El documento describe diferentes tipos de gráficas para representar datos recolectados, incluyendo histogramas y polígonos de frecuencias. Explica que los histogramas usan barras para mostrar la distribución de una variable cuantitativa, mientras que los polígonos de frecuencias unen los puntos medios de las clases. También cubre ojivas de frecuencia acumulada y frecuencia relativa acumulada, las cuales muestran la frecuencia o porcentaje acumulado por debajo de cada valor.

1. GRÁFICAS PARA LA PRESENTACIÓN DE LA INFORMACIÓN.
Una vez que se han recolectado los datos de la muestra y se han construido las tablas de
distribución de frecuencia, es necesario realizar una representación gráfica de la información
que nos permita tener una idea clara, precisa y rápida de las observaciones de la muestra.
Existen muchos tipos de gráficas en las que se pueden representar las que se pueden
representar las frecuencias absolutas, frecuencias relativas, frecuencias acumuladas y
frecuencias relativas acumuladas.
Los diferentes tipos de gráficas que se pueden utilizar para representar las observaciones de
un determinado fenómeno y la selección del tipo de gráfica dependen de la variable en
estudio.
Si la variable en estudio es de tipo cualitativo, las gráficas recomendadas pueden ser:
☯ De barras (horizontales o verticales)
☯ De pastel o circulares.
Si la variable en estudio es de tipo cuantitativo, las gráficas recomendadas pueden ser:
☯ Histogramas.
☯ polígonos de frecuencias
HISTOGRAMA Y POLÍGONO DE FRECUENCIAS.
Los datos obtenidos en una investigación se encuentran en forma desordenada, como ya se
ha visto, por lo que es difícil interpretarlos y analizarlos, para facilitar su interpretación se
pueden construir gráficas que permitan una visualización clara y rápida. Por ejemplo los
gerentes o el personal directivo de una empresa con frecuencia necesitan tener una noción
de la tendencia en sus ventas, precios de las acciones, costos de operación, ganancias,
entre otras. Estas tendencias pueden mostrarse mejor con diagramas o gráficas. Tres
gráficas que representan de manera adecuada una distribución de frecuencias son el
histograma, el polígono de frecuencias y la ojiva.
HISTOGRAMA.
Un histograma es una gráfica de barras verticales que representa una distribución de
frecuencias de una variable cuantitativa. El histograma se construye colocando primero los
límites reales de clase (Lri) en el eje horizontal y las frecuencias (fi) en el eje vertical, se
traza una barra rectangular para cada clase, los límites reales de clase se utilizan para medir
el ancho de la base de la barra y la frecuencia para medir la altura.

2. POLÍGONO DE FRECUENCIAS.
El polígono de frecuencia se construye a partir de los datos de la tabla de frecuencias. Un
histograma puede transformarse en un polígono de frecuencias uniendo
mediante
segmentos los puntos medios (marca de clase mi) ubicados en la parte superior de los
rectángulos, los rectángulos no son parte del polígono, pero se emplean como ayuda visual.
El polígono que se forma comienza en el punto medio de la clase que se encuentra
inmediatamente antes de la clase más baja y termina en el punto medio de la clase
inmediata posterior a la clase más alta.
Tanto el histograma como el polígono de frecuencias nos permiten obtener una imagen
rápida de las principales características de los datos, tales como; tendencias, concentración
de puntos, máximos y mínimos.
OJIVA DE FRECUENCIAS.
Una ojiva es un polígono de frecuencias acumuladas o frecuencias relativas acumuladas y
tiene las siguientes características:
•
•
•
Un título que identifica a la muestra o población.
Una escala vertical que representa la frecuencia acumulada o la frecuencia relativa
acumulada.
Una escala horizontal que inicia con el límite real inferior de la primera clase y termina
con el límite real superior de la última clase.
La siguiente tabla representa la estatura de 35 alumnos expresada en cm, de un grupo de
quinto semestre de bachillerato, construir su histograma, polígono de frecuencias, ojiva de
frecuencia acumulada y la ojiva de frecuencia relativa acumulada.
Tabla de distribución de frecuencias
Clase
N°
1
2
3
4
5
6
7
Límites de clase
Li
Ls
144
148
149
153
154
158
159
163
164
168
169
173
174
178
Límites reales de clase
Lri
Lrs
143.5
148.5
148.5
153.5
153.5
158.5
158.5
163.5
163.5
168.5
168.5
173.5
173.5
178.5
Frecuencia
fi
2
5
10
6
6
5
1
35
Frecuencia
relativa
fri
0.057
0.143
0.286
0.171
0.171
0.143
0.029
marca de
clase
mi
146
151
156
161
166
171
176
frecuencia
acumulada
fai
2
7
17
23
29
34
35
frecuencia
relativa
acumulada
frai
0.0571
0.2000
0.4857
0.6571
0.8286
0.9714
1.0000

3. Histograma
fi
12
8
6
4
2
0
143.4-148.5 148.5-153.5 153.5-158.5 158.5-163.5 163.5-168.5 168.5-173.5 173.5-178.5
Estatura de los alumnos en cm.
Polígono de frecuencias.
fi
12
10
N° de alumnos.
N° de alumnos.
10
8
6
4
2
0
141
146
151
156
161
166
171
Estatura de los alumnos en cm.
176
181

4. El histograma y el polígono de frecuencias pueden ser representados de manera
simultánea, esto se hace a partir del histograma, en la base superior de los rectángulos se
colocará el punto correspondiente a la marca de clase para formar el polígono de
frecuencias.
Para el ejemplo anterior quedaría el histograma y el polígono de frecuencias de la siguiente
manera:
Histograma y polígono de frecuencias.
fi
12
N° de alumnos.
10
8
6
4
2
0
141
143.5
148.5
153.5
158.5
163.5
168.5
173.5
181
Estatura de los alumnos en cm.
Interpretación de la gráfica.
Se puede observar que la estatura de 10 alumnos de los 35 alumnos del grupo (28.6%)
tienen entre 153.5 cm y 158.5cm, la estatura mínima del grupo es de 143.5cm y la estatura
máxima es de 178.8cm, 17 alumnos miden menos de 158.5cm, 12 alumnos miden más de
163.5cm, cerca del 50% de los alumnos tienen una estatura comprendida entre 143.5cm y
158.5cm.

5. OJIVA DE FRECUENCIA ACUMULADA.
Ojiva de frecuancia acumulada
fai
40
N°de alumnos
35
30
25
20
15
10
5
0
143.5
148.5
153.5
158.5
163.5
168.5
173.5
178.5
Estatura de los alumnos en cm.
Interpretación de la gráfica.
Esta gráfica sirve para saber cuántos están por encima o cuantos están por debajo de cierto
valor. En esta gráfica se puede observar que 17 alumnos están por debajo de la estatura de
158.5 cm, así como también se observa que 7 alumnos están por debajo de una estatura de
153.5 cm , por lo que el resto de los alumnos (28) están por encima de esa estatura.
OJIVA DE FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA.
% de alumnos.
frai
Ojiva de frecuencia relativa acumulada.
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
143.5
148.5
153.5
158.5
163.5
168.5
173.5
178.5
Estatura de los alumnos en cm.
Interpretación de la gráfica.
Esta gráfica sirve para saber qué porcentaje está por encima o qué porcentaje está por
debajo de cierto valor. En esta gráfica se puede observar que el 20% de los alumnos están
por debajo de una estatura de 153.5cm, así como también se puede observar que cerca del
80% de los alumnos tiene una estatura inferior a 168.5cm, por lo que el resto de los alumnos
(20%) tiene una estatuara superior a 168.5cm.