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Diseã±o talleres-14mayo2015

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  1. 1. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA I. IDENTIFICACION DEL TALLER N° TALLER: 01 FECHA: GRADO: 9 TITULO: CATAPULTA DIDACTICA EN GEOGEBRA UNIDAD: PENSAMIENTOS INCLUIDOS: PENSAMIENTO GEOMETRICO Y PENSAMIENTO VARIACIONAL CONOCIMIENTOS PREVIOS: FUNCION CUADRÁTICA, GRAFICA DE FUNCIONES, ALGEBRA INTRODUCCION Por medio de esta guía se pretende mostrar la modelación de la función cuadrática empleando el software Geogebra empleando como base los datos obtenidos en el proyecto de la catapulta didáctica buscando con ello vincular el trabajo de campo y la modelación en un programa interactivo. Cambiar de una clase de tablero por una en la cual es estudiante de relacione físicamente con el tema a desarrollar, puede lograr un mayor impacto cognitivo. AUTORES: ESTEBAN DAVID ROMERO, JOHN FREDY AVILAN CASTRO, LUIS OMAR CORTES TUNJANO. I. COMPONENTE TEORICO (ELEMENTOS TEORICOS DEL TEMA QUE SE TRABAJARA EN EL TALLER. ES POSIBLE CITAR VINCULOS)
  2. 2. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA FUNCIÓN CUADRATICA. En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida por: Con .1 Las gráficas de estas funciones corresponden a parábolas verticales (eje de simetría paralelo al eje de las ordenadas), con la particularidad de que cuando a>0, el vértice de la parábola se encuentra en la parte inferior de la misma, siendo un mínimo (es decir, la parábola se abre "hacia arriba"), y cuando a<0 el vértice se encuentra en la parte superior, siendo un máximo (es decir, la parábola se abre "hacia abajo") http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_cuadr%C3%A1tica
  3. 3. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA PARABOLA: En matemáticas, una parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta. http://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A1bola_%28matem%C3%A1tica%29 MOVIMIENTO PARABOLICO
  4. 4. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.
  5. 5. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA FORMULAS DEL MOVIMIENTO PARABOLICO A continuación presentamos las fórmulas que actúan en el movimiento parabólico, y que serán necesarias para la modelación en Geogebra. Función de la Parábola = + (( − ) − 2 ( − ) Altura Máxima Ymax= Y_0 + Voy ts - 0.5g ts² Tiempo de Vuelo Tv= (Voy + sqrt(Voy² + 2g Y_0)) / g II. METODOLOGIA PARA EL DESARROLLO DE LA GUIA. ORGANIZACIÓN EN GRUPO, INDIVIDUAL, FECHAS DE ENTREGA III. PROCEDIMIENTO PASO A PASO
  6. 6. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA MOVIMIENTO PARABÓLICO EN GEOGEBRA 1. Se debe abrir el software Geogebra, donde modelaremos el movimiento parabólico. 2. Seleccionamos la opción de deslizador, lo llamaremos V_0 que se referirá a la velocidad inicial, el intervalo será desde 0 hasta 600. 3. Crearemos un segundo deslizador llamado g que se referirá a la gravedad, el intervalo entre 9 y 10. 4. Un tercer deslizador que será el ángulo del lanzamiento, el intervalo desde 0 a 90 grados. Los siguientes pasos se realizaran todos en la parte de entrada…. 5. Luego en la parte de entrada escribiremos nuestras variables, la primera será Vox=V_0*cos(α), se referirá a la velocidad inicial en x, damos enter, y luego la velocidad incial en y, Voy=V_0*sen(α). 6. Ingresaremos la posición inicial en x y en y, siendo correspondientemente X_0=0 y Y_0=0. 7. La siguiente variable será el tiempo de vuelo, tv= (Voy + sqrt(Voy² + 2g Y_0)) / g 8. Luego ts=tv/2 que se refiere al tiempo de subuda. 9. Ingresaremos ahora Xmax=Vox*tv, se refiere al alcance máximo, seguido de la altura máxima que será Ymax=Y_0 + Voy ts - 0.5g ts². 10. Ahora ingresaremos la ecuación de la parábola f(x) = Y_0 + Voy ((x - X_0) / Vox) - 0.5g ((x - X_0) / Vox)² 11. Una vez tengamos nuestra parábola la delimitamos escribiendo el siguiente comando, función [f, 0, Xmax] luego ocultamos la primer parábola haciendo clic en el círculo azul de la parte algebraica. 12. Ingresaremos un deslizador para el tiempo lo llamaremos t y el intervalo será entre 0 y el tv. 13. Ahora cambiaremos el zoom de los ejes haciendo clic en y ubicando el cursor en cada uno de los ejes y deslizando hacia abajo en el eje y, hacia la izquierda en el eje x. 14. Luego en la opción punto de intersección ubicamos el punto entre el eje y y la parábola, luego entre el eje x y la parábola.
  7. 7. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA 15. Ahora buscamos el punto medio entre los dos puntos anteriores con la opción hacemos clic en cada uno de los puntos. 16. Luego trazamos una recta perpendicular a ese punto y la parábola y el punto de corte entre la parábola y la recta. 17. Hacemos doble clic sobre la recta para modificar la posición, y colo coamos los siguientes valores 18. Hacemos clic en el deslizador de la altura inicial y modificamos los valores desde cero hasta 5000 19. Modificamos la altura inicial en el deslizador ponemos 5000 20. Luego ponemos una altura inicial de 0, tiempo en cero, ángulo de tiro en 45, gravedad de 9,8 y una velocidad inicial de 600. 21. Hacemos clic derecho sobre el punto D y clic en propiedades, modificamos el tamaño y el color del punto, nuevamente hacemos clic sobre el punto D y damos clic en la opción rastro. 22. Finalmente podemos poner en movimiento para que se describa la parábola modificando el deslizador del tiempo. Podemos cambiar el ángulo de tiro, la gravedad y la velocidad inicial para observar las diferentes parábolas que se grafican, ocultamos los puntos restantes.
  8. 8. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA IV. PROBLEMA (PARA RESOLVER POR EL ESTUDIANTE) 1. Encuentre la ecuación de la parábola que mejor se ajusta a los datos obtenidos en la experiencia con las catapultas usando geogebra. 2. ¿Cuál cree que es el ángulo de tiro con el cual se logra más distancia? V. EVALUACION
  9. 9. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA Grupo: Estudiantes: Categoría Construcción de la catapulta. Competencia (alcance catapulta). Trabajo y participación grupal. Modelación en GeoGebra. Bueno(40/8) La construcción cumple con lo planteado del prototipo, y muestra un tamaño atractivo y creativo, además eficiente. El alcance máximo de la catapulta de una serie de cuatro lanzamientos está entre los primeros dos. Todos los integrantes del grupo participan en forma activa en cada una de las actividades planteadas, demuestran interés y unión. Todos los integrantes del grupo desarrollan la modelación en software GeoGebra con éxito, y se ayudan unos a otros. Satisfactorio(30/8) La construcción cumple lo planteado en el prototipo, El alcance máximo de la catapulta de una serie de cuatro lanzamientos está entre Tercer y cuarto lugar. La mayoría de los integrantes del grupo participan en forma activa en cada una de las actividades planteadas, Todos los integrantes del grupo desarrollan la modelación en software GeoGebra con éxito, aunque no hay un apoyo grupal hacia quienes presentaron
  10. 10. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA demuestran interés y unión. dificultades para terminar la modelación. Satisfactorio con observaciones(20/8) La construcción cumple con lo planteado en el prototipo, aunque consta de un tamaño no muy atractivo y una baja creatividad en su construcción. El alcance máximo de la catapulta de una serie de cuatro lanzamientos está entre Quinto y sexto lugar. Tan solo algunos de los integrantes del grupo participan en forma activa en cada una de las actividades planteadas, demuestran interés y unión. Los demás se muestran no atraídos por el tema del proyecto a desarrollar. Algunos de los integrantes del grupo desarrollan la modelación en software GeoGebra con éxito, aunque no hay un apoyo grupal hacia quienes presentaron dificultades para terminar la modelación. Requiere mejorar(10/8) Los estudiantes no comprende la finalidad del proyecto, la construcción es bastante básica. El alcance máximo de la catapulta de una serie de cuatro lanzamientos, está El grupo se muestra no atraído por el tema del proyecto a desarrollar, y su participación es deficiente. Los integrantes del grupo no muestran interés por el desarrollo de la modelación en GeoGebra.
  11. 11. UNIVERSIDAD DE CUNDINAMARCA FACULTAD DE EDUCACION LICENCIATURA EN MATEMATICAS ELECTIVA EN EDUCACION MATEMATICA II TALLERES DE GEOGEBRA entre los últimos cuatro lugares.

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