Este documento resume los conceptos fundamentales de la representación de la información en las computadoras. Explica que las computadoras digitales trabajan con datos binarios representados por ceros y unos, y que las letras, números y símbolos se codifican en grupos de 8 bits llamados bytes. También describe los diferentes sistemas numéricos como el binario, octal y hexadecimal y cómo se pueden convertir entre ellos. Finalmente, aborda temas como la representación de números enteros y reales en la computadora.

1. Por: Ing. Odessa ArandaPIE02-TI-01
FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS COMPUTACIONALES
VICERRECTORÍA DE INVESTIGACIÓN, POSTGRADO Y EXTENSIÓN
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ
MAESTRIA Y POSTGRADO EN INFORMÁTICA EDUCATIVA

2. INTRODUCCIÓN
Computadora : Máquina
que procesa información y
ejecuta programas.
Para que la computadora ejecute un
programa, es necesario darle dos tipos
de información: las instrucciones que
forman el programa y los datos con los
que debe operar ese programa.
Datos Información

3. TIPOS DE INFORMACIÓN
Se consideran cuatro tipos de
información:
textos, datos numéricos, sonidos e
imágenes, dado que cada uno de
ellos presenta características
diferentes.

4. SISTEMAS ANALÓGICOS Y DIGITALES
 SISTEMAS ANALÓGICOS: son aquellos que
representan la información en valores
continuos.
Las magnitudes físicas son en su
mayoría analógicas.
 SISTEMAS DIGITALES: son aquellos que representan la
información en valores discretos o numéricos.
• Se utilizan valores discretos llamados dígitos
• Precisión limitada
• Las cantidades digitales son más fáciles de manejar.
• Las magnitudes analógicas se pueden convertir a
magnitudes digitales mediante muestreo

5. REPRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN
EN LAS COMPUTADORAS
La mayoría de las computadoras actuales son digitales; es decir,
trabajan con datos binarios, ceros y unos. Estos ceros y unos se
denominan bits.
Un bit es la unidad de información en las computadoras.
Las letras, los números y los símbolos especiales se representan con
combinaciones de 8 bits. El conjunto de 8 bits se conoce como byte.

6.  Los árabes inventaron los símbolos numéricos y el sistema de
posición relativa sobre el cual se basa nuestro sistema decimal
actual y otros sistemas numéricos.
 Cada uno de los símbolos tiene un valor fijo superior en uno al
valor del símbolo que lo precede en la progresión ascendente:
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Cuando se combinan varios símbolos (o dígitos), el valor del
número depende de la "posición relativa" de cada uno de los
dígitos y del "valor de los dígitos", el primero es el "valor
posicional" y el segundo es el "valor absoluto".
4.978= 4000 + 900 + 70 +8 … 4*𝟏𝟎 𝟑
+9*𝟏𝟎 𝟐
+7*𝟏𝟎 𝟏
+8*𝟏𝟎 𝟎
POSICIONES DE VALOR RELATIVO

7. SISTEMA NUMÉRICO
 Los sistemas numéricos difieren en cuanto a la disposición
y al tipo de los símbolos que utilizan.
 Permiten representar los números mediante dígitos.
 El sistema que utilizamos habitualmente es el sistema
decimal:
 Se puede hacer lo mismo pero utilizando bases diferentes a
10:

8. SISTEMA NUMÉRICO
 En un sistema con base b los dígitos posibles son: 0, 1,…, 𝒃−𝟏
 Con n dígitos se pueden representar 𝒃 𝒏
números
posibles, desde el 0 hasta el 𝒃 𝒏−𝟏
 Esta representación sirve también para números que no sean
naturales:
Ejemplo:
𝟕𝟐𝟕, 𝟐𝟑 𝟏𝟎 = 7*𝟏𝟎 𝟐
+ 2*𝟏𝟎 𝟏
+ 7 *𝟏𝟎 𝟎
+ 2 *𝟏𝟎−𝟏
+ 3 *𝟏𝟎−𝟐
Los sistemas que se utilizan en los sistemas digitales
son: decimal (b=10), binario (b=2), octal (b=8) y
hexadecimal (b=16)

9. El más importante factor en el desarrollo
de la ciencia y la matemática fue la
invención del sistema decimal de
numeración. Este sistema utiliza diez
símbolos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, denominados
generalmente "cifras decimales". La
costumbre de contar por decenas se
originó probablemente en el hecho de
tener el hombre diez dedos.
SISTEMA DECIMAL
El sistema decimal tiene base (raíz) 10, porque dispone de 10
símbolos (0-9) numéricos discretos para contar. Entonces, la "base"
de un sistema numérico es la cantidad de símbolos que lo
componen y el valor que define al sistema.

10. SISTEMA BINARIO
 SISTEMAS BINARIOS: son sistemas digitales que sólo
utilizan dos posibles valores.
• Los dígitos binarios se denominan bits (Binary digiT).
• Se representan mediante los símbolos 0 y 1, ó L y H
• Los sistemas binarios son casi los únicos utilizados. Por
extensión, se utiliza el término digital como sinónimo de
binario.
 ¿Por qué binario?
• Más fiable: mayor inmunidad frente al ruido.
• Más sencillo de construir: sólo hay que distinguir entre dos
valores.

11. SISTEMA BINARIO

12. SISTEMA BINARIO
 El bit de mayor peso se denomina bit más significativo o
MSB (“Most Significant Bit”), y el bit de menor peso se
denomina bit menos significativo o LSB (“Least Significant
Bit”).
A diferencia del sistema decimal, el valor relativo de los dígitos binarios a la
izquierda del dígito menos significativo aumenta en una potencia de dos cada vez, en
lugar de hacerlo en potencias de diez. Específicamente, los valores de posición de la
parte entera de un número binario son las potencias positivas de dos:
𝟐 𝟒, 𝟐 𝟑, 𝟐 𝟐, 𝟐 𝟏, 𝟐 𝟎 (de derecha a izquierda)
Y los valores de posición de la parte fraccionaria de un número binario son las
potencias negativas de dos: 𝟐−𝟏, 𝟐−𝟐, 𝟐−𝟑, 𝟐−𝟒 (de izquierda a derecha).

13. SISTEMA BINARIO
11001= 1*𝟐 𝟒 + 𝟏*𝟐 𝟑 + 0*𝟐 𝟐 + 0*𝟐 𝟏 + 1*𝟐 𝟎 =
= 1*16 + 1*8 + 0 + 0 + 1*1
= 16+8+0+0+0+1= 25

14. SISTEMA OCTAL
 En este sistema la base es 8.
 Los dígitos son 0,1,2,3,4,5,6,7
 Con n dígitos se pueden representar 8n números
 Está muy relacionado con el sistema binario (8 es una potencia
de 2, en concreto 𝟐 𝟑 =8)
• Esto permite convertir fácilmente de octal a binario y de binario
a octal.

15. SISTEMA HEXADECIMAL
 En este sistema la base es 16.
 Los dígitos son 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.
 Está relacionado con el sistema binario (𝟐 𝟒=16)
 Un dígito hexadecimal permite representar lo mismo que 4
bits (ya que 𝟐 𝟒=16).
 Un dígito hexadecimal se denomina también “nibble”.
 Dos dígitos hexadecimales equivalen por tanto a 8 bits. El
conjunto de 8 bits o dos dígitos hexadecimales, se denomina
“byte”.

16. SISTEMA HEXADECIMAL
Dado que el sistema decimal proporciona
solamente diez símbolos numéricos (de 0 a 9), se
necesitan seis símbolos adicionales para
representar los valores restantes. Se han
adoptado para este fin las letras A, B, C, D, E, y
F aunque podrían haberse utilizado
cualesquiera otros símbolos. La lista completa de
símbolos hexadecimales consta, por lo tanto, del
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F, en
orden ascendente de valor.
Al alcanzarse el número decimal 16, se terminan
los símbolos hexadecimales y se coloca un "1 de
acarreo" delante de cada símbolo hexadecimal
en el segundo ciclo, que abarca los números
decimales de 16 a 31.

17. TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA
NUMERACIÓN
Una determinada cantidad, que denominaremos número decimal (N en este caso), se puede
expresar de la siguiente manera:
DONDE
• Base = 10
• i = posición respecto de la coma
• d = nro. de dígitos a la derecha de la coma
• n = nro. de dígitos a la izquierda de la coma, menos 1
• dígito = cada uno de los que componen el número
Supongamos una cantidad expresada en un sistema cuya base es B y representamos por Xi,
cada uno de los dígitos que contiene dicha cantidad, donde el subíndice indica la posición del
dígito con respecto a la coma decimal, posición que hacia la izquierda de la coma se numera
desde 0 en adelante y de 1 en 1, y hacia la derecha se enumera desde -1 y con incremento -1.
El Teorema Fundamental de la Numeración relaciona una cantidad expresada en cualquier
sistema de numeración, con la misma cantidad expresada en el sistema decimal:

18. CONVERSIÓN DE DECIMAL A BINARIO
DE DECIMAL A BINARIO: Para cambiar de base decimal a cualquier otra base se
divide el número que se quiere convertir por la base del sistema al que se quiere
cambiar, los resultados que se obtengan en el cociente deben seguir dividiéndose
hasta que este resultado sea menor que la base. Los residuos que resulten de todas
las divisiones en orden progresivo se irán apuntando de derecha a izquierda.
Ejemplo 2:

19. CONVERSIÓN DE DECIMAL A HEXADECIMAL
DE DECIMAL A HEXADECIMAL: Se divide el número decimal por 16, que es la base
del sistema hexadecimal. Para convertir una fracción decimal a su equivalente
hexadecimal, aplicamos el algoritmo parte entera, con base 16.
Ejemplos:
59 DEC --> HEX
59/16 Cociente 3 Residuo 11
3/16 Cociente 0 Residuo 3
Y como en Hexadecimal el 11 es B
quedaría así: 3B

20. ALGORITMO PARTE ENTERA

21. CONVERSIÓN DE DECIMAL A OCTAL
DE DECIMAL A OCTAL: Se divide el número entre 8, dejando el residuo y
dividiendo el cociente sucesivamente hasta obtener cociente 0, y los restos de las
divisiones en orden inverso indican el número en octal.
Ejemplos:
201 DEC --> OCT
201 / 8 Cociente 25 Residuo 1 LSB
25 / 8 Cociente 3 Residuo 1
3 / 8 Cociente 0 Residuo 3 MSB Y el resultado
es; 311 en octal

22. CONVERSIÓN DE BINARIO A DECIMAL
DE BINARIO A DECIMAL: Se suman los productos de todos los valores posicionales
por el número que ocupa la posición.
El valor posicional es la base del sistema elevada al número de la posición que
ocupa el número.

23. CONVERSIÓN DE BINARIO A
HEXADECIMAL
DE BINARIO A HEXADECIMAL: Se divide el número binario en grupos de
cuatro dígitos binarios, comenzando desde la derecha y se reemplaza cada
grupo por el correspondiente símbolo hexadecimal. Si el grupo de la extrema
izquierda no tiene cuatro dígitos, se deben agregar ceros hasta completar 4
dígitos.

24. ARITMÉTICA BINARIA

25. OPERACIONES ARITMÉTICAS
RESTA

26. OPERACIONES ARITMÉTICAS

27. OPERACIONES ARITMÉTICAS
MULTIPLICACIÓN

28. REPRESENTACIÓN NUMÉRICA

29. REPRESENTACIÓN NUMÉRICA

30. REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

31. REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS REALES

32. REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS REALES

33. Código ASCII
 El código ASCII se utiliza para representar caracteres.
 Formado por 8 bits (cada carácter se expresa por un número entre 0 y 255)
 Es un código estándar, independiente del lenguaje y del ordenador
 Podemos distinguir dos grupos:
Los 128 primeros caracteres se denominan código ASCII estándar
Representan los caracteres que aparecen en una maquina de escribir
convencional
Los 128 restantes se denominan código ASCII ampliado
Este código asocia un numero a caracteres que no aparecen en la maquina de
escribir y que son muy utilizados en el ordenador tales como caracteres gráficos u
operadores matemáticos.
Código EBCDIC
 Extended Binary Coded Decimal Interchange Code
 Código Ampliado de Caracteres Decimales Codificados en Binario para Intercambio de
Información
 Es un sistema de codificación de caracteres alfanuméricos.
 Cada carácter queda representado por un grupo de 8 bits.
Código Unicode
 Es de 16 bits, por lo que puede representar 65536 caracteres.
 Es una extensión del ASCII para poder expresar distintos juegos de caracteres (latino,
griego, árabe, kanji, cirílico, etc).
CÓDIGOS DE E/S

34. CÓDIGO ASCII

35. FORMATO PARA CODIFICAR IMÁGEN

36.  Informática. Gonzalo F. Cortés
 Fundamentos de Sistemas Digitales. Thomas L.
Floyd. Pearson Prentice Hall
 Introducción al Diseño Lógico Digital. John P.
Hayes. Addison-Wesley
REFERENCIA

37. “Incluso el computador más complejo es en realidad
sólo un gran volumen de bits bien organizados”
David Harel, Algorithmics: The Spirit of Computing