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ESPACIO BIDIMENSIONAL ESPACIO  BIDIMENSIONAL Figuras Planas
LA SUMA DE SUS ANGULOS INTERNOS DE 360º Área = lado X lado A = L X L P = L+ L + L+ L = 4L FORMA CUADRADA Es una figura encerrada entre cuatro segmentos de recta iguales y paralelos. Cada ángulo interno, donde se intersectan dos lados  mide 90º y la suma entre ellos es de  360º L L
LA SUMA DE SUS ANGULOS INTERNOS ES DE 360º ,[object Object],[object Object],a l Área = largo x ancho A = l x a P = 2l + 2a
LA SUMA DE SUS ANGULOS INTERNOS ES DE 180º Área = base x altura/2 A = b x h/2 Perímetro = a + b +c SUPERFICIE TRIANGULAR Esta forma de superficie esta delimitada por tres segmentos de recta. Se caracteriza por tener además tres ángulos, tres vértices, tres alturas, tres mediatrices, tres medianas, tres bisectrices h b a b
LA SUMA DE SUS ANGULOS INTERNOS ES DE 360º Área = Diagonal x diagonal/dos A = D x d /2 Perímetro = 4a Esta figura se encuentra delimitada por cuatro segmentos de recta paralelos 2 a 2 de igual longitud. Los ángulos opuestos también son congruentes FORMA ROMBOIDE d D a
LA SUMA DE LOS ANGULOS INTERNOS ES DE 360º ,[object Object],[object Object],h b Área = Base x Altura A = b x h P = 2ª + 2b a
Trapezoide isosceles y Recto FORMA TRAPEZOIDE b B h a Área = (base mayor + base menor) x altura/2 A = (B + b).h/2 Perímetro = 2.a +B + b P = a + b+ c+ B Esta forma de superficie esta encerrada por cuatro segmentos de recta, donde existe dos lados paralelos y desiguales.  a B b h c h
ES UNA SECCION CONICA FORMA ELIPTICA a b Es una región delimitada por una curva elíptica. La elipse es una sección cónica. Un ejemplo de aplicación se presenta cuando los planetas realizan este tipo de trayectoria, lo mismo el movimiento de los electrones alrededor del núcleo en un átomo. Área = pi . a . B A =  π . a . b
CADA FIGURA SE TRABAJA POR SEPARADO POLIGONOS IRREGULARES Es una forma irregular De espacio, comprendido Entre una línea cerrada Formada por segmentos de recta Área Total = Area1+ Area2+ Area3+ Area4 + Area5 + Area6 At = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 S1 S2 S3 S4 S6 S5
DIÁMETRO = 2 RADIOS FORMA CIRCULAR Área = Pi x Radio al cuadrado A =  π  x R² Perímetro = 2. π .R R Esta forma de superficie esta encerrada dentro de una circunferencia, o sea dentro de un conjunto de puntos que están a igual distancia de un punto central. Corona circular A =  π ( R² - r² )  R r
UN SECTOR CIRCULAR NOVEDOSO  FORMA DE LUNULA Área = Radio al cuadrado A = R² Es una superficie comprendida Entre dos arcos en forma de menisco R
SE TRABAJAN SECTORES INDEPENDIENTES SEGTMENTO CIRCULAR CENTRAL Área = Pi . R² - 2(Sector – Triangulo) A =  π  . R² - 2(R² . n/360º - b. h/2) Es un espacio comprendido entre Dos segmentos circulares R
PI RELACION ENTRE PERIMERTO Y DIAMETRO UN SECTOR  ANGULAR Área = Pi . Radio² . n/ 360º A =  π  . R² . N / 360º Área = ¾ Pi . Radio² . n/ 360º A = ¾ .  Π  .R². N/360º ¾ DE CIRCUNFERENCIA Es una forma de área comprendida entre  segmentos  angulares R R
PI ES IGUAL A 3,1416 SEGMENTO CIRCULAR Esa la forma de superficie comprendida entre un segmento de recta y un arco R Área = Sector – Triangulo A =  π  . R² . n/360º - b. h/2 h b
LADOS Y ANGULOS CONGRUENTES ,[object Object],POLIGONSO REGULARES Polígonos regulares son figuras en dos dimensiones que se caracterizan por tener todos sus lados y ángulos iguales; entre ellos tenemos: El triangulo Equilátero ( 3 lados) El cuadrado  (4 lados) El pentágono  (5 lados ) El hexágono  ( 6 lados  ) El área comprendida entre ellos se denomina una área poligonal
[object Object],FORMA PENTAGONAL Área = Perímetro x apotema/2 A = 5. l . a/2 Perímetro = 5. l Esta región esta encerrada dentro de cinco lados iguales. Además sus ángulos internos donde se intersectan dos de sus lados son iguales. Cada Angulo mide 108º y la suma de sus ángulos vale 540º ∑ α  = 180(n – 2) Con esta formula podemos hallar el valor del ángulo a l
HEXA SIGNIFICA SEIS ,[object Object],FORMA HEXAGONAL Área = Perímetro x apotema/2 A = 6. l . a/2 Perímetro = 6. l Esta región esta encerrada dentro de seis lados iguales. Además sus ángulos internos donde se intersectan dos de sus lados son iguales. La suma de sus ángulos internos Es de 720º. Cada Angulo mide 120º l a
HEPTA SIGNIFICA SIETE ,[object Object],FORMA HEPTAGONAL Área = Perímetro x apotema/2 A = 7. l . a/2 Perímetro = 7. l Esta región esta encerrada dentro de siete lados iguales. Además sus ángulos internos donde se intersectan dos de sus lados son iguales. La suma de sus ángulos internos Es de 900º. Cada Angulo mide 128.5º R
OCTO SIGNIFICA OCHO ,[object Object],FORMA OCTOGONAL Esta región esta encerrada dentro de ocho lados iguales. Además sus ángulos internos donde se intersectan dos de sus lados son iguales. La suma de sus ángulos internos Es de 1080º. Cada Angulo mide 135º a l Área = Perímetro x apotema/Dos A = 8. l . a/2 Perímetro = 8. l
DECA  SIGNIFICA 10 ,[object Object],FORMA DECAGONAL Área = Perímetro x apotema/2 A = 10. l . a/2 Perímetro = 10. l Esta región esta encerrada dentro de diez lados iguales. Además sus ángulos internos donde se intersectan dos de sus lados son iguales. La suma de sus ángulos internos Es de 1440º. Cada Angulo mide 144º a l
DODE SIGNIFICA DOCE ,[object Object],FORMA DODECAGONAL Área = Perímetro x apotema/2 A = 12. l . a/2 Perímetro = 12. l Esta región esta encerrada dentro de doce lados iguales. Además sus ángulos internos donde se intersectan dos de sus lados son iguales. La suma de sus ángulos internos Es de 1800º. Cada Angulo mide 150º a l
 
 

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  • 1. ESPACIO BIDIMENSIONAL ESPACIO BIDIMENSIONAL Figuras Planas
  • 2. LA SUMA DE SUS ANGULOS INTERNOS DE 360º Área = lado X lado A = L X L P = L+ L + L+ L = 4L FORMA CUADRADA Es una figura encerrada entre cuatro segmentos de recta iguales y paralelos. Cada ángulo interno, donde se intersectan dos lados mide 90º y la suma entre ellos es de 360º L L
  • 3.
  • 4. LA SUMA DE SUS ANGULOS INTERNOS ES DE 180º Área = base x altura/2 A = b x h/2 Perímetro = a + b +c SUPERFICIE TRIANGULAR Esta forma de superficie esta delimitada por tres segmentos de recta. Se caracteriza por tener además tres ángulos, tres vértices, tres alturas, tres mediatrices, tres medianas, tres bisectrices h b a b
  • 5. LA SUMA DE SUS ANGULOS INTERNOS ES DE 360º Área = Diagonal x diagonal/dos A = D x d /2 Perímetro = 4a Esta figura se encuentra delimitada por cuatro segmentos de recta paralelos 2 a 2 de igual longitud. Los ángulos opuestos también son congruentes FORMA ROMBOIDE d D a
  • 6.
  • 7. Trapezoide isosceles y Recto FORMA TRAPEZOIDE b B h a Área = (base mayor + base menor) x altura/2 A = (B + b).h/2 Perímetro = 2.a +B + b P = a + b+ c+ B Esta forma de superficie esta encerrada por cuatro segmentos de recta, donde existe dos lados paralelos y desiguales. a B b h c h
  • 8. ES UNA SECCION CONICA FORMA ELIPTICA a b Es una región delimitada por una curva elíptica. La elipse es una sección cónica. Un ejemplo de aplicación se presenta cuando los planetas realizan este tipo de trayectoria, lo mismo el movimiento de los electrones alrededor del núcleo en un átomo. Área = pi . a . B A = π . a . b
  • 9. CADA FIGURA SE TRABAJA POR SEPARADO POLIGONOS IRREGULARES Es una forma irregular De espacio, comprendido Entre una línea cerrada Formada por segmentos de recta Área Total = Area1+ Area2+ Area3+ Area4 + Area5 + Area6 At = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 S1 S2 S3 S4 S6 S5
  • 10. DIÁMETRO = 2 RADIOS FORMA CIRCULAR Área = Pi x Radio al cuadrado A = π x R² Perímetro = 2. π .R R Esta forma de superficie esta encerrada dentro de una circunferencia, o sea dentro de un conjunto de puntos que están a igual distancia de un punto central. Corona circular A = π ( R² - r² ) R r
  • 11. UN SECTOR CIRCULAR NOVEDOSO FORMA DE LUNULA Área = Radio al cuadrado A = R² Es una superficie comprendida Entre dos arcos en forma de menisco R
  • 12. SE TRABAJAN SECTORES INDEPENDIENTES SEGTMENTO CIRCULAR CENTRAL Área = Pi . R² - 2(Sector – Triangulo) A = π . R² - 2(R² . n/360º - b. h/2) Es un espacio comprendido entre Dos segmentos circulares R
  • 13. PI RELACION ENTRE PERIMERTO Y DIAMETRO UN SECTOR ANGULAR Área = Pi . Radio² . n/ 360º A = π . R² . N / 360º Área = ¾ Pi . Radio² . n/ 360º A = ¾ . Π .R². N/360º ¾ DE CIRCUNFERENCIA Es una forma de área comprendida entre segmentos angulares R R
  • 14. PI ES IGUAL A 3,1416 SEGMENTO CIRCULAR Esa la forma de superficie comprendida entre un segmento de recta y un arco R Área = Sector – Triangulo A = π . R² . n/360º - b. h/2 h b
  • 15.
  • 16.
  • 17.
  • 18.
  • 19.
  • 20.
  • 21.
  • 22.  
  • 23.