1. Lý thuy t và ví d minh h a
Bài t p t gi i
Đ I S TUY N TÍNH
Chuyên ngành: Đ i S
(Phiên b n đã ch nh s a)
Khoa Toán-Tin h c, Đ i h c Sư Ph m TPHCM
http://math.hcmup.edu.vn
Ngày 6 tháng 12 năm 2009
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

2. Lý thuy t và ví d minh h a
Bài t p t gi i
Đ i S Tuy n Tính
2. Các phương pháp tính đ nh th c c p n
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

3. Lý thuy t và ví d minh h a
Bài t p t gi i
Đ i S Tuy n Tính
2. Các phương pháp tính đ nh th c c p n
Nhóm th c hi n: Toán 4A
1 Mai Th D u
2 Nguy n Ng c Kiên
3 Dương Xuân Kim Lai
4 Tr n Th Thanh Nhãn
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

4. Lý thuy t và ví d minh h a
Bài t p t gi i
N i dung
1 Lý thuy t và ví d minh h a
Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Phương pháp qui n p
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
2 Bài t p t gi i
Tính các đ nh th c c p n
Tính các đ nh th c c p 2n
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

5. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
N i dung
1 Lý thuy t và ví d minh h a
Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Phương pháp qui n p
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
2 Bài t p t gi i
Tính các đ nh th c c p n
Tính các đ nh th c c p 2n
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

6. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Phương pháp
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

7. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Phương pháp
S d ng các phép bi n đ i sơ c p trên dòng (c t) c a ma
tr n và các tính ch t c a đ nh th c đ bi n đ i ma tr n c a
đ nh th c v d ng tam giác. Đ nh th c sau cùng s b ng tích
c a các ph n t thu c đư ng chéo chính (theo tính ch t 3.3).
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

8. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Phương pháp
S d ng các phép bi n đ i sơ c p trên dòng (c t) c a ma
tr n và các tính ch t c a đ nh th c đ bi n đ i ma tr n c a
đ nh th c v d ng tam giác. Đ nh th c sau cùng s b ng tích
c a các ph n t thu c đư ng chéo chính (theo tính ch t 3.3).
Ví d 1.1
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

9. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Phương pháp
S d ng các phép bi n đ i sơ c p trên dòng (c t) c a ma
tr n và các tính ch t c a đ nh th c đ bi n đ i ma tr n c a
đ nh th c v d ng tam giác. Đ nh th c sau cùng s b ng tích
c a các ph n t thu c đư ng chéo chính (theo tính ch t 3.3).
Ví d 1.1
Tính đ nh th c c p n n 2 sau đây:
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

10. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Phương pháp
S d ng các phép bi n đ i sơ c p trên dòng (c t) c a ma
tr n và các tính ch t c a đ nh th c đ bi n đ i ma tr n c a
đ nh th c v d ng tam giác. Đ nh th c sau cùng s b ng tích
c a các ph n t thu c đư ng chéo chính (theo tính ch t 3.3).
Ví d 1.1
Tính đ nh th c c p n n 2 sau đây:
1 2 2 2
2 2 2 2
D 2 2 3 2
2 2 2 n
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

11. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Hư ng d n gi i
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

12. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Hư ng d n gi i
Nhân dòng (2) v i 1 r i c ng vào dòng (3), (4), . . . , (n).
Ta có
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

13. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Hư ng d n gi i
Nhân dòng (2) v i 1 r i c ng vào dòng (3), (4), . . . , (n).
Ta có
1 2 2 2
2 2 2 2
D 0 0 1 0
0 0 0 n 2
1 2 2 2
0 2 2 2
1
0 0 1 0 2 n 2
0 0 0 n 2
(1): nhân dòng (1) v i 2 c ng vào dòng (2).
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

14. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Ví d 1.2
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

15. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Ví d 1.2
Tính đ nh th c c p n
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

16. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Ví d 1.2
Tính đ nh th c c p n
a b b b
b a b b
D b b a b
b b b a
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

17. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Ví d 1.2
Tính đ nh th c c p n
a b b b
b a b b
D b b a b
b b b a
Hư ng d n gi i
Đ u tiên công các c t (2), (3),. . . , (n) vào c t (1). Sau đó
nhân dòng (1) v i 1 c ng vào các dòng (2), (3),. . . , (n).
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

18. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Ta có:
a n 1b b b b
a n 1b a b b
D a n 1b b a b
a n 1b b b a
a n 1b b b b
0 a b 0 0
0 0 a b 0
0 0 0 a b
n 1
a n 1b a b
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

19. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
N i dung
1 Lý thuy t và ví d minh h a
Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Phương pháp qui n p
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
2 Bài t p t gi i
Tính các đ nh th c c p n
Tính các đ nh th c c p 2n
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

20. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp qui n p
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

21. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp qui n p
Phương pháp
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

22. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp qui n p
Phương pháp
Áp d ng các tính ch t c a đ nh th c, bi n đ i, khai tri n đ nh
th c theo dòng ho c theo c t đ bi u di n đ nh th c c n tính
qua các đ nh th c c p bé hơn nhưng có cùng d ng. T đó ta
s nh n đư c công th c truy h i.
S d ng công th c truy h i và tính tr c ti p các đ nh th c
cùng d ng c p 1, c p 2, . . . , đ suy ra đ nh th c c n tính.
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

23. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp qui n p
Phương pháp
Áp d ng các tính ch t c a đ nh th c, bi n đ i, khai tri n đ nh
th c theo dòng ho c theo c t đ bi u di n đ nh th c c n tính
qua các đ nh th c c p bé hơn nhưng có cùng d ng. T đó ta
s nh n đư c công th c truy h i.
S d ng công th c truy h i và tính tr c ti p các đ nh th c
cùng d ng c p 1, c p 2, . . . , đ suy ra đ nh th c c n tính.
Ví d 2.1
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

24. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp qui n p
Phương pháp
Áp d ng các tính ch t c a đ nh th c, bi n đ i, khai tri n đ nh
th c theo dòng ho c theo c t đ bi u di n đ nh th c c n tính
qua các đ nh th c c p bé hơn nhưng có cùng d ng. T đó ta
s nh n đư c công th c truy h i.
S d ng công th c truy h i và tính tr c ti p các đ nh th c
cùng d ng c p 1, c p 2, . . . , đ suy ra đ nh th c c n tính.
Ví d 2.1
Tính đ nh th c
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

25. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp qui n p
Phương pháp
Áp d ng các tính ch t c a đ nh th c, bi n đ i, khai tri n đ nh
th c theo dòng ho c theo c t đ bi u di n đ nh th c c n tính
qua các đ nh th c c p bé hơn nhưng có cùng d ng. T đó ta
s nh n đư c công th c truy h i.
S d ng công th c truy h i và tính tr c ti p các đ nh th c
cùng d ng c p 1, c p 2, . . . , đ suy ra đ nh th c c n tính.
Ví d 2.1
Tính đ nh th c
1 a1 b 1 a1 b 2 a1 b n
a2 b 1 1 a2 b 2 a2 b n
Dn
an b 1 an b 2 1 an b n
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

26. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp qui n p
Hư ng d n gi i
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

27. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp qui n p
Hư ng d n gi i
S d ng tính ch t 2.4, tách đ nh th c theo c t n, ta có:
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

28. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp qui n p
Hư ng d n gi i
S d ng tính ch t 2.4, tách đ nh th c theo c t n, ta có:
1 a1 b 1 a1 b n 1 0
a2 b 1 a2 b n 1 0
Dn
an 1 b 1 1 an 1 b n 1 0
an b 1 an b n 1 1
1 a1 b 1 a1 b n 1 a1 b n
a2 b 1 a2 b n 1 a2 b n
an 1 b 1 1 a n 1 bn 1 an 1 b n
an b 1 an b n 1 an b n
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

29. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp qui n p
1 a1 b 1 a 1 bn 1 0
a 2 b1 a 2 bn 1 0
an 1 b 1 1 an 1 b n 1 0
an b 1 an b n 1 1
1 a1 b 1 a1 b n 1 a1
a2 b 1 a2 b n 1 a2
bn
an 1 b 1 1 an 1 b n 1 an 1
an b 1 an b n 1 an
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

30. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp qui n p
Khai tri n đ nh th c đ u theo c t (n) ta s có đ nh th c đ u b ng
Dn 1 .
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

31. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp qui n p
Khai tri n đ nh th c đ u theo c t (n) ta s có đ nh th c đ u b ng
Dn 1 .
Nhân c t (n) c a đ nh th c th hai l n lư t v i bi r i c ng vào
c t i (i 1 2 n 1). Ta đư c:
1 0 0 a1
0 1 0 a2
Dn Dn 1 bn Dn 1 an b n
0 0 1 an 1
0 0 0 an
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

32. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp qui n p
Khai tri n đ nh th c đ u theo c t (n) ta s có đ nh th c đ u b ng
Dn 1 .
Nhân c t (n) c a đ nh th c th hai l n lư t v i bi r i c ng vào
c t i (i 1 2 n 1). Ta đư c:
1 0 0 a1
0 1 0 a2
Dn Dn 1 bn Dn 1 an b n
0 0 1 an 1
0 0 0 an
V y ta có công th c truy h i Dn Dn 1 a n bn .
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

33. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp qui n p
Vì công th c trên đúng v i m i n nên ta có
Dn Dn 1 an b n Dn 2 an 1 bn 1 an b n
D1 a 2 b2 a3 b 3 an b n
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

34. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp qui n p
Vì công th c trên đúng v i m i n nên ta có
Dn Dn 1 an b n Dn 2 an 1 bn 1 an b n
D1 a 2 b2 a3 b 3 an b n
Vì D1 a1 b 1 1 nên cu i cùng ta có
Dn 1 a 1 b1 a2 b 2 a3 b 3 an b n
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

35. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp qui n p
Ví d 2.2
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

36. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp qui n p
Ví d 2.2
Cho a b a b. Tính đ nh th c c p n
a b ab 0 0 0
1 a b ab 0 0
Dn
0 0 0 a b ab
0 0 0 0 a b
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

37. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp qui n p
Hư ng d n gi i
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

38. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp qui n p
Hư ng d n gi i
Khai tri n đ nh th c theo dòng đ u, ta đư c:
1 ab 0 0 0
0 a b ab 0 0
Dn a b Dn 1 ab
0 0 0 a b ab
0 0 0 0 a b
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

39. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp qui n p
Hư ng d n gi i
Khai tri n đ nh th c theo dòng đ u, ta đư c:
1 ab 0 0 0
0 a b ab 0 0
Dn a b Dn 1 ab
0 0 0 a b ab
0 0 0 0 a b
Ti p t c khai tri n đ nh th c sau theo c t (1) ta có công th c:
Dn a b Dn 1 abDn 2 v in 3 ( )
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

40. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp qui n p
Hư ng d n gi i
Khai tri n đ nh th c theo dòng đ u, ta đư c:
1 ab 0 0 0
0 a b ab 0 0
Dn a b Dn 1 ab
0 0 0 a b ab
0 0 0 0 a b
Ti p t c khai tri n đ nh th c sau theo c t (1) ta có công th c:
Dn a b Dn 1 abDn 2 v in 3 ( )
Do đó:
Dn aDn 1 b Dn 1 aDn 2
Công th c này đúng v i m i n 3 nên ta có
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

41. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp qui n p
Dn aDn 1 b Dn 1 aDn 2
2
b Dn 2 aDn 3 bn 2
D2 aD1
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

42. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp qui n p
Dn aDn 1 b Dn 1 aDn 2
2
b Dn 2 aDn 3 bn 2
D2 aD1
Tính toán tr c ti p ta có D2 a2 b2 ab và D1 a b do đó
D2 aD1 b2 . B i v y
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

43. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp qui n p
Dn aDn 1 b Dn 1 aDn 2
2
b Dn 2 aDn 3 bn 2
D2 aD1
Tính toán tr c ti p ta có D2 a2 b2 ab và D1 a b do đó
D2 aD1 b2 . B i v y
Dn aDn 1 bn (1)
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

44. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp qui n p
Dn aDn 1 b Dn 1 aDn 2
2
b Dn 2 aDn 3 bn 2
D2 aD1
Tính toán tr c ti p ta có D2 a2 b2 ab và D1 a b do đó
D2 aD1 b2 . B i v y
Dn aDn 1 bn (1)
Ti p t c, t công th c ( ) ta l i có
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

45. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp qui n p
Dn aDn 1 b Dn 1 aDn 2
2
b Dn 2 aDn 3 bn 2
D2 aD1
Tính toán tr c ti p ta có D2 a2 b2 ab và D1 a b do đó
D2 aD1 b2 . B i v y
Dn aDn 1 bn (1)
Ti p t c, t công th c ( ) ta l i có
Dn bDn 1 a Dn 1 bDn 2 .
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

46. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp qui n p
Dn aDn 1 b Dn 1 aDn 2
2
b Dn 2 aDn 3 bn 2
D2 aD1
Tính toán tr c ti p ta có D2 a2 b2 ab và D1 a b do đó
D2 aD1 b2 . B i v y
Dn aDn 1 bn (1)
Ti p t c, t công th c ( ) ta l i có
Dn bDn 1 a Dn 1 bDn 2 . Do công th c này đúng v i m i
n 3 nên tương t như trên ta l i có
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

47. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp qui n p
Dn aDn 1 b Dn 1 aDn 2
2
b Dn 2 aDn 3 bn 2
D2 aD1
Tính toán tr c ti p ta có D2 a2 b2 ab và D1 a b do đó
D2 aD1 b2 . B i v y
Dn aDn 1 bn (1)
Ti p t c, t công th c ( ) ta l i có
Dn bDn 1 a Dn 1 bDn 2 . Do công th c này đúng v i m i
n 3 nên tương t như trên ta l i có
Dn bDn 1 a Dn 1 bDn 2 a 2 Dn 3 bDn 4
n 2 n
a D2 bD1 a vì D2 bD1 a2
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

48. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp qui n p
V y ta có
Dn bDn 1 an (2)
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

49. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp qui n p
V y ta có
Dn bDn 1 an (2)
Kh Dn 1 t trong (1) và (2) ta s đư c k t qu
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

50. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp qui n p
V y ta có
Dn bDn 1 an (2)
Kh Dn 1 t trong (1) và (2) ta s đư c k t qu
an 1 bn 1
Dn
a b
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

51. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
N i dung
1 Lý thuy t và ví d minh h a
Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Phương pháp qui n p
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
2 Bài t p t gi i
Tính các đ nh th c c p n
Tính các đ nh th c c p 2n
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

52. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh
th c
Phương pháp
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

53. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh
th c
Phương pháp
Nhi u đ nh th c c p n có th tính đư c d dàng b ng các
tách đ nh th c (theo các dòng ho c theo các c t) thành t ng
c a các đ nh th c cùng c p. Các đ nh th c m i này thư ng
b ng 0 ho c tính đư c d dàng.
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

54. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh
th c
Phương pháp
Nhi u đ nh th c c p n có th tính đư c d dàng b ng các
tách đ nh th c (theo các dòng ho c theo các c t) thành t ng
c a các đ nh th c cùng c p. Các đ nh th c m i này thư ng
b ng 0 ho c tính đư c d dàng.
Ví d 3.1
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

55. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh
th c
Phương pháp
Nhi u đ nh th c c p n có th tính đư c d dàng b ng các
tách đ nh th c (theo các dòng ho c theo các c t) thành t ng
c a các đ nh th c cùng c p. Các đ nh th c m i này thư ng
b ng 0 ho c tính đư c d dàng.
Ví d 3.1
Cho a b a b. Tính đ nh th c c p n
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

56. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh
th c
Phương pháp
Nhi u đ nh th c c p n có th tính đư c d dàng b ng các
tách đ nh th c (theo các dòng ho c theo các c t) thành t ng
c a các đ nh th c cùng c p. Các đ nh th c m i này thư ng
b ng 0 ho c tính đư c d dàng.
Ví d 3.1
Cho a b a b. Tính đ nh th c c p n
a b ab 0 0 0
1 a b ab 0 0
Dn
0 0 0 a b ab
0 0 0 0 a b
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

57. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh
th c
Hư ng d n gi i
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

58. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh
th c
Hư ng d n gi i
M i c t c a Dn đư c vi t thành t ng c a 2 c t mà ta ký hi u
là c t lo i (1) và lo i (2) như sau:
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

59. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh
th c
Hư ng d n gi i
M i c t c a Dn đư c vi t thành t ng c a 2 c t mà ta ký hi u
là c t lo i (1) và lo i (2) như sau:
1 a1 b 1 0 a1 b 2 0 a1 b n
0 a2 b 1 1 a2 b 2 0 a2 b n
Dn
0 a n b1 0 a n b2 1 an b n
1 2 1 2 1 2
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

60. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh
th c
S d ng tính ch t 2.4 c a đ nh th c, ta l n lư t tách các c t c a
đ nh th c. Sau n l n tách ta có Dn là t ng c a 2n đ nh th c c p n.
C t th i c a các đ nh th c này chính là c t lo i (1) ho c lo i (2)
c a c t th i c a đ nh th c ban đ u Dn .
Ta chia 2n đ nh th c này thành ba d ng như sau:
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

61. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh
th c
S d ng tính ch t 2.4 c a đ nh th c, ta l n lư t tách các c t c a
đ nh th c. Sau n l n tách ta có Dn là t ng c a 2n đ nh th c c p n.
C t th i c a các đ nh th c này chính là c t lo i (1) ho c lo i (2)
c a c t th i c a đ nh th c ban đ u Dn .
Ta chia 2n đ nh th c này thành ba d ng như sau: D ng 1: Bao
g m các đ nh th c có t 2 c t lo i (2) tr lên. Vì các c t lo i (2)
t l nên t t c các đ nh th c lo i này có giá tr b ng 0.
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

62. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh
th c
D ng 2: Bao g m các đ nh th c có đúng m t c t lo i (2), còn các
c t khác là lo i (1). Gi s c t i là lo i (2) ta có đ nh th c đó là
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

63. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh
th c
D ng 2: Bao g m các đ nh th c có đúng m t c t lo i (2), còn các
c t khác là lo i (1). Gi s c t i là lo i (2) ta có đ nh th c đó là
1 0 a1 b i 0
0 1 a2 b i 0
Dn i ai b i
0 0 an b i 1
c ti
(khai tri n theo c t i). Có t t c n đ nh th c d ng 2 ( ng v i
i 1 2 n) và t ng c a t t c các đ nh th c d ng 2 là
n
ai b i
i 1
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

64. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh
th c
D ng 3: Bao g m các đ nh th c không có c t lo i (2), nên t t c
các c t đ u là lo i (1) và do đó có đúng m t đ nh th c d ng 3 là
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

65. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh
th c
D ng 3: Bao g m các đ nh th c không có c t lo i (2), nên t t c
các c t đ u là lo i (1) và do đó có đúng m t đ nh th c d ng 3 là
1 0 0
0 1 0
1
0 0 1
V y Dn b ng t ng c a t t c các đ nh th c ba d ng trên và b ng
n
ai b i 1
i 1
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

66. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
N i dung
1 Lý thuy t và ví d minh h a
Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Phương pháp qui n p
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
2 Bài t p t gi i
Tính các đ nh th c c p n
Tính các đ nh th c c p 2n
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

67. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh
th c
Phương pháp
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

68. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh
th c
Phương pháp Gi s ta c n tính đ nh th c D c p n. Ta bi u
di n ma tr n tương ng A c a D thành tích các ma tr n
vuông c p n đơn gi n hơn: A B C . Khi đó ta có
D det A det B C det B det C
v i các đ nh th c det B, det C tính đư c d dàng nên D tính
đư c.
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

69. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh
th c
Phương pháp Gi s ta c n tính đ nh th c D c p n. Ta bi u
di n ma tr n tương ng A c a D thành tích các ma tr n
vuông c p n đơn gi n hơn: A B C . Khi đó ta có
D det A det B C det B det C
v i các đ nh th c det B, det C tính đư c d dàng nên D tính
đư c.
Ví d 4.1
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

70. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh
th c
Phương pháp Gi s ta c n tính đ nh th c D c p n. Ta bi u
di n ma tr n tương ng A c a D thành tích các ma tr n
vuông c p n đơn gi n hơn: A B C . Khi đó ta có
D det A det B C det B det C
v i các đ nh th c det B, det C tính đư c d dàng nên D tính
đư c.
Ví d 4.1
Tính đ nh th c c p n n 2 sau
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

71. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh
th c
Phương pháp Gi s ta c n tính đ nh th c D c p n. Ta bi u
di n ma tr n tương ng A c a D thành tích các ma tr n
vuông c p n đơn gi n hơn: A B C . Khi đó ta có
D det A det B C det B det C
v i các đ nh th c det B, det C tính đư c d dàng nên D tính
đư c.
Ví d 4.1
Tính đ nh th c c p n n 2 sau
1 x1 y1 1 x1 y2 1 x1 yn
1 x2 y1 1 x2 y2 1 x2 yn
D
1 xn y1 1 xn y2 1 xn yn
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

72. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh
th c
Hư ng d n gi i
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

73. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh
th c
Hư ng d n gi i
V i n 2 ta có:
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

74. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh
th c
Hư ng d n gi i
V i n 2 ta có:
1 x1 y1 1 x1 y2 1 x1 yn
1 x2 y1 1 x2 y2 1 x2 yn
A
1 xn y1 1 xn y2 1 xn yn
1 x1 0 0 1 1 1
1 x2 0 0 y1 y2 yn
1 x3 0 0 0 0 0
1 xn 0 0 0 0 0
B C

75. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh
th c
Hư ng d n gi i
V i n 2 ta có:
1 x1 y1 1 x1 y2 1 x1 yn
1 x2 y1 1 x2 y2 1 x2 yn
A
1 xn y1 1 xn y2 1 xn yn
1 x1 0 0 1 1 1
1 x2 0 0 y1 y2 yn
1 x3 0 0 0 0 0
1 xn 0 0 0 0 0
B C
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

76. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh
th c
B i v y:
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

77. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh
th c
B i v y:
0 n un 2
D det A det B det C
x2 x1 y2 y1 n un 2
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

78. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh
th c
Ví d 4.2
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

79. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh
th c
Ví d 4.2
Tính đ nh th c c p n n 2
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

80. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh
th c
Ví d 4.2
Tính đ nh th c c p n n 2
sin 2 1 sin 1 2 sin 1 n
sin 2 1 sin 2 2 sin 2 n
D
sin n 1 sin n 2 sin 2 n
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

81. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh
th c
Hư ng d n gi i
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

82. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh
th c
Hư ng d n gi i
V i n 2 ta có:
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

83. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh
th c
Hư ng d n gi i
V i n 2 ta có:
sin 2 1 sin 1 2 sin 1 n
sin 2 1 sin 2 2 sin 2 n
A
sin n 1 sin n 2 sin 2 n
sin 1 cos 1 0 0 cos 1 cos 2 cos n
sin 2 cos 2 0 0 sin 1 sin 2 sin n
sin 3 cos 3 0 0 0 0 0
sin n cos n 0 0 0 0 0
B C

84. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh
th c
Hư ng d n gi i
V i n 2 ta có:
sin 2 1 sin 1 2 sin 1 n
sin 2 1 sin 2 2 sin 2 n
A
sin n 1 sin n 2 sin 2 n
sin 1 cos 1 0 0 cos 1 cos 2 cos n
sin 2 cos 2 0 0 sin 1 sin 2 sin n
sin 3 cos 3 0 0 0 0 0
sin n cos n 0 0 0 0 0
B C
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

85. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh
th c
B i v y:
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

86. Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Lý thuy t và ví d minh h a Phương pháp qui n p
Bài t p t gi i Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh
th c
B i v y:
0n un 2
D det A det B det C
sin2 1 2 n un 2
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

87. Lý thuy t và ví d minh h a Tính các đ nh th c c p n
Bài t p t gi i Tính các đ nh th c c p 2n
N i dung
1 Lý thuy t và ví d minh h a
Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Phương pháp qui n p
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
2 Bài t p t gi i
Tính các đ nh th c c p n
Tính các đ nh th c c p 2n
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

88. Lý thuy t và ví d minh h a Tính các đ nh th c c p n
Bài t p t gi i Tính các đ nh th c c p 2n
Tính các đ nh th c c p n
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

89. Lý thuy t và ví d minh h a Tính các đ nh th c c p n
Bài t p t gi i Tính các đ nh th c c p 2n
Tính các đ nh th c c p n
1 a1 a2 a3 an
a1 1 a2 a3 an
6. a1 a2 1 a3 an
a1 a2 a3 1 an
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

90. Lý thuy t và ví d minh h a Tính các đ nh th c c p n
Bài t p t gi i Tính các đ nh th c c p 2n
Tính các đ nh th c c p n
1 a1 a2 a3 an
a1 1 a2 a3 an
6. a1 a2 1 a3 an
a1 a2 a3 1 an
0 1 1 1
1 0 x x
7. 1 x 0 x
1 x x 0
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

91. Lý thuy t và ví d minh h a Tính các đ nh th c c p n
Bài t p t gi i Tính các đ nh th c c p 2n
Tính các đ nh th c c p n
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

92. Lý thuy t và ví d minh h a Tính các đ nh th c c p n
Bài t p t gi i Tính các đ nh th c c p 2n
Tính các đ nh th c c p n
5 3 0 0 0 0
2 5 3 0 0 0
8. 0 2 5 3 0 0
0 0 0 0 2 5
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

93. Lý thuy t và ví d minh h a Tính các đ nh th c c p n
Bài t p t gi i Tính các đ nh th c c p 2n
Tính các đ nh th c c p n
5 3 0 0 0 0
2 5 3 0 0 0
8. 0 2 5 3 0 0
0 0 0 0 2 5
a1 x x
x a2 x
9.
x x an
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

94. Lý thuy t và ví d minh h a Tính các đ nh th c c p n
Bài t p t gi i Tính các đ nh th c c p 2n
Tính các đ nh th c c p n
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

95. Lý thuy t và ví d minh h a Tính các đ nh th c c p n
Bài t p t gi i Tính các đ nh th c c p 2n
Tính các đ nh th c c p n
a1 b 1 a1 b2 a1 bn
a2 b 1 a2 b2 a2 bn
10.
an b 1 an b2 an bn
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

96. Lý thuy t và ví d minh h a Tính các đ nh th c c p n
Bài t p t gi i Tính các đ nh th c c p 2n
Tính các đ nh th c c p n
a1 b 1 a1 b2 a1 bn
a2 b 1 a2 b2 a2 bn
10.
an b 1 an b2 an bn
cos 1 1 cos 1 2 cos 1 n
cos 2 1 cos 2 2 cos 2 n
11.
cos n 1 cos n 2 cos n n
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

97. Lý thuy t và ví d minh h a Tính các đ nh th c c p n
Bài t p t gi i Tính các đ nh th c c p 2n
N i dung
1 Lý thuy t và ví d minh h a
Phương pháp bi n đ i đ nh th c v d ng tam giác
Phương pháp qui n p
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành t ng các đ nh th c
Phương pháp bi u di n đ nh th c thành tích các đ nh th c
2 Bài t p t gi i
Tính các đ nh th c c p n
Tính các đ nh th c c p 2n
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

98. Lý thuy t và ví d minh h a Tính các đ nh th c c p n
Bài t p t gi i Tính các đ nh th c c p 2n
Tính các đ nh th c c p 2n
a 0 0 0 0 b
0 a 0 0 0 0
0 0 a b 0 0
12.
0 0 b a 0 0
0 0 0 0 a 0
b 0 0 0 0 a
(đư ng chéo chính là a, đư ng chéo ph là b, t t c các v trí còn
l i là 0)
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C

99. Lý thuy t và ví d minh h a Tính các đ nh th c c p n
Bài t p t gi i Tính các đ nh th c c p 2n
Tính các đ nh th c c p 2n
a1 0 0 b1 0 0
0 a2 0 0 b2 0
0 0 an 0 0 bn
13.
c1 0 0 d1 0 0
0 c2 0 0 d2 0
0 0 cn 0 0 dn
PGS TS M Vinh Quang ÔN THI CAO H C