Mapeamento Visual Monocular com a Transformada Rápida de Hough

1. Mapeamento visual monocular com a Transformada R´pida de Hough a LTI–PCS–EPUSP FHT Mapping Nicolau L. Werneck Anna H. R. Costa N. Werneck 1–Introdu¸õ ca LTI — PCS — Poli Contexto Universidade de Sõ Paulo a vSLAM 2–Descri¸õ ca Geometria T Anteriores LTI 3–Solu¸˜es co 14/05/2010 L e M separados SLAM c N. Werneck 1 / 29

2. ´ Sumario 1 Introdu¸õ ca Contextualiza¸õ ca SLAM visual LTI–PCS–EPUSP 2 Descri¸õ do problema ca FHT Mapping N. Werneck Geometria do problema Trabalhos anteriores 1–Introdu¸õ ca Contexto vSLAM 2–Descri¸õ ca 3 Solu¸oes c˜ Geometria T Anteriores Localiza¸ao e Mapeamento separados c 3–Solu¸˜es co SLAM EM L e M separados SLAM c N. Werneck 2 / 29

3. Objetivos Resumo: Foi aplicada uma tćnica para implementa¸õ e ca eficiente da transformada de Hough para resolver o problema de mapeamento com uma cˆmera de rastro a LTI–PCS–EPUSP FHT Mapping conhecido. Tal procedimento pode ser util na realiza¸õ ´ ca N. Werneck de SLAM visual, em que pode ser necess´ria uma a 1–Introdu¸õ ca estimativa inicial do mapa. Contexto vSLAM Palavras-chave: SLAM monocular, modelos 2–Descri¸õ ca Geometria probabil´ ısticos. T Anteriores 3–Solu¸˜es co L e M separados SLAM c N. Werneck 3 / 29

4. ¸˜ Introducao ´ ¸˜ Contexto — Cenario de aplicacao Nosso trabalho ´ direcionado para robˆs dom´sticos e e o e ambientes internos em geral, onde visõ monocular a costuma ser uma boa alternativa de sensor. LTI–PCS–EPUSP FHT Mapping N. Werneck 1–Introdu¸õ ca Contexto vSLAM 2–Descri¸õ ca Geometria T Anteriores 3–Solu¸˜es co L e M separados SLAM Figura: Roomba, Papero, Nao, um helic´ptero indoor, o c N. Werneck Pioneer, SRV-1 e um robˆ vest´ o ıvel. 4 / 29

5. ¸˜ Introducao ˜ Visao Multiocular Um problema importante em RM ´ o da localiza¸õ e e ca LTI–PCS–EPUSP mapeamento simultˆneos: SLAM. a FHT Mapping N. Werneck 1–Introdu¸õ ca Figura: Grades de ocupa¸õ. ca Contexto vSLAM 2–Descri¸õ ca Geometria T Anteriores 3–Solu¸˜es co L e M separados SLAM c N. Werneck 5 / 29

6. ¸˜ Introducao ˜ Visao Multiocular A estereoscopia tradicional ´ adotada em muitas e aplica¸oes rob´ticas. c˜ o LTI–PCS–EPUSP FHT Mapping Resolve-se o problema de localiza¸õ dos marcos a ca N. Werneck cada instante, as leituras sõ usadas no SLAM. a 1–Introdu¸õ ca Percep¸õ inerentemente limitada pelo baseline. ca Contexto vSLAM 2–Descri¸õ ca Geometria Figura: Stanford cart, e a hazcam das MER. T Anteriores 3–Solu¸˜es co L e M separados SLAM c N. Werneck 6 / 29

7. ¸˜ Introducao ˆ Curso relampago de estereoscopia Cˆmeras com posturas diferentes e conhecidas podem a LTI–PCS–EPUSP localizar por triangula¸õ um ponto detectado em ambas. ca FHT Mapping N. Werneck 1–Introdu¸õ ca Figura: Duas cˆmeras observando um ponto no espa¸o. a c Contexto vSLAM 2–Descri¸õ ca Geometria T Anteriores 3–Solu¸˜es co L e M separados SLAM c N. Werneck 7 / 29

8. ¸˜ Introducao ˜ Visao monocular simples Uma forma simples de realizar visõ monocular ´ supor a e obstćulos nõ-supensos e um chõ plano e homogˆneo. a a a e As restri¸oes compensam a ausˆncia de mais cˆmeras. c˜ e a LTI–PCS–EPUSP FHT Mapping N. Werneck Obstćulos suspensos → paredes afastadas. a 1–Introdu¸õ ca Nõ ´ poss´ diferenciar desenhos no chõ. a e ıvel a Contexto vSLAM Nõ h´ evidˆncias de obstćulos negativos. a a e a 2–Descri¸õ ca Geometria T Anteriores Figura: Robˆ de Howard e Kitchen (1997) o 3–Solu¸˜es co L e M separados SLAM c N. Werneck 8 / 29

9. ¸˜ Introducao Mudanca de paradigma ¸ Cˆmeras atuando como sensor de distˆncias. a a Distˆncia efetiva relativamente pequena. mesma a posi¸õ. ca LTI–PCS–EPUSP FHT Mapping N. Werneck A nova idía ´ finalmente encarar de vez a cˆmera apenas e e a 1–Introdu¸õ ca como sensor de dire¸oes (bearings-only). H´ duas formas: c˜ a Contexto vSLAM 2–Descri¸õ ca Realizar filtragem a partir das leituras de dire¸õ. ca Geometria T Anteriores Resolver o problema de bundle adjustment dada 3–Solu¸˜es co L e M separados uma sequˆncia de imagens. e SLAM c N. Werneck 9 / 29

10. ¸˜ Introducao MonoSLAM Uso de filtragem ´ comum pela heran¸a rob´tica. e c o LTI–PCS–EPUSP Implementa¸oes de SLAM monocular por EKF existem c˜ FHT Mapping desde 2001. Sõ utilizados tanto pontos quanto retas. a N. Werneck 1–Introdu¸õ ca Contexto Figura: MonoSLAM de Davison et alii (2007) vSLAM 2–Descri¸õ ca Geometria T Anteriores 3–Solu¸˜es co L e M separados SLAM c N. Werneck 10 / 29

11. ¸˜ Introducao Why filter? Com filtragem ´ fćil utilizar modelos de movimento. e a Leituras sõ usadas e esquecidas. a Fćil encarar modifica¸oes no ambiente. a c˜ LTI–PCS–EPUSP Algoritmos “any time”. FHT Mapping N. Werneck Mas... 1–Introdu¸õ ca Contexto vSLAM Custo computacional pode nõ ser muito menor do a 2–Descri¸õ ca Geometria que BA. T Anteriores Menor precisõ. a 3–Solu¸˜es co L e M separados SLAM H´ interesse em investigar melhor uso de BA em a tempo-real. c N. Werneck 11 / 29

12. ¸˜ Introducao Recapitulando LTI–PCS–EPUSP Neste trabalho propomos um sistema de SLAM baseado FHT Mapping em BA, por´m em um cen´rio bastante espec´ e a ıfico. N. Werneck 1–Introdu¸õ ca A seguir apresentaremos estas condi¸oes espec´ c˜ ıficas, e Contexto depois o algoritmo de SLAM para elas. vSLAM 2–Descri¸õ ca Geometria T Anteriores 3–Solu¸˜es co L e M separados SLAM c N. Werneck 12 / 29

13. ¸˜ Descricao Geometria do problema Demonstramos em [?] a possibildiade de realizar mapeamento de forma simplificada nas seguintes condi¸oes: c˜ LTI–PCS–EPUSP FHT Mapping N. Werneck A cˆmera se move em linha reta. a 1–Introdu¸õ ca Obstćulos possuem grandes bordas retas, a Contexto vSLAM ortogonais ` dire¸õ de deslocamento. a ca 2–Descri¸õ ca Geometria T Anteriores 3–Solu¸˜es co L e M separados SLAM c N. Werneck 13 / 29

14. ¸˜ Descricao Geometria do problema A partir da geometria podemos derivar as equa¸˜es: co LTI–PCS–EPUSP FHT Mapping wi = vj (xj − pk ) pk = xj − wji v N. Werneck wa −wb wa pb −wb pa vj = pb −pa xj = wa −wb 1–Introdu¸˜o ca Contexto vSLAM 2–Descri¸˜o ca Geometria T Anteriores 3–Solu¸˜es co L e M separados SLAM c N. Werneck 14 / 29

15. ¸˜ Descricao ¸˜ Deteccao de marcos Os marcos detectados sõ bordas que se afastam. a LTI–PCS–EPUSP Apenas a linha ortogonal a elas importa. FHT Mapping N. Werneck 1–Introdu¸õ ca Figura: Quadros 33 e 50. Contexto vSLAM 2–Descri¸õ ca Geometria T Anteriores 3–Solu¸˜es co L e M separados SLAM c N. Werneck 15 / 29

16. Trabalhos anteriores ¸˜ ¸˜ Deteccao em simulacao LTI–PCS–EPUSP FHT Mapping N. Werneck 1–Introdu¸˜o ca Contexto vSLAM 2–Descri¸˜o ca Geometria T Anteriores 3–Solu¸˜es co L e M separados SLAM c N. Werneck 16 / 29

19. Trabalhos anteriores ¸˜ Deteccao em v´deo ı LTI–PCS–EPUSP FHT Mapping N. Werneck 1–Introdu¸˜o ca Contexto vSLAM 2–Descri¸˜o ca Geometria T Anteriores 3–Solu¸˜es co L e M separados SLAM c N. Werneck 19 / 29

20. ¸˜ Solucoes Expectation Maximization ´ E clara a necessidade de um algoritmo estoc´stico. a Para encontrar solu¸oes para os problemas de localiza¸õ c˜ ca LTI–PCS–EPUSP e mapeamento, tanto separados quanto simultˆneos, a FHT Mapping N. Werneck utilizamos o algoritmo EM [?]. 1–Introdu¸õ ca Contexto No passo E determinam-se as m´dias dos valores cij e vSLAM de correspondˆncia. e 2–Descri¸õ ca Geometria T Anteriores No passo M calculamos os pk , xj e vv de m´xima a 3–Solu¸˜es co verossimilhan¸a. c L e M separados SLAM c N. Werneck 20 / 29

21. ¸˜ Solucoes Modelo probabil´stico ı Primeiro definimos um modelo de observa¸õ ca probabil´ ıstico: 1 LTI–PCS–EPUSP P(wi |pk , Ci , vj , xj ) = √ FHT Mapping (J + 1) 2πσ 2 2 w2 N. Werneck 1 wi − vj (xj − pk ) exp − ci ln max + ∑ cij 2 . 1–Introdu¸õ Contexto ca 2 2πσ j σ2 vSLAM 2–Descri¸õ ca Geometria T Anteriores Poderia incluir um modelo de cor. 3–Solu¸˜es co L e M separados SLAM O objetivo ´ fugir do RANSAC. e c N. Werneck 21 / 29

22. ¸˜ Solucoes ¸˜ ´ Deducao das formulas Para o passo E, prova-se que: P(wi |pk , xj , vj ) E [cij ] = LTI–PCS–EPUSP ∑h P(wi |pk , xh , vh ) FHT Mapping N. Werneck O passo M se torna uma minimiza¸õ de uma soma ca 1–Introdu¸õ ca ponderada dos erros quadr´ticos de reproje¸õ: a ca Contexto vSLAM 2–Descri¸õ ca L(w , p, v , x) = ∑ Dijk (wi − vj (xj − pk ))2, Geometria i,j,k T Anteriores 3–Solu¸˜es co L e M separados onde Dijk vale E [cij ], ou 0 se wi nõ corresponde a pk . a SLAM (e o σ ?) c N. Werneck 22 / 29

23. ¸˜ Solucoes ¸˜ Localizacao EM Se xj e vj forem conhecidos, al´m de wi , se fizermos e ∂L ∂ p = 0 achamos: k w ∑ij Dijk vj2 xj − vji LTI–PCS–EPUSP pk = . FHT Mapping ∑ij Dijk vj2 N. Werneck 1–Introdu¸õ ca Contexto vSLAM O algoritmo EM ´ simplesmente um la¸o: e c 2–Descri¸õ ca Geometria T Anteriores Calcular os Dijk a partir das estimativas atuais. 3–Solu¸˜es co (Passo E) L e M separados SLAM Encontrar os novos pk utilizando esta expressõ. a (Passo M) c N. Werneck 23 / 29

24. ¸˜ Solucoes Mapeamento EM ∂L ∂L Fazendo ∂ vj =0 e ∂ xj = 0, dados wi e pk agora temos: LTI–PCS–EPUSP ∑ a=0 Daja Dbjb (pb −pa )(wa −wb ) b=a+1 FHT Mapping vj = ∑ a=0 Daja Dbjb (pb −pa )(pb −pa ) N. Werneck b=a+1 ∑ a=0 Daja Dbjb (pb −pa )(pb wa −pa wb ) b=a+1 1–Introdu¸˜o Contexto ca xj = ∑ a=0 Daja Dbjb (pb −pa )(wa −wb ) . vSLAM b=a+1 2–Descri¸˜o ca Geometria T Anteriores onde pz ´ a cˆmera correspondente a wz . e a 3–Solu¸˜es co L e M separados SLAM c N. Werneck 24 / 29

25. ¸˜ Solucoes Resultado Loc EM LTI–PCS–EPUSP FHT Mapping Figura: Resultado da localiza¸õ por EM ca N. Werneck 1–Introdu¸õ ca Contexto vSLAM 2–Descri¸õ ca Geometria T Anteriores 3–Solu¸˜es co L e M separados SLAM c N. Werneck 25 / 29

26. ¸˜ Solucoes Resultado Map EM LTI–PCS–EPUSP FHT Mapping Figura: Resultado do mapeamento por EM N. Werneck 1–Introdu¸˜o ca Contexto vSLAM 2–Descri¸˜o ca Geometria T Anteriores 3–Solu¸˜es co L e M separados SLAM c N. Werneck 26 / 29

27. ¸˜ Solucoes SLAM EM No caso simultˆneo (SLAM) ca´ a ımos no problema de BA cl´ssico, que requer otimiza¸õ nõ-linear. a ca a LTI–PCS–EPUSP FHT Mapping A solu¸õ mais bem-estabelecida ´ utilizar o algoritmo de ca e N. Werneck Levenberg-Marquardt nas equa¸˜es normais. co 1–Introdu¸õ ca Contexto vSLAM Estamos buscando alternativas a este m´todo, de e 2–Descri¸õ ca preferˆncia tornando-o mais amig´vel a opera¸õ em e a ca Geometria T Anteriores tempo real. 3–Solu¸˜es co L e M separados SLAM c N. Werneck 27 / 29

28. ¸˜ Solucoes ˆ ¸˜ ˜ Curso relampago de otimizacao nao-linear Existem v´rias fam´ a ılias. Os mais cl´ssicos sõ: a a No gradiente descendente caminha-se na dire¸õ do ca gradiente. A cada passo calcula-se o gradiente, e o LTI–PCS–EPUSP tamanho do passo. FHT Mapping N. Werneck No m´todo de Newton utiliza-se um modelo de e 1–Introdu¸õ ca segunda ordem da fun¸õ, resultando em ca Contexto vSLAM 2–Descri¸õ ca Hδ = −g Geometria ∂ 2L T Anteriores onde H ´ a Hessiana, composta por e ∂ xa ∂ xb 3–Solu¸˜es co L e M separados No algoritmo de Levenberg-Marquardt caminha-se SLAM entre ambas possibilidades. c N. Werneck 28 / 29

29. ¸˜ Solucoes ˆ ´ Curso relampago de algebra linear Nossa otimiza¸õ ´ composta por passos onde ca e calculamos o gradiente e a Hessiana em cada novo ponto, e precisamos resolver um sistema linear. LTI–PCS–EPUSP FHT Mapping N. Werneck H´ muitas formas de resolver o sistema. Nõ ´ preciso a a e calcular a matriz inversa, por exemplo. (pivota¸õ ca 1–Introdu¸õ ca Contexto parcial, etc). Propomos a utiliza¸õ do m´todo do ca e vSLAM Gradiente Conjugado para a solu¸õ dos sistemas. ca 2–Descri¸õ ca Geometria T Anteriores A cada itera¸õ da otimiza¸õ podemos utilizar apenas ca ca 3–Solu¸˜es co poucas itera¸˜es do GC. co L e M separados SLAM c N. Werneck 29 / 29

30. FIM (Imagem c 2007 Ryan Taylor) LTI–PCS–EPUSP FHT Mapping N. Werneck Fim Referˆncias e c N. Werneck 30 / 29

31. Referˆncias Bibliogr´ﬁcas e a Nicolau L. Werneck, Fl´vio L. Truzzi, Anna H. R. a Costa. 2009. Anais do V WVC2009. Anais do V Workshop de Vis˜o computacional a WVC2009. http://iris.sel.eesc.usp.br/wvc/. LTI–PCS–EPUSP M. Byrod & K. Astrom. 2009. FHT Mapping Bundle Adjustment using Conjugate Gradiens with N. Werneck Multiscale Preconditioning. Fim BMVC 2009. Referˆncias e http://www.bmva.org/bmvc/2009/Papers/ Paper096/Paper096.pdf. c N. Werneck 31 / 29

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