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INTRODUCCIONEl diseño de cualquier elemento o de un sistema estructural implica responder dospreguntas: ¿El elemento es re...
EsfuerzoIdea y necesidad del concepto de esfuerzoLas fuerzas internas de un elementoestán ubicadas dentro del material por...
Elementos de diagrama esfuerzo – deformaciónEn un diagrama se observa un tramo recta inicial hasta un punto denominadolími...
TORSIÓNUna sección está solicitada por torsión cuando al reducir a su baricentro lossistemas de fuerzas actuantes sobre el...
En la figura 2 están representados el momento aplicado (Mt) y la reacción en elempotramiento (Rt).Y en la figura 3, se pue...
CORTEExiste solicitación al corte cuando las resultantes de las fuerzas exterioresactuantes sobre el cuerpo está contenida...
- El perno de una bisagra del tipo que se muestra a continuación, está sometido aun esfuerzo de corte casi puro cuando se ...
-RM, reacción de momento-Ra, reacción de de la fuerza sobre la vertical.Por último se muestra en la figura 3 el diagrama c...
El ejemplo se trata de una barra empotrada en uno de sus extremos y sometida auna carga paralela a su sección transversal ...
FLEXO-TORSIÓNCuando al reducir las fuerzas que solicitan a un sólido al baricentro de una seccióncualquiera del mismo, se ...
tensión de la polea en su extremo provoca un esfuerzo flector. Y el giro de dichomotor produce el momento torsor.- Otro ej...
Ejemplos prácticosCuando se trata de pernos o remaches que vinculan planchuelas o chapassolicitadas axilmente, existen, se...
CONCLUSIONLos materiales, en su totalidad, se deforman a una carga externa. Se sabeademás que, hasta cierta carga límite e...
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Esfuerzo y deformación

  1. 1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO SANTIAGO MARIÑODEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIALEXTENSION PORLAMARESFUERZO Y FLEXIONAutorTSU. Mauricio ZapataC.I. 17.045.542PORLAMAR, MAYO DE 2013
  2. 2. INTRODUCCIONEl diseño de cualquier elemento o de un sistema estructural implica responder dospreguntas: ¿El elemento es resistente a las cargas aplicadas? y ¿Tendrá lasuficiente rigidez para que las deformaciones no sean excesivas e inadmisibles?Las respuestas a estas preguntas implican el análisis de la resistencia y rigidez deuna estructura, aspectos que forman parte de sus requisitos. Estos análisiscomienzan por la introducción de nuevos conceptos que son el esfuerzo y ladeformación y cada uno de los elementos que vienen con ellos, estos aspectosque serán definidos a continuación para una mejor comprensión y análisis de lamateria.
  3. 3. EsfuerzoIdea y necesidad del concepto de esfuerzoLas fuerzas internas de un elementoestán ubicadas dentro del material por lo que se distribuyen en toda el área;justamente se denomina esfuerzo a la fuerza por unidad de área, la cual se denotacon la letra griega sigma (σ) y es un parámetro que permite comparar laresistencia de dos materiales, ya que establece una base común de referencia.Cabe destacar que la fuerza empleada en la ec. 1 debe ser perpendicular al áreaanalizada y aplicada en el centroide del área para así tener un valor de σconstante que se distribuye uniformemente en el área aplicada. La ec. 1 no esválida para los otros tipos de fuerzas internas; existe otro tipo de ecuación quedetermine el esfuerzo para las otras fuerzas, ya que los esfuerzos se distribuyende otra forma.Diagrama esfuerzo – deformaciónEl diseño de elementos estructurales implica determinar la resistencia y rigidez delmaterial estructural, estas propiedades se pueden relacionar si se evalúa unabarra sometida a una fuerza axial para la cual se registra simultáneamente lafuerza aplicada y el alargamiento producido. Estos valores permiten determinar elesfuerzo y la deformación que al graficar originan el denominado diagrama deesfuerzo y deformación.Los diagramas son similares si se trata del mismo material y de manera generalpermite agrupar los materiales dentro de dos categorías con propiedades afinesque se denominan materiales dúctiles y materiales frágiles.Los diagramas de materiales dúctiles se caracterizan por ser capaces de resistirgrandes deformaciones antes de la rotura, mientras que los frágiles presentanunalargamiento bajo cuando llegan al punto de rotura.
  4. 4. Elementos de diagrama esfuerzo – deformaciónEn un diagrama se observa un tramo recta inicial hasta un punto denominadolímite de proporcionalidad. Este límite tiene gran importancia para la teoría de lossólidos elásticos, ya que esta se basa en el citado límite. Este límite es el superiorpara un esfuerzo admisible.Los puntos importantes del diagrama de esfuerzo deformación son:Límite de proporcionalidad: hasta este punto la relación entre el esfuerzo yla deformación es lineal.Limite de elasticidad: más allá de este límite el material no recupera suforma original al ser descargado, quedando con una deformaciónpermanente.Punto de cedencia: aparece en el diagrama un considerable alargamiento ocedencia sin el correspondiente aumento de carga. Este fenómeno no seobserva en los materiales frágiles.Esfuerzo último: máxima ordenada del diagrama esfuerzo – deformación.Punto de ruptura: cuanto el material falla.Dado que el límite de proporcionalidad, elasticidad y punto de cedencia están tancerca se considera para la mayoría de los casos como el mismo punto. De maneraque el material al llegar a la cedencia deja de tener un comportamiento elástico yla relación lineal entre el esfuerzo y la deformación deja de existir.
  5. 5. TORSIÓNUna sección está solicitada por torsión cuando al reducir a su baricentro lossistemas de fuerzas actuantes sobre el sólido prismático a uno y otro lado de lasección, sólo se obtiene un par que yace sobre el plano de la sección. (Fig. 1)Fig. 1Torsión de la sección circular:Los árboles y los ejes son piezas mecánicas que muy comúnmente son sometidasa esfuerzos de torsión.Ambos tienen sección circular, en algunos casos llena y en otros, anular. En lasección llena, el dimensionamiento se realiza teniendo en cuenta la siguiente ley:Los ángulos de torsión absolutos y específicos respectivamente son:En el caso de las secciones anulares las expresiones son las siguientes:Ejemplo teóricoEste ejemplo se trata de una barra empotrada en forma horizontal en uno de susextremos y sometida a un esfuerzo de torsión debido al momento (Mt) aplicado enel otro extremo. (Fig. 1)
  6. 6. En la figura 2 están representados el momento aplicado (Mt) y la reacción en elempotramiento (Rt).Y en la figura 3, se puede apreciar el diagrama característico de momentos.Ejemplos prácticos-Los ejes de turbinas eólicas son un buen ejemplo de solicitación por torsión.Lógicamente, el peso de las aspas adiciona una solicitación por flexión, pero sitenemos en cuenta que las mismas se construyen de PRFV con alma depoliuretano expandido, dicha solicitación puede despreciarse.-Otro caso de torsión se da en el eje de un agitador entre su extremo donde esaccionado y el extremo donde se encuentran las paletas que agitan.-En varillas de comando (podría ser de un calefactor) como la que se muestra enla figura, existen esfuerzos de torsión casi puros, ya que aplicando un par en laperilla de su extremo, ésta transmite el movimiento de giro a la válvula, dando máso menos paso de gas.
  7. 7. CORTEExiste solicitación al corte cuando las resultantes de las fuerzas exterioresactuantes sobre el cuerpo está contenida en el plano de la sección que seconsidera y actúa perpendicularmente al eje longitudinal de la pieza, o en otraspalabras, cuando las fuerzas exteriores producen un deslizamiento de la seccióntransversal considerada con respecto a la inmediata.Ejemplo teóricoEl ejemplo se trata de una barra sujeta isoestáticamente, a la cual se le aplica unacarga (P) en dirección normal a su eje longitudinal (o paralelo al plano de lasección transversal) (Fig. 1), produciendo así un esfuerzo de corte.En la representación 2, se puede ver el diagrama característico de corte originadopor la carga y sus reacciones.Ejemplos prácticos
  8. 8. - El perno de una bisagra del tipo que se muestra a continuación, está sometido aun esfuerzo de corte casi puro cuando se realizan esfuerzos en las direccionesindicadas, normales al eje longitudinal del perno.- Los pernos de ganchos de este tipo están sometidos a corte cuando se loscarga, ya q los esfuerzos que ejercen las caras planas del gancho se danparalelos a la sección transversal del perno.- Otro ejemplo práctico se puede observar en los tornillos que se encuentran enmanchones de acople de un moto reductor de elevador, los cuales soportan porcompleto la potencia transmitida entre los dos árboles en cuestión.FLEXIÓN SIMPLESe denomina flexión simple a la forma de solicitación por la cual la reducción albaricentro de la sección considerada de las fuerzas que actúan a uno y otro ladode la misma, da como resultado dos pares normales al plano de aquella, con o sinesfuerzo de corte. En el caso de que no haya esfuerzo de corte la solicitación sedenomina flexión pura, y cuando lo hay, flexión y corte.Flexión pura:En el caso de que la línea de fuerzas coincida con uno de los ejes principales deinercia de la sección se da lo que se llama flexión simple normal, en el casocontrario se dice que estamos ante una flexión simple oblicua.Las tensiones existentes en la flexión pura se calculan de la siguiente manera:En donde Mx y My son los momentos existentes respecto a su eje, y Jx y Jy sonlos momentos de inercia respecto a cada eje.Ejemplo teóricoComo se puede ver en la figura 1, se trata de una barra de una determinadalongitud y sección, empotrada en forma horizontal en uno de sus extremos ysometida al esfuerzo que provoca su propio peso.En la figura 2 se describen las reacciones resultantes. En donde:-Rq es la resultante de la fuerza distribuida del peso propio de la barra.
  9. 9. -RM, reacción de momento-Ra, reacción de de la fuerza sobre la vertical.Por último se muestra en la figura 3 el diagrama característico de momentos.Ejemplos prácticos- Barras de ajuste de morsa: por lo general cilíndricas, se las somete a flexión a lahora de ajustar una pieza en las mordazas.- Ménsulas: soportan flexión debido al momento que le provoca la carga que se leaplica en forma vertical.FLEXIÓN COMPUESTASe define como flexión compuesta como aquella solicitación para la cual actúasobre la sección una fuerza normal excéntrica. La reducción de esta fuerza normalal baricentro origina un par de reducción, de modo que también es posible definirla flexión compuesta como la solicitación constituida por un par flexor y unesfuerzo axil. Cuando se emplea la primera forma de definir la flexión compuesta,suele designársela como compresión (o tracción) excéntrica.Teniendo en cuenta las dos formas de definir la flexión compuesta, será posibledesarrollar el problema de la determinación de las tensiones normales por doscaminos distintos.Cuando se considera que la flexión compuesta es debida a un par y a unasolicitación axil, es posible resolver el problema de la determinación de lastensiones sumando las debidas a cada uno de estos estados simples. Es elprocedimiento denominado de superposición de efectos. En cambio, si partimosde considerar una fuerza excéntrica, el camino a seguir consiste en el planteo delas condiciones de equivalencia entre fuerzas exteriores y esfuerzos internos,ecuaciones que resueltas nos conducen a la solución del problema.= - N/F + M senv´ ó = - N/F- M senv´JgJg(Jg = F. ig2 )( Jg se expresa en función del radio de giro)Ejemplo teórico
  10. 10. El ejemplo se trata de una barra empotrada en uno de sus extremos y sometida auna carga paralela a su sección transversal (Pf) y a otra en dirección del ejelongitudinal (Pa), las que originan flexión y solicitación axil por compresiónrespectivamente.La flexión también podría estar originada por el peso propio de la barra.Ejemplos prácticos- Un ejemplo de este tipo de esfuerzo se puede observar en una pluma de la formaque se ve en la figura, donde al cargar con un peso determinado aparece unmomento flexor en la base de la pluma junto con un esfuerzo axil de compresión(indicados con flechas).- Otro ejemplo de este tipo de esfuerzo puede darse en los carros de sistemas deaparejos que se encuentran en los talleres mecánicos. Éstos cuentan con unbrazo cuyo extremo se coloca sobre el motor para su extracción, quedando labase de este brazo del aparejo desplazado a una cierta distancia, en el frente delvehiculo. El peso del motor origina compresión y flexión en el brazo del aparejo.Caso similar al anterior detallado.- La columna central de una agujereadora, en el momento del agujereado estasometida a tracción y a flexión simple. La tracción es generada por la fuerza quegenera la mecha sobre la mesa de trabajo, y la flexión es generada porque dichafuerza está aplicada a una cierta distancia del eje de la columna.- También existe flexión compuesta en los brazos telescópicos de grúas cuandode sus extremos se levantan grandes cargas, provocando flexión y compresión encasi la totalidad de su longitud.
  11. 11. FLEXO-TORSIÓNCuando al reducir las fuerzas que solicitan a un sólido al baricentro de una seccióncualquiera del mismo, se obtienen dos pares opuestos cuyos vectores momentotienen una dirección oblicua con respecto al plano de aquella, estamos ante unasolicitación de flexión con torsión.El vector M puede descomponerse en dos vectores: Un Mt y un Mf. Estos vectoresmomento generan tensiones σ y ð, respectivamente. Su determinación analíticapermite el dimensionamiento de piezas sometidas a este tipo de solicitación:Ejemplo teóricoUn ejemplo teórico podría ser el de una barra empotrada en un extremo, y en suotro extremo solicitada por dos resultantes: una perpendicular a su eje longitudinal(P, que genera la flexión) y un momento flector en el plano de la sección (Mt, quegenera la torsión).Ejemplos prácticos- Un ejemplo práctico se podría dar un eje de un motor eléctrico, el cual posee ensu extremo una polea que transmite una determinada potencia a un usillo. La
  12. 12. tensión de la polea en su extremo provoca un esfuerzo flector. Y el giro de dichomotor produce el momento torsor.- Otro ejemplo podría ser el de un eje de una fresa el cual es torsionado por unmotor y su oposición al giro generado por el material que desbasta, y flexionadapor un esfuerzo provocado en su extremo por un rodamiento el cual sirve de guíapara el movimiento de la fresa.- Un tercer ejemplo práctico es el caso de un cigüeñal; cuando se produce laexplosión en el cilindro, el cigüeñal se encuentra en el punto muerto superior(PMS), en ese momento se produce una flexión en el eje principal del cigüeñal.Luego, al ir girando, el muñón comienza a separarse una distancia del ejeprincipal, lo que provoca una torsión en el mismo debido al momento que segenera al transmitir la potencia a la corona.FLEXIÓN Y CORTECuando al reducir al baricentro las fuerzas que actúan a uno y otro lado de lasección, se obtienen dos pares opuestos normales a la sección y dos fuerzasopuestas contenidas en el plano de la misma, es decir que coexiste un momentoflexor y un esfuerzo de corte, la solicitación se denomina flexión y corte.En este tipo de solicitación habrá en cada sección tensiones tangenciales ytensiones normales, definidas por las siguientes ecuaciones:Ejemplo teóricoEl ejemplo que se muestra en el esquema se trata de una barra empotrada en unode sus extremos, sometida al esfuerzo que provoca su propio peso y a una carga(P) normal a su eje longitudinal, los que originan una flexión y una solicitación porcorte respectivamente.
  13. 13. Ejemplos prácticosCuando se trata de pernos o remaches que vinculan planchuelas o chapassolicitadas axilmente, existen, según el caso, una o varias secciones donde seadmite que existe corte puro. Ello en realidad no es cierto por cuanto las fuerzasaxiles N no actúan en el plano de corte, como lo exige la definición de corte puro.- Otro ejemplo práctico es el de las uñas de carga de un autoelevador, quesoportan esfuerzos de corte y de flexión. Las mismas tienen forma de eleacostada, y sobre su parte mas larga soportan una fuerza distribuida ocasionadapor la carga. Esto genera un momento flector y un esfuerzo de corte en su puntode unión con la parte vertical.
  14. 14. CONCLUSIONLos materiales, en su totalidad, se deforman a una carga externa. Se sabeademás que, hasta cierta carga límite el sólido recobra sus dimensiones originalescuando se le descarga. La recuperación de las dimensiones originales al eliminarla carga es lo que caracteriza al comportamiento elástico. La carga límite porencima de la cual ya no se comporta elásticamente es el límite elástico. Alsobrepasar el límite elástico, el cuerpo sufre cierta deformación permanente al serdescargado, se dice entonces que ha sufrido deformación plástica.Elcomportamiento general de los materiales bajo carga se puede clasificar comodúctil o frágil según que el material muestre o no capacidad para sufrirdeformación plástica. Los materiales dúctiles exhiben una curva Esfuerzo -Deformación que llega a su máximo en el punto de resistencia a la tensión. Enmateriales más frágiles, la carga máxima o resistencia a la tensión ocurre en elpunto de falla. En materiales extremadamente frágiles, como los cerámicos, elesfuerzo de fluencia, la resistencia a la tensión y el esfuerzo de ruptura soniguales.

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