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Otros ejemplos de cantidades escalares que solo pueden ser positivas o cero    son: el tiempo, la distancia,la rapidez, el...
Cantidades vectoriares: Se denominan así a los fenómenos físicos que quedan   claramentedefinidos mediante una magnitud (n...
VectoresLa representación de las magnitudes vectoriales se hace mediante losvectores, los cuales sonrepresentaciones geomé...
En base a sus características, los vectores se pueden clasificar dela siguiente manera
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Vectores igualesSon vectores paralelos de igual magnitudVectores opuestosSon vectores antiparalelos de igual magnitudVecto...
VECTORES EN TRES DIMENSIONESIntroducciónEn el decreto 86/2002 aprobado por el Consejo de Gobierno de la Junta de    Extrem...
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Interiorizar de manera significativa la estructura de espacio vectorial y como esta    estructura permite conectar el álge...
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Ejemplo:Si los módulos de los vectores son A= 12, B=6 y el ángulo que forman dichos     vectores es 60º. Calcular el produ...
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Con esta convención, si el objeto ubicado en el punto P empezaba a desplazarse   a lo largo de uno de los ejes, digamos el...
Obsérvese cómo se cancelan las dimensiones de las unidades, puestas en color   verde, para siempre dar en la respuesta fin...
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Vectores en dos y tres dimensiones

  1. 1. VECTORES EN DOS DIMENSIONESLas magnitudes con las que se trabajarán en este curso de Física de Nivel Cero A se dividen en dos grandes grupos:Cantidades escalares: Se denominan así a los fenómenos físicos que pueden ser claramentedescritos mediante un número real y una unidad, como por ejemplo la temperatura. En África haytemperaturas extremas de hasta 50 °C bajo la sombra, así como en Rusia hay temperaturas bastantebajas como de – 40 °C; se aprecia claramente que la temperatura, de manera intuitiva, muestra quétanto frío o qué tanto calor puede existir en un ambiente.
  2. 2. Otro ejemplo de magnitud escalar es la masa, cuando alguienva al supermercado a comprar carnecompra 2 kilos, o 2 kilogramos de carne, esta cantidad,intuitivamente nos indica cuánta carne es laadquirida, si alguien compra un quintal de cemento (50 kg) sepodrá notar claramente que éste pesamucho más que la carne comprada.
  3. 3. Hay una diferencia entre la masa y temperatura y es que la primerajamás podrá ser negativa, mientrasque la segunda si puede ser negativa. Podemos concluir, entonces,que habrá cantidades escalares quepueden ser positivas, negativas y cero, como la temperatura; ocantidades escalares que solamentepueden ser positivas o cero, como la masa.
  4. 4. Otros ejemplos de cantidades escalares que solo pueden ser positivas o cero son: el tiempo, la distancia,la rapidez, el volumen, la energía cinética, la energía potencial elástica, entre otras.Otros ejemplos de cantidades escalares que pueden ser positivas, negativas o cero son: el trabajomecánico, la energía potencial gravitacional, el potencial eléctrico, la presión manométrica, entre otras.
  5. 5. Cantidades vectoriares: Se denominan así a los fenómenos físicos que quedan claramentedefinidos mediante una magnitud (número real y unidad) y una dirección. Cuando se habla de direcciónse habla de un ángulo con respecto a un eje de referencia. Ejemplos de magnitudes vectoriales tenemosel desplazamiento; no quedaría clara la idea si se indica que, por ejemplo, Julio camina 15 metros yLeonardo camina 12 metros. No sabemos en qué dirección camina cada uno de ellos. Para que quede laidea o el concepto claro podríamos decir, por ejemplo, Julio 15 m hacia el norte y Leonardo camina 12m hacia el sur. La velocidad es otro ejemplo de magnitud vectorial, así como la fuerza, el campoeléctrico, entre otras magnitudes físicas, que al avanzar el curso se irán definiendo.
  6. 6. VectoresLa representación de las magnitudes vectoriales se hace mediante losvectores, los cuales sonrepresentaciones geométricas, segmentos dirigidos
  7. 7. En base a sus características, los vectores se pueden clasificar dela siguiente manera
  8. 8. Vectores paralelosSon vectores que tienen la misma dirección, y no necesariamente la misma magnitud, así como semuestra en la figura.Vectores antiparalelosSon vectores que tienen dirección opuesta, y no necesariamente la misma magnitud, así como se muestra en la figura
  9. 9. Vectores igualesSon vectores paralelos de igual magnitudVectores opuestosSon vectores antiparalelos de igual magnitudVectores unitariosVector de magnitud uno que le da la dirección a cualquier vector, se lo representa con la misma letradel vector pero con un circunflejo, ^, encima de ella.Vector nuloVector que representa el origen de un eje o un sistema de ejes coordenados
  10. 10. VECTORES EN TRES DIMENSIONESIntroducciónEn el decreto 86/2002 aprobado por el Consejo de Gobierno de la Junta de Extremadura, se proponen los objetivos, contenidos, métodos pedagógicos y criterios de evaluación para las distintas materias del bachillerato.En concreto para las Matemáticas II de las modalidades de Ciencias de la Naturaleza y de la Salud y de la modalidad de Tecnología se establecen entre otros, los siguientes contenidos:15.- Vectores en el espacio tridimensional16.- Operaciones con vectores. Propiedades e interpretación geométrica.17.- Combinación lineal de vectores. Dependencia e independencia lineal.18.- Producto escalar, vectorial y mixto. Propiedades.
  11. 11. Teniendo en cuenta estos contenidos y los objetivos generales propuestos en el decreto citado anteriormente, se ha desarrollado la programación de aula, en la que se agrupan estos contenidos en una Unidad Didáctica: Vectores en el espacio. Los objetivos específicos a alcanzar con esta Unidad Didáctica son:Asimilar de manera significativa el concepto de vector en el espacioAprender a operar con vectores en el espacio gráfica y analíticamenteAsimilar de manera significativa los conceptos de combinación lineal, dependencia e independencia lineal
  12. 12. Interiorizar de manera significativa la estructura de espacio vectorial y como esta estructura permite conectar el álgebra lineal con la geometría y desarrollar lo que se llaman reflejos lineales de manera naturalCalcular el producto escalar de dos vectores, conocer sus usos y propiedadesCalcular el producto vectorial, conocer y utilizar su interpretación geométricaPreparar al alumno para estudiar espacios vectoriales abstractos
  13. 13. PRODUCTO DE VECTORESAl multiplicar escalarmente dos vectores, se obtiene como resultado “un número”. Dicho número se obtiene multiplicando los módulos de los vectores y por el coseno del ángulo que forman dichos vectores
  14. 14. Ejemplo:Si los módulos de los vectores son A= 12, B=6 y el ángulo que forman dichos vectores es 60º. Calcular el producto escalar de ellos.
  15. 15. EJEMPL0SClásicamente, antes del advenimiento de la Teoría Especial de la Relatividad, el mundo basado en los conceptos del tiempo absoluto que marcha por igual en todo el Universo, invariable, y el espacio absoluto, también invariable, siendo ambos conceptos completamente independientes el uno del otro, era un mundo mucho más sencillo. En este mundo, para ubicar a un objeto puntual en el espacio tri-dimensional, utilizando coordenadas Cartesianas para ello, bastaba con especificar tres números para que la posición del objeto puntual quedara identificada de modo unívoco, como el siguiente punto P especificado por las coordenadas (x, y, z) = (2, 3, 5), medidas a partir de un origen de referencia con coordenadas (x, y, z) = (0, 0, 0):
  16. 16. Con esta convención, si el objeto ubicado en el punto P empezaba a desplazarse a lo largo de uno de los ejes, digamos el eje y, a una velocidad constante V, digamos de unos 4 metros por segundo, su posición nueva medida a partir de un tiempo t = 0 se podía obtener fácilmente simplemente sumando la cantidad Vt al valor original en dicha coordenada. De este modo, al haber transcurrido un tiempo de t = 3 segundos, el objeto se habría desplazado una distancia de Vt = 12 metros, y sus nuevas coordenadas serían:x’ = 2 metros (permanece igual)y’ = y + Vt = 3 metros + (4 metros/segundo) (3 segundos) = 15 metrosz’ = 5 metros (permanece igual)
  17. 17. Obsérvese cómo se cancelan las dimensiones de las unidades, puestas en color verde, para siempre dar en la respuesta final las unidades correctas. Añadir todas las unidades desde un principio en la solución de cualquier problema matemático, cancelándolas según se requiera, es una buena forma de darse cuenta de que no se están cometiendo errores; llevando la contabilidad correcta de las dimensiones. Si en la respuesta final de un problema un estudiante obtiene metros/segundo cuando esperaba obtener kilogramos por metro cúbico ello le indicará que hubo un error, el cual puede ser corregido de inmediato con sólo ver en dónde fue en donde las unidades se salieron fuera de control.)

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