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SOLUCIONARIO
Ejercitación triángulos II
SCUCADMTHAA05012V2
ACOMPAÑAMIENTO
MT-22
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TABLA DE CORRECCIÓN
Cuadernillo de ejercitación triángulos II
PREGUNTA ALTERNATIVA HABILIDAD
1 E Aplicación
2 C Comprens...
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1. La alternativa correcta es E.
Unidad temática Triángulos
Habilidad Aplicación
La hipotenusa del triángulo es 10, debi...
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5. La alternativa correcta es B.
Unidad temática Triángulos
Habilidad Aplicación
En el triángulo ABD aplicando el teorem...
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Habilidad Aplicación
El cateto AD del triángulo ADC mide 15 ...
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Habilidad Aplicación
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14. La alternativa correcta es A.
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Habilidad Análisis
Como el triángulo ABC tiene medidas 60, ...
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17. La alternativa correcta es A.
Unidad temática Triángulos
Habilidad Aplicación
Aplicando teorema de Pitágoras en el t...
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III) Falsa, ya que:
AX = 6
BY = 8
AZ = 10
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Solucionario cuadernillo ejercitación triángulos ii 2013

  1. 1. 1 SOLUCIONARIO Ejercitación triángulos II SCUCADMTHAA05012V2 ACOMPAÑAMIENTO MT-22
  2. 2. 2 TABLA DE CORRECCIÓN Cuadernillo de ejercitación triángulos II PREGUNTA ALTERNATIVA HABILIDAD 1 E Aplicación 2 C Comprensión 3 E Comprensión 4 D Análisis 5 B Aplicación 6 C Aplicación 7 B Aplicación 8 D Aplicación 9 C Aplicación 10 E Conocimiento 11 B Aplicación 12 E Aplicación 13 C Aplicación 14 A Análisis 15 D Aplicación 16 C Aplicación 17 A Aplicación 18 B Análisis 19 D Evaluación 20 A Evaluación
  3. 3. 3 1. La alternativa correcta es E. Unidad temática Triángulos Habilidad Aplicación La hipotenusa del triángulo es 10, debido al trío pitagórico 6, 8 y 10. Luego, el perímetro es: P = 6 + 8 + 10 P = 24 El doble del perímetro es: 2P = 48 2. La alternativa correcta es C. Unidad temática Triángulos Habilidad Comprensión El trío (5 ∙ 3), (5 ∙ 4) y (5 ∙ 5) es el trío pitagórico 3, 4 y 5 amplificado por cinco, por lo tanto también es un trío pitagórico. 3. La alternativa correcta es E. Unidad temática Triángulos Habilidad Comprensión Se sabe que a mayor ángulo se opone mayor lado entonces, como RQP > QPR, se tiene que q > p. El lado mayor es r, ya que la hipotenusa se opone al ángulo mayor, el ángulo recto, entonces: r > q > p 4. La alternativa correcta es D. Unidad temática Triángulos Habilidad Análisis En el triángulo de la figura se cumple que: 132 = 52 + 122 Entonces: I) Verdadera, ya que 5, 12 y 13 es un trío pitagórico. II) Falsa, ya que NO se opone al lado menor. III) Verdadera, ya que en un triángulo rectángulo hay un ángulo recto y dos ángulos agudos, y en el triángulo STU el ángulo recto es el ángulo TSU ya que se opone al mayor lado (hipotenusa).
  4. 4. 4 5. La alternativa correcta es B. Unidad temática Triángulos Habilidad Aplicación En el triángulo ABD aplicando el teorema de Pitágoras se tiene: BD2 = 2 )5( – 22 BD2 = 5 – 4 BD2 = 1 BD = 1 En el triángulo BDC aplicando el teorema de Pitágoras se tiene: x2 = 32 + 12 x2 = 10 x = 10 6. La alternativa correcta es C. Unidad temática Triángulos Habilidad Aplicación Aplicando el teorema de Pitágoras tenemos: 22 + h2 = 32 (Despejando h2 ) h2 = 32 – 22 (Desarrollando las potencias) h2 = 9 – 4 (Restando) h2 = 5 (Aplicando raíz cuadrada) h = metros5 7. La alternativa correcta es B. Unidad temática Triángulos Habilidad Aplicación Como el largo total mide 8 metros, entonces la hipotenusa mide 8 m – 3 m = 5 m Luego: x = 4 m (Considerando trío pitagórico 3, 4 y 5) 2 3
  5. 5. 5 8. La alternativa correcta es D. Unidad temática Triángulos Habilidad Aplicación El cateto AD del triángulo ADC mide 15 pulgadas, debido al trío pitagórico 15, 20 y 25. O bien, aplicando el teorema de Pitágoras: AD2 + 202 = 252 (Despejando 2 AD ) AD2 = 252 – 202 AD2 = 625 – 400 AD2 = 225 AD = 15 pulgadas. 9. La alternativa correcta es C. Unidad temática Triángulos Habilidad Aplicación Aplicando el teorema de Pitágoras para hallar la longitud l del cable, tenemos: l2 = 152 + 452 Sin embargo, utilizaremos la siguiente relación: Cuando un cateto triplica al otro, la hipotenusa es igual al cateto menor multiplicado por 10 , entonces: l = 15 10 metros. 10. La alternativa correcta es E. Unidad temática Triángulos Habilidad Conocimiento Aplicando Euclides para el triángulo rectángulo de la figura, se tiene: y x h 2 3 (La altura es el producto de los catetos dividido por la hipotenusa) A B CD 25 20
  6. 6. 6 11. La alternativa correcta es B. Unidad temática Triángulos Habilidad Aplicación Si AB = 7 cm y una parte de ella mide 4 cm, entonces la otra parte mide 3 cm. Aplicando el teorema de Euclides: hc 2 = 4 ∙ 3 (Extrayendo raíz cuadrada) hc = cm32 12. La alternativa correcta es E. Unidad temática Triángulos Habilidad Aplicación Aplicando el teorema de Euclides se tiene: AB ∙ 4 = 52 AB = 4 25 13. La alternativa correcta es C. Unidad temática Triángulos Habilidad Aplicación En el triángulo rectángulo superior se cumple que la hipotenusa mide 5 m (trío pitagórico). Además, para calcular la altura aplicamos el teorema de Euclides: hc = 5 43 hc = 5 12 m Para la altura total de la casa tenemos: H = 5 12 + 5 11 + 5 11 H = 5 34 m
  7. 7. 7 14. La alternativa correcta es A. Unidad temática Triángulos Habilidad Análisis Como el triángulo ABC tiene medidas 60, 80 y 100 centímetros (trío pitagórico), entonces es un triángulo rectángulo en C. Como D es punto medio de AB , entonces CDes una transversal de gravedad. En un triángulo rectángulo la transversal de gravedad desde el ángulo recto mide la mitad de la hipotenusa, entonces CD = 50 centímetros. 15. La alternativa correcta es D. Unidad temática Triángulos Habilidad Aplicación Se tiene: AB = 100 m BC = 100 m CA = 100 2 m (Propiedad del triángulo rectángulo isósceles) Luego, el perímetro del triángulo ABC es: P = 100 + 100 + 100 2 P = (200 + 100 2 ) m Como la pareja recorre tres veces el triángulo, entonces la distancia es: 3P = (600 + 300 2 ) m 16. La alternativa correcta es C. Unidad temática Triángulos Habilidad Aplicación Aplicando el teorema de Pitágoras para hallar los centímetros que vuela la abeja, tenemos: d2 = 202 + 402 Sin embargo, utilizaremos la siguiente relación: Cuando un cateto es el doble del otro, la hipotenusa es igual al cateto menor multiplicado por 5 , entonces: d = 20 5 centímetros.
  8. 8. 8 17. La alternativa correcta es A. Unidad temática Triángulos Habilidad Aplicación Aplicando teorema de Pitágoras en el triángulo ODC, se tiene: OD2 + 22 = 42 (Desarrollando las potencias) OD2 + 4 = 16 (Despejando 2 OD ) OD2 = 16 – 4 OD2 = 12 (Aplicando ) OD = 12 OD = 34 OD = 2 3 Luego: BD = BO + OD BD = 1 + 32 , que es diferente de 3 3 . 18. La alternativa correcta es B. Unidad temática Triángulos Habilidad Análisis En el triángulo rectángulo ABC se cumple que AB = 10 (Trío pitagórico 6, 8 y 10) Analizando cada afirmación: I) Falsa, ya que: Perímetro ABZ = 3 ∙ 10 = 30 Perímetro ACX = 3 ∙ 6 = 18 Perímetro BCY = 3 ∙ 8 = 24 30 18 + 24 II) Verdadera, ya que: Área ABZ = 4 3102 Área ACX = 4 362 Área BCY = 4 382 4 3102 = 4 362 + 4 382 31639325
  9. 9. 9 III) Falsa, ya que: AX = 6 BY = 8 AZ = 10 6 + 8 10 19. La alternativa correcta es D. Unidad temática Triángulos Habilidad Evaluación (1) XW = 3,6 cm. Con esta información y la del enunciado, se puede determinar la medida de VX , ya que se conoce la medida de la hipotenusa y de una de las proyecciones, luego se conoce la medida de la otra proyección, y puede conocerse la altura VX , ya que la altura al cuadrado es el producto de las proyecciones. (2) UV = 8 cm. Con esta información y la del enunciado, se puede determinar la medida de VX , ya que se conoce la hipotenusa y un cateto entonces puede calcularse el otro cateto, la altura VX puede calcularse con el producto de los catetos dividido por la hipotenusa. Por lo tanto la respuesta es: Cada una por sí sola. 20. La alternativa correcta es A. Unidad temática Triángulos Habilidad Evaluación (1) AB = 5 cm. Con esta información y la del enunciado, se puede determinar la medida de CD, ya que la transversal de gravedad desde el ángulo recto de un triángulo rectángulo mide la mitad de la hipotenusa. (2) CB = 4 cm. Con esta información y la del enunciado, no se puede determinar la medida de CD, ya que se conoce sólo la medida de un cateto. Por lo tanto la respuesta es: (1) por sí sola.

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