4) FISICA
ATÓMICA
4.0) INTRODUCCION
Aplicación de la mecánica cuántica a átomos multielectrónicos
Modelo : Versión cuántica del átomo del H
...
4.1) Modelos Atómicos
1. M. Atomistas { ~V aC} “ultimo estadio”
2. M. Newton { XVII – XVIII} Partícula
3. M. J.J Thomson {...
4.2) Reformulación del átomo de H de
N Bohr
n
l
ml
ms
n: # cuántico principal
e-
i) FALLAS DEL MODELO DE BOHR
No puede explicar las líneas espectrales de los
espectros de emisión-absorción en cuanto a:
...
ii) NÚMEROS CUÁNTICOS
j) NUMERO CUÁNTICO PRINCIPAL O ENERGÉTICO , n
k) n Energía, cuantizar
kk)
kkk) n: 1,2,3,…
jj) NUMER...
jjj) NUMERO CUÁNTICO MAGNÉTICO ORBITAL ,ml
k)  la componente z del L si es “observable” , Lz
Lz ( o ) representan la cuan...
kv) La medición de Lz se efectúa mediante el µz, debido a que
todo L tiene asociado un µ
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jv) NUMERO CUÁNTICO MAGNÉTICO SPIN ,mS
k) Origen
l) Experimento de Stern- Gerlach
En 1921, en donde se estudió la desviaci...
Ag
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ll) S Goudsmit y G Uhlembeck
En 1924, introducen el spin para satisfacer o justificar el espectro
de emisión del gas de Na...
lll) En 1927, Phipps y Taylor reproducen el experimento de Stern-
Gerlach usando el átomo de H.
Resultado
Experimental
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lv) En 1929, P. Dirac (1919, A Sommerfeld) resolviendo la ecuación de
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iii ) ESTADOS ELECTRÓNICOS
Ee-=Ee {n,l,ml,ms } = Ψ(n,l, ml,ms)
j) Unicidad
Cada e- será descrito por un cuarteto de número...
jjj) Subcapa o subnivel
Estados electrónicos conformados por es de iguales n y l
→ l = 0 ,1,2, 3…
Subcapa : s, p, d, f…
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v) Funciones de onda Ψ(n,l, ml,ms)
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4.3) Descripción Electrónica de los
elementos. Configuraciones.
i) Descripción electrónica para el H
n cuánticos : n, l , ...
iii) Principio de exclusión de Pauli
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s por orbital : 2,
distinguiéndose por su ms
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kk) Configuraciones electrónicas
l ) Orden de llenado
Nivel de energía
Regla de Hund
Z
ll ) Tabla Períódica
Grupo I Alcalinos
VIII Gases nobles
IV-V Tierras Raras
Lantánidos  “Super conductividad”
Actínidos
* Tabla peridodica de nucleidos {Nucleos)?
A
Z
kkk) Energia
Las energías serán básicamente las iniciales { E= (-13.6 )/n2
...
Estos Zef se debe a un apantallamiento electrónico del núcleo,
+Ze-
n=1 : (Z-1)=zef
n=2 : (Z-2)=zef
n=3 : (Z-10)=zef
:
4.4) Transiciones electrónicas y
espectros atómicos
i) Transiciones electrónicas
γ
Ei
Ef
f iE E E Eγ = − = ∆
10 ( )t ns tí...
jj) Emisión espontánea
γ
Ei
Ef
if EEE −= *γ
10 ( )t ns típico∆ ≈
Transcurrido dicho intervalo de tiempo
el electrón regres...
jv) Regla de selección para las transiciones
La conservación de L conduce a las siguientes reglas
l = +-1 y ml= 0, +-1
ii)...
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  1. 1. 4) FISICA ATÓMICA
  2. 2. 4.0) INTRODUCCION Aplicación de la mecánica cuántica a átomos multielectrónicos Modelo : Versión cuántica del átomo del H H cuántico XZ : z e- s H cuánticoH B-B 3 aspectos que la teoría de Bohr- De Broglie no puede responder: :# de líneas : intensidades : multipletes B-B :n rn , En  n?  #s cuánticos  spin
  3. 3. 4.1) Modelos Atómicos 1. M. Atomistas { ~V aC} “ultimo estadio” 2. M. Newton { XVII – XVIII} Partícula 3. M. J.J Thomson {~1897}“Budín de Pasas” 4. M. E. Rutherford { 1911} “Modelo Planetario” 5. M. Niels Bohr {1913} espectros  cuánticos: L=nh 6. M. LV Broglie { 1923} e-= e-(onda de materia) 7. M. Cuántico Relativista { 1929} M. Dirac – A. Sommerfeld →e- s relativistas,→ órbitas elípticas
  4. 4. 4.2) Reformulación del átomo de H de N Bohr n l ml ms n: # cuántico principal e-
  5. 5. i) FALLAS DEL MODELO DE BOHR No puede explicar las líneas espectrales de los espectros de emisión-absorción en cuanto a:  # de líneas  Densidad de las líneas  Multipletes  Interacciones atómicas ¿? Los mismos átomos siendo tan “diferentes” tenían comportamientos tan similares
  6. 6. ii) NÚMEROS CUÁNTICOS j) NUMERO CUÁNTICO PRINCIPAL O ENERGÉTICO , n k) n Energía, cuantizar kk) kkk) n: 1,2,3,… jj) NUMERO CUÁNTICO ORBITAL , l 1 2 2 13.6 n E E n n = = − k) l vinculado al L  El L (o l )es un NO OBSERVABLE kk) ; l = 0,1,…., (n-1) kkk) l  cuantización del espacio ( 1)L l l= + h
  7. 7. jjj) NUMERO CUÁNTICO MAGNÉTICO ORBITAL ,ml k)  la componente z del L si es “observable” , Lz Lz ( o ) representan la cuantización del R3 kk) , ,...,0...z l lL m m l l= = −h lm lm Z µ µz ve θ i kkk) “Orientación del L” ( 1) ( 1) l lz m mL Cos L l l l l θ = = = + + h h L Lz
  8. 8. kv) La medición de Lz se efectúa mediante el µz, debido a que todo L tiene asociado un µ { } { } 2 2 : ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 l zz e e L L m L m L rx p mrvu e e r IA u r u rT v erv ermv e u u L m m m µ π µ π µ µ π ∧ ∧ ∧ ∧ → = =   = − = = −      = − =     = − − =−  =−       →    → u ur u r u r ur ur r u ur ur r ur r v) Magnetón de Bohr 24 2 { } 2 2 9,27*1 2 0 ( ) ? B z l l B e magnetón de Bohr e e m m m m m Am µ µ µ −   = = =     → ≡ = h h h
  9. 9. jv) NUMERO CUÁNTICO MAGNÉTICO SPIN ,mS k) Origen l) Experimento de Stern- Gerlach En 1921, en donde se estudió la desviación de radiación de átomos de Ag por campo magnético desuniforme. Z 1 2 3 1. Colimador 2. B desuniforme 3. Pantalla Resultados : Teórico Experimental
  10. 10. Ag µ µ B . cos ... pm pm pmm E B B f E E i x B B x Z zy B µ µ θ ∧ = − = − ∂ = −∇ = + ∂ ∂ ∂ = + + →↑ ∂ ∂ ∂ ∂ rr ur •En Física Clásica el µ es continuo •En Física Cuántica , 2 1 l z l L l m L m l µ ↔ → → = → +h Los L (Lz) no permiten, inclusive cuánticamente, explicar el resultado experimental. µhabrá otro L ¿?
  11. 11. ll) S Goudsmit y G Uhlembeck En 1924, introducen el spin para satisfacer o justificar el espectro de emisión del gas de Na. 580 nm 580 nm 580,9 nm Na W. Pauli manifiesta que esta diferencia de λs se debería atribuir a un efecto de giro, SPIN , intrínseco del e-
  12. 12. lll) En 1927, Phipps y Taylor reproducen el experimento de Stern- Gerlach usando el átomo de H. Resultado Experimental . µ µ B 1 0 0 0 0 ( ) 0 l z zn Estado Base l m l L µ µ = → ≡ → = → = → → = ¬ ≡ ∴ rr r L +S≡ J:orbital - spin Este experimento permite introducir un spin del e-, asociado a un momento magnético “Intrínseco Angular”, en acuerdo con el momento magnético orbital, l s L S µ µ µ µ → = → = ur ur uur ur uur H
  13. 13. lv) En 1929, P. Dirac (1919, A Sommerfeld) resolviendo la ecuación de Schroedinger relativista, determina la necesidad de introducir un cuarto numero cuántico para describir adecuadamente al e- , esto es el spin, s s relativista s ½ e- kk) Momento “angular” del Spin ,S ( 1)S s sS ≡ +¬ r h µs µsz s= 1/2 S Sz
  14. 14. kkk) La componente Sz de S 1 1 : , , , 2 2 1 1 , 2 2 s z s s z m S m m s s S − = = − + ≡ = − + h h h kv) El momento magnético de Spin 24 , 9,27*10 ( ) 2 s s z z s B e S m e e e S m magnetón de Bohr m m m µ µ µ − − = = = = → = rr h h
  15. 15. iii ) ESTADOS ELECTRÓNICOS Ee-=Ee {n,l,ml,ms } = Ψ(n,l, ml,ms) j) Unicidad Cada e- será descrito por un cuarteto de números cuánticos único, n, l, ml, ms . jj) Capa o Nivel Son electrones que comparten el mismo n → n = 1,2,3,… Capa : K, L, M, ….
  16. 16. jjj) Subcapa o subnivel Estados electrónicos conformados por es de iguales n y l → l = 0 ,1,2, 3… Subcapa : s, p, d, f… jv) Orbital Estado electrónico donde son iguales n , l y ml  Estos estados se diferencian por el ms
  17. 17. v) Funciones de onda Ψ(n,l, ml,ms) j) Ψ1s 1 1 3 1 0 1 , ( ) , , 1 . 1 0 r r s r a radio de Bohr Esta posee simetría radial esto es depende solamente e r r ESTAD de n l O ASAL s B ψ π − = = → =   →  Ψ =
  18. 18. Debido a que la Ψ solo depende de r, tendríamos que reescribir la densidad de probabilidad solo en esta variable, Ψ → | Ψ|2 : densidad volumétrica de probabilidad P(r) = 4π r2 | Ψ(r)|2 : densidad radial de probabilidad { }2 2 22 r Pr ( ) 4 P ( ) 4 ( ) : obabilidad r r dr P r r r densidad radial de probabilidad ψ π π ψ = = = Un casquete esférico de grosor dr determina un volumen 4π r2 dr, la probabilidad para este volumen será,
  19. 19. Grafico de Pr y Ψr r (ao) z x y Pr 1 2 Ψ= Ψ1,s 1 1 22 r 1 1 2 2 3 1 2 2 3 10 P 4 ( ) 1 4 1 : 4 s s r r r r P r r r e r el r esperado r r r e dr r π ψ π π π π − −∞ = =    =            =          ∫
  20. 20. 1 3 2 2 2 1 1 1 1 ( ) 2 4 2 r r s r r e r r ψ π −    = −        jj) Ψ2s n=2 → l=0,1→ s Simétrica radialmente 1er estado excitado OBS : l=0  simetría esférica o radial
  21. 21. z x y 5r1 Grafico de Pr y Ψr r (r1=a0) Pr 5 I0 0 Ahora, usando esta ψ, calculamos el valor esperado de r,
  22. 22. 1 1 22 r 2 2 2 22 1 1 2 2 2 2 1 10 P 4 ( ) 1 1 4 2 4 2 1 : 4 2 ? 32 s s r r r r P r r r r e r r r el r esperado r r r e dr r r r π ψ π π π π − ∞ − = =      = −                = −           = ∫ El valor esperado será el más probable?
  23. 23. jjj) Ψ2p 12 2 3/ 2 11 1 3(2 ) r r p r e rr ψ − = n=2  l=0,1 → p, Asimetría Radial Estado excitado Ψ2p(r,θ,φ) =Ψ2p(r) Ψ2p(θ,φ) La asimetría es producida por Ψ2p (θ,φ) 2 ( , )p x x y y z zA p A p A pψ θ φ = + + Donde la funciones p son orientacionales.
  24. 24. z x y Pr r (a0)5 12 0.2 Grafico de Pr y Ψ2py(θ,φ) Observar como la parte angular de ψ2p , ψ2p(θ,φ ), es altamente direccional (asimétrica)
  25. 25. 4.3) Descripción Electrónica de los elementos. Configuraciones. i) Descripción electrónica para el H n cuánticos : n, l , ml, ms Ψn,l,ml,ms: posibles estados del e- ii) Descripción electrónica de átomos multielectrónicos H He, Li, B …… Usando los mismos estados de e- s : Ψn,l,ml,ms k) Descripción electrónica de los elementos
  26. 26. iii) Principio de exclusión de Pauli  1925  Describe el # máximo de e- s por orbital : 2, distinguiéndose por su ms iv) Estados Electrónicos posibles para un Elemento
  27. 27. n=4 1 100 2 2ψ −    1 21 1 2 8ψ−+    1 31 1 2 18ψ−−    1 422 2 32ψ +    n l m l m s 1 0 0 2 0 0 1 -1 0 1 3 0 0 1 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 4 0 0 1 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2
  28. 28. v) Regla de Hund “ La ocupación electrónica de orbitales de igual energía es tal que se efectúa con un número máximo de orbitales desapareados”. Esta forma de ocupación de las orbitales se debe a que el sistema atómico busca estados de menor energía. E1 E2 E1 E2
  29. 29. H He Li B Be C N 1s1 1s2 1s2 2s1 =[He]2s1 1s2 2s2 1s2 2s2 2p1 1s2 2s2 2p2 1s2 2s2 2p3
  30. 30. kk) Configuraciones electrónicas l ) Orden de llenado Nivel de energía Regla de Hund Z
  31. 31. ll ) Tabla Períódica Grupo I Alcalinos VIII Gases nobles IV-V Tierras Raras Lantánidos  “Super conductividad” Actínidos
  32. 32. * Tabla peridodica de nucleidos {Nucleos)? A Z kkk) Energia Las energías serán básicamente las iniciales { E= (-13.6 )/n2 } pero afectadas de un Z efectivo,Zef 2 2 13.6 efE Z n − =
  33. 33. Estos Zef se debe a un apantallamiento electrónico del núcleo, +Ze- n=1 : (Z-1)=zef n=2 : (Z-2)=zef n=3 : (Z-10)=zef :
  34. 34. 4.4) Transiciones electrónicas y espectros atómicos i) Transiciones electrónicas γ Ei Ef f iE E E Eγ = − = ∆ 10 ( )t ns típico∆ ≈ j) Absorción estimulada
  35. 35. jj) Emisión espontánea γ Ei Ef if EEE −= *γ 10 ( )t ns típico∆ ≈ Transcurrido dicho intervalo de tiempo el electrón regresa al nivel i emitiendo un fotón jjj) Emisión estimulada γ Ei E*f γ γ Ef* estado metaestable: el intervalo de tiempo en este caso puede ser de 10-4 – 10-5 s.
  36. 36. jv) Regla de selección para las transiciones La conservación de L conduce a las siguientes reglas l = +-1 y ml= 0, +-1 ii) Espectros atómicos l=0 l=1 Z=11 Z=12

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