Aceleracion de la gravedad mediante pedulo simple

1. FÍSICA Y QUÍMICA
1 BT CIENTIFICOTÉCNICO
O’hara Gómez, Mireia Garrigues y David LLácer

2. ÍNDICE
OBJETIVO - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - pg. 3
FUNDAMENTO TEÓRICO - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -pg. 3
MATERIAL - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -pg. 4
MONTAJE - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - pg. 4
PROCEDIMIENTO - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - pg. 5
DETERMINACIÓN DEL PERÍODO Y DE LA LONGITUD - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - pg. 5 - 6
DETERMINACION DEL VALOR DE LA GRAVEDAD- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -pg. 7
CUESTIONES - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - pg. 7 - 8
CONCLUSIONES- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - pg. 9
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3. OBJETIVO
Nuestro objetivo principal en esta práctica es calcular el valor de la aceleración de la gravedad,
mediante el péndulo simple.
Uno de nuestros otros objetivos es la de aprender a trabajar y a realizar prácticas en el
laboratorio además de trabajar en equipo y conseguir comprender el modo de trabajo
científico.
FUNDAMENTO TEÓRICO
Llamamos péndulo simple a un ente ideal constituido por una masa puntual suspendido de un
hilo inextensible y sin peso, capaz de oscilar libremente en el vacío y sin rozamiento.
Al separar la masa de su posición de equilibrio, oscila a ambos lados de dicha posición,
realizando un movimiento armínico simple. En la posición de uno de los extremos se produce
un equilibrio de fuerzas, según observamos en el gráfico:
El peso de la bola se descompone en dos
componentes: una primera componente que se
equilibra con la tensión del hilo, de manera
que:
La segunda componente, perpendicular a la
anterior, es la que origina el movimiento
oscilante:
Sin embargo, para oscilaciones de valores de
ángulos pequeños, se cumple: .
Por consiguiente, podremos escribir, teniendo en cuenta, el valor del seno del ángulo:
Se observa que la fuerza recuperadora, que hace oscilar al péndulo, es función de la
elongación (X), con lo que podemos afirmar que se trata de un M. A. S. Por ello, podemos
comparar la ecuación que caracteriza a este tipo de movimientos, que vemos a continuación:
, con la ecuación obtenida anteriormente vemos que la
pulsación es: y teniendo en cuenta que donde T es el período: Tiempo
utilizado en realizar una oscilación completa, llegamos a:
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4. MATERIAL
Cronometro
Esfera
Pie de rey
Soporte
Hilo
inextensible
Cinta métrica
MONTAJE
Conjunto del soporte,
hilo y bola
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5. PROCEDIMIENTO
1. Hacemos el montaje del soporte, para llevar a cabo el experimento.
2. A continuación, un componente del grupo se dispuso a colocar el hilo en el soporte, a
una cierta altura que anteriormente habíamos medido con la regla.
3. Una vez colocada la bola a la altura deseada, uno de nosotros fue el encargado de
iniciar el experimento, balanceando a unos 10 el péndulo que habíamos construido.
Otro, se encargó de contar las oscilaciones que este hacía, en total 10, y el último, de
controlar el cronómetro.
4. Realizamos el experimento siete veces con distintas alturas, las cuales repetíamos tres
veces cada una, para que nuestro margen de error no fuese muy extenso.
5. Mientras se averiguaba el tiempo en que tardaba el péndulo en realizar una oscilación,
íbamos apuntando los resultados para su posterior uso.
6. Por último, desmontamos el conjunto y recogimos el material, y acabamos de ultimar
los apuntes.
DETERMINACIÓN DEL PERÍODO Y DE LA LONGITUD
LONGITUD(m) t1 (s) t2(s) t3(s)
0.512 13.70 13.60 13.50
L bola: 1’2 cm = 0’012 m
0.612 14.50 14.20 14.40
0.712 15.80 15.40 14.40 ε(l) = 0’001m
0.812 16.40 16.10 16.80 ε(t)= 0’01 s
1.012 17.90 18.90 18.20
1.512 25’00 24’00 25.30
1.812 25.85 25.70 26.20
En primer lugar, hemos hecho tres veces el cálculo de tiempo para la misma longitud del hilo,
para que los cálculos nos salgan más exactos, por lo que tendremos tres columnas de tiempo.
Además, en la longitud del péndulo, le hemos añadido la de la bola, porque entonces no nos
saldrían los cálculos
LONGITUD(m) T(s) Una vez apuntado el tiempo en las columnas, se hace la media
0.512 13.6 de las tres, con la siguiente fórmula:
0.612 14.367
= T total
0.712 15.2
0.812 16.433 Para finalizar, como el péndulo hizo 10 oscilaciones, para que las
1.012 18.333 decimas que se desvían al pulsar el cronómetro se minimicen al
1.512 24.767 calcular el error, el T total que calculamos lo dividimos entre 10,
1.812 25.917 para tener el tiempo exacto.
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6. LONGITUD(m) T(s) ε (T)(s) Por último, se averigua el error de T(s) de cada
0.512 1.360 0.005 longitud, con la siguiente fórmula:
0.612 1.436 0.011
0.712 1.52 0.05
0.812 1.64 0.07
ε( )=
1.012 1.83 0.04
1.512 2.48 0.06
1.812 2.59 0.02
Longitud (m) T2 (s)
0,512 1,851 A continuación, creamos una nueva tabla longitud-
0,612 2,102 periodo al cuadrado, que serán las coordenadas de los
0,712 2,311 ejes x e y en la gráfica que mostraremos a
0,812 2,701 continuación:
1,012 3,401
1,512 6,073
1,812 6,711
8
7
Periodo al cuadrado (s)
6
5
4
Series1
3
Linear (Series1)
2
1
0
0 0.5 1 1.5 2
Longitud (m)
Con el Excel, con la función de estimación lineal, introducimos los datos de las columnas
para representar la pendiente, donde a partir de esta, se calcula el valor de la aceleración
de la gravedad.
Esta tabla, que se averigua con la estimación lineal, se necesita
4,03535 para sacar el valor de la gravedad.
-0,4332692
El primer cuadro, indica el valor de la “m” (que explicaremos
0,21916431 0,240034 más adelante), el segundo cuadro de la izquierda, indica el error
de “m” y la tercera es la correlación, que muestra la fiabilidad de
0,98546588 0,26195146
los cálculos. Por último, el primer cuadro de la derecha, muestra
la ordenada en el origen.
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7. DETERMINACION DEL VALOR DE LA GRAVEDAD
A continuación mostraremos los cálculos realizados para averiguar el valor de la gravedad y su
correspondiente error:
Esta ecuación muestra el cálculo del periodo al cuadrado, en el que los valores se sustituyen en
la ecuación de la recta, para sacar el valor de g.
T2 = l+0 Como sabemos el valor de , T2 y l despejamos la m, y nos queda la
siguiente fórmula: m = . Pero como tenemos el valor de m en la
Y = mx + n
tabla anterior, despejamos la g, para así ayarla: g = .
Por lo tanto, nuestra g = = 9,78 m/s2
Ahora, utilizaremos la siguiente fórmula, que averigua el tanto por ciento del error de m, que
luego utilizaremos para calcular el valor del error de g: (m%) = · 100, y el resultado es
(m%) = · 100 = 5,43 %
Por último, ese por ciento que nos ha dado de resultado, se lo multiplicamos al valor de g que
hemos obtenido, y lo dividimos entre 100, para obtener el error de g:
=g·  · 9.78 = 0,53 (g)
El valor de la aceleración es: 9.78 0.53 m/s2
CUESTIONES
1. ¿Por qué crees que no depende el periodo del valor de la masa que ponemos?
En el péndulo se encuentra que la aceleración es directamente proporcional al
opuesto del desplazamiento, y cuya constante de proporcionalidad es g/L; es decir que
la cinemática del péndulo no depende de la masa
2. Calcula la longitud de un péndulo para que el periodo sea de un segundo.
Siguiendo la formula, T2 = l + 0, sustituimos:
1 = l + 0  1 = 3.99 l + 0  = l  l = 0.25 m
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8. 3. ¿Qué grafica se obtendría si presentásemos T frente a l? ¿Por qué no lo hemos hecho?
0.9
0.8
0.7
0.6
Periodo (s)
0.5
0.4 Series1
0.3
Linear (Series1)
0.2
0.1
0
0 0.5 1 1.5
Longitud (m)
1,02008 0,81882304
0,05500981 0,06024805 No hemos calculado el valor de la aceleración de la
0,98566782 0,06574929 gravedad de esta manera porque lo que indica la gráfica
Longitud(m) T (s) es el aumento del tiempo en que tarda en hacer las
0,512 1,36 oscilaciones el péndulo, a medida que se va cambiando su
0,612 1,436 longitud.
0,712 1,52
0,812 1,64
1,012 1,83
1,512 2,48
1,812 2,59
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9. CONCLUSIONES
Después de haber realizado las mediciones y cálculos con respecto al péndulo simple y su
relación con la longitud y el período, se ha llegado a las siguientes conclusiones:
El período de un péndulo sólo depende de la longitud de la cuerda y el valor de la
gravedad.
Debido a que el período es independiente de la masa, podemos decir entonces que todos
los péndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con períodos iguales.
A mayor longitud de cuerda mayor período.
Dado que el resultado de la gravedad es 9.78 m/s2 y su error 0.53, no nos ha dado el valor
de la gravedad correcto, ya que a la hora de medir el tiempo en que tardaba el péndulo en
realizar las oscilaciones, no fuimos lo suficientemente precisos al parar o empezar el
tiempo.
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