1. アルゴリズムとデータ構造
2012.1.13 (WEB用)

2. 今日の内容
第5章 基本的なアルゴリズム
• 5.1.1 最大最小値を探す
• 5.1.2 逐次検索

3. 最大値を探すアルゴリズム
82 24 12 27 18 78 19 86 45 41 64 16 86 11 16 15 30 25 10 26
配列に入った数値の中から最大のものを探す
手順（＝アルゴリズム）考える
手順① 仮の最大値と配列の数値を比べる。
手順② 比べた数値のほうが大きければ、
それを仮の最大値とする。
手順③ 手順①&② を配列の数値に対して
順に行う。

4. findmax.rb
1 # findmax.rb
2 ar = [82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
3 n = ar.size
4 max = -1000
5 for i in 0 .. n-1
6 if max < ar[i] then
7 max = ar[i]
8 end
9 end
10 print “最大値は #{max}です”

5. findmax.rb
1 # findmax.rb
2 ar = [82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
3 n = ar.size
4 max = -1000
5 for i in 0 .. n-1
6 if max < ar[i] then
7 max = ar[i]
8 end
9 end
10 print “最大値は #{max}です”
数値が入った配列 ar を用意(２行目)
配列の要素数を変数 n に代入(３行目)

6. findmax.rb
1 # findmax.rb
2 ar = [82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
3 n = ar.size
4 max = -1000
5 for i in 0 .. n-1
6 if max < ar[i] then
7 max = ar[i]
8 end
9 end
10 print “最大値は #{max}です”
仮の最大値を設定(４行目)
ここでは -1000 としている

7. findmax.rb
1 # findmax.rb
2 ar = [82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
3 n = ar.size
4 max = -1000
5 for i in 0 .. n-1
6 if max < ar[i] then
7 max = ar[i]
8 end
9 end
10 print “最大値は #{max}です”
総和や平均を求めたときと同様に、forループで
配列の中の数字を一つずつ処理していく(5~9行目)

8. findmax.rb
1 # findmax.rb
2 ar = [82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
3 n = ar.size
4 max = -1000
5 for i in 0 .. n-1
6 if max < ar[i] then # 現在の最大値と比較
7 max = ar[i] # 最大値の更新
8 end
9 end
10 print “最大値は #{max}です”
if 文に注目(6~8行目)
現在の最大値より大きければその値で max を更新

9. findmax.rb
1 # findmax.rb
2 ar = [82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
3 n = ar.size
4 max = -1000
true
5 for i in 0 .. n-1
6 if max < ar[i] then # -1000 < 82
7 max = ar[i] # max = 82
8 end
9 end
10 print “最大値は #{max}です”
⓪ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑲
[82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
max

10. findmax.rb
1 # findmax.rb
2 ar = [82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
3 n = ar.size
4 max = -1000
false
5 for i in 0 .. n-1
6 if max < ar[i] then # 82 < 24
7 max = ar[i] # 更新無し
8 end
9 end
10 print “最大値は #{max}です”
⓪ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑲
[82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
max

11. findmax.rb
1 # findmax.rb
2 ar = [82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
3 n = ar.size
4 max = -1000
false
5 for i in 0 .. n-1
6 if max < ar[i] then # 82 < 12
7 max = ar[i] # 更新無し
8 end
9 end
10 print “最大値は #{max}です”
⓪ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑲
[82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
max

12. findmax.rb
1 # findmax.rb
2 ar = [82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
3 n = ar.size
4 max = -1000
false
5 for i in 0 .. n-1
6 if max < ar[i] then # 82 < 27
7 max = ar[i] # 更新無し
8 end
9 end
10 print “最大値は #{max}です”
⓪ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑲
[82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
max

13. findmax.rb
1 # findmax.rb
2 ar = [82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
3 n = ar.size
4 max = -1000
false
5 for i in 0 .. n-1
6 if max < ar[i] then # 82 < 18
7 max = ar[i] # 更新無し
8 end
9 end
10 print “最大値は #{max}です”
⓪ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑲
[82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
max

14. findmax.rb
1 # findmax.rb
2 ar = [82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
3 n = ar.size
4 max = -1000
false
5 for i in 0 .. n-1
6 if max < ar[i] then # 82 < 78
7 max = ar[i] # 更新無し
8 end
9 end
10 print “最大値は #{max}です”
⓪ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑲
[82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
max

15. findmax.rb
1 # findmax.rb
2 ar = [82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
3 n = ar.size
4 max = -1000
false
5 for i in 0 .. n-1
6 if max < ar[i] then # 82 < 19
7 max = ar[i] # 更新無し
8 end
9 end
10 print “最大値は #{max}です”
⓪ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑲
[82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
max

16. findmax.rb
1 # findmax.rb
2 ar = [82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
3 n = ar.size
4 max = -1000
true!
5 for i in 0 .. n-1
6 if max < ar[i] then # 82 < 86
7 max = ar[i] # max = 86 に更新
8 end
9 end
10 print “最大値は #{max}です”
⓪ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑲
[82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
max

17. findmax.rb
1 # findmax.rb
2 ar = [82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
3 n = ar.size
4 max = -1000
5 for i in 0 .. n-1
6 if max < ar[i] then # 以後、最後の数値まで
7 max = ar[i] # 同じ処理を繰り返す
8 end
9 end
10 print “最大値は #{max}です”
⓪ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑲
[82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
max

18. findmax.rb
1 # findmax.rb
2 ar = [82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
3 n = ar.size
4 max = -1000
5 for i in 0 .. n-1
6 if max < ar[i] then
7 max = ar[i]
8 end
9 end
10 print “最大値は #{max}です” # max = 86
⓪ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑲
[82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
max

19. 問題5-1
• findmax.rb を最大値ではなく、最小値を求め
るように変更しなさい（ファイル名は findmin、
変数名は min にすること)。

20. 問題5-1 解答例
1 # findmin.rb
2 ar = [82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
3 n = ar.size
4 min = 1000
5 for i in 0 .. n-1
6 if min > ar[i] then
7 min = ar[i]
8 end
9 end
10 print “最小値は #{min}です”
仮の最小値を1000のような
大きな数字にすること(４行目)

21. 問題5-2
• findmax.rb では，最大値の初期値として
−1000 を与えている。これは調べ ようとしてい
るデータの集合の値の範囲が予め分ってい
るからである。それでは，どのよ うなデータで
あればこのプログラムは誤動作するか。配列
ar の数値を書き換えて，プロ グラムが間違っ
た結果を出すようにしなさい

22. 問題5-2
• findmax.rb では，最大値の初期値として
−1000 を与えている。これは調べ ようとしてい
るデータの集合の値の範囲が予め分ってい
るからである。それでは，どのよ うなデータで
あればこのプログラムは誤動作するか。配列
ar の数値を書き換えて，プロ グラムが間違っ
た結果を出すようにしなさい
-1000より小さい数値だけ入った配列

23. 問題5-3
• 5-2の問題点を踏まえて、どんなデータの集
合が与えられても最大値が求められるように
するには、ソースをどう書き換えたらよいか
(ファイル名は findmax2.rb)。
ヒント
配列内の数値のどれかを仮の最大値に設定する

24. 問題5-3 解答例
1 # findmax2.rb
2 ar = [82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
3 n = ar.size
4 max = ar[0]
5 for i in 1 .. n-1
6 if max < ar[i] then
7 max = ar[i]
8 end
9 end
10 print “最大値は #{max}です”
配列の一番最初の数値を仮の最大に設定(４行目)
ループは０番目からではなく1番目から開始(５行目)

25. 問題5-4
• findmax2.rb 書き換えて、
“最大値は 〜 で、〜 番目にあります。”
という形で表示するようにしなさい。

26. 問題5-4 解答例
1 # findmax3.rb
2 ar = [82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
3 n = ar.size
4 max = ar[0]
5 imax = 0
6 for i in 1 .. n-1
7 if max < ar[i] then
8 max = ar[i]
9 imax = i
10 end
11 end
12 print “最大値は #{max} で #{imax} 番目にあります。”

27. 逐次検索
配列の中の数値を一つずつ足して総和を求めたり、比較
して最大値または最小値を求めたりと、これまで for ルー
プで配列の中の値を逐次的に処理してきた。
⓪ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑲
[82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
ひとつずつ くまなく 順番にチェック！
= 逐次探索 (sequential search)
= 線形探索 (linear search)
この方法で、任意の値（探索キー）が配列内にあるかどうか
を判定するプログラムを書いてみましょう

28. 任意の値を探すアルゴリズム
82 24 12 27 18 78 19 86 45 41 64 16 86 11 16 15 30 25 10 26
配列に入った数値の中から探索キーが存在するか
どうかを判定するプログラムの手順を考える
手順① 配列の要素を一つずつ取り出す
手順② その値が探索キーと一致したら、
探索を終了し「見つかった」と出力
手順③ 最後まで見つからなかったら。
「見つからなかった」と出力

29. seqsearch.rb
1 # seqsearch.rb
2 ar = [82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
3 n = ar.size
4 key = ARGV[0].to_i
5 found = false
6 for i in 0 .. n-1
7 if ar[i] == key then
8 found = true
9 ifound = i
10 break
11 end
12 end
13 if found then
14 puts “#{key} は #{ifound} 番目にありました。”
15 else
16 puts “#{key} は見つかりませんでした。”
17 end

30. seqsearch.rb
1 # seqsearch.rb
2 ar = [82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
3 n = ar.size
4 key = ARGV[0].to_i ・・・・ # 探索キーをコマンドライン引数で
5 found = false 受け取り変数 key に代入
6 for i in 0 .. n-1
7 if ar[i] == key then
8 found = true
9 ifound = i
10 break
11 end
12 end
13 if found then
14 puts “#{key} は #{ifound} 番目にありました。”
15 else
16 puts “#{key} は見つかりませんでした。”
17 end

31. seqsearch.rb
1 # seqsearch.rb
2 ar = [82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
3 n = ar.size
4 key = ARGV[0].to_i
5 found = false ・・・・ # 見つかったかどうかを判定するための
6 for i in 0 .. n-1 フラグ変数を用意。最初はfalse
7 if ar[i] == key then
8 found = true
9 ifound = i
10 break
11 end
12 end
13 if found then
14 puts “#{key} は #{ifound} 番目にありました。”
15 else
16 puts “#{key} は見つかりませんでした。”
17 end

32. seqsearch.rb
1 # seqsearch.rb
2 ar = [82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
3 n = ar.size
4 key = ARGV[0].to_i
5 found = false
6 for i in 0 .. n-1 ・・・・・・ # ６行めから１２行まで for ループ
7 if ar[i] == key then 配列の値をひとつずつ取り出して
8 found = true 逐次的に処理
9 ifound = i
10 break
11 end
12 end
13 if found then
14 puts “#{key} は #{ifound} 番目にありました。”
15 else
16 puts “#{key} は見つかりませんでした。”
17 end

33. seqsearch.rb
1 # seqsearch.rb
2 ar = [82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
3 n = ar.size
4 key = ARGV[0].to_i
5 found = false
6 for i in 0 .. n-1
7 if ar[i] == key then ・・・・ # if 文で 配列の値 ar[i] と key が
8 found = true 一致するかどうかを判別
9 ifound = i
10 break
11 end
12 end
13 if found then
14 puts “#{key} は #{ifound} 番目にありました。”
15 else
16 puts “#{key} は見つかりませんでした。”
17 end

34. seqsearch.rb
1 # seqsearch.rb
2 ar = [82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
3 n = ar.size
4 key = ARGV[0].to_i
5 found = false
6 for i in 0 .. n-1
7 if ar[i] == key then
8 found = true ・・・・ # もし一致すれば found を true に変更
9 ifound = I ・・・・・・ # その値の添字番号を ifound に記憶
10 break ・・・・・・・・・ # break でループを終了し13行目に移る
11 end
12 end
13 if found then
14 puts “#{key} は #{ifound} 番目にありました。”
15 else
16 puts “#{key} は見つかりませんでした。”
17 end

35. seqsearch.rb
1 # seqsearch.rb
2 ar = [82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
3 n = ar.size
4 key = ARGV[0].to_i
5 found = false
6 for i in 0 .. n-1
7 if ar[i] == key then
8 found = true # 一致する値が見つかない場合は
9 ifound = I if 文は一度も実行されないので
10 break found は false のままループが終了
11 end
12 end
13 if found then
14 puts “#{key} は #{ifound} 番目にありました。”
15 else
16 puts “#{key} は見つかりませんでした。”
17 end

36. seqsearch.rb
1 # seqsearch.rb
2 ar = [82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
3 n = ar.size
4 key = ARGV[0].to_i
5 found = false
6 for i in 0 .. n-1
7 if ar[i] == key then
8 found = true
9 ifound = i
10 break
11 end # 値が見つかっていればfound はtrueなので
12 end 「～は～番目にありました」と出力(14行目)
13 if found then
14 puts “#{key} は #{ifound} 番目にありました。”
15 else
16 puts “#{key} は見つかりませんでした。”
17 end

37. seqsearch.rb
1 # seqsearch.rb
2 ar = [82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
3 n = ar.size
4 key = ARGV[0].to_i
5 found = false
6 for i in 0 .. n-1
7 if ar[i] == key then
8 found = true
9 ifound = i
10 break
11 end # そうでなければ else 文に入って
12 end 「～は見つかりませんでした」と出力(16行目)
13 if found then
14 puts “#{key} は #{ifound} 番目にありました。”
15 else
16 puts “#{key} は見つかりませんでした。”
17 end

38. seqsearch.rb
1 # seqsearch.rb
2 ar = [82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
3 n = ar.size
4 key = ARGV[0].to_i
5 found = false
6 for i in 0 .. n-1
7 if ar[i] == key then
8 found = true
9 ifound = i
10 break # １３行目は 以下のように記述しても良いが
11 end 変数がそのものが 論理値の場合は
12 end “== true”を省略出来る
13 if found == true then
14 puts “#{key} は #{ifound} 番目にありました。”
15 else
16 puts “#{key} は見つかりませんでした。”
17 end

39. seqsearch.rb
1 # seqsearch.rb
2 ar = [82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
3 n = ar.size
4 key = ARGV[0].to_i
5 found = false
6 for i in 0 .. n-1 この例の変数 found ように
7 if ar[i] == key then 「見つかった」という状態(= true) と
8 found = true 「見つからなかった」という状態(= false)
9 ifound = i どちらかを記憶させるために使われる場合
10 break これをフラグ(flag) 変数という
11 end
12 end
13 if found then ・・・・ # 見つかった場合
14 puts “#{key} は #{ifound} 番目にありました。”
15 else ・・・・ # 見つからなかった場合
16 puts “#{key} は見つかりませんでした。
17 end

40. 問題5-X
• seqsearch.rb では値が見つかると break で即
座にループを終了している。しかし、配列の
中には 86 のように複数個存在しているもの
もあり、この場合一番最初の ８６ について添
字番号が出力されるが、２つ目以降は無視さ
れる。
• seqseach.rbを改良し、値が複数存在する場
合についても、全て添字番号が出力されるよ
うにしなさい。

41. 問題5-X 解答例
1 # seqsearch.rb
2 ar = [82, 24, 12, 27, 18, 78, 19, 86, 45, 41, 64, ..., 26]
3 n = ar.size
4 key = ARGV[0].to_i
5 found = false
6 for i in 0 .. n-1
7 if ar[i] == key then
8 found = true
9 ifound = i
10 puts “#{key} は #{ifound} 番目にありました。”
11 end
12 end
13 if found != true
14 puts “#{key} は見つかりませんでした。”
15 end

42. 今日のまとめ
• 最大値と最小値を探すアルゴリズム
→ findmax.rb / findmin.rb
• 探索キーが存在するかを判別するアルゴリズム
→ seqseach.rb
どちらも配列の要素を逐次的に処理する方法で実装

43. 来週は
• 1月20日
• 第5章残り(素数判定のアルゴリズム)
• プログラミング道場の補足
• 授業アンケート