MÉTODOS DE INTEGRACIÓN
Se entiende por métodos de integración cualquiera de las diferentes técnicas
elementales usadas par...
Por tanto:
Funciones analíticas
El problema de integración es trivial si se consideran funciones
analíticas y se admite co...
Además:
pues y como
entonces por lo que
Luego:
Como entonces
Para este caso, las otras funciones trigonométricas pueden ob...
Luego:
Sustituyendo:
Como entonces y
Además por lo que
Estos resultados también pueden obtenerse a partir de la figura sig...
2.
Sea
Luego
Sustituyendo
Como entonces por lo que puede utilizarse la siguiente
figura para dar el resultado final:
Luego:
3.
Sea
Además:
Sustituyendo:
4.
Sea
Luego
Sustituyendo
pues y
Introducción.
En esta sección, ya con la ayuda del Teorema Fundamental del Cálculo, desarrollaremos las
principales técnic...
proporcional a su masa (como descubrió Newton), así que la manera más común de
determinar la masa de un cuerpo consiste en...
Un diagrama de cuerpo libre muestra a un cuerpo aislado con todas las fuerzas
(en forma de vectores) que actúan sobre él (...
una llanta de un camión.
En un primer caso la fuerza se aplica a 0,2 m de la tuerca y en un segundo caso se
aplica a 0,3 m...
constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva,
algo novedoso respecto de concepciones ant...
en sentido opuesto.
La tercera ley de Newton es completamente original (pues las dos primeras ya habían
sido propuestas de...
cuerpo en su centro de gravedad.
Para que el cuerpo (partícula) esté en equilibrio
mecánico, la fuerza neta (total) que ac...
fuerza.
El rozamiento seco es el producido entre dos superficies, no lubricadas, en
contacto. El típico ejemplo es un bloq...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Materi as online 2

144 visualizaciones

Publicado el

0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
144
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
4
Acciones
Compartido
0
Descargas
0
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Materi as online 2

  1. 1. MÉTODOS DE INTEGRACIÓN Se entiende por métodos de integración cualquiera de las diferentes técnicas elementales usadas para calcular una antiderivada o integral indefinida de una función. Así, dada una función f(x), los métodos de integración son técnicas cuyo uso (usualmente combinado) permite encontrar una función F(x) tal que , lo cual, por el teorema fundamental del cálculo equivale a hallar una función F(x) tal que f(x) es su derivada: . Si se consideran grupos de funciones elementales de un cierto tipo (polinómicas, fracciones racionales, trigonométricas, etc.) entonces el problema de encontrar la primitiva puede resolverse con problemas elementales llamados métodos de integración como los tratados a continuación. Integración directa En ocasiones es posible aplicar la relación dada por el teorema fundamental del cálculo de forma directa. Esto es, si se conoce de antemano una función cuya derivada sea igual a f(x) (ya sea por disponer de una tabla de integrales o por haberse calculado previamente), entonces tal función es el resultado de la antiderivada. La integración directa requiere confeccionar una tabla de funciones y sus antiderivadas o funciones primitivas. Ejemplo Calcular la integral indefinida . En una tabla de derivadas se puede comprobar que la derivada de es .
  2. 2. Por tanto: Funciones analíticas El problema de integración es trivial si se consideran funciones analíticas y se admite como primitivas potencias de series formales ya que: TRIGONOMETRICAS: Las sustituciones que involucran funciones trigonométricas se pueden llevar a cabo en aquellas integrales cuyo integrando contiene una expresión de la forma: con y La sustitución trigonométrica permite transformar una integral en otra que contiene funciones trigonométricas cuyo proceso de integración es más sencillo. Estudiaremos cada uno de los casos como sigue: a. El integrando contiene una función de la forma con Se hace el cambio de variable escribiendo donde Si entonces
  3. 3. Además: pues y como entonces por lo que Luego: Como entonces Para este caso, las otras funciones trigonométricas pueden obtenerse a partir de la figura siguiente: Ejemplos: 1. Sea con
  4. 4. Luego: Sustituyendo: Como entonces y Además por lo que Estos resultados también pueden obtenerse a partir de la figura siguiente: Por último:
  5. 5. 2. Sea Luego Sustituyendo Como entonces por lo que puede utilizarse la siguiente figura para dar el resultado final:
  6. 6. Luego: 3. Sea Además: Sustituyendo:
  7. 7. 4. Sea Luego Sustituyendo pues y
  8. 8. Introducción. En esta sección, ya con la ayuda del Teorema Fundamental del Cálculo, desarrollaremos las principales técnicas de Integración que nos permitirán encontrar las integrales indefinidas de una clase muy amplia de funciones. En cada uno de los métodos de integración, se presentan ejemplos típicos que van desde los casos más simples, pero ilustrativos, que nos permiten llegar de manera gradual hasta los que tienen un mayor grado de dificultad. estudiaremos los principales métodos de integración, consistiendo todos ellos en reducir la integral buscada a una integral ya conocida, como por ejemplo una de las de la tabla, ó bien reducirla a una integral más sencilla. BIBLIOGRAFIA: http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todos_de_integraci%C3%B3n http://www.monografias.com/ En física, la fuerza es una magnitud física que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas (en lenguaje de la física de partículas se habla de interacción). Según una definición clásica, fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los materiales. No debe confundirse con los conceptos de esfuerzo o de energía. FUERZA GRAVITACIONAL: Es la fuerza atracción ejercida entre dos cuerpos de grandes dimensiones. Representa una de las cuatro fuerzas fundamentales del universo. La Tierra atrae gravitacionalmente a los cuerpos masivos con una fuerza
  9. 9. proporcional a su masa (como descubrió Newton), así que la manera más común de determinar la masa de un cuerpo consiste en medir esa fuerza gravitacional Es la más pequeña de las cuatro Fuerzas Fundamentales. La interacción gravitatoria entre dos cuerpos es la dominante a grandes escalas gracias a que es una fuerza siempre atractiva. Esta acción "Atractiva" de la gravedad se supone causada por unas partículas llamadas Gravitrones. Con respecto a la Pretensión de Unificar las distintas fuerzas como manifestaciones de una sola fuerza, la interacción gravitatoria se escapa por completo de ser unificada con las demás en una teoría abordable humanamente (por el momento). Ello quizá sea debido a su naturaleza aparente, radicalmente distinta de las otras tres. Fuerza eléctrica: Entre dos o más cargas aparece una fuerza denominada fuerza eléctrica cuyo módulo depende del valor de las cargas y de la distancia que las separa, mientras que su signo depende del signo de cada carga. Las cargas del mismo signo se repelen entre sí, mientras que las de distinto signo se atraen. Una fuerza nuclear es aquella fuerza que tiene origen exclusivamente en el interior de los núcleos atómicos. Existen dos fuerzas nucleares, la fuerza fuerte que actúa sobre los nucleones y la fuerza débil que actúa en el interior de los mismos. Representación: la fuerza es una cantidad vectorial; es decir tiene magnitud, dirección y sentido. Por ser un vector Gráficamente, se representa por un segmento de recta con una punta de flecha en uno de sus extremos, donde el tamaño de esta es la magnitud, la punta de la flecha indica el sentido y el ángulo la dirección. Vectorialmente se denota con la letra (F) con una flecha sobre la misma o con la letra sola en negrita. Su magnitud letra sola o el vector entre barras verticales. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
  10. 10. Un diagrama de cuerpo libre muestra a un cuerpo aislado con todas las fuerzas (en forma de vectores) que actúan sobre él (incluídas, si las hay, el peso, la normal, el rozamiento, la tensión, etc). No aparecen los pares de reacción, ya que los mismos están aplicados siempre en el otro cuerpo. Ejemplos 1) Cuerpo sobre el piso con una fuerza ejercida sobre el mismo, además del peso y su normal. 2) Cuerpo sobre un plano inclinado con el peso, la fuerza normal y la fuerza de rozamiento hacia arriba MOMENTO DE UNA FUERZA: En mecánica newtoniana, se denomina momento de una fuerza (respecto a un punto dado) a una magnitud (pseudo)vectorial, obtenida como producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza (con respecto al punto al cual se toma el momento) por el vector fuerza, en ese orden. También se denomina momento dinámico o sencillamente momento. 2) Se denomina momento de una fuerza, o torque, a aquella magnitud vectorial que es una medida de la capacidad de rotación que dicha fuerza es capaz de producir a un cuerpo, cuando este puede rotar alrededor de un punto que se considera fijo. Por ejemplo consideremos el caso de que una persona intenta aflojar una tuerca de
  11. 11. una llanta de un camión. En un primer caso la fuerza se aplica a 0,2 m de la tuerca y en un segundo caso se aplica a 0,3 m. ¿En cuál de los dos casos la persona, aplicando la misma fuerza, producirá mayor efecto de rotación? Es obvio que en el segundo caso. Esto se explica por la mayor distancia que existe entre la fuerza aplicada y el eje de rotación. EQUILIBRIO: EQUILIBRIO La estática estudia los cuerpos que están en equilibrio, que es el estado de un cuerpo no sometido a aceleración; un cuerpo, que está en reposo, o estático, se halla por lo tanto en equilibrio. Para que un objeto este en equilibrio es necesario que todas las fuerzas que actúan sobre él se compese exactamente. Cuando, empleado este criterio, se establece que un objeto este en equilibrio, se puede deducir la estabilidad de dicho equilibro. LEYES DE NEWTON: La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo sólo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que: Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él. Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulo sobre él. Newton toma en cuenta, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos
  12. 12. constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían que el movimiento o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como esta a la fricción. En consecuencia, un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme implica que no existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma; un objeto en movimiento no se detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza neta. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante. En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, por ejemplo, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial. Lo anterior porque a pesar que la Tierra cuenta con una aceleración traslacional y rotacional estas son del orden de 0.01 m/s^2 y en consecuencia podemos considerar que un sistema de referencia de un observador dentro de la superficie terrestre es un sistema de referencia inercial. TERCERA LEY DE NEWTON:Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: quiere decir que las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas
  13. 13. en sentido opuesto. La tercera ley de Newton es completamente original (pues las dos primeras ya habían sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la mecánica un conjunto lógico y completo.9 Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo (empuje), este realiza una fuerza de igual intensidad, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y de dirección, pero con sentido opuesto. Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita "c". Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley. Junto con las anteriores leyes, ésta permite enunciar los principios de conservación del momento lineal y del momento angular. La tercera ley, también conocida como Principio de acción y reacción nos dice esencialmente que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario. 3.2 Equi libr io (de una part ícula) En física, consideramos una partícula a la abstracción que hacemos de un cuerpo de la realidad para considerarla como un punto. Tal punto puede ser la concentración imaginaria del
  14. 14. cuerpo en su centro de gravedad. Para que el cuerpo (partícula) esté en equilibrio mecánico, la fuerza neta (total) que actúa sobre éste debe ser cero. En física, consideramos un cuerpo rígido a aquel cuyas partículas tienen posiciones relativas fijas entre sí cuando se someten a una fuerza. Es decir, no se deforma. Con ello, se elimina la posibilidad de que el objeto tenga deformación. Los cuerpos rígidos pueden trasladarse y también rotar. Por ello, adicionalmente a la primera condición, introducimos una segunda condición de equilibrio mecánico: el torque o momento de la fuerza (osea, su efecto de giro) neto debe ser cero ∑Fx = 0 ∑Fy = 0 ∑Fy = 0 Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido, el cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje. La propiedad de la fuerza para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud física que llamamos torque o momento de la
  15. 15. fuerza. El rozamiento seco es el producido entre dos superficies, no lubricadas, en contacto. El típico ejemplo es un bloque apoyado sobre un plano horizontal o inclinado. Este rozamiento se produce debido a que los átomos de uno y otro sólido forman pequeños enlaces temporales, que es necesario romper para conseguir el desplazamiento relativo. Estos enlaces se forman debido a las irregularidades del material, a la presión con la que se forma el contacto y al área de la superficie de contacto. La fuerza de rozamiento seco tiende dos modalidades:  Rozamiento estático: se produce cuando las dos superficies están en reposo relativo  Rozamiento dinámico: se da cuando una de las superficies desliza sobre la otra. iframe src="http://es.slideshare.net/www.slideshare.net/slideshelf" width="615px" height="470px" frameborder="0" marginwidth="0" marginheight="0" scrolling="no" style="border:none;" allowfullscreen webkitallowfullscreen mozallowfullscreen></iframe>

×