1) Los rayos X se producen cuando electrones energéticos excitan electrones internos de átomos pesados, dejando un "hueco" que es ocupado por otro electrón emitiendo fotones de alta energía. 2) La difracción de rayos X por parte de cristales permite estudiar su estructura interna a través de la ley de Bragg. 3) Los espectrómetros de cristal separan las líneas características del espectro de rayos X de acuerdo a su longitud de onda.

1. CAPITULO XI
RAYOS X
En un ´atomo pesado, un electr´on puede pasar de un estado ligado a otro en
las capas m´as externas, produciendo l´ıneas del espectro ´optico. En cambio
los electrones de una capa interna se encuentran en niveles energ´eticos muy
negativos (por ejemplo en el W con Z=74, -7×104
eV) y si hay que excitarlos,
deber´a hacerse hacia uno de los niveles ligeramente negativos o a energ´ıas
positivas de continuo, debido a que los estados m´as internos est´an totalmente
ocupados. El ´atomo queda en un estado altamente excitado y volver´a a
su estado fundamental emitiendo fotones con energ´ıa sumamente alta que
constituyen radiaci´on X. Supongamos que se excita un electr´on de la capa
m´as interna K (n=1), dejando en su lugar un estado vac´ıo o ”hueco” de
energ´ıa en esa capa. Otros electrones de las capas internas superiores pueden
caer a ese estado vacante emitiendo un fot´on de alta energ´ıa, constituyendo
una l´ınea de rayos X, denominada l´ınea K. Si el electr´on proviene de n=2, 3,
4, etc., se llamar´an l´ıneas Kα , Kβ, Kγ, etc.
Si el ”hueco” se produce en la capa L(n=2), los electrones pueden caer de
n=3, 4, etc., produciendo las emisiones Lα, Lβ, etc. An´alogamente si caen a
n=3, las l´ıneas se designan como Mα, Mβ, etc.
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2. Los rayos X constituyen radiaci´on electromagn´etica de la misma natu-
raleza que la luz visible pero con frecuencias mucho m´as altas ( o longitudes
de onda peque˜nas).
λ ∼ 1 ˚A= 10−10
m
hν = 12000 eV
Los rayos X fueron descubiertos por R¨ontgen en 1895 y los denomin´o as´ı
pues no conoc´ıa exactamente su naturaleza. Encontr´o que pod´ıan penetrar
materiales de n´umero at´omico bajo y de espesores considerables, mientras
que otros materiales de n´umero at´omico alto eran relativamente opacos. Por
este descubrimiento obtuvo el Premio Nobel de F´ısica en 1901. Si se aplica
radiaci´on X al cuerpo humano y se expone sobre una placa fotogr´afica, obte-
nemos una radiograf´ıa. Es as´ı que este descubrimiento permiti´o el desarrollo
de la Radiolog´ıa en Medicina.
DIFRACCI´ON DE RAYOS X - LEY DE BRAGG
Obtener un espectro de rayos X era un problema ya que la mayor´ıa de las
sustancias ten´ıan un ´ındice de refracci´on cercano a uno. Todos lo dispersores
convencionales como prismas o redes resultaban in´utiles. La longitud de onda
era m´as peque˜na que el especiamiento de las mejores redes que se pod´ıan
construir. Hasta que se descubri´o que un cristal puede actuar como red de
difracci´on, ya que los ´atomos del cristal est´an acomodados regularmente con
separaciones del orden de la λ de los rayos X. Bragg fue quien estudi´o este
fen´omeno.
Un cristal como el del cloruro de sodio (NaCl), por ejemplo, posee los ´atomos
acomodados en una red c´ubica regular. Los ´atomos poseen varios electrones
y existe una regi´on cercana al n´ucleo donde la densidad electr´onica es mayor.
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3. En un cristal se pueden considerar planos paralelos de ´atomos. Si tenemos
una onda plana incidente en un solo plano del cristal, cada ´atomo se convierte
en un centro dispersor. Los rayos dispersados interferir´an constructivamente
cuando θ1 = θ2
Cuando el haz de rayos X incide con un ´angulo θ en los distintos planos
del cristal, se produce la difracci´on, un fen´omeno interferencial que requiere
la superposici´on de ondas coherentes entre s´ı. Parte del haz es dispersado
por cada plano de la red c´ubica y parte contin´ua su camino. El conjunto
de rayos dispersados que emergen de la cara del cristal, estar´an en fase si la
diferencia de camino recorrido es igual a un n´umero entero de λ.
Llamamos d la separaci´on de los planos y es constante para cada cristal.
La diferencia de camino estar´a dada por (δ + ) y los rayos emergentes
estar´an en fase cuando se cumple:
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4. Figure 1: La difracci´on es un fen´omeno interferencial. De acuerdo al ´angulo
de desviaci´on (2θ), el cambio de fase de las ondas produce interferencia con-
structiva (figura izquierda) o destructiva (figura derecha).
δ + = nλ para n=1,2,3 ...
sin θ =
d
δ
=⇒ δ =
d
sin θ
cos φ =
δ
=⇒ = δ cos φ
cos φ = cos(π − 2θ) = cos π cos 2θ + sin π sin 2θ = − cos 2θ
= −δ cos 2θ
Reemplazando :
δ − δ cos 2θ = nλ
Reemplazando δ:
d
sin θ
(1 − cos 2θ) =
d
sin θ
(1 − cos2
θ + sin2
θ) = nλ
Queda la expresi´on de la ley de Bragg:
2d sin θ = nλ para n=1,2,3 ...
Esta ley permite estudiar tambi´en la estructura interna de los cristales
(d), conocida la λ. Bragg y su hijo recibieron el Premio Nobel de F´ısica en
1915, por sus estudios de la estructura cristalina del NaCl, ZnS y del dia-
mante.
La soluci´on para n=1 da la difracci´on de primer orden.
Para n=2, la difracci´on de segundo orden ... etc.
La difracci´on de primer orden corresponde a la mayor intensidad del haz,
ya que la intensidad disminuye a medida que aumenta el ´angulo θ, es decir,
cuando aumenta el orden n.
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5. ESPECTR´OMETRO DE CRISTAL
La fuente de radiaci´on X es producida por un tubo de rayos X que
funciona a alto vac´ıo. Consiste en un haz de electrones producido en un
filamento calentado F y un ´anodo, constru´ıdo con un material de ´atomos
pesados, por ejemplo tungsteno (W). Entre el filamento F y el ´anodo se
aplica un alto voltaje para que los electrones viajen hacia el ´anodo a gran
velocidad. Estos electrones energ´eticos, al chocar con los ´atomos pesados
producen la emisi´on de radiaci´on X. El haz de rayos X emitido es colimado
por diafragmas D e inciden en un cristal C. Para un ´angulo de incidencia
θ, se difractan solo las λ que satisfagan la ley de Bragg. El haz difractado,
luego de ser colimado por el diafragma D’, se detecta con una c´amara de
ionizaci´on I.
En la c´amara de ionizaci´on I, los rayos penetran por una ventana del-
gada y pasan por dos placas conectadas a una bater´ıa, produciendo la ion-
izaci´on del gas contenido. Los iones son atra´ıdos por la placa debido al campo
el´ectrico, generando una corriente medida en el galvan´ometro G. La corriente
medida ser´a proporcional a la intensidad de los rayos X que inciden. Se debe
rotar la c´amara de ionizaci´on y el cristal de modo de mantener ´angulos θ
iguales. El espectro de rayos X se mide como una funci´on de θ y si se conoce
el espaciamiento del cristal d, por la ley de Bragg, se obtiene una relaci´on
con λ. El gr´afico I(λ) vs λ representa el contenido de energ´ıa por unidad de
intervalo de longitud de onda emitida por el tubo de rayos X con un ´anodo
de W.
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6. El espectro observado se puede descomponer en un conjunto de l´ıneas
n´ıtidas llamadas rayos X caracter´ısticos, superpuestas sobre un con-
tinuo.Los or´ıgenes de las l´ıneas y del continuo son diferentes:
• Espectro continuo o de bremsstrahlung: del alem´an bremssung=
frenado y strahlung= radiaci´on. Es la radiaci´on continua que proviene
del frenado de los electrones al chocar contra los ´atomos del ´anodo.
La velocidad del electr´on cambia debido a una interacci´on electro-
magn´etica. Este electr´on se ralentiza y pierde energ´ıa despu´es de in-
teractuar con el n´ucleo de un ´atomo pesado y un fot´on de rayos X es
emitido.
En la figura se muestra que mientras un electr´on de 400 KeV se aprox-
ima al n´ucleo, interacciona con el campo de fuerza del n´ucleo y es
desacelerado. Este abandona el ´atomo despu´es de perder la mitad de
su energ´ıa y se convierte en un electr´on de 200 KeV. La energ´ıa ab-
sorbida por el campo de fuerza nuclear, constituye un exceso para las
necesidades o demandas del ´atomo, por lo que ´esta es inmediatamente
radiada en la forma de un rayo X de 200 keV. El electr´on (mucho menos
pesado que el n´ucleo) pasa muy cerca al n´ucleo y una interacci´on elec-
tromagn´etica causa una desviaci´on de la trayectoria donde el electr´on
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7. pierde energ´ıa y un fot´on de rayos X es emitido.
El continuo se produce a partir de una longitud de onda m´ınima de
corte, λmin, y no depende del material del ´anodo sino de la energ´ıa
que llevan los electrones, o bien de la diferencia de potencial entre el
filamento F y el ´anodo. Los electrones que llegan al ´anodo tienen una
energ´ıa cin´etica m´axima eV y la energ´ıa del fot´on emitido no podr´a
ser mayor a este valor, o sea:
hνmax = eV
hc
λmin
= eV
λmin =
hc
eV
• Espectro de l´ıneas caracter´ısticas: Las l´ıneas que se superponen
al espectro continuo dependen exclusivamente de la naturaleza de los
´atomos que componen el ´anodo. Se producen cuando un electr´on ener-
g´etico colisiona con el ´atomo pesado y le transfiere una parte importante
de su energ´ıa. Si la transferencia de energ´ıa es de unos pocos eV, es posi-
ble solo excitar un electr´on at´omico de las capas exteriores, pasando
a un estado superior o a energ´ıas positias no ligadas (de cont´ınuo),
ioniz´andose en este caso. El mismo electr´on u otro regresar´a al estado
inicial emitiendo un fot´on. Pero estas emisiones corresponden al espec-
tro ´optico. En cambio, si despu´es de la colisi´on, el electr´on at´omico
excitado es de las capas m´as internas, deber´a pasar a niveles muy exci-
tados, ligeramente negativos (o bien ionizarse), ya que los niveles m´as
bajos est´an todos ocupados. Se genera entonces un estado ”vacante”
en las capas m´as internas, el cual es ocupado inmediatamente por otro
electr´on, emitiendo un fot´on muy energ´etico, en el rango de los rayos
X. Las l´ıneas caracter´ısticas son entonces las transiciones Kα, Kβ,...,
Lα, Lβ,..., Mα, Mβ... etc., que ya vimos.
ESTRUCTURA FINA DE LAS LINEAS CARACTER´ISTICAS
Las l´ıneas caracter´ısticas no son simples, debido a que las transiciones que
las producen son complejas. Por ejemplo, si se saca un electr´on de la capa
K, es un electr´on 1s y el ”hueco” que produce tiene una energ´ıa ´unica, co-
rrespondiente al t´ermino 2
S1/2. Pero si el electr´on arrancado proviene de una
capa L, puede tratarse de un electr´on 2s ´o 2p. El primer caso corresponde
al nivel 2
S1/2 y el segundo a los estados 2
P1/2 y 2
P3/2, por consiguiente habr´a
tres posibles estados en la capa L. Para la capa M, puede ser extra´ıdo un
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8. electr´on 3s, 3p ´o 3d y los posibles estados ser´ıan 2
S1/2, 2
P1/2, 2
P3/2, 2
D3/2 y
2
D5/2. Las transiciones entre estos posibles estados, cumpliendo las reglas de
selecci´on ∆l = ±1 y ∆j = 0, ±1, dan origen a las componentes de estructura
fina de las l´ıneas Kα, Kβ y Lα (ver gr´afico).
Moseley (1913) fue el primero en observar la regularidad de los espectros
de rayos X. Obtuvo datos sobre las longitudes de onda de las l´ıneas m´as im-
portantes, Kα y Lα (no observ´o la estructura fina de las mismas) y determin´o
emp´ıricamente, que pueden representarse mediante las siguientes expresiones:
Kα : 1
λ
= CKα (Z − 1)2
Lα : 1
λ
= CLα (Z − 7.4)2
Como ese mismo a˜no Bohr hab´ıa propuesto su modelo del ´atomo, Mose-
ley trat´o de explicar esas expresiones usando esa teor´ıa. Para un n´ucleo
infinitamente pesado, la energ´ıa de un electr´on en el nivel n ser´a:
En = −R∞
hcZ2
n2
El cuanto emitido en la transici´on ni → nf es:
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9. hν = R∞hcZ2
(
1
n2
f
−
1
n2
i
)
1
λ
= R∞Z2
(
1
n2
f
−
1
n2
i
)
Para Kα, (ni = 2, nf = 1): 1
λ
= [R∞(1 − 1
4
)]Z2
Para Lα, (ni = 3, nf = 2): 1
λ
= [R∞(1
4
− 1
9
)]Z2
Las constantes entre corchetes concuerdan bien con las constantes CKα y
CLα de Moseley, pero vemos que en lugar de Z aparecen (Z-1) y (Z-7.4), de-
bido a que los electrones blindan la carga nuclear (efecto de apantallamiento),
lo cual no habia sido tenido en cuenta por Bohr. El electr´on que queda en la
capa K blinda al n´ucleo de tal forma que Z se reduce a (Z-1). Para el caso de
Lα, los electrones que quedan en las capas K y L son nueve, pero el blindaje
no es perfecto y Z se reduce a (Z-7.4).
EFECTO AUGER:
Este efecto consiste en un proceso de reconversi´on de rayos X en el interior
del ´atomo, resultando la emisi´on de un electr´on (fotoelect´on), pero sin emisi´on
de radiaci´on. Es como si se produjera un efecto fotoel´ectrico en el interior
del ´atomo. El proceso Auger consta de dos pasos: Primeramente, se produce
la excitaci´on de un electr´on de las capas m´as profundas, dejando un lugar
vacante. Luego, este lugar vacante es ocupado por otro electr´on que baja
desde un nivel m´as altos emitiendo un fot´on igual a la diferencia de energ´ıa
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10. de esos dos niveles. Pero este fot´on no es emitido como radiaci´on, sino que
es absorbido por un tercer electr´on de las capas exteriores, el cual alcanza la
energ´ıa suficiente como para separarse del ´atomo, ioniz´andose.
El efecto Auger no va acompa˜nado de radiaci´on, s´olo se emite un
fotoelectr´on.
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