Lic.OscarS.YancePicón
INVESTIGACIÓN OPERATIVA
Prof. Lic. Oscar S. Yance Picón
Lic.OscarS.YancePicón
Las colas
 Las colas son frecuentes en nuestra vida cotidiana:
 En un banco
 En un restaurante de...
Lic.OscarS.YancePicón
 Una cola es una línea de espera
 La teoría de colas es un conjunto de modelos matemáticos que
des...
Lic.OscarS.YancePicón
Sistemas de colas:
modelo básico
 Un sistema de colas puede dividirse en dos componentes
principale...
Lic.OscarS.YancePicón
 Si cuando el cliente llega no hay nadie en la cola, pasa de
una vez a recibir el servicio
 Si no,...
Lic.OscarS.YancePicón
Llegadas
Sistema de colas
Cola
Instalación
del
servicio
Disciplina
de la cola
Salidas
24/09/2010 6
S...
Lic.OscarS.YancePicón
Principales estructuras de un sistemas de colas:
una línea, un servidor
Llegadas
Sistema de colas
Co...
Lic.OscarS.YancePicón
Llegadas
Sistema de colas
Cola
Servidor
Salidas
Servidor
Servidor
Salidas
Salidas
24/09/2010 8
una l...
Lic.OscarS.YancePicón
Llegadas
Sistema de colas
Cola Servidor
Salidas
Servidor
Servidor
Salidas
Salidas
Cola
Cola
24/09/20...
Lic.OscarS.YancePicón
Llegadas
Sistema de colas
Cola
Servidor
Salidas
Cola
Servidor
24/09/2010 10
una línea, servidores se...
Lic.OscarS.YancePicón
Costos de un sistema de colas
1. Costo de espera:
 Es el costo para el cliente al esperar
 Represe...
Lic.OscarS.YancePicón
 El tiempo que transcurre entre dos llegadas sucesivas en
el sistema de colas se llama tiempo entre...
Lic.OscarS.YancePicón
 La forma algebraica de la distribución exponencial es:
 Donde t representa una cantidad expresada...
Lic.OscarS.YancePicón
Media Tiempo0
P(t)
24/09/2010 14
Sistema de colas: Las llegadas
Distribución Exponencial
Lic.OscarS.YancePicón
 La distribución exponencial supone :
 una mayor probabilidad para tiempos entre llegadas
pequeñas...
Lic.OscarS.YancePicón
 Es una distribución discreta empleada con mucha
frecuencia para describir el patrón de las llegada...
Lic.OscarS.YancePicón
Su forma algebraica es:
 Donde:
P(k) : probabilidad de k llegadas por
unidad de tiempo
 : tasa m...
Lic.OscarS.YancePicón
Llegadas por unidad de tiempo0
P
24/09/2010 18
Sistema de colas: Las llegadas
Distribución de Poisson
Lic.OscarS.YancePicón
 El número de clientes en la cola es el número de clientes que
esperan el servicio
 El número de c...
Lic.OscarS.YancePicón
 El servicio puede ser brindado por un servidor o por servidores
múltiples
 El tiempo de servicio ...
Lic.OscarS.YancePicón
Notación de Kendall: A/B/c
 A: Distribución de tiempos entre llegadas
 B: Distribución de tiempos ...
Lic.OscarS.YancePicón
 En principio el sistema está en un estado inicial
 Se supone que el sistema de colas llega a una
...
Lic.OscarS.YancePicón
1. Número esperado de clientes en la cola
Lq
2. Número esperado de clientes en el
sistema Ls
3. Tiem...
Lic.OscarS.YancePicón
qs
qq
ss
qs
LL
WL
WL
WW
1
24/09/2010 28
Medidas de desempeño del sistema de colas
Fórmulas Generales
Lic.OscarS.YancePicón
Ejemplo:
 Suponga una estación de gasolina a la cual llegan en
promedio 45 clientes por hora
 Se t...
Lic.OscarS.YancePicón
clientesWL
clientesWL
WW
W
qq
ss
qs
q
25.2375.0
3475.0
min4
1
1
3
1
min3
24/09/2010 30
Lic.OscarS.YancePicón
 Suponga un restaurant de comidas rápidas al cual
llegan en promedio 100 clientes por hora
 Se tie...
Lic.OscarS.YancePicón
Probabilidades como medidas del desempeño
 Beneficios:
 Permiten evaluar escenarios
 Permite esta...
Lic.OscarS.YancePicón
Factor de utilización del sistema
 Dada la tasa media de llegadas y la tasa media de
servicio , se ...
Lic.OscarS.YancePicón
Factor de utilización del sistema -
ejemplo
 Con base en los datos del ejemplo anterior,
= 0.75, = ...
Lic.OscarS.YancePicón
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

S3 c1 i.o. (lineas de espera)

500 visualizaciones

Publicado el

Publicado en: Educación
0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
500
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
4
Acciones
Compartido
0
Descargas
26
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

S3 c1 i.o. (lineas de espera)

  1. 1. Lic.OscarS.YancePicón INVESTIGACIÓN OPERATIVA Prof. Lic. Oscar S. Yance Picón
  2. 2. Lic.OscarS.YancePicón Las colas  Las colas son frecuentes en nuestra vida cotidiana:  En un banco  En un restaurante de comidas rápidas  Al matricular en la universidad  Los autos en un lavacar  En general, a nadie le gusta esperar  Cuando la paciencia llega a su límite, la gente se va a otro lugar  Sin embargo, un servicio muy rápido tendría un costo muy elevado  Es necesario encontrar un balance adecuado 24/09/2010 2
  3. 3. Lic.OscarS.YancePicón  Una cola es una línea de espera  La teoría de colas es un conjunto de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares  El objetivo es encontrar el estado estable del sistema y determinar una capacidad de servicio apropiada  Existen muchos sistemas de colas distintos  Algunos modelos son muy especiales  Otros se ajustan a modelos más generales  Otros se pueden tratar a través de la simulación 24/09/2010 3 Teoría de colas
  4. 4. Lic.OscarS.YancePicón Sistemas de colas: modelo básico  Un sistema de colas puede dividirse en dos componentes principales:  La cola  La instalación del servicio  Los clientes o llegadas vienen en forma individual para recibir el servicio  Los clientes o llegadas pueden ser:  Personas  Automóviles  Máquinas que requieren reparación  Documentos, etc. 24/09/2010 4
  5. 5. Lic.OscarS.YancePicón  Si cuando el cliente llega no hay nadie en la cola, pasa de una vez a recibir el servicio  Si no, se une a la cola  Es importante señalar que la cola no incluye a quien está recibiendo el servicio  Las llegadas van a la instalación del servicio de acuerdo con la disciplina de la cola  Generalmente ésta es primero en llegar, primero en ser servido  Pero pueden haber otras reglas o colas con prioridades Sistemas de colas: modelo básico 24/09/2010 5
  6. 6. Lic.OscarS.YancePicón Llegadas Sistema de colas Cola Instalación del servicio Disciplina de la cola Salidas 24/09/2010 6 Sistemas de colas: modelo básico
  7. 7. Lic.OscarS.YancePicón Principales estructuras de un sistemas de colas: una línea, un servidor Llegadas Sistema de colas Cola Servidor Salidas 24/09/2010 7
  8. 8. Lic.OscarS.YancePicón Llegadas Sistema de colas Cola Servidor Salidas Servidor Servidor Salidas Salidas 24/09/2010 8 una línea, varios servidores
  9. 9. Lic.OscarS.YancePicón Llegadas Sistema de colas Cola Servidor Salidas Servidor Servidor Salidas Salidas Cola Cola 24/09/2010 9 varias líneas, múltiples servidores
  10. 10. Lic.OscarS.YancePicón Llegadas Sistema de colas Cola Servidor Salidas Cola Servidor 24/09/2010 10 una línea, servidores secuenciales
  11. 11. Lic.OscarS.YancePicón Costos de un sistema de colas 1. Costo de espera:  Es el costo para el cliente al esperar  Representa el costo de oportunidad del tiempo perdido  Un sistema con un bajo costo de espera es una fuente importante de competitividad 2. Costo de servicio:  Es el costo de operación del servicio brindado  Es más fácil de estimar El objetivo de un sistema de colas es encontrar el sistema del costo total mínimo 24/09/2010 11
  12. 12. Lic.OscarS.YancePicón  El tiempo que transcurre entre dos llegadas sucesivas en el sistema de colas se llama tiempo entre llegadas  El tiempo entre llegadas tiende a ser muy variable  El número esperado de llegadas por unidad de tiempo se llama tasa media de llegadas ( )  El tiempo esperado entre llegadas es 1/  Por ejemplo, si la tasa media de llegadas es = 20 clientes por hora  Entonces el tiempo esperado entre llegadas es 1/ = 1/20 = 0.05 horas ó 3 minutos  Además es necesario estimar la distribución de probabilidad de los tiempos entre llegadas  Generalmente se supone una distribución exponencial  Esto depende del comportamiento de las llegadas 24/09/2010 12 Sistema de colas: Las llegadas
  13. 13. Lic.OscarS.YancePicón  La forma algebraica de la distribución exponencial es:  Donde t representa una cantidad expresada en tiempo ó unidades de tiempo (horas, minutos, etc.) t etserviciodetiempoP 1)( 24/09/2010 13 Sistema de colas: Las llegadas Distribución Exponencial
  14. 14. Lic.OscarS.YancePicón Media Tiempo0 P(t) 24/09/2010 14 Sistema de colas: Las llegadas Distribución Exponencial
  15. 15. Lic.OscarS.YancePicón  La distribución exponencial supone :  una mayor probabilidad para tiempos entre llegadas pequeñas  En general, se considera que las llegadas son aleatorias  La última llegada no influye en la probabilidad de llegada de la siguiente 24/09/2010 15 Sistema de colas: Las llegadas Distribución Exponencial
  16. 16. Lic.OscarS.YancePicón  Es una distribución discreta empleada con mucha frecuencia para describir el patrón de las llegadas a un sistema de colas  Para tasas medias de llegadas pequeñas es asimétrica y se hace más simétrica y se aproxima a la binomial para tasas de llegadas altas 24/09/2010 16 Sistema de colas: Las llegadas Distribución de Poisson
  17. 17. Lic.OscarS.YancePicón Su forma algebraica es:  Donde: P(k) : probabilidad de k llegadas por unidad de tiempo  : tasa media de llegadas e = 2,7182818… ! )( k e kP k 24/09/2010 17 Sistema de colas: Las llegadas Distribución de Poisson
  18. 18. Lic.OscarS.YancePicón Llegadas por unidad de tiempo0 P 24/09/2010 18 Sistema de colas: Las llegadas Distribución de Poisson
  19. 19. Lic.OscarS.YancePicón  El número de clientes en la cola es el número de clientes que esperan el servicio  El número de clientes en el sistema es el número de clientes que esperan en la cola más el número de clientes que actualmente reciben el servicio  La capacidad de la cola es el número máximo de clientes que pueden estar en la cola  Generalmente se supone que la cola es infinita  Aunque también la cola puede ser finita  La disciplina de la cola se refiere al orden en que se seleccionan los miembros de la cola para comenzar el servicio  La más común es PEPS: primero en llegar, primero en servicio  Puede darse: selección aleatoria, prioridades, UEPS, entre otras. 24/09/2010 19 Sistema de colas: La cola
  20. 20. Lic.OscarS.YancePicón  El servicio puede ser brindado por un servidor o por servidores múltiples  El tiempo de servicio varía de cliente a cliente  El tiempo esperado de servicio depende de la tasa media de servicio ( )  El tiempo esperado de servicio equivale a 1/ Ejemplo:  Si la tasa media de servicio es de 25 clientes por hora  Entonces el tiempo esperado de servicio es 1/ = 1/25 = 0.04 horas, o 2.4 minutos  Es necesario seleccionar una distribución de probabilidad para los tiempos de servicio  Hay dos distribuciones que representarían puntos extremos:  La distribución exponencial ( =media)  Tiempos de servicio constantes ( =0) 24/09/2010 20 Sistema de colas: El servicio
  21. 21. Lic.OscarS.YancePicón Notación de Kendall: A/B/c  A: Distribución de tiempos entre llegadas  B: Distribución de tiempos de servicio  M: distribución exponencial  D: distribución degenerada  Ek: distribución Erlang  c: Número de servidores 24/09/2010 25 Sistema de colas: Etiquetas para distintos modelos
  22. 22. Lic.OscarS.YancePicón  En principio el sistema está en un estado inicial  Se supone que el sistema de colas llega a una condición de estado estable (nivel normal de operación)  Existen otras condiciones anormales (horas pico, etc.)  Lo que interesa es el estado estable  Para evaluar el desempeño se busca conocer dos factores principales:  El número de clientes que esperan en la cola  El tiempo que los clientes esperan en la cola y en el sistema 24/09/2010 26 Estado del Sistema de colas y desempeño
  23. 23. Lic.OscarS.YancePicón 1. Número esperado de clientes en la cola Lq 2. Número esperado de clientes en el sistema Ls 3. Tiempo esperado de espera en la cola Wq 4. Tiempo esperado de espera en el sistema Ws 24/09/2010 27 Medidas de desempeño del Sistema de colas
  24. 24. Lic.OscarS.YancePicón qs qq ss qs LL WL WL WW 1 24/09/2010 28 Medidas de desempeño del sistema de colas Fórmulas Generales
  25. 25. Lic.OscarS.YancePicón Ejemplo:  Suponga una estación de gasolina a la cual llegan en promedio 45 clientes por hora  Se tiene capacidad para atender en promedio a 60 clientes por hora  Se sabe que los clientes esperan en promedio 3 minutos en la cola  La tasa media de llegadas es 45 clientes por hora o 45/60 = 0.75 clientes por minuto  La tasa media de servicio es 60 clientes por hora o 60/60 = 1 cliente por minuto 24/09/2010 29
  26. 26. Lic.OscarS.YancePicón clientesWL clientesWL WW W qq ss qs q 25.2375.0 3475.0 min4 1 1 3 1 min3 24/09/2010 30
  27. 27. Lic.OscarS.YancePicón  Suponga un restaurant de comidas rápidas al cual llegan en promedio 100 clientes por hora  Se tiene capacidad para atender en promedio a 150 clientes por hora  Se sabe que los clientes esperan en promedio 2 minutos en la cola  Calcule las medidas de desempeño del sistema 24/09/2010 31 Ejercicio:
  28. 28. Lic.OscarS.YancePicón Probabilidades como medidas del desempeño  Beneficios:  Permiten evaluar escenarios  Permite establecer metas  Notación:  Pn : probabilidad de tener n clientes en el sistema  P(Ws ≤ t) : probabilidad de que un cliente no espere en el sistema más de t horas 24/09/2010 32
  29. 29. Lic.OscarS.YancePicón Factor de utilización del sistema  Dada la tasa media de llegadas y la tasa media de servicio , se define el factor de utilización del sistema .  Generalmente se requiere que < 1  Su fórmula, con un servidor y con s servidores, respectivamente, es: s 24/09/2010 33
  30. 30. Lic.OscarS.YancePicón Factor de utilización del sistema - ejemplo  Con base en los datos del ejemplo anterior, = 0.75, = 1  El factor de utilización del sistema si se mantuviera un servidor (s = 1) es: = / = 0.75/1 = 0.75 = 75%  Con dos servidores (s = 2): = /s = 0.75/(2*1) = 0.75/2 = 37,5% 24/09/2010 34
  31. 31. Lic.OscarS.YancePicón

×