x  360
4  4 tan 2 x  3tan x  5
4 tan 2 x  3tan x  1  0
 4 tan x  1 tan x  1  0
1
tan x   or tan x  1
4
Q2, Q4



22.  ii  4sec2 x  3tan x  5 0  x  360
4  4 tan 2 x  3tan x  5
4 tan 2 x  3tan x  1  0
 4 tan x  1 tan x  1  0
1
tan x   or tan x  1
4
Q2, Q4

1 
tan  
4
  14 2

23.  ii  4sec2 x  3tan x  5 0  x  360
4  4 tan 2 x  3tan x  5
4 tan 2 x  3tan x  1  0
 4 tan x  1 tan x  1  0
1
tan x   or tan x  1
4
Q2, Q4

1 
tan  
4
  14 2
x  180   ,360  
x  180  14 2,360  14 2
x  16558,34558

24.  ii  4sec2 x  3tan x  5 0  x  360
4  4 tan 2 x  3tan x  5
4 tan 2 x  3tan x  1  0
 4 tan x  1 tan x  1  0
1
tan x   or tan x  1
4
Q2, Q4 Q1, Q3

1 
tan  
4
  14 2
x  180   ,360  
x  180  14 2,360  14 2
x  16558,34558

25.  ii  4sec2 x  3tan x  5 0  x  360
4  4 tan 2 x  3tan x  5
4 tan 2 x  3tan x  1  0
 4 tan x  1 tan x  1  0
1
tan x   or tan x  1
4
Q2, Q4 Q1, Q3

1 
tan   

4
  14 2
x  180   ,360  
x  180  14 2,360  14 2
x  16558,34558

26.  ii  4sec2 x  3tan x  5 0  x  360
4  4 tan 2 x  3tan x  5
4 tan 2 x  3tan x  1  0
 4 tan x  1 tan x  1  0
1
tan x   or tan x  1
4
Q2, Q4 Q1, Q3

1 
tan   tan   1 

4
  45
  14 2
x  180   ,360  
x  180  14 2,360  14 2
x  16558,34558

27.  ii  4sec2 x  3tan x  5 0  x  360
4  4 tan 2 x  3tan x  5
4 tan 2 x  3tan x  1  0
 4 tan x  1 tan x  1  0
1
tan x   or tan x  1
4
Q2, Q4 Q1, Q3

1 
tan   tan   1 

4
  45
  14 2
x   ,180  
x  180   ,360  
x  45 ,180  45
x  180  14 2,360  14 2
x  45 , 225
x  16558,34558

28.  ii  4sec2 x  3tan x  5 0  x  360
4  4 tan 2 x  3tan x  5
4 tan 2 x  3tan x  1  0
 4 tan x  1 tan x  1  0
1
tan x   or tan x  1
4
Q2, Q4 Q1, Q3

1 
tan   tan   1 

4
  45
  14 2
x   ,180  
x  180   ,360  
x  45 ,180  45
x  180  14 2,360  14 2
x  45 , 225
x  16558,34558
x  45 ,16558, 225 ,34558

29.  iii  cos 2  4cos 2   2sin 2  0    360

30.  iii  cos 2  4cos 2   2sin 2  0    360
cos 2   sin 2   4cos 2   2sin 2 

31.  iii  cos 2  4cos 2   2sin 2  0    360
cos 2   sin 2   4cos 2   2sin 2 
3cos 2   sin 2 

32.  iii  cos 2  4cos 2   2sin 2  0    360
cos 2   sin 2   4cos 2   2sin 2 
3cos 2   sin 2 
tan 2   3
tan    3

33.  iii  cos 2  4cos 2   2sin 2  0    360
cos 2   sin 2   4cos 2   2sin 2 
3cos 2   sin 2  Q1, Q2, Q3, Q4
tan 2   3
tan    3

34.  iii  cos 2  4cos 2   2sin 2  0    360
cos 2   sin 2   4cos 2   2sin 2 
 
3cos 2   sin 2  Q1, Q2, Q3, Q4  
tan 2   3
tan    3

35.  iii  cos 2  4cos 2   2sin 2  0    360
cos 2   sin 2   4cos 2   2sin 2 
 
3cos 2   sin 2  Q1, Q2, Q3, Q4  
tan 2   3 tan   3
tan    3   60

36.  iii  cos 2  4cos 2   2sin 2  0    360
cos 2   sin 2   4cos 2   2sin 2 
 
3cos 2   sin 2  Q1, Q2, Q3, Q4  
tan 2   3 tan   3
tan    3   60    ,180   ,180   ,360  
  60 ,180  60 ,180  60 ,360  60
  60 ,120 , 240 ,300

37.  iii  cos 2  4cos 2   2sin 2  0    360
cos 2   sin 2   4cos 2   2sin 2 
 
3cos 2   sin 2  Q1, Q2, Q3, Q4  
tan 2   3 tan   3
tan    3   60    ,180   ,180   ,360  
  60 ,180  60 ,180  60 ,360  60
  60 ,120 , 240 ,300
(iv) cos 2  sin  , 0    360 2000 Extension 1 HSC Q2c)

38.  iii  cos 2  4cos 2   2sin 2  0    360
cos 2   sin 2   4cos 2   2sin 2 
 
3cos 2   sin 2  Q1, Q2, Q3, Q4  
tan 2   3 tan   3
tan    3   60    ,180   ,180   ,360  
  60 ,180  60 ,180  60 ,360  60
  60 ,120 , 240 ,300
(iv) cos 2  sin  , 0    360 2000 Extension 1 HSC Q2c)
1  2 sin 2   sin 

39.  iii  cos 2  4cos 2   2sin 2  0    360
cos 2   sin 2   4cos 2   2sin 2 
 
3cos 2   sin 2  Q1, Q2, Q3, Q4  
tan 2   3 tan   3
tan    3   60    ,180   ,180   ,360  
  60 ,180  60 ,180  60 ,360  60
  60 ,120 , 240 ,300
(iv) cos 2  sin  , 0    360 2000 Extension 1 HSC Q2c)
1  2 sin 2   sin 
2 sin 2   sin   1  0

40.  iii  cos 2  4cos 2   2sin 2  0    360
cos 2   sin 2   4cos 2   2sin 2 
 
3cos 2   sin 2  Q1, Q2, Q3, Q4  
tan 2   3 tan   3
tan    3   60    ,180   ,180   ,360  
  60 ,180  60 ,180  60 ,360  60
  60 ,120 , 240 ,300
(iv) cos 2  sin  , 0    360 2000 Extension 1 HSC Q2c)
1  2 sin 2   sin 
2 sin 2   sin   1  0
2 sin   1sin   1  0

41.  iii  cos 2  4cos 2   2sin 2  0    360
cos 2   sin 2   4cos 2   2sin 2 
 
3cos 2   sin 2  Q1, Q2, Q3, Q4  
tan 2   3 tan   3
tan    3   60    ,180   ,180   ,360  
  60 ,180  60 ,180  60 ,360  60
  60 ,120 , 240 ,300
(iv) cos 2  sin  , 0    360 2000 Extension 1 HSC Q2c)
1  2 sin 2   sin 
2 sin 2   sin   1  0
2 sin   1sin   1  0
1
sin   or sin   1
2

42.  iii  cos 2  4cos 2   2sin 2  0    360
cos 2   sin 2   4cos 2   2sin 2 
 
3cos 2   sin 2  Q1, Q2, Q3, Q4  
tan 2   3 tan   3
tan    3   60    ,180   ,180   ,360  
  60 ,180  60 ,180  60 ,360  60
  60 ,120 , 240 ,300
(iv) cos 2  sin  , 0    360 2000 Extension 1 HSC Q2c)
1  2 sin 2   sin 
2 sin 2   sin   1  0
2 sin   1sin   1  0
1
sin   or sin   1
2
Q1, Q2

43.  iii  cos 2  4cos 2   2sin 2  0    360
cos 2   sin 2   4cos 2   2sin 2 
 
3cos 2   sin 2  Q1, Q2, Q3, Q4  
tan 2   3 tan   3
tan    3   60    ,180   ,180   ,360  
  60 ,180  60 ,180  60 ,360  60
  60 ,120 , 240 ,300
(iv) cos 2  sin  , 0    360 2000 Extension 1 HSC Q2c)
1  2 sin 2   sin 
2 sin 2   sin   1  0  
2 sin   1sin   1  0
1
sin   or sin   1
2
Q1, Q2

44.  iii  cos 2  4cos 2   2sin 2  0    360
cos 2   sin 2   4cos 2   2sin 2 
 
3cos 2   sin 2  Q1, Q2, Q3, Q4  
tan 2   3 tan   3
tan    3   60    ,180   ,180   ,360  
  60 ,180  60 ,180  60 ,360  60
  60 ,120 , 240 ,300
(iv) cos 2  sin  , 0    360 2000 Extension 1 HSC Q2c)
1  2 sin 2   sin 
2 sin 2   sin   1  0  
2 sin   1sin   1  0
1
sin   or sin   1
2
Q1, Q2   270

45.  iii  cos 2  4cos 2   2sin 2  0    360
cos 2   sin 2   4cos 2   2sin 2 
 
3cos 2   sin 2  Q1, Q2, Q3, Q4  
tan 2   3 tan   3
tan    3   60    ,180   ,180   ,360  
  60 ,180  60 ,180  60 ,360  60
  60 ,120 , 240 ,300
(iv) cos 2  sin  , 0    360 2000 Extension 1 HSC Q2c)
1  2 sin 2   sin 
2 sin 2   sin   1  0  
2 sin   1sin   1  0
1
sin   or sin   1 1
2 sin  
Q1, Q2   270 2
  30

46.  iii  cos 2  4cos 2   2sin 2  0    360
cos 2   sin 2   4cos 2   2sin 2 
 
3cos 2   sin 2  Q1, Q2, Q3, Q4  
tan 2   3 tan   3
tan    3   60    ,180   ,180   ,360  
  60 ,180  60 ,180  60 ,360  60
  60 ,120 , 240 ,300
(iv) cos 2  sin  , 0    360 2000 Extension 1 HSC Q2c)
1  2 sin 2   sin 
2 sin 2   sin   1  0    ,180  
 
2 sin   1sin   1  0   30 ,180  30
1   30 ,150
sin   or sin   1 1
2 sin  
Q1, Q2   270 2
  30

47.  iii  cos 2  4cos 2   2sin 2  0    360
cos 2   sin 2   4cos 2   2sin 2 
 
3cos 2   sin 2  Q1, Q2, Q3, Q4  
tan 2   3 tan   3
tan    3   60    ,180   ,180   ,360  
  60 ,180  60 ,180  60 ,360  60
  60 ,120 , 240 ,300
(iv) cos 2  sin  , 0    360 2000 Extension 1 HSC Q2c)
1  2 sin 2   sin 
2 sin 2   sin   1  0    ,180  
 
2 sin   1sin   1  0   30 ,180  30
1   30 ,150
sin   or sin   1 1
2 sin  
Q1, Q2   270 2
  30   30 ,150 ,270

48. (v) 2sin 2   sin 2 , 0    360 1992 Extension 1 HSC Q2a)

49. (v) 2sin 2   sin 2 , 0    360 1992 Extension 1 HSC Q2a)
2 sin 2   2 sin  cos

50. (v) 2sin 2   sin 2 , 0    360 1992 Extension 1 HSC Q2a)
2 sin 2   2 sin  cos
2 sin 2   2 sin  cos  0

51. (v) 2sin 2   sin 2 , 0    360 1992 Extension 1 HSC Q2a)
2 sin 2   2 sin  cos
2 sin 2   2 sin  cos  0
2 sin  sin   cos   0

52. (v) 2sin 2   sin 2 , 0    360 1992 Extension 1 HSC Q2a)
2 sin 2   2 sin  cos
2 sin 2   2 sin  cos  0
2 sin  sin   cos   0
sin   0 or sin   cos 

53. (v) 2sin 2   sin 2 , 0    360 1992 Extension 1 HSC Q2a)
2 sin 2   2 sin  cos
2 sin 2   2 sin  cos  0
2 sin  sin   cos   0
sin   0 or sin   cos 
  0 ,180 ,360

54. (v) 2sin 2   sin 2 , 0    360 1992 Extension 1 HSC Q2a)
2 sin 2   2 sin  cos
2 sin 2   2 sin  cos  0
2 sin  sin   cos   0
sin   0 or sin   cos 
  0 ,180 ,360 tan   1

55. (v) 2sin 2   sin 2 , 0    360 1992 Extension 1 HSC Q2a)
2 sin 2   2 sin  cos
2 sin 2   2 sin  cos  0
2 sin  sin   cos   0
sin   0 or sin   cos 
  0 ,180 ,360 tan   1
Q1, Q3

56. (v) 2sin 2   sin 2 , 0    360 1992 Extension 1 HSC Q2a)
2 sin 2   2 sin  cos
2 sin 2   2 sin  cos  0
2 sin  sin   cos   0
sin   0 or sin   cos 
  0 ,180 ,360 tan   1
Q1, Q3



57. (v) 2sin 2   sin 2 , 0    360 1992 Extension 1 HSC Q2a)
2 sin 2   2 sin  cos
2 sin 2   2 sin  cos  0
2 sin  sin   cos   0
sin   0 or sin   cos 
  0 ,180 ,360 tan   1
Q1, Q3
tan   1 

  45

58. (v) 2sin 2   sin 2 , 0    360 1992 Extension 1 HSC Q2a)
2 sin 2   2 sin  cos
2 sin 2   2 sin  cos  0
2 sin  sin   cos   0
sin   0 or sin   cos 
  0 ,180 ,360 tan   1
Q1, Q3
tan   1 

  45
   ,180  
  45 ,180  45
  45 , 225

59. (v) 2sin 2   sin 2 , 0    360 1992 Extension 1 HSC Q2a)
2 sin 2   2 sin  cos
2 sin 2   2 sin  cos  0
2 sin  sin   cos   0
sin   0 or sin   cos 
  0 ,180 ,360 tan   1
Q1, Q3
tan   1 

  45
   ,180  
  45 ,180  45
  45 , 225
  0 ,45 ,180 ,225 ,360

60. (v) 2sin 2   sin 2 , 0    360 1992 Extension 1 HSC Q2a)
2 sin 2   2 sin  cos
2 sin 2   2 sin  cos  0
2 sin  sin   cos   0
sin   0 or sin   cos 
  0 ,180 ,360 tan   1
Exercise 2D;
Q1, Q3
2ac, 4ac, 5adgi,
tan   1 

9adgj, 10bdfij,
  45 16, 24*
   ,180  
  45 ,180  45
  45 , 225
  0 ,45 ,180 ,225 ,360