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PARn: 8 EX'I", lZ"nWDUCCION A [,A INE8TABlLlDAD
DEL ~;qUlLIBltlO ELASTICO PANDEO
174. Iutroduccién. ... ,., .. ",.,.,." .....
PRELIMINARES
Al'tTE PUlM ERA
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Intro...
CAPITULO 1
ANAlISIS DEL TEMA
l. Introducción. En muchas estructuras y máquinas, la función
principal de sus miembros es re...
5PROCEDIMIENTO RACIONAL DE DISE~O
2. Pl'oceiümiento racional de diseño. Puesto que, para proyectar
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ser Paso, Determinar, mediante ensayos adecuados del material
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12 TEThlA MODOS GENERALES OE FALLA DE LOS MIEMBROS RESISTENTES
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  1. 1. c edición. Un tomo aplicación volumen de 1 x 24 OBRAS RECOMENDADAS DE LA MISMA EDITORIAL ANGOT, A. Moderna matemática para ingenieros. Con Ingenieros Electrotécnicos. Electrónicos y Fisicos. crn., 920 páginas, 358 figuras y 31 tablas. Rúst. BEYER, K. Estática del hormigón armado. Tratado Manual de la Estática de las Construcciones 2 tomos con 892 páginas, figuras y 74 tablas. Enc. BRADY, G. Manual de materiales. (Traducción del "Materials Handbook"). Un tomo de 780 páginas, 7.500 materiales diversos, 38 tablas. Húst. CASABO. J. Fabricación de mosaicos y baldosas de cemento. Un tomo con 530 páginas. 306 figuras. RlJSt. DEDEBANT, G. Y MACHADO, E. A. M. Probabilidades. Un tomo de 380 páginas y 52 figuras. Enc. FERNANDEZ y GALLONI. Física elemental. 2 tomos. Sexta edición, con 1055 paqinas y 1183 figuras. RlJSt. FERNANDEZ y GALLONL Trabajos prácticos de física. Nueva reimpresión, un tomo de 460 páginas y 266 figuras con 29 ta.ilas. RlJSt. FINK, D. Ingeniería del radar. Un tomo de 680 páginas, 471 figuras y 14 tablas. Ene, GALANTE. J. J. Tecnología de las maderas. Segunda edición. rico de la elaboración. Manual y mecánica su Un tomo de 480 páginas y 490 figuras. HARDY, G. H. Curso de análisis matemático. Traducción de la décima edición inglesa. Un tomo de 476 páginas y 61 figuras. Ene. KACZMAREK, E. Estampado práctico. (Segunda edición] Libro para el taller y la ofic.na con problemas y sus soluciones. 1 Corte. Estampado plano, son sus y herramientas. 11. Embutido. Estampado de piezas Prensado Dispositivos automáticos de alimentación. 111. Herramientas binadas. Medios de alimentación automática e instalaciones con cinta transportadora, con 500 páginas y 486 figuras. Rúst. KOLTHOFF, SANDELL, MEEHAN y BUCKENSTEIN. Análisis químico y cuantitativo. 4' edición, un tomo de 1.250 páqir.as, 301 figuras y 171 tablas Enc. MEOLl, H. Lecciones de estática gráfica. Octava edición. Un tomo de 535 páql- nas y 401 figuras. Púst. MORETTI, G, Métodos matemáticos de la fisica. Un tomo de Gil 430 ejercicios resueltos, 268 figuras. Rúst. PETERSEN y LEANZA. Elementos de geología aplicada. Cuarta edición Un to. de 482 páginas y 214 figuras. Rúst. '" SABESINSKY FELPERIN, M. Proyecto de hormigones de cemento portland. e agregados normales. Rúst. SElZER, S. Elementos de análisis matemático. Cálculo diferencial. Cálculo in gral. Aplicaciones. Un tomo de 310 páginas Rúst. SElZER, S. Algebra y geometría analítica. Con numerosos ejercicios resuelt. Un torno de 775 páqinas y numerosas fiquras. Rúst SMITH y GALE. Elementos de geometria analítica. Tercera edición. Un torno de 435 páginas y 247 figuras, Rúst. SOKOLNIKOFF. J. S. y SOKOLNIKOFF, E. S. Matemática superior para inqenie- ros y físicos, Ouinta edición. Un tomo de GOO páginas y 137 Iiquras. Rúst. THOMAS. C. E. Tccnoloqia mecánica (Instrumentos y herrarnientasl. Un tomo de 380 paqlnas con 221 [iquras y 40 tablas. Húst. THOMAS, C. E. Tecnologia mecánica. ll (Máquinas y herramientas). Un torno de 350 páginas y 180 figuras. RlIst. USPENSKY, J. V. Matemáticas a {as probabilidades. de 4GO páginas. Rúst.
  2. 2. OBRA DE GRAN INTERES CURSO DE ANAUSIS MATEMATlCO POn G. H. HARDY Traducción ele lal o·· edición inglesa INDICE DE MATERIAS 1. Variables 11. Funciones de variables rea- 111. Números complejos. IV. Límites de funciones de va· riable entera y positiva. V. límites y funciones de una variable continua, Funciones continuas y discontinuas. VI Derivadas e íntecrales VII Otros teoremas de cálculo diferencial e integral. VIII. Convergencia de series Infi- nitas El integrales infinitas. IX. Funciones logarítmica, expo- nencial y circular de una va- riable real. X. Teoría general de las funclo- nas loqarttrnlcas. exposlcto- naíes y circulares. 1. Las desigualdades de Hol- der y Minkowskl. 11. La demostración de que too da ecuación tiene una raíz. 111 Nota sobre problemas de lí· mites dobles, IV. El infinito en el análisis y en la Geornetrta - IYII, i. F,lUI,A. Un tomo de 472 páginas y 59 figuras. Encuadernado en tela,
  3. 3. CURSO SUPEilIOR DE RESISTENCiA DE MATERIALES ¡ CO,,'':1'R!JCCIÓ~ 1 (' ¡L t'l C¡~~¿·,,'d. r.1Ln.A~
  4. 4. CURSO SUPERIOR DE RESISTENCIA DE MATERIAlJES (Traduoldo de «Avanoed Mec!lllnlos of Materhds» COMPLETADO CON CAPITULOS iNTRODUCTORIOS A LA n.ORIA DE. LAS ESTRUCTURAS, nORIA MATEMATiCA DE LA ELASTICIDAD Y OTROS OEDICAOOS A LA RESOlUCION DE TOPICOS ESPECIALES Pred B. Seely, M. Profesor Emérito de Mecánica Teórica y Aplicada James O. Smith, A. M. Profosor de Mecánica Teórica y Aplicada de la Universidad de lttlnols TRADUCIDO POR ING. CIVIl. JOltGE S. G. SOIAMMAltELLA Pl'Ofe801' Adjunto del Depnrtauiouto <le ¡·;.t.,hi1í,h..1 de la Faculta,t do rn¡¡;elliol'iIL ,to h. UIlÍ'('I'Midll.l <le Huenos Ail'e" CON LA COLAUOHACl<lN Uli: LOS INGIl1NIIl1ItOS ADOLPO ALBINA, .JOSE UAUL SALI"I<:UA8 , MANUEL DIEGo DIAZ DORADO r CARLOS DAVID J;'INKln, l'l'Of"SVI'C8 de dicho Departmueutu SIIH.lNtU EDICION IJIBRERlA Y EDI'fOlUAL NIOAH, S. H. L. HUMBEH!l'O 1", GG7 BUENO::) ¡ 1 S
  5. 5. <ID LIBRERIA Y :EDITORUl, NIGAR, 8. R. L, Queda hecho el depósito que indica la ley 11.723 primer anenmce es dar al lector no ta1mil1al'i~:a' para comparar que se PREFACIO A lA SEGUNDA EDlCION que apareció edíeióu de este libro, hace veinte años, se han realizado notables avances en los temas eorrespondíen- tes a, su contenido. Análogamente bay más estudiantes e ingenie- ros adeeuadamente para estudios superiores en este campo del conocimiento y es mayor la necesidad de una compren- más profundo en el análisis y diseño estructurales. }íJu conse- cuencia se ha la cantidad de temas, y se les ha dado mayor extensión y profundidad. Podemos decir que la segunda edición es un libro totalmente nuevo, aunque su redacción está presidida por los objetivos. Aunque se preste enidadosa atención a los procesos analítieos, igual énfasis se pone en 111 evaluacíén e interpretación íngeníerí- les de dichos procesos, asi como en la hipótesis formuladas ~. cípíos uWlzados. BI libro está. concebido fundamentalmente para estudíantes y egl'(~sados pero sin perder de vista las neeesi- sidades los profesionales experimentados e Investígadores. los casos en que aparecen ecuaciones diferenciales, se su solucíón, y sus para una amplia gama de condiciones, forma tablas y gráficos, :No se ha nrotun- métodos para, la (le texto consta de seis dos de las deformaciones anelá.a~ (In a la inestabilidad los diversos tópicos lllo largo encuentre distribuido un y numeroso no orbed tranalutlon from Ingllsh lauguage edltlou, published by Soba Son~, Inc., ~ew York. Copyright 1952 in the Unlted States oí Ame- Johu Wiley & 80n8, Inc, B. Seely y J. O. Smith, Advance<l )<Ieelmnic8 of lIatel'ials. (Segunda n). reeb08 excluaivoe de la edición castellana de la Librería y Ellitol'ial Nigar • L. No puede reproducirse ninguna parte de este libro bajo ningún pro- ain permiso del editor, salvo el CIl.&O de un eoruentaríeta que cite pasajea ves íncluídos en un comentarlo que se publique en periódicos o revistas.
  6. 6. ha recrm-ido a la Teoria matemática para la obtención de resulta dos complementarios o suplementauíoa de los que proporciona la Reslatencla. Puesto que hay estudiantes y graduados que no han tenido un curso formal sobre Teoría matemática, el Apéndice 1, les ayudará a comprender dichos temas. De análoga mlUH,WR, el Apéndice H, Analogía de la membrana, que se basa, en la 'I'eoria matemátíea será útil al leetor como aplicación concreta de la mis- ma, dándole los fundamentos teóricos de la analogía. Oada una de las partes del libro a partir de la segunda, es esen- cialmente independiente de la otras. Análogamente 101'; capítulos de la parte segunda i 'I'ópieos especiales coucerulentes a la resis- tencia y rigidez de elementos estructurales sometidos a <largas es- táticas, son independientes entre sí, y pueden ser estudiados en cualquier orden. Por tanto el libro es fáeihnente adaptable a eur- sos de diferente duración .y también de diferente contenido y ob- jetivos. El libro en su conjunto ha sido preparado como para en- brir un curso de Un afio académico deduración. Al final de <lada capitulo se dan las referencías biblioguáfleas para. aquellos letores que deseen profundizar alguno de los temas. En el primer capitulo se dá una explicación detallada de los di- versos pasos del procedimiento general de análisis seguido por la Besísteucla de materiales. lij"te procedimiento está repetidamente ilustrado 11 lo largo del Iibro, especialmente en los capítulos de la parte segunda. IUl1 esta última se ha agregado dos nuevos eapítu- los, estos se ocupan del problema de las vigas sobre apoyos elásti- cos, el uno, y del de las presiones de contacto el otro. En estos co- mo en otros casos, los reeultados mas complejos están dados en forma de tablas y gráñcos. l~sta característica hace que el libro sea útil para las oficinas técnicas, Se dan además muchos ejemplos de aplícacíén que aclaran la utilización de la teoría en el diseño estrne- tural, En la parte segunda se ha preferido el esbudio a fondo de al- gunos tópicos en lugar del tratamiento superficial de un número mayor. Ello le permite al estudiante el uso pleno de los métodos de análisis de la Reslsteneia de en la solución varios tipos de problemas ingeniertles vinculados con estructuras mentos resistentes. ]~n la tercera se ha intentado U1111 explicación racional al significado de la de h'rISlI).. nes, eliminando la confusión que frecuentemente perturba a los estudiantee en este terna. En la,parte enarta se consideran los métodos energéticos a fin de establecer la, relación entee cargas y deformaciones. Esta parte ha sido redaotada de nuevo con un enfoque diferente de mayor profundidad. Se utilizan dos métodos generales de ataque: traba- jo y energía" y los así llamados, trabajo complementario ~' energía complementaria. Se precisan los slgniñcados, ventajas y desventa- jas de estos dos métodos y de las limitaciones de los procedimlen.. tos ampliameute usados, aunque menos generales, tales como el teorema, de Castlgliano y el método de las cargas ñctieias, que de- rivan de aquellos. El tratamiento en la parte quinta del comportamiento anelásti- eo de elementos estructurales, contiene un nuevo método, eonve- nientemente aproximado, para determinar la carga correspoudien- te 11 un pequeño y eapecifíeado valor de la deformaclón. Tanto en esta parte como en el resto del libro se insiste en que la capacidad portante en muchas piezas oscila entre dos valores límites: la car- ga para la cual comienzan las deformaciones aneláetícas en las fi- bras más solicitadas y aquella en que una o varias seeccíones lle- gan a la plasblñcacíóu total. Los resultados del método han sido presentados en forma gráñca mediantes las denominadas curvas de relación y de interacción. J'¡n la parte sexta se hace un breve trntamieuto del problema del pandeo de columnas y tubos de pared delgada, sometidos a pre- síón externa. ]j}n ambos CUf;üS se considera el comportamiento en los regítuenes elástico y anelástieo. l!ln esta segunda edición se ha agregado muchos problemas ilus- trativos como un medio de introducir nuevos métodos o principios y no solamente para mostrar como se aplican los métodos y teorías explicados previamente. A lo largo del libro hay repetición conceptos, principios y métodos. 1!Jsto ha sido hecho, en parte, pltra, lograr (11 lo posible independencia respecto de los temas anteriores i pero fundamentalmente para poner énfasis en los ceptos. autores han comprobado que esl,{ proeedíunontc esceneial en las y lo liar iutroducido en el libro hasta uu cierto límite, en beneñoio estudiante. VI 1'IiEF'ACIO ns [,A SEGUNDA lWWION ,";" PREFACIO DE LA Sl!xmNDA EDlCION Vil
  7. 7. PiUllFACIO Di: LA SEGUNDA EDlCWN lPl1illción de segunda edición los autores han critica constructiva <le varios oolegas que han rables porciones del manuscrito, y por muchos estn- ne utilizaron parte del libro en sus curaos de post-gradua- autores agradecen muy especialmente a los profesores . Freudenthal y Wiustou E. Blaek por su cuidadoso exé- anuserlto y por sus útiles sugestiones en muchos de los s tratados, y &11 Dr. O. K. Liu por eontríbucíoues al análisís ciertos temas y problemas y por la preparación de muchos de (Ubl"JOS. Análogamente los autores su agradeei- miente a colegas, profeaorea M. C. Steele y M. Shiebott.om ya sus antiguos colegas Stippes, V, P. .Iensen y G. L. Armstrong por sus valiosas sugestiones en el tratamiento varios tópicos. En la segunda edlcíóu se han recogido muchas sugestiones y comentarios hechos durante los pasados veinte años por profeso- res, estudiantes y profesionales que utilizaron la edición. Además a través (le comentados verbales y por eorrespoudencia, los autores han obtenído informaciones de gran valor de parte personas calificadas por su experienoia íugenleril para analizar Jos desarrolloe recíentea en diferentes facetas del texto, habiendo sido estas generosas contribuciones de gran valor para el mismo. ]l'lum ,TATh-IER O. F,·!lIHHJ., Xllínob Oc/uore 1952 PREFACIO DE LA PRIMERA EDlCION título de este libro pudo haber sido « Segundo curso de sisteucía de materiales », Los tópicos considerados en el mismo van más allá de los habitualmente incluidos en los cursos de Re- sistencia de Mateeíales en la mayoría de las escuelas de ingeniería <le los EE. UU. ha surgido (lelos apuntes utilizados por el autor duran- te los unos en UD curso de estudíautes adelantados del básico y alumnos de año del ciclo superior. Se adapta muy bien a un curso precedente o simultáneo con el estudio de la matemática de la elasticidad' El mayor uso de métodos <llutHticos, en contraste con los ricos, en la solución de los problemas lngenterlles que surgen con- tmuameute en la industria, ha, creado la necesidad do un mayor ejereítamíento en el auálísia de tensiones y deformaciones en mentes estructurales. También se hace más indispensable In nece- sidad de mm mayor oempreusién de la slgnífleaoiéu de las tenaio- nes de cálculo en relación a la resistencia útil de una pieza seureuua a diferentes tipos de cargas. espera que este libro sea Una contribución pam llenar esas ueceskíades, para profesores y estudiantes en institutos en que se diete un segundo curso de Resístenoía, y pare los ingenieros nes que sus conocimientos. ha de resultar útil en la mesa de las oficinas téonieas. Al1m~I)I.U'ar el libro se han en cuenta 108 ~¡lpnÜl.:mtes tívosr
  8. 8. El libro se divide en cuatro partes como sigue; Parte primera. Oonsideraciones preliminares, consistentes prin- eipalmente en la disensión de los conceptos fundamentales conte- nidos en la materia. y en un repaso de los métodos y resultados más importantes eorrespondieutes al primer curso. Parte segunda. 'remas especiales ; consistente en {~1 análisis de tensiones en cierto número de piezas no incluidas en el primer cUrSo. Parte tercera. Estudio del problema de la ccueentraclón <1( tensiones, con prlmaeia de métodos no matemátícos. Parte cuarta, Intsoducoión al análisis de estruoturas esM,tica- mente indeterminadas, en la cual se aplican métodos energéticos. A lo largo del libro se refuerza el signiñcado de los métodos "J' de los resultados obteuidos con esos métodos, se {'jemplifica con problemas resueltos y se propouen otros para resolver. Alñnal de cada capítulo se dá la Bibliografía correspoudicute. En el texto se dan los resultados de illvestigaciones e.cperimeu- tales J' analíticas obtenidos de diversas fuentes. A todos los que han facilitado el acceso a ese material el autor les expresa su reco- cimiento. 1¡08 tl'ab¿tjos originales son meuoionados en su oportu- de utilizaoióu en el libro. PROLOGO DEL TRADUCTOR Durante varios anos hemos utilizado el libro de Seely y Smith como libro de consulta para los cursos de Estabilidnd hablen- do sido seleccionado para tal fin por el ,fefe del Departamento de Estabilidad, Ingeniero Oarlos A. 'I'reglia. En el transcurso de esos cínco o seís años 110S hemos familiarizado con su texto y nos he- mos compenetrado de la magnifica claridad con que se hallan ex- puestos los diversos temas en el tratados. Este es un libro concep- tual <1011(le se da prevalencia a los conceptos físicos, utilizándose el análisis con preelsión "J' elegancia en su earácter de herramienta sin permitirle que absorba y avasalle a aquellos, que en definitiva constituyen el objetivo fundamental de la materia-Es completo en 110 que la Resistencia de materiales concierne, pero no se detie- ne allí, permitiéndo abarcar nn panorama mucho IlH1S amplio, de HUnUt utilidad para estudiantes y profesionales, especialmente pa- ra los ingenieros meeánicos, Ha sido pues Una satlsfaccíón para quienes hemos trabsjado en esta traduceióu el incorporal' a la literatura técnica castellana este valioso Iibro, Al hacerlo nos hemos guindo por el prinolpio de ser fieles a los autores y n nuestro idioma huyéndo del formalismo li- teral que hace incompresibles tantas traducciones, La terminologís utilizada es la habitual en los cursos de Estebilidad que se dictan en la Faoultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires. x PREFACIO DE LA PRIMl'~RA EDICION 3, Presentar uu panorama más amplio de los conceptos y métodos fundamentales utilizados en el análisis de tensio- nes en estructuras y máquinas. 4. Pamiliarizar al estudiante con las fuentes de informacién mediante la selección bibliográfica, dándole la oportuni- dad de apreciar la evolución de los eonocimieutos en esta materia. 5. Modificar la habitual actitud de dogmática confianza en los métodos aplicados y en los resultados obtenidos, ha- ciéndo ver al estudiante, que métodos y resultados son meras aproximaciones, y bajo que condiciones merecen fé y son realmente útiles. }JUGU08 Ain's Julio de 1966 JOROl<J SCIAMMARRI,LA Ingeniero Civll ürz,(wa lIlillOis Agosto Uj.:11
  9. 9. CONTENIDO 1. Introdueeién , .. ,"', .. , ., ', " .. "." 9. Proeedimíento racionul de lli~wflO .. , , . , , , < , • a. Aplicltcitín del proecdhnieuro de di,,,,.,,, , . 4. ~["do8 generales de ("He. ,<, los micmbNls reoishmtco ' ". 5. MlítQdos experhnentníes . . ', ,", . 6. Prlnctpnles wmaA l} t!'atln'. . , . .. .,.,. CAl'iI'tH." 2. F.íRMlTI"U g!.lIllml'll'At.~S tu. I,A& TIINAtONIIS D81ltoAS A CAROU KwrÁTlcAs 7. Introd.wción... . . . . . .. . .. ,....... . . ,.,.......... 22 8. Prucedhulento pum rleducir 1"" fórmulas de las teuaíones ""'" :<le 9. i,ilnitMÍlHlcs ne la f6rmnla '" solicltlleión axil, IJ = PI"'" ,. 30 10. Limttaeionee ,lo 1.. f<Ínllulu de la tloxitln, a "" Me!t . ,. 113 Ll, Llmltaoionea dl~ " f6rlllUl" d" 1" t,()!'$16n, ~ TcIJ,. :lIS 12. Importaucia de las limitaciones 111." las trae f6l'l1llI... elementales. , . 36 18. Prinoipio el" superpoaíuíón ..... , , .... ,' ... ,., ...• , .....••• ,... 3'/' H. Efeete de I~ aupreai6n <le material ..ohrl> 1" resiatencíu eolll.ti(J1> .le uo (JI"meu- to resíatente.. . .. ..".................. . , .. , , '" llS ) 5. Deformaeiones en 108 tres tipos de pie.".. . 4~ OAt'(TU,.O 3. TIII'I.WN". y D¡¡¡f"OtUI",oIOIl .. a !l:N UIl P¡;llTO, 'fl!Q!ttu lne r..A FALLA POR FI.UKNCH~ 11. R~/(tcí&'Il Ji}nlt'e laR T.llSfones." 'm Punto 1'M'(I Diferente« Plono« Pa6anl~q pql' el ,lfiQmo HI, 1'1. 18. 19. 20. 21. 21. 23. 2l. Introduoeíén , .. . . . , , ,. Oorte puro ,', .. , , . Deñuiclén de Ir,. tensiones I'rineipltlea. Tenalones llrllleip¡¡,hl" en el eotllllo de corte pu!'" , . Teualonee tllongenoilh.,~ máxim..~ en flluei6n d" 1,,0 t"lI.l"II"O l'tllI"II!'''''~,,'. Ch'()ulo de ?Iobr ¡ tI".I,," lila tensiones prlnoipales " , ,. Oírenlo de Mohr j Tlltl616u tnngeneíal combinada COD .loa t~lIs1(mlla ""I·m,"lI~. Repreeentaeíén de lIiol, " j para ol oatado tenslonul triple, ~ ...............• TClIslones ocU>"tlrle",.. . . . . . . . . . . . . . . . .. .'........... ..," . ~ 2. Rel..cióll6S 1:1111'" las Te.>II11,mcs 11 la. ne¡",·macio".s EMItí.... en 1m Ptm/Q 25. Jutrodllcci611, •.......•.. ,............. . ...•.•.... , .•.•••.... ,............ 64 26. Deformaciones f·h1th.;W1 t1U t'uutlÍóu do IUM ttm~iOflt:r.j. Htu-mnlt~t:l t;H lllullos orto~ gonulea. , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .....• ............•.•....• ........• 611 27. Relación entre loa Illódul"••le olaatlcidad , , .. ". •....•..... N
  10. 10. 2M 247 XV 213 183 183 186 195 199 204 210 2l1. § 2. PIII.ea., en que 1(1. Fle;cíón e. Domiauuüe, Pequcña« Deformacíones INDlCE 67. Comporturuiento general de lns plU.C1HL ..•..•••. , .•.. , •• ,.,',.;,..... . ••. 1 1. Introducción 59, Int.roduccidn .. "" ;., , , ,.; . 60. Definioién <l<ll pl'obl<llll.L........... . , , . . . . . . . . . . 61. Viga con enrgr, eoucentradn , ... , ..... , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .... 62. Vigll sobre apoy". elásticoa aieh..lo8 ('on sepurncion uniforme" .. , , , , . , , , . , 68. On.rgu uniformemente (1iSt,l'ihllidlt sQhrepnl'te do la vigl. , , . 64. Vigas corta». , , .. ",................... . .. , , . 65. Cttl'gul ounecutradu ('·el'(~IL de un ext.rerno do UN, viga lnrgn., . , . , , .•... , •. 06. Procedimiento ex pertmentu.l p~U'rL determíunr el valor de k., , .. , . 80. Cornpcrfmniento do [ü. }lInea enuudo lw:l. eor-r-irnien toa 80n gr~'nde¡;.;, 2118 81. Placa ('itenIar con gl'uIUleti cOl'l'Ímiüntos elá8tieod ; burile-s- empotrndo« 249 82. PliH'Ü circular con grunile~ úorriluíeuto¡., el(p~tjúo8 ; borth!H shnplemeute apoyudos 253 RJ.Pln.tUR rectau uuturca o de otrua fot'mn.s eon gl'nIH1~'8 corrimientne. 255 eioues... 79. 'I'eueíoues éu ph('ft8 elíptieus. , 84. Introducciéu . ~56 85, 'Torsión lle unlL bUITa de ~eCtjóli reetiugnlnr. 251 86. Analogh. dü 1ft- memhr1-lllt ehh;tiea (película de jahón). 261 H7. Fórmuhw narH3ciu,I(~B ohttmillu.s POt' metiio lid An¡lbl~ lIatüíIliitíeo lHU'l)., $(';(wio" noo maei",,". 266 88. F'drmuhl,.& I)htl~nhla~ por medio dcl ATlá1isiH lllatemútieo IHl.ra tuhos hueeoR de lmretle" tlelg"tl"8.. 267 BU. TOi'si6n dü .'H~Ci~iOIie~ fOrlunda8 1",,)"'tt~etú,ngulos ¡UHl,O...Ü 1H . 271 HO. 'l'üt'Bil)U tü vigne U () jltJhh~ T euuulu Me impide el alu beu dn una tHH'('i611 272 91. Cal'gHti tn:Ul8Vi,'1'8al~,ti filie lJl' pnHall por j·l C(;Jltrü ¡ie eorte, 281 68. Teuaiones cn plaeus circulares . , . , , .. . , 216 09. Corrlmleutos en nna placa nironlm- , , . . .. .., .. , .. , .•. ,.,' ,.... 220 70, 'I'ensione« en placas ouadradas. Carga uníforuierueute t.listribnidtt.:. ,.,' ,. 221 71. 'I'ousioues en plaoas rec taugulurca. Cl1r¡::,'llR unitormeuren te (Hstrilll1ftlH~L .. , . . . . 223 72. Corrturlent.ce en placas reetllngullu'e8. Cargu uniformemente distribuIda.. .. 227 73. Tenaioues en un" pluca cuadrada. Carga coucentruda en el e(;lItl'o....... . .. .. 231 74. Tensiones eu placaR rectungulures. Carga concen tradu en el centro .... , .. , , ,. :.'.33 75. /pIlwa- rec taugnlur (',on un bordt) enrpon-ado y 108 ¡leU1Ú,l1 liures.. , . , , . . . . . . . . . . 236 76. Co n-imientos en phH'uS reetungulures. Cargo coucentrudu en el centro.. , 237 77. 'I'eusioues en Vh},CO,s rectu..ugulrl.1'es apoyadas sobro viga13 en dos bordes opues tos 238 78. Plucu conttnuu lcIohre n-pÜY08 eirculares igualuHHtto cíí3pnl.'hltlolj en arubas direc- 69 72 76 79 83 88 121 123 125 125 129 ISI! 132 lU 112 135 110 97 99 101 137 145 150 153 160 164 171 173 113 118 180 de dímenaíonumieuto . INDICE Deñnioión del ".lo de tlex idn y del centro de cort«.... Centro de corte en 11, seccíún ángul: de allls iguule•.............. Centro de corte de una sección U. Centro de corte '(0 tlivel'fH~.a sec cío11 NI compuestus por 1Íl'ca:4 rectnngulures .Iel- gldt~."., .. < • • Iutroduectéu , . ,.... . . Tenahme. en HlH Vígll somet ída II flexión obhcua , . , " . Cambio de direcoíón del t~je neutro v aumento de tcnsíéu en los perfiles In mi- nndos debido l pequeñns oblicuidades del plano <lo ollrga8... . .,. Núcleo centrnl de lt, a"ClJ¡(¡n .. - .. , . : . , , , , , . , , . , ' . l16dulo de ñexión ... , Fórmuhu~ de h$ hHv;'¡loue8 referirlus n. HU Ri~telJHt t'nll'1úi(~rrt de eje Ol'tOg'ON nnle•........ , . !1"tlrmull de In ten~ioneA rl'ft~l'hln3 n. t~jeA Ol·togOl)(t1P~1 HW .Ic 10M eualea es e~ e.jo neutro "., Deformneión de UIH1 viga sometidu lt t1exi6n ohHeHH Centro th~ cort« dti uua ~e(jt>it)n H-FihutHr,if'lL , , ; ¡ Iutrodueción ,.,... ., " , . Tf.!lUJiJW.ui)$ dl'cunfere.neiah:'18 en HU punto cua.lquiera (h~ mm vign eurvn, Fót'- mulude. Viukler·llad.. . . . . . . . . , .. , . F'M~t()1'eir corrootiYtH lHU'n lu, n,plieneiún lIt, In, fÚl'IHula lle lna dgniJ. r{~etns, , , . MétOdO de la HI'od6n <HIUiv"l"llt" ,., ,., . Tensiones drlmnferencialüs eu vígu.s üllrVu,r' df set'üi6n T. doble T o ::;imilllrcli. Tell:6íouf,)S f(},dinlea en la~ vigas ünt'v!ts Deformneít5n dt3 Yíg'lL8 ourvu-a que tieuen t'H'eelOnéS 1l. llP1Uta :1>•• Def"orlUtlción dü 'igll-ij eul'vtU que titHWU StH~t~iont~s. T tlobk T o ~ilHiltU'N,. Viga eurv" "O" exl.I'<JIlIOH lijo•.... , . , .... , . , •. ,. " "" , Anillo cel'rU:tlo t:U}llIt~Hdo ¡le una l'urga, ('ollceutratiu·. , , .... AnUlo lel'l'.lo 6omeUdo ¡; IllU <"lrg'l IlUif<H'm.', ... Tell6ioUM en lo. esJi.bone. lIe ('·"d",,,,•........................ § 3. E;¡;p"esionM del Trubajo de De!ol''''<Ició" ,EMsHen 28. Trllblljo total <1" deformación O{tstkll . 29. Oornpououtea del tro,blljo total de deformación elíl'tkn. § 1. 'I'eorius ,le ]<'"11,, 30. Intro<1ll"eión............... . . 31. Enunciado <le 1M 1.0<)1';1>8 de falla . 32. Interpretaclón de las teort,.. du falla . 33. Aplíeuolón de 1¡,. teorllls do fllIl'. F61'mllllls 47. 48. oH. 41. 34, 35. :16. H7. 4" 43. 38. 39. 40. 49, 50. 51. 52. 53. 54, 51. 56, 51. 58. PARTE SEGUNDA. '1'01'1008 E8PEcrALl~S CONCEI~NIENTESA LA REsrSTE:->CIA y RIGIDEZ DE ELgMENTOS ESr.IWOTURALE8 SO~[ETIDOS A CARGAS E8TATIOA8
  11. 11. 102. Iutroduccióu ,.,.,., ,., .. , ,"",.. ..".,., ..•.. , , 328 103. El problema de la. detcrunuucidu (lt: Iua n-ns iouos por coutueto. .... l ' T . 329 10~. Il ipóteais en 1M que S" funde h, solución del prohlema de ln.s tonsdonee pOI' "ou, tacto , , . . , , "., .. , .. ,.,",... ., .. , . , . , , .. , 331 105. Nntncióu y Riguitieatlü de lua tél'luiuos......... 336 106. '¡':xVl'e.ione8 ,IQ 1". t.,.sl<)I)e$ pl'iI('lpllle•.... ". . . . 337 107. Método para culcular las teuaiones V0l' couu....r«. 338 10ll. Deformaeírin de loa cuerpos en el punto de contucto . . 347 109. Tensiones en .10. cuer-pos en ooutr.cto según un área rectnngntut nngusta (l¡UNí de coutaeto] ; Cnrgns upliearlaa uormnlmeute al área <le "ulltnctll, •.. ,... .... 348 110. Tensiones en dos Ül1m'pos en coutacto según 11111, líneu ; Clll'gaH noruiules .v taugencíales nI Melí ue contacto .... """"' .. , .. ,." .. """""""'" 352 111. ERtiwación de un cueñcieu te de aegurl.Iu.d u. allUenr u' lus teusionea por eontacto, 359 H8 403 40:~ 403 109 413 415 415 INDlCE 133. Intl'oducclóll. .. , ,., ,. . .. ,." ,." , , .. ," .. , . CAl'I'I'ta,o 13, COliSI!>IiiRACI010'¡. 80111111 r.os I'HI~ClI·IO. ¡':,ERGlhICOR ttN tul DKTER)lINAC.{;N He R~LACio~K8 E~TRK CAllO.AS y DF.}-·Olnl).CIO~}I;~ PARTE CUARTA. ~¡ETODOS K~EIWEnCOS ()Al'hll~O 14, ESTUDIO Dl~ LA Ol<l'OKM,C1ÓN oE PIl>ZU o EljTlIt:CI'URU 81)IP[."~5 ron ~ftHHO Dln. TItOn.....)IA t>~ CAR-TIG'LIAlSO 126. Importancía .11 In deformaci6n,., , """ ., ,., ,',., . 127, Dos planteo. gml<ll'ale. dcl problcmn ,. ,., "' .. , " .. , , , .. 128. Pl'jlller teoreurn : Enel'gla de deforuruciéu , , , . ' .. , ,. ,." 129. Segundo teorema.; M:é!.ouo de la eue1'gllt ccm plcmenturia , ,., . 130. Compara<;i61l de 108 dos tel>l'ellltl.S , , : ' . . , , .. , .. , .. 131. Teorema de CaÚilllinu" , , .. , " """""'" .,' 132. Otros método•... ' , , , , .. , , , . . . . .. ., .. ,., "." ~ 2. Co<'ftcicltteo Efeetiro« de COllceut>'acil:ilí 1:11. l)ll6nleión de coeficiente efectivo de eoneeut raciéu de tenaiouee ,·· , . 122. Oondleiouea que íufluyeu en el valor de "",. S"n,ihilidnu II la entalla .. 123. Iüuencía de la corrosión en In fatiga , , , , . 124. Efeoto del campe de variación de ln teusióu, ' , . 125. Método pa.rtí atenuar los eíectoe perjudiciales de la eoneelltrllclóu de teueiones. ~84 285 292 308 295 300 305 307 315 319 INDICE DE,llllliei,.ín ¡Iel pl'ohIPlllfl."".".,""', .... ,', .... ,',. ele Lamé puro. lns teneioues priueipules . , COl'rimi"nlo l·a(I],!........ . . ~fú.xima tensión taugeneiul, tt'lP,JÚll t uugeuciu] uctuúdrh-u , dilataclón máximn y energía Ile dlatoraicn ,..... . .. , ,.. . .. ,., ,..... .. 96. ApliCl!t'i6n .10 las diver-sas teortns .oh • el eclnpsn 11" lu ncti6n "1{¡'Í(·n . 97. Comontarlo sobre hla teorltls de roturu .... ,.. .., .. ," "', .. ," 98. Métotloa para incremeutar In resistcucín elústica por preteneudo . ,., . 99, AnMisis de los efeetos aobre las tenstoues. del montaje de un eiliudr» lu...co sobre el cíliu dro vriuciplll."",", ..... ,., .. , , .. , ... , .... , ... , .. "'".," 100. Anális1s de lu s tensiones en UB t'iliutlro hH~('O couat ruído 1'·UH lúruiuas UUI,Y del/!U1lns , . 101. Au{,lisis de los efectos de Illltll1.llllchnje .. , , , . PART1': TERC'¡':RA. TENSIONES ¡,OCALlZADA8. CONCENTRACION D~: 'l'l~NSloNES 139.1l2, 113. 114. CAi'fiJ'CLO 12. V Á LO itKíl ' SiGNH'H~Á no Hi( LAS TKNS ION f.:H LOCA LI7.A OAM EN DIRl'lNTAU PIK7.AA Introduccléu . . .. . . MétodQ rnatemút ico P¡li'~" tlt!ltUl'ilIl (11I e M4~t()(lml experlmeutnlea , 3611 3611 :167 134. Pléms sometidas 11 s,,:icltael6n ..xii.,." ... , .... '" 135, Deformación e14.tita de uua vigu. . . . . . . . , , , , 136. Rotaciün .k 1" secci,)u trausvorsu I de una pieza" e'lnlctllrn . 137. Rotncién d.. la e"('C'Í,ltl trunsversal .¡.. IIUI1 "igll, Call1¡i,, de l"'"Ui,·lll., .. , ..... 138. Angul» t,1(.1 tOl'eióu eorrcepoudíeut e n hnrl'a~ tilÍlHll'Í<'uB t'olil'itad¡)f' por uu par torsor, , , . . . . . . . . . . . ' , , .. , , . " " .. , . Solidtneióu cumhíutl.tlu ele tloxióu y t(lfsiün. Cúkuln tl{~ eon'imiento8 y {l1Ignlo ti" torsléu . , ····.·····,··,··········,····,············ .. 418 422 ~211 128 ·130 Detorminaei6H de la tCIl"",íún (le eOHCClltnH'.iú" por .~.¡ uu-'hodü fo-toelúsllco,." . COile(jl)(raei611 dn laB t¡',Hl'iiotH'i'I flIHtlizndlL por el mét.odo de u1ellidón (le hit! de- forUlu.eioue~ elástieal;l, .. " , . Faetol' de eonceut1'u,eián eH ~!l1idtneii;u do tOh:itíB pan" Un tilett' eH llH íÍ:l'n 1.oi nlltf>nitln }In' (. HH~todo de la HlIltlogía ell·(',trirtt. . ; .. , .. ,. ¡{'¡teto}' de eoneentrttdúlI "',H UH'eiún ohhm¡~10 por d nH~todu tit; la H1ümht'RllH ,'láRtica .. , . , , , .... 115. 116. 117. 118 12), Deñnición del fucro r teérlco .le (HHlt',eut,rae-i611"" •... ,; Detel'mitHi.f'i6n de la tt'Hsi6n l(walizf.tüa por uiedio tlt~ In la elasU"id,ltl., , . . . . .. ' .. , ' , .. , , .... ' , .... Tetwía mu temÍltiea tle 867 lI68 876 381 lI8ó 386 ua, Hl. 142, H:l, 1401. 143. BIl, CAI'In:I,Q 15. DlwoR~!4¡;"¡N lllt E8T1ll'CTt:lIAR ~DU·l.ltS Ml<:!ll4NTl< f;l, MKTOIlO 'Ole I.A8 CAn(~A5 LJsTrARIA8 O F"CTlt;IAS Jlltl'odnl~.IJiÓn,. ; , , , , " .,.'; < " " , • • , . . . . . . , ; ; , . , • • • , . . . . . " " , • • • , • • • • • • PieZlt6 5UJ(·t~8 ~t Ílu."rz;us l~ xilt'¡¡¡. ' , .... , •.... , . , .........•••. DQforlUflt1iúu de vigas, , .. ,RutnciÓll de Hun 8tweiáu .. GirQ de lUUt fH:t'.c.h~u l'H mw lHtl'rn tHkt:¡ ~~ t ol't."iüu . CorrimiclltOl:." y ~it'08 en uua balTH CXplH'8-ta a carga::; 'umhilHHIRi." .. Méttnlo u$[.ooiut llu,rl vigae ~al'gn·tla8 úuÍc..'iuucuh' ,'JI F,l!(il. e.:s;ll'('UlOfil.....
  12. 12. PARn: 8 EX'I", lZ"nWDUCCION A [,A INE8TABlLlDAD DEL ~;qUlLIBltlO ELASTICO PANDEO 174. Iutroduccién. ... ,., .. ",.,.,." .. , .. ,.".,." , ,.,., .. ,.",·'·'" 534 175. Barra sometida. a trucciéu .. , , .• , ..... ," .... , , "."., ... , .. , .... ,.". 535- 176. Vlg~, empotradu en uu ex tremo J Rillll'lemento ll'u~'a<lll en el ..tro. Curgllo eOU~ eeutrudu .~,n el centro .. , , . , . , .. .,',.,., , , .. , ,.,',. 537 117. Inrlueucin dt· lit imperft'{'('ión N1 el t'lI1pHtrltwiento ,.,' " •.. ,., .. , .. ,... 539 178. AnUlo eerrudo l$u,jt'to (),. Hua ('.;u'gn, cour-out rn.du ,., ".,.,........... 5,lQ INDWE ............... " , . ,Aplicación del Jfélndo di' lu;; CUI'(/ftS Flrtioia« empotrada en un extremo J' RimplmuclIte apo.yada en el o( ro, .. ; ..... , . empotrada. en ambos ex tremus , .... eemicircular mnpotrfula en SIIR. dUM: l:xtt'em('}~: : : : : ... ~ ~ ~ 1"lrtieo doblernen ts IIrUenlallo. Rotlt>uh"lo ooutínuo sobre tres ":l''';'~;>~::: : : : : : : : : : : : : : : : : .. : : : . Viga. urmadn.. , , , , , . Fucl'znR.Y ruomento« en tubertns tlt,d)i(~:)~·""l:."'I',"II""')'".·,'.l'e··'········,··;,···, .- '"' . tcm}H:rahn¡t., .. 458 462 163 464 ·116 467 468 469 lNDlCE CAPiTULO JlJ, lNTROOFCCI"N Al. eÁI,CI'LO 1111 E81'R!1CTI1RAS E5TÁ'l'lCU'"Nl'E 1NIIKTI1:IUlINAIIAS 1'011 11r. ~{¡hollo Inl I.A CAlinA 1111: COLA 1'80 XIX PARTE QU¡:-ITA, I:-lFLUENClA DE P¡;:QUr:XAS DE~'OR~lAC!O;..¡ESANELASTICM¡ EN LA CAPACIlJAD DE CARGA DE LAS EST!WCTUliAS 60. lutl'odllc"ión,.,.,.,.", .. ".""" ... " """"" 155. 156. 157. 158. 159. ApUcacioHC8 del Ttm¡'ema de- Oa.UtigliffHO Ventnjus del teorema Viga crupo tr ..<la ;,u ,;;, ,~~~;';'I;;~ ',,: ";I:"'J;I;I~' ;,;" :1; ',"e:';,',,~~' ;'¡'{¡';t;,:,; 'en el otro ' Interpretación de In eOI1ll.ellJu ~V:'~/(I O.,; ,", "........ . ,. Vnriaute dol uHHodo eUBl'gt)tieo, , , . . . , ..... ,',.; ... " ..... " ..... , .. ". POdO sopcrtndn por vurtas vu.l'ÍlItl8., .. ." ,., .. ,. ,174 4i4 '176 480 481 483 CAPITCLO 20. PANoleo HK Cor.tnt~"s )<;'"i 1.0$ P,CIUOl>OS gr.ÁsTICO y ANELÁ8TI<JO 179. IntruduodólI"".,.,.,.", .. """", ,,',', , ,.,"',.,., '.. 6fT 180, Puudeo eu "1 período el".ti"" de unu ,'"IUIIIIII< esbelta ido ..J., , .. ,. 548 181. Cohunnae esbelt.llB'ilul""ft'eI8, ,.".,,"'" , , .. ".,.,.,"', , ,.. 552 182. Pandeo eu el período aueláafieo . .. ", .. ,." ,., .. ".,' .. ,." .... ',.,.... 554 183. Duo soluciones Jllll'lt In <lfjtrrulÍulldtÍlI do ín elll'ga crttica en columuae Ideales (ju, pandean eu el periodo anelá..U"O".,., ... " •. ,', ... ,"',., ... , .... "... 555 18J. 'I'eorfu del módulo t"ugeuto PUI'lt lu de ....rmlnaoidu de la ettrgtt .k pandee en el períodu anel{¡stioo. Cltrga PII'l. la '1ue oomienzu 111 flexión aneláatieu de UU" CO)UtUllQ, ideal ,., ,.,..... ..,", , ,., , ,. 5t~6 185, Teorfa del doblo müdulo", .. ,.,"',.,""', .. ,",.".,..... ., , ,., 560 186. Au(¡liols de las dos solucioues plll'lt obtener 01 v..lor do 1" ,~arg" de pandeo eu el péríod« nneláetico , , . , ... , , , .. , .... , , , ..... , .. , , . , . , .. ' , , .. . .. , .. ", ... , 563 CAPITULO 17. EttltC'fo Hf!; PIiQIJK~A8 [htlrOHMAcfONI($ ANl:I:LÁ$TIGA8 gN BARH,o.; CAROAO<8 AXII."I~NTlG y v"N V,GAS RttCTAS CAPfTULO 18. A~,L18IR lllf, LA FU":Xf"iN CÜ;U'UtC81'A Ct}ANDO SE ADMIT"~S T'EQ:lff¡X AS DgFOIDI AC[ONltS ANl<~LÁS1'ICA8 CA PITUI.O 21, PANDEO DE TIiIHU C¡UNI>RWOS !'om<;TII,os A UN'" PII!':S¡ÜN Ex'!'!': HN A UNIFORME 193. Int;rodueeí611".".,.,.", .. , "',',', ",.".,." ,, ,.,' 585 191. 1lOrltt elcments.l do h~ olastloí,ln.d""" .. """",.,.. , ',.,,', ' ". 586 19/;' Difcreucia esenclal entre el método de lu Hosiat.oneÍl' de materjnlos y h~ Teorfa do 1.. elaaticidud .. , . , .. , , , . , " ', .. ,. . , '. . ".,', "." 593 187, Plante.. del problema,., ..... " ..... , .... ,", .. , .... ,', .... ,.,"",... 567 188, e"rgl" el·[tíClt de pandeo elásbieo de cillndroa largos do pared delgada, .. ,.,.. 56(1 189. Fórmulas ompíricas,."" ... """ .. " .. , .. , ... , ,., .... , ... ' .,', .. ,.', .... , 573 190, Inñuener» de la viuculeción do los 0"..1.1''''''08 sobre el pandeo eláatic« <letuhos. 574 191. Pandeo ltnollÍ8U'lo do tubos . , .. , . , . , , . , . , , . , .. , ... , , , . , , .. ."" .. ",."".. 577 1112. P..ndeo <lo cbapas planas delgud...,., ' . , . , , .. , . , , , , .. , , . , , , , . , , " ., 580 196. Propéaito del ;.n{lliBis"", ... ,., .... , ... ".... """""""""""'., ., 595 197. Funoión <lo teuslón para torsí6n,."., .. , .. ,.".,.,.,.,.", .. , .... ,.,.,', 595 198, La analog!a de la 1lI0mbr"n" elástioa ("elleul" de jabón) p"m seociones 1Il1lociZl1S (100 199. ReSlst.encia l' la torsión de t.ubos huecos de plll'odos dolgadas .•.... ,. 602 4H5 ,186 489 493 498 504 509 514 514 519 525 532 532 .""', -, . de la seocirin OH las curvas de in teruceion ., pan!. t1t,xidu eOllllHte1:1ta dt~ ph~zult' eul'vH,s . pant fiexi6u y nH'tú .. , , ..... " •. " .. , .", , .. ... ,; .... ", ... , ... " Cousitlcl'ncioiles pl'üliUlinal'~HL,.... "", ... "" .. " Agujero ('ireulal' en uua chapa trnccinnadu unifol'memt~r~;f:'e'l~ ·l~l~f~·~;l~e·e'c·i~~l~ Barra r-on eamhlo de I'fwcidn solieit-nda n tracción. Ec.uaeiollüs para ca.leuln r /j'/tj's¡,A;I; ".. ..,', ...•. ,",. "'" • Hnh(~ián J(/ sr, paru uua "lgn reeta de tH~('ci¡;I; ·1"c~.'t;l:]·~t~I~I'J'·.:: :::::::::: ~:' .,, r.uflucnela, de la forma de la seccion eu la l'üln,eh5n 111/.Me, . , .. ,., , .... ,. , Helaeíóll Jl,/,lIl' pal'Q. 'igas de HHttel'illl ei n límite (lB fll1Chdu definido. ., 'I'enaiones 1'esillualüfI. nefOl'llHt('iotle~ en el IWI'íI.Hlo plá¡.¡th:o; .... , Curva.:;; de interaeci6n. Intlucncla de la formu Curvas <In intul'aeeián GUf"{t6 ¡lo iutel'aeei6n 161. 162, Hi3, 164. 165, 166 167, 16S, HHl, 170, 171. 172. 178,
  13. 13. PRELIMINARES Al'tTE PUlM ERA INDIO:!!: Indico alfabétíco , " """'" ., , .. , ..•..... ,......................... 627 IntrolluccI6n , .. , , , , , , , .. , , , , " """'" ".'., ,......... 605 Teoroma de los e,jes paralelos juna los u.omentos eentrlfugos., .. .. . .... ,",' 608 Rolaol6n entre momentos de íuerota y momentos centrífngos.. " """ ... " 610 Eje. príncipales. . .. ,,""" en 2o~, Solución grúfiea para los momentos de inercia.. , , ,., ,............. 613 ~05. Valor,," de Z hathHlos por integración. , . , , . , , , , , .. , , ..... , , , 617 206. Método grálico plll'll la determinación de Z.. . . , , , . . . . . . 619 207. M,ltllllo de integración numérica para la detenuiuBdÓn de Z....... 624
  14. 14. CAPITULO 1 ANAlISIS DEL TEMA l. Introducción. En muchas estructuras y máquinas, la función principal de sus miembros es resistir las fuerzas exteriores. denomi- nadas cargas, que les son aplicadas, Al resistir las cargas, dichos miembros 1 no deben experimentar daño estructural, esto es, no deben dejar de cumplir satisfactoriamente su función en la estructura o máquina. El término daño estructural o falla, tal como aquí se utiliza, no significa pues, necesariamente, Iracturn ; sino cualquier acción producida en la pieza, debida a In aplicación de las cargas, que In imposibilite para continuar desempeñándose suí isfactoriumente en la estructura o máquina, tal como ser: excesiva deformación elás- tica, deformación plástica o Iluencia, y fractura. Conviene a veces circunscribir la expresión daiio estructural al caso en que la capacidad resistente de un miembro está limitada por un cambio en la estructura interna del material, tal como ocurre en la deformación plástica (Fluencla ) o en la fractura; utilizando la expresión daiio funcional para indicar un cambio de comportamiento, eomo ser excesiva deformación elástiea, qne también limita las cargas porque el miembro deja de cumplir satisfactoriamente su función, aunque la estruetura interna del material no resulte alterada con dicho comportamiento, En general, sin embargo, emplearemos la expresión daño estructural en su sentido más amplio, incluyendo cualquier acción capuz de hacer que la pieza deje de cumplir la función resistente que le ha sido asignada en la estructura o máquina. El prohlema fundamental de la resistencia de materiales consiste en obtener Ia relación entre las cargas aplicadas a un miembro re- sistente y alguna magnitud física, como ser tensión normal de trac- ción 2, tensión tangencial, deformación 2 o deflexión elástica, tra- bajo de deformación, etc., que es caraeterística o significativa en el ~ En oeta veraléu cnatollnne. nUHz.aI'ün:w~ itHlistintnmenh' los térmiuue : H miembru » o "ph;za ,. para (h~ldgllnr cada U110 de lo~ elemeutos que ('umplen uua rundún rt~ai81ellh' (ti} una estructurn o m1Íf!ninn¡ como equiva.lerrtc II In lHInhru, v meruber H del texto ol'iginul. (.Ir. dfl 1'.). 11 El tér-mino tensión (l'ItHil'l8), tal corno Ko ut ilizu en ('ijtij 111,,1'0. siguiñcs /lwrza. 1UJ}' nn'hl,,:d {ll' área, ¡ <Íf;..lormaci(;n Fnitafia. (strain) linea} ~illnlfklt el:l1llltio de lungitud pOI' unidad dt! lOllgitud, entendiendo por long:itlHl 1.'II11h¡llim' ditnenaión Ilneal. El terrutno toneíon se emplea 1 veces en In Htoratnre tl'eníea (fi1iglo~8.lüIH) pato, denominar la fuerza interna total en que uetúu aobce una liotwión, especlahuente cuando t.'81 Iuerzu ('i:ltú di¡;¡trUHlüln uu iforrueruente toIt,lbre tlidlíl, Htwd(m, . clltiln(l:f~ij ¡.<e emplea 11 eXlln~!i¡üH t,tHHiúH uuitu r-ia o í ntr-naidad ch· teualún pat-a indlcar la tuerza por unMl1tl de át-en <N. df" T.) I,~H cuatellnuo, las eXpI'{HÜmleli cqnívalenu-s sertan : esruerzo v (;,l1IUel'zo unitario o tcneióu rexpectívamunte) .
  15. 15. 5PROCEDIMIENTO RACIONAL DE DISE~O 2. Pl'oceiümiento racional de diseño. Puesto que, para proyectar recionalmente un miembro resistente, se requiere un conocimiento de la mecánica de los materiales tal como se ha planteado en el articulo que antecede, será conveniente hacer una reseña de los principales pasos incluidos en un procedimiento racional de diseño, a fin de poner en claro cómo se relaciona la mecánica de loa mate- riales con este último. El término diseño (o proyecto) tal como aquí se emplea, no se refiere primordialmente 11 los cálculos detlllllldos para dimensionar un miembro resistente, sino más bien a las con- sideraciones generales que permiten formular un criterio racional proyecto del mismo que conducen, II una ecuación, fó,:rmXlla o método mediante cual puedan efectuurse aquellos cálcu- los El procedimiento racional para proyectar un miembro cuva función esencial e.' resistir cargas comprende, en cuatro pasos principales, que son los siguientes: ler Paso, Determinar el modo de falla más probable de la pieza UD material dado, bajo determinadas solicitaciones y condiciones si las cargas actuantes se hacen suficientemente grandes producir el daño estructural. En el Art. 4, se hace un breve auálisis de los diversos modos de Ial!a, Aunque la elección del mate- rial está también incluida en este lBr Paso, ella suelr, depender, en gran parte, de factores generales tales como disponibilidad, costo, Jimitaeién de peso, facilidad de fabricación, etc., más bien que de las exigencias del proyecto, en Jo que 11 la capacidad para resistir cargas se refiere. 29 Paso, Determinar una re laeión -generalmente en forma de ecuación o fórmula- entre las cargas y la magnitud (tensión, defor- maeíón, etc.) que se considera más importante o significativa en la falla de la pieza y que limita su capacidad resistente; naturalmente, esa ecuación o fórmula debe incluir también las dimensiones de la pieza. En muchos casos es conveniente obtener primero una relaeién que ligue a las cargas con Iaa tensiones principales (ver Art. 18), pues las otras magnitudes que pueden considerarse más estrechamente vinculadas con el daño estructural (como ser tensión tangencial, de- formación unitaria, trabajo por unidad de volumen, etc. l pueden expresarse fácilmente en función de dichas tensiones principales. El 29 Paso constituye el prohlema principal de la resistencia de ma- tezíales, Nuestro actual conocimiento sobre el comportamiento de los ma- teriales bajo la acción de las cargas no es suficiente como para poder resolver en forma satisfactoria los Pasos 19 y 29, para todas las con- diciones de solicitación a que puede estar sometido un miembro resiso tente, Este hecho explica, en parte, el frecuente empleo de relaciones ~mpiricas basadas en ensayos de piezas reales, o de modelos de las mh¡'JllllI.:S, en los cuales se procura reproducir las condiciones de servi- tan aproximadamente como sea factible. Por otra parte, antes de las cargas sean aplicadas a un miembro resistente, suelen existir éste tensiones y deformaciones iniciales que turnan difícil inter- los efectos debidos exclusivamente 11 las cargas. 4, ~e.r:ómeno de la falla de , . ultimo también están inel íd .as dimensiones de este P " U1 as en on. 01' COl1lHgmente, el primer paso 1 es determinar la naturaleza o ca r P~r~ .8 resolución del problema rae errstícas de la t f ' .se opera en un determinado miemb ,... rans ormacion que éste se torna ineficaz para sopor! ... ro r.c1slst,ente en virtud de la cual , ar un u tenor au d 1 en !lIS condiciones de servicio irnpu t E mento e as cargas, . determiIwf qué ma "nitud es ID'~ , es as. n otras palabras, pala r '1 1 " ' . , ' as Importante o ' 'f' , :t¡l, a (e un miemhn, resistente y 1 d . argm rcauva en la, , .' )01' en e, que ' d ¡ 1 en de las cargas y de las dim~ I~agmtu ( e le, ser es ante todo dilucidar la naturaleza d J nsrones de la pieza, h~ o ~aiio estructural de la misma. A dich proceso que or~giua remos eorrrentemenre modo de falla. o proceso lo designa- ~l I~odo de fal!a de una pieza resistente 1 ' luda vU'lCulada mas cstrechamema con la faU: d a magnitud ~e se tales como la naturaleza o pr ".d dependen de diversos 1 ' " ople a es ro ", d I e tIpO de carga la forma de la pl . ecamcase mate- durante el cual actú~ la carga el amb!cz:' su temperatura, el tiempo Por ejemplo, el modo de lau'a deun Ien ,e qbUC rodea a la pieza, etc. ., "1 I . nuem 1'0 CQ t id uucu puede ser muy diferente del de otro ' nstrm o en acero material f~ágill, COlIlO lo es el hormigón; el nll~mbro hecho de un por fluencJ/l (deformación p.Iástiea ) y 1 lrlm. ero puede fallar, , .. e segtlll(IO f ( raeion en trozos). El tipo de proceso .. por ractura sepa- , ' que produc d ~ 1 en una preza sometida a cargas repetidas puede e ano ~st~u()tura qm; ?orresponde a una pieaa del mismo mate~ialsl~rmuy,distInto del estaheas (cargas aplicadas gradualme te] B' .ero sujeta a cargas prohable que la faUa se produzca ponr ef . t ajo Cargas .repetidas, es 1 rae Uta p ' ( ' f ' ) aunque e material esté clasificado como dúctil ,rogr~slIVll atl~al' preza presenta cambios bruscos de. , , ' especia mente SI rasección en lo 1 d una. concentración de tensiones mient 1. s CUa es se pro uce la falla será probabl~mente po~ fl r~s lJE?le uajo cargas estáticlls, uenera, mod d L 11 d 1 aceros, a temperaturas elevadas Como l o e J.1I a e os t bi . as que se P t 1 ur mas a vapor, puede ser muy diferente del resen an en as temperatura normal ambiente a pesar d - que corresponde II clasificarse bajo el titulo ~oU:lÍn de.f.•l. e ~ue lIJnbas aeeiones pueden uencia ; en g I l fl . 11 temperaturas elevadas es función del tiempo.enera, a uenera peratura ordinaria, es prácticamente ind di nUentras que 11 tem- grado de humedad del ambiente que rod epen. lente del mismo. El ser los plástieos y la madera puede f e: II er'lrtos materiales, como pieaas construidas con es~s n;lIteriales ayec al' le, ~odo de falla de las ] que Inuta ' , as cargas aplicables a los mismos. El leeto}' , p.or conslgulent.e, duda, otros ejemplos ilustrativos. POdrll encontrar, Sin
  16. 16. ser Paso, Determinar, mediante ensayos adecuados del material utilizado en la pieza, el valor máximo de la magnitud (tensión, de· formación unitaria, trabajo, etc.] que se considera responsable del daño estructural. Este valor máximo es el que alcanza la magnitud aludida en el material cuando, al crecer las cargas, sobreviene el daño estructural; lo designaremos valor máximo utilizable o valor limita- tivo de la resistencia, puesto lIue es el valor limite o máximo que puede utilizarse en la relación contenida en el 29 Paso, Un ensayo adecuado es aquel que produzca en la probeta de ensayo o en el modelo de la pieza la misma acción que origina el daño estructural en la pieza real. En muchos casos de la práctica resulta muy difícil o imposible realizar ensayos que sean estrictamente adecuados de acuerdo con esa definición y entonces se procura hacer extensivos los resultados de ciertos ensayos relativamente simples, a las otras condiciones más complejas. 49 Paso, En base a observaciones experimentales y deducciones analíticas, experiencia con estructuras y máquinas reales, sano juicio y consideraciones de índole comercial y legal, elegir un valor de trabajo admisible o seguro para la magnitud responsahle de la falla 11 introducir en la ecuación o método establecido en el 29 Paso. Este valor de trabajo es menor (por lo general, considerablemente menor) que el valor máximo utilizable establecido en el 3er Paso y que se alcanzaría si las cargas crecieran suficientemente por encima de su valor de trabajo. La necesidad de fijar para aquella magnitud un valor de trabajo menor que el valor límite determinado en el 3er Paso deriva priuei- palmente de la incertidumbre que existe; a) sobre las condiciones -de servicio, especialmente con respecto a las cargas, que están afectadas por múltiples factores, por lo general, difíciles de controlar o prever, b) sobre el grado de uniformidad del material, cuyas características mecánicas suelen variar dentro de márgenes más o menos amplios, y e) sobre la aplicabilidad o exactitud de la ecuación o fórmula utilizarla en el 29 Paso, Este último factor de incertidumbre puede estar relacionado ya sea con la clase de magnitud que se supone responsable de la falla, o con la ecuación misma que, generalmente, es el resultado de diversas hipótesis aímplrficativas. Aunque estas consideraciones muestran claramente la necesidad de aplicar un factor de reducción (denominado coeficiente de seguridad) al resultado del ensayo obtenido en el 3er Paso, el valor admisible de la magnitud a utilizar en la fórmula del 2Q Paso ha surgido, en casi todos los casos, de la experiencia y de la práctica que reflejan muchas circunstancias y oonsíderaciones imposibles de expresar cuantitativa- mente en forma matemática. Por este motivo, suele a veces afirmarse que, al realizar el 4Q Paso, el llamado método racional, degenera en un método empírico, especialmente cuando se aplica al proyecto de máquinas pesadas y estructuras sometidas a cargas estáticas, donde un cierto exceso de material puede llegar a ser aconsejable, o en cualquier caso, poco objetable. Tal crrtica, sin embargo, no asigna adecuada importancia a la naturaleza racional del procedimiento rurinunl 1 de diseño. Un ejemplo ilustrativo 3. Aplicación de ...1 ' ,'del (lfl)('edimicnto expuesto ayudará a formar una 11 ca mas precisa .....' , lu 1 . s' " 1 , en te apoyarla nec Id e e acero P.rec¡·dentemente, . ea UIHI vIga SUlIp un·l. . , .. , l. , , .' '. ' .. ' . J' ' 1 ) · cambIOS oruscos con bajo tenor de carbono (e uetl, y que . de seccii)ll, como se indica en !;I fIgura 111. APUCACION DEL PROCEDIMIENTO DE [)JSE~O 7 en su conjunto, aunque probablemente alguno? algunos de sus duat~~ pasos siempre han de encerrar un grado mas o menos gran e incertidumbre 1, Advertencia, Como ya se ha señalado en el Art, 1, ,la, función prin- cipal de los miembros que aquí c01l8ideran.lOs, es re~lstu ca~gasi ~¡ºr . . nte la forma verdaderamente racional de mtrodUClr e R" conslg me ., ' . . 1 . gns que mado coeficiente de seguridad consiste e~ lllcreme.nt~r as ear ., . > se supone han de ser soportadas por l~ ~¡¡eza lllulllphc,ando las cargas efectivas de proyecto por dicho coefH:lente de segundad y, ~doptar luego C01110 valor admisible de la tensión, o de la deformac~on, etc:, el valor que inicialmente produce el daño est.r.uctural en la pl.e.za, ~as bi . d . el valor Iimite de la tension, o deformación, etc.,len que re UCIr. . - . .• . -- - . ' . 'L 1 • que las cargas efectivas de 'proyecto pueden pro~uclr, os l.os mi'detud" Lrni lt 1 iiempre que exista [l(OpOrcwna 1 a dos colnducen a ~~s':t::~~~Ldalr~~.;o'~sable deldaíio extructurai en la entre a carga y . " . . ' d 1 pítulos ieza, Pero hay ciertos casos (que seran trata. os en os. ca .. ' . ~iguientes) en los cuales la carga aplicada a la ,rHeza no es proporclQ· nal a la tensión, o a la deformación, etc. P,or ejemplo, sea P la, carga a .-licada a la pieza y X la magnitud lIsoclada con ,la falla. SI P,;5 P ional a X una reducción de X. correspondera a unn reducción i:~:~~~~ionalde P. Pero si la magnit~lll X es, p~r :j;-mplo, prorr~i.o: 1 l. d lo de P una reduecióu de X no significa una rer ueCIO!. na a cua rae " • . , I 1 Iaoi . , . 1 de P': en este caso dl'SI)eJando PIe a re acion queproporCIOna , " ' ,., ,.' . . Ia xai ].. h gnitudes se tiene que P es proporCIOnal a a rarz eua-19a am as mag ' , . . . . . , drada de X Y» por lo tanto, UlUI red~cción de la magnitud co- rresponderá a una reducción proporCIOnal de P, Proceso simplificado. Se observa que en mU,chos. problemas ~; diseño, el procedimiento descripto aparece nl~lY snnphflcado y la sn~ formación requerida .pOl' el mismo es oonocidu de .anlemando y , . . I ' , los advierta)' estaque varios pasos pueden ser resue tos SlU que se, 1 . '1 . . . 1'1 .dimie "embargo resu ta muy uncomo pasos aislados, .~ p roce nmento, sm ;, .' . 1, l ideo para la interpretación de los prohlemas y tOl)l~OS gen,era es Cll1,S ~l rudos en los siguientes capítulos ,Y reviste. !)~rtlCular .llnportancla ro- abordar nuevos problemas. Conviene ramhién record'!,r ql~e e~ PaiUl yecto de una pieza, estructura o máquina puede estar.Jnflmdo , .. ' resldo por otras considcraciones dlstintas de In capa,cl <1,< para re;~- 1 '11''' carga" tales como las exigencias de forma o apa.rrencra, peld'o tas , • '" . , . .1 1 Í • trata OSi en consideraciones son secundarias dentro ue os em as . . este libro. ANALfSIS DEL TEMA6
  17. 17. (ói (a) Q n , númet o de relJctldQIl"~ o ciclos para la fractura Nil1llutlfl, reserva de resrateucia eventual ; por lo cual ordiuariamente By >' N., Clclos alternativos do tonsión Id) 40 PASO l' PASO 2. PASO 3' PASO APUCACION DEL PROCEDIMIENTO DE DISE~O supondremos que las fuerzas Q son cargas repetidas que originan ciclos alternativos de flexión siendo el valor máxímo del momento en cada ciclo M, para el tramo central de la viga. Los pasoS del procedimiento a seguir para la resolución de uno y otro caso se indican esquemáticamente en las 1 y 2. Supondré- Q ~ . I~..-Reserve. de resistencia -t utilizable I 'o" I(e) lb¡ 40 PASO ANAl.JSIS DEL TEMA Supongamos que se r . d . de 1 ".. ' 1 equiere eternHnar el módulo resistente [/e a seccron rectangu al' de la viga ha'o dos ti o d "' . ! Y 11 temperatura ordinaria' a) en:l J . p s (f? car,g"a dIferentes - . . , prrmer caso Igs. la y lb), las 8 moa que In deflexión de la viga no es sufir-ientementc como para limitar las cargas que pueden serie aplicadas y que, por lo tan lo, la falla de la pieza se pl'odueil'lí pOI' Huenuia (deformaeión plústiea} o por Iracturu. (1) EST,TICA . 1m' Paso , Si las cargus fueran incrementadas gradnalmeute, la p iezu fallaría por flueneílt generlllizltllll, Se entiende por nU<'lleia goneralizcd« In l'Iueneill e xtend ir!u a una po ruiún sufi-
  18. 18. cicntemente extensa de la pieza como para producir en ésta una de- formación permanente de conjunto, a difcreneia de ItI deformación plástica localizada que resulta de tensiones concentradas cn una zona pequeña (local). 2" Prisa. Supondremos que la magnitud mas directaureute aso- ciada con la faBa es la tensión normal de trucción y que su valor <ignificativo está dado por la Iórmula de flexión o Mell. La razón para ello es la siguiente: euando las cargas Q son relativamente pe· queñas, las tensiones normales de Ilcx iún (traeeiún y comprensión) en una sección suficientemente alejarla de los camhios bruscos de sección (tal como AB, fig. la) Se distribuyen según un diagrama lineal, como 10 supone la Iúrmula de Flexión y se indica en la fig. la; pero mientras en dicha sección las tensiones son relat ivamente pe- queñas, en la sección eD, el cam hi o brusco de [orma origina una concentración de tensión más o menos grande en e y D, corno indica la fig. la. Sin embargo, al aumentur las cargas, las tensiones en e y D pronto alcanzan el límite de Huencia del material y la consiguiente deformación plástica local impide el crecimiento ulterior de dichas tensiones, aunque las cargas oonti núen aumentando. La red istribu- eión de tensiones así producida responde aproximadamente al dia· grama de la ligo lb Y la Iluencia local qlle origina esa redistribución de tensiones no afecta la función de la pieza eomo miemhro resistente l.la rleformación de la viga nparece Iuertcmente exugerada en la fig. JfJ). En otros términos, la flucncill local en e y D no constituye daño estructural o falla de la pieza. Por otra parte, las tensiones en la seeción AB (yen todas las demás seceiones similares del tramo central de la viga) continuarán ere- eiendo al aumentar las cargas hasta que se produzca la Iluenciu en toda la longitud de las Iihrus exteriores y esta Ilucncia generul izuda si representa un daño estructurul y l a faIla de la pieza. La tensión normal 17 en las fibras exteriores, antes de sobrevenir la íluencia, ('stá dada satisfactoriumcnte por 111 [órmulu ,r Mr/l y por lo tanto ella es In tensión significativu. porque la viga fulla por flueneia que el' inicia en 1IIs fihras exteriores donde esa tensión aparece. El 29 PliSO puede considerarse, pues, satisfecho por la ecuación .1 = Me/l. 3m' Paso, Consideraremos qne e] valor máximo que puede al- canear IY sin que se produzcu la Iluencia. como lo exije el 29 Paso, es igual al límite de Ilueneiu (Tu determinado mediante el ensayo a tracción. 4.9 1'(180. La ten,jión "u deherá afectarse por UI1 factor reductor o coeficieute de seguridad para tener la tens iún adm isihle o de trabajo <TU'. Como el mute ria] tiene una reserva consideruhle ,le res is- teneil1 que representa un margen de seguridad contra accidentes, según surge de la fip;. 1d, el eoefieiente de seguridad lV.d puede ser relativamente haj o, En efecto. auuq ue la pieza habl'll sufrido ,laño estructural cuando eomienee a consumir eSa reserva de resistencia. ,erá lnuy improhahle que se prodn7.clI Sl. total destrtH'eil,n, con la posihle pérdida de vidas y biene,; por lo tunto, ",',jo "e rcql1ieH' Ull • El '11101' efocttvo () .igllilh·""·",, de k dr-peude del mater-íul , 1lt'1 como de In- í'ortua d(: la pieea, 1,08 'tll(lre~ lll'~, k 8t3 cn 1& Pnrte Ul, nAPLICACION DEL PROCEDIMIENTO DE DISERo margen relativamente pequeño de reserva utilizable (ver fig. le), 1<~ cual significa que en este caso el coeficiente de seguridad puede ser algo menor que el que ordinariamente se requiere cuando la falla sobreviene por fractura frágil. b) CARGA REPlmDA. 1"" Paso. La pieza (verg figs. 2(1 y 2b) fallará por fractura progresiva que se inicia con una fisura diminuta, la eua] se va ampliando gradualmente, al repetirse las cargas, sin que la pieza en conjunto acuse signos visibles de Iluencia ; la Falla es, por ello, designada frecuentemente coruo una Fractura frágil. 2P puso. La magnitud significativa asociada con la falla se consi- dern que es la tensión de tracción localizada (concentración de ten- sión ) en el cambio brusco de sección donde se inieió la fisura y está expresada por la fórmula o (ver fig. 211) donde 1, es un factor denoruinado factor de conconrración de tensiones . Es!! ten- sión localizada se la eonsidera la tensión significativa en ruz ón de cuando ella alcanzu un cierto valor se 'repite un grau- número en el punto a la misma, una fisura hnsta que la SCCciÚIl queda IIlUY debi li- bruscamente en dos. 3e T O Paso. El valor máximo puede alcanznr la tensión IJ como ha sido en el sin qUt~ se Fractura se ll ama limite de del material. método apro- pura determinar su valor cunsiste en ensayar. sucesivamente, !l rotura varias del mismo material. en t1IW máquina r otu tivu como muestra sometiendo las p robetas a tensiones e~da vez menores llevando en un dichas tensiones como ordenadas, y como el número 1t de inversiones requeridas para producir la fractura en cada caso, COUIO indica 11l 2e. Esa curva que muestra la relación entre 17 y TI. se denomina tensión-número de ci. el os o más brevemente, S"n valor de la tensión eones.. 1I1 tramo horisontal Be de curva representa la máxima reusión qne ser aplicada UIl número muy de veces sin producir la fractura ; dicho valor se conside- ra entonces, que es él límite de del matcrial y se lo repre- senta por (h. 4P Paso. El valor admisihl« o de trabajo de l1tO 1I ut il izur en la ecuación 'J '''' k (Me/ [¡ se obtiene aplicando al límite de UI1 coeficiente de seguridad IV, :J. El valor de lV, para ciertas condiciones de especialmente pan miembros de máquinas pesadas y que operan a alta velocidad, es relativamente grande porque por )- El'! oportnnn observar- '¡lW e-l acero (llHo'tnll'f4 fi:'rf080t' con tr'atnrulen to metJÍnlt.'l) en g(:B(rnl} 110 (~onBill'i'a qne tiene u n límite (h~ f¡ltlgi- ddlúitln y, por lo iunto. que ee ditneüatone paro, Hn ílt"mel'Q inllehidll-llWnh' gt'lHllh1 110 )"t'IH'tldoueB {le tUlud6n ¡" n); míentl'fifl, qlW IOR lHtC'-Illel} 110 h~tTü»nl:l, NI g'e1Hwnt no til:IH'1l Hn lilHitj', dI' fatiga pl'OpiUnH'ute Ilh'ho por Jo que 611 limen" BioUlUllknto ~e haAH, CHlTIt'llt('UH'Hh>. eH Htln t{'Il~iÚll que CIJ1TltHpOlHle ft lua H villu >l lilllita,iln, dt: I);:'Ullit'uhl ll~ luli I:Ollill;ionCM de l'H'l'v¡t'io< ANALISIS DEL TEMA10
  19. 19. 12 TEThlA MODOS GENERALES OE FALLA DE LOS MIEMBROS RESISTENTES (1) Pandeo, o sea la deformación mi" o menos brusca 1lU~ acosu- pañu al equil ihrio inestulrle y se traduce frecuentemente en el colupso toral de In piezu, como ocurre cuando se aplica graduahnente a una columna mur eshelta, una earga axil que excede levemente de la carga critica de Euler; o euando se somete un cilindro de delgada a la presiún exterior de Il!l fluido, lo que origina el repentino lle lu pi¡'za al alcanzar dicha presión un cierto valor erí- rico. (Vrl' Parte VIl. e) Deformaciones elásticas originadas por la vibración de un rnicuihro resistente y cuya magnitud está dada por la amplitud ~.¡c dicha vibraei.in ; defnrmacione» de esta clase también implican veces un daño estructural debido a ruidos objetahles, trepidaciones, choque de 'lrganos nuivi les con partes estacionarias y otros efectos resultanles de las vibraciones" Cuando una pieza falla por deformación elástica, las ecunciones que interesan para el dimensionamiento son, por supuesto, las ql!l~ re laciunan la magnitud de las eargas con la de las deformaciones elásticas. Por ejemplo, las ecuaciones para los tres casos mencionados en a) son, respectivamente: e=P{ aE, fJ=Tl/GJ y 4.= Podrá udverti rse que todas esas fórmulas contienen un término repre- sentativo de la rigidez propia del material (módulo de elasticidad, pues ésl.1I es Ia propiedad o magnitud esencial involucrada en la formación elástica. Las tensiones originadas por las cargas o son, en este caso, las magnitudes significativas; vale decir, las tensiones no limitan el valor de las cargas que pueden ser aplicadas a la pieza sin causar daño estructural y, por lo tanto, las propiedades resistentes del material (tales como el Hrnite de Iluene.ia, etc.) no son de tancia primaria. 0, expresando la idea en otros términos, si una de dimensiones dada» es incapaz de cumplir en forma satisiactori« su función resistente debido a exeesiva deformación elástica, su cidad de carga no puede ser aumentada simplemente de un mater-ial más resistente sino haciéndola más rígida, mediante el empleo de un material posea un módulo de dad mayor!) cambiando la forma y de la pieza. Por lo general, el modo más eficaz de aumentar In de un miembro resistente consiste en cambia!' su forma o aumentar las dimensiones de su sección recta, más bien que suhstituir d material por otro m$" :rígido; por otra parte, si el materíal es acero, la rigidez de la no puede ser incrementada mediante este último recurso, ya que el acero es, de todos los materiales estructurales disponibles, el que tiene mayor módulo de elastíeidad, FALlA POR FLUENCIA CENERALIZADA. Otra condición que puede ori. ginar la falla de un miembro resistente es la deformación aneléstica (prástica) de una porción considerable del mismo que se designa COl! el nombre de Iluencia scneralizada para distinguirla de la fluencia localizada, eslo es la que solo afecta a una pequeña porción de la pieza. La flueneía generalisada (k un miembro metálico puede re- ,mItar, sin embargo, de distintas condiciones según que la temperatura NICl!!11! no existe reserva exceda de ese límite y veces la fractura, o sea la d ...!rll/',f'Ulll1 No obstante. hay tamhiéu otras conslderacinnes. reserva de resistencia, que interviene en la elección seguridad por ejemplo, en las barras de un puente inspección cuidadosa y frecuente, una físutl1 por podrií ser detectad" probahlomente antes de que la . tura total, debido 11 la escasa frecuencia con se suceden los ciclos de solicitación por consiguiente, la con que la fisUI'1lI grcsa; este hace qw'~ se un eoefidente de 5C¡nllridad rel at ivamentc bajo. Pero en general, el problema d~~ _ cargas se presenta acompañado con 111 acción ¡le partes m~v.iles (ae- ción dinúmicni. en condiciones tales m. coeficiente de seguridad mlly'or que el que pura cargas estáticas. Igualmente debe destacarse el hecho de el! el dimensiona" miento de un miembro a cargas el siste más en evitar o reducir In ooucentraciún de tensiones, calcular sus valores y proyectar la de modo pueda resisti rlns. 4. Modos Ilenerales de falla de los miembros resistent®tl. 1.0s dos ejemplos expuestos en el articulo precedente muestran claramente la de conocer el modo de faHa de un micmhro resistente, co- mo paso un dimensionamiento racional del mismo: Convendrá, pues, aquí una breve reseña de los tipos de falla más que servirá como referencia para una mejor ínter- pretacion de los resultados obtenidos en los capítulos. Un miembro resistente puede fallar, esto es. puede dejar de resistir satisísetoriameute las cargas, corno eouseeuenciu de uno cualquiera de los tres fenómenos o eomportllmiento : o) deformación dástiea; b) defol'lnací6n anel~slica o pl ástica, que en adelante naremos usualmente con el término Iluencia ; y e) fractura. Cada uno de esos fenómenos será eonsiderlldo ahorn más detenidamente. La acción física que conduce a la falla de un miembro resistente ~s, por lo general, complicada y 105 fenómenos en el estudio sigue han sido necesar-iamente simplificados. conservan no tante los rasgos esenciales de cada tipo de FALLA POR DEFORit!iC¡ÓN :ELÁSTICA. La máxima earga que puede aplicarse a un miembro resistente sin que deje de cumplir .satis~ac"to. .riamente su función puede estar limitada por la deformación elástice admisible para dicho miembro, pero la dl'formllción elástica que puede eensrituir un daño estructural en el mismo puede presentarsr 1)11jo diferentes eondiciones, a saber: a) Deformación en condiciones de equilibrio estable, tal como ser el alargamiento de una pieza solicitada a tracción, el ángulo de tor- aión de un árbol mecánico y la deflexión de una viga. particularmente bajo la acción de cargas gradualmenle aplicadas (cargas estáticas}, Esta clase de deformaciones elásticas serán tratadas en la Parte IV.
  20. 20. MODOS GENERALES DEFALLA DE WS MIEMBROS RESISTENTES 1 f¡ l Otro¡{ íTih'rhHt ~h' folln, ('lltli ~t'r fnullalo o-a el tUtl.htJl de rtHjl'~iúlt, ;wLiti l.uwllzutllL'> eH 1'1 C¡lpttuln 3. a la cual se produce no supere a la de recristalización del metal; por consiguiente, la Iluencia no continúa bajo carga constante, pero lo hace en carnhio cuando la temperatura está por encima de la de reoristalizaeión (como se analiza más adelante bajo el título Fluencia generalizada a altas temperaturas), Existen numerosas pruebas, aunque no necesariamente definitivas, como para suponer que cuando una pieza metáliua Ialln pOI' Iluencia geueralizada a temperaturas ordinarias, la magnitud significativa asociada con la falla es la tensión tangeneial 1 y que, por lo tanto. la máxima tensión tangencial que acompaña la Ilueucia generulizuda del material constituye una medida sutisfuctoria de la resistencia uti- lizable del mismo. Esa tensión tangencial máxima es el límite de Iluencia al corte si el material posee un punto definido de fluencia o, en caso contrario, un límite de Iluencin conveueional, o sea la tensión que corresponde a UIIf¡ cierta deformación permanente uni- taria, arbitrariamente fijada (corrientemente 0,2 ~~,). Es frecuente, sin embargo, considerar que la tensión normal de tracción es la mag- nitud significativa, como se hu hecho en el artículo precedente y to· mal' como valor máximo de la misma el límite de Huencia a traccion . El uso de la tensión normal de traeción conduce al mismo resultado que el de la tensión tangencial, siempre que el material eslé solido tado únicamente en una dirección (estado tensionnl simple) como ocurre en un miembro sometido a tracción y en la mayor parte de los sometidos a flexión, pero' tiende !l obscurecer el papel que juegan en la fall a unas y otras magnitudes. Por ot ra parte, cuando la falla se produce por fluencia generali. zada, las concentraciones de tensión ~~eomo las indicadas por la fig. la en la sección eD de la no tienen en general importancia debido a las interacciones y acomudaciones que se producen entre los cristales en esas zonas de conceutraeión de tensión, Al aumentar las cargas, dichas interacciones y acomodaciones entre los cristales hacen que la pieza en conjunto se comporte substancialmente en 111 misma forma que si estuviera constituida por un material homogéneo. elástico ideal. En otros términos, los deslizamientos producidos en unos pocos cristales más déhiles, o más desfavorahlemente oril~ntlldos o más solicitados que los restantes, no limitan la capueidad resis- tente de la pieza, sino, simplemente, originan una redistribución (ie tensiones que permite a los cristales más resistentes o menos solicitu- dos absorber mayores tensiones; de esa manera. In distribución de tensiones se aproxima más estrechamente a la que existiría en una pieza libre de cambios bruscos de sección y hecha de un material homogéneo. En suma, la pieza se comporta, en conjunto, suhsrancial- mente COUlO lo haría si fuese homogénea y elástica, lihre de discon- tinuidades geométl'Íeas, hasta que el deslizlImiento de una gnm cantidad de eristales origina la falla por fluenda generalizada. La acción o el comportamiento que conducc a cste tipo de [aJlu es, pues, UUa aeciún est¡¡distiell de una gran cllntidad de las un¡dlldes ANALlSlS DEL TEMA C1<'](O nlcanza cl Hndtn {h acero ('OTI 11050 tenor nI' ('iJ'l¡¡HIH (',1l6aya¡}ft 1, trucciéu , ol¡¡wna 11H'11 in nnn HU'H(!i' ¡tlll' l n inirió la UIH;u0Ín, se C~ u a"j;¡,EI'Jll' tipo t"fliHTilll th' qlW prl'1'I:'¡d¡t. uu limiti' I.'M eat'ac terist ico 1::11 lo,~ lI{'t'ro~ ('011 hajo teuur {lB qtrLnno pnn'{'' ',~fI'(1' n lB PU(,{':'i1 díl'll'outitllO t'l,wnlnlHlllo fjn!' ('onlpn:IHle ¡IOH il¡' lnl 11I,nl' en 'thws 1'llpHN <¡He ff mn.llíf",...tln1 uxterín¡'llll'lliú hv! lilleJl~ de Lider ; Vl'fH,T!iO VIlI't't'l:}, (l,t'I'IUTllho llllHltt'JHW, fl lllt'l1it1a qtH' nl';o. lnr'nlL.:ndiltel CIIPf'I'é'i (J~~ Yl'flCí'l' ,"';IH'l;i'linuw'nti' I!l. 11 Ih'~1l7.allljen1ü 'n~ llHí'l n~,..L'tYntt·i'l üi"l lllHtt'l'illl, haRta tinííhlt',nte mm gran ¡unte, l1t'J ct'h- ¡q;¡""cillhklllt'lIfe :'Iíll llHmt~lltn 1'01 Ullll ¡lli'Hlhnlfiúu) {h) la. 1'lngn, - o de la H'JlK¡ún IlH'{lia iuíc!ú ln 111I;udl íle ln~ IJOrdOll~~ lnú)'l lj{,h¡t..,~, lh'iiIHl{:'~ que e1't.ü tipo lH',tcl'll" g(ilt,(j e HI')'Itahlt~ tln'lwin t' 1m j"t!'lllUllo a fl'An"14 dI:'In. pro1wt,n. 1" ~llrl'l¡e otro !WII'I hOJ,1I0~t'IH'1l () continwL tpín~I1ttHHI'lltt' lt'IJtllpaiiado ¡HIl' nWIHJreN (',iJ!lI'("lltrnt'ilJlIÜ~ Ih; tell~¡úH ,' por,f:llt'lHH~WH(} di; I'I)llr¡oldlldúlJ !jUI' lHU'I' llelTHnl'io lB iUH1H'lito lllt.ür101' lIt, lA ~;llrgf ti 111' In ft'líl'ilüll lll'tlm para lll't){llll~h' un n.lIWllto dl~ la ilefonllll'i(HI pbí~fkl. de la pIeza, mientras soporta la carga, esté por eneima o por dehajo de la temperatura de reerist alizuciún del metal. Las temperaturas 'lile superan a la de rcr-rist alizue ión , tale" "'>1110 la". '(lI!' se prl'~"ntan en las turbinas a vapor, en los a parutos para cruck inz del pl'lfoleo, etr.. suelen denominarse tem pe ratu rns olevudas, y las que cst án por dchajo ,le aquel límite, temperaturas ordi nurius, Amito" casos de fhIPIH'iu generalizuda scrún ana lizudos Im'yt'mente l'OIlJO sigue: Fluenci« eenerulizudu a telll,¡Jerllturll ordinaria, Los metales están eOB5lituído"bpor una grun cantidad de peqoeños elementos dc no minu- dos eri"ti¡les ° granos. Dicho» cr istulcs t iene n planos llamados de des· [izn m icn to CI1 los euales la n,,,i,,lt'llcia a las tcnsione- taugem'¡¡.de" e~, re!a¡i.vameole pe'llldía Y la Fluenciu en cada r ri sta] se eOllsidcra que es esencialmente el re.,ultado .Il'l de"lizamiento .'iegún uno de ¡¡quello, planos. de una parte dd cristal con respecto a la otra, La Hucncia de una pieza met álica es la resultante tle esaS deformaciones por corte o deslizamientos, en un gran número de cristales, Los planos de deslizamientos en los crist¡des no son, en pa ru lelos. sino están orientados más bien al azar en [a m asa del metal. Por la resistencia a la flnelleia de un material metálico es un estldistieo 'lile re presen ta Iu ac- de numeru de cristales. se p ro ducido la Iluenci a en exisla]"s bajo la una eie rt a carga, esos cristales no continuarán ddor· mando..,e Sin un aurnen to de la ellrga. E~I' aumento de r es istem-i a la Iluencia se supone que es debido al resbalamiento que ofrecen los Iragment o» "a diente de sierru", en los de des- Iiz.amien ro y a la resistencia de los cristales vecinos que no han eXpi> rimentado {lueneia debido II la orientación favorable de sus planos de deslixa miento con a los de máxima tensi{¡n tan- . lo que les resistir condiciones que Jos anreriores. El aumeuto de resistencia que a la Flueucia se denomina ('onsolidadón (} endurecim ieuto por trabajo en frío (st ra in h arden- work cnld o st rain strcugthcning í 1 Y es un permanente ~·Sl ciertas ¡¡ecione~ del tiempo corno el envejecimiento, etc, que Ia te mperutura 14
  21. 21. ANALlSIS DEL TEMA lu i'11~u.nl'''' miembros resisten- Ji ('nrgus estáticas, u 1,111 punto que la ruen os sin acusa!' nm- Generalmente oons idera en tales la Ialls v la medida de la maxima n~sj,· es la len"itÍll de rotura a tracciún o construida m aterial dúctil so me- (esllIdo) raramente f¡¡lhl caso el dafio antes de <¡ue eorricnleme!l !l~ ultns la re lación ent re las cargas pOI' del Art , 2) I'S en este CIISO más comptrcaua de l.' Xp rcsa r lIIalt'lIIá ticamente tlue para te m peraturns en mi!.'Ulhro~ sometidos a carga uxil. rÚl'lIlllla " 1 no exprcsa co rre tumen te los no nuules de f1e"iún en 1,1118 viga sometida 11 altas dehi,lo a la ílueueiu lenta, dichas tensiones no a rcsiste nciu ut de un material II una tem- "le'tlldll--·dl'!Iominlllla resisteneia II la Ilucncia Ienta-> es tensiún :l un cierto de dr-Forrnuc ión en un en 11.000 honb, te con" ¡H"""'1"",<:~I" la pro· cuuudo se tienen el materi al esté elasi iicarlo a earglls cstá tie as. E,Sll tendencia acentún Iuertemc nte cuando un miembro de coute nien.lo camhio- hruscos de eeeción que concentruciones altas de se encuentra sometido 11 111. acción comhinada de {'fugas dinámicns y temperaturas. Fractura II un materia l metálico que, la acción de enrgas fllllnrÍa por Iluencia 10 somete lit cielos so¡¡(:itlleión total de ll! tellsÍ<.ín ('¡¡da miembros se ro m pen que e lást icns excesivas (J Ilucnciu 1'1', modos o mecanismos Iractura has- lureute tratándose de metáliclls, que llescribiremo§ hren'menle il r-onrinuec ión : un !t'nta, e" 111 í w"",,,.,,..,,dn estructurales que coruponcn la Irení e a 111 acci.iu local o individual tic llls restantes v las 'lile rigen esa aeciún .'''lild5sticll ~(j,n Snl?Slallcialmenle lus' mismas supuesta" pllra un nra- lena! homogeneo ideal, Por consiguiente, torlas las Fórmulas ele nn-n- talr-s eomu~l~s de la resisl:'Ill'ill de materia les haslllIlls en el compor- ¡1,W1H:'1lIO e last ieo de un m ateria l homogéneo, lilne de 1I'Il"iones i n i- eia les y de coucem raeiones de permiten nhtener valores re- I'r,esfmta,1 h.fos de Ins siempre que se satisfagan !lIS cOiHlieio. lH'S aqut unpuest as, esto es: cargas estática», materia! estado ,le tensión simple y temperatura ord inariu. 'Es importante sin si II un miembro rcsis" te nte cuya falla se produciría pOI' de acuerdo con 10 ex- puesto se lo por otro de 1111 material más (límite de íluencia más elevado) tic uiunera que sus para SOportar earglls, puedall ser reducidas, la forma de falla puede cmuhia r completamente y por exce- ,ha deformación elástica, o por pundeo () por' mecánicas, resultando así fUlHlalllenl¡·dmente las bases del cálculo. Fluencin 11 ait as !1c'1I!!H?N¡IIIHlS. lento (1 diferida (ereep}, Si un uue mbro metálico está sometido II cargas, ,1 una temperatura superior 11 la de el aumento de resistenci» (cousolidaeiúni que los desl izumientos de los c ri-tales 1 no e" permanente. La tem pe rntu rn tIc rccrista liz aeión es por encima de ,la cua l los cristales que han sufrido desliza. se recuusti tuycn la forma de cristales libres de tensión. Por eonsiguiente, el aumento de resistencia que al deslío :¡:¡llni~llto es rápidamente anulado neutralizado por la acción de recocido .r~8t1ltll~lte de la elevada temperatura, dando origen ¡¡ una ddonnllelOll plást ica denominada defonulldún lenta 1) diferirla (creep). la misma carga que in ició la Iluencia, ' El mecanismo por el cuu] 111 consoliclación se anula 11 elevadas tem- pe ra luras se s,upol~e que es, como sigue: En cadu de desl izuurienro de UIl se crista- desordenados y cuando la temperatura es a un cierto eso" se recrist ali san de acuerdo est rucínra lltúmiell del cristal a elida lado del de modo que el cristal adquiere la misma condi- ..iúu o estado que l?xistia antes de producirse el deslizamiento vuelve I1 C~IH'rimentllr un, lluevo l!es!izamiento hajo la misma carga suvesrvumente . En erertns m iembros resistentes de acero sorne- ¡¡do" a altas í em pe ra t uras , la deformaciéu lenta alcanzar. des- de 11Igl1110'; año", suficiente magnitud como para . la ill tensiones que se hubieran considerado muy reducidas v sqmrlls pa rn dicho a temperatura • : ;4., ",nlIüHi:' uqni ItlhJ in tr-ll",iún t'l'! l'Itkieutt'tiH'ntt' IlUlnrle NHUH IHu"n CnTIsar th'fm"mat'ióll ptinéi. PlIU!'Uh; PH~' 11e1"JihuHl,t>UtO ínlnlúr {,,, iol'l ¡"tip,taleM. l'.Ull tpl!NiolH'~ nHtl l"edHddfH~, d «(1t.fQl"" lHIH'lU.ll nUltIlHlílln, l!lIJo CPIlr.tIHlt(" pUf·de ~t:r el n!~ultfldo de In Ihwud¡¡ ph8tka materiAl ;lIrl11"!1I qlt' roh'lI 10:-1
  22. 22. 18 ANALlSIS DEL TEMA METODOS EXPERIMENTALES IH que ~ El Dr. T Stuutuu üxpr;'~a, ('! pruflH'ln t(' la ul nn di' denHII<'R .1(' pnISI'('tnr plt'de (o¡¡"illl'mnH' qH(' Ilatn.k la ""I)li"I""·'" 1VtIJchllOic,K" t-u La mn.goi¡lld de.l ron liznclo e1lo1I"(',>I, r-uur.onldo di> t rutado ('OU 1; ¡¡l¡rll dI' di'l PI'. 'HobiH¡{l>lL un tnhlljn qll'> ¡¡1¡¡HUI lu-l'cido:-4 ,,)O!111111i¡'II(o ,t" "";IH.'1110,' di' JU'IH'ld'l con ult'il{'í{)1i " quinas 1; sin embargo, dicho método tiene sus limitaciones y para salvarlas, son útiles los métodos experimentales que permiten encarar problemas frente a los cuales aquel primero resulta inadecuado o conduce a exeesivas compf icaeiones. Los métodos experimentales pueden dividirse en dos clases. Una de l'!las comprende aque.llns métodos que eomplementan al método analítico proporcionando informaciones requeridas por este último o resolviendo por medios mecánicos una eeuaeiún planteadu analít i- camente ; como ejemplos pueden nu-ncionarse la detcrminnción me diante extensó metros (stru in gage, I de corta longitud de base, de las deformaciones en de forma irregular y el método de la ana- logia de la membrana elástica (película jabonosa) para resolver la ecuaciún de Ias tensiones tangenciales dehidas a torsión, en miembros resistentes de Iormn irregular. La otra clase comprende diversos mé- todos que conducen principalmente a resultados empirrcos. Uno de esos métodos consiste en determinar directamente sobre modelos de una pieza, máquina o ostructura, la máxima resistente obtenible de un miembro. operamlo frecuentemente por tanteo. Por ejemplo. se construye un modelo de la pieza o un conjunto de varios miembros o partes se lo ensaya en cnndi- cienes que las de servicio observando la carga para la cual se produce la falla; se construye luego otro modelo (qu,c se supone mejorado) de analizar euulquier acción desfavo, rabie observada en el del primer modelo, o hicn, si el no requiere la del mismo. se en el modelo modificaciones oportunas; este proceso se contiuúa basta que el modelo ha sido perfeccionado tanto como resulte Iact ihle , Algunas veces, se ensaya un número relativamente de miembros o conjuntos del tipo finalmente adoptado a fin de perrmt í r que factor fortuito o imprevisible, relacionado en '~e80 de o montaje, pueda su influencia en por lo tanto, en los resultados de ensayos. Algunas automóviles han sido desarroi ladas mediante este procedimiento No todos los miembros de estructuras y máquinas vectados por este método de tauteos. Su apl icación es particularrnente a) ciertos miembros o en tructuras que tener máxima con un rni n rnru esto es, que requieren una rc lación grande método de tanteos es o retirar material en puntos riel modelo, hasta obtener resistenci a óptima de la b) miembros falla depende de Iactores desconocidos o un- de las e-ondieiones de servrcio o del en términos dos Ias rleformacinnes en un el 29 • a sube!' a) Mediante el análisis, expresudo matemáticamente v basado: (1) en los de la fundamentalmente la' estática, (2 en razonables concernientes a la de las deIo nua- cienes sufridas (:J) en las del material con que aquéllu ensayos lIr!eClllulo". Por {) meelÍnieos. en los {'l1Hle'i u real un mndclo de la misma método en ¡{!'iUl parlí~ el desarrollo de para pl'o)<'eto de est ructu ras ma~ 5. Métodos 'Caminos para determinar las tensiones miembro resistente (dos munerus de relsoIver fracturu sin señales visibles de que la magnitud de la solicitación del cielo) supere un cierto valor denominado límite de fatiga. El fenómeno se produce de la siguiente manera : una fisura diminuta aparece en uno o más puntos de la pieza, ordinariamente en aquellos puntos donde, debido a cambios hruscos de sección u otras disnon tin ui dades geomélriells. existen altas tensiones localizadas gradualmente se extiende fracturando el ma- terial contiguo a la donde la tensión está fuertemente concen- trada, hasta que la secc iou resistente queda debilitada y la finalmente se rompe en forma repentina. Este modo de falla se mina corrientemente falla por fatiga, pero es más correcto designarla falla por fractura progresiva debida a cargas La magnitud que ord inariamente se considera más significativa en la falla por fractura progresiva es la tensión normal de tracción local.i- zada (aunque a veces, la Fisura de fatiga se produce en un plano de máxima tensión ) la máxima rosistencia utilizable del material se considera que es tensión correspondiente a un cierto término de "vida" (número de repeticiones o ciclos de . Si el material tiene un límite de fatiga propiamente dicho y se desea d imeusionar para Un término de vida il im itndo (infinitos ciclos), en tal caso la máxima resistencia utilizable del m aí eriul está dada pre. cisumente por su limite de Fractura a temperaturas elevados. Un ter.. 'Ce!" tipo de en Jos materiales me uil icos cuando están sometidos a y ea rgus est áticas durante un tiempo prolongado. material se parte con escasas señales de deforruación plást icn, debido principalmente a la viscosa del materi al amorfo que envuelve a los granos cristalinos del metal, Todo lo expuesto en este artículo pone en evidencia que el rol! planteado el 29 Paso del procedimiento racional de d isefio descripto en el Art. 2, sólo cobra un caraete r definido y concreto un a vez que se conoce o que puede cuál será el modo de falla del mie mh ro a dimensionar.
  23. 23. 20 ANAUSI5 DEI, in- cálculo los para deformaciones miembros, Years Advunce in Structural A1Wl)'IÜi:H, Pro- Engineering~ VüL {9~~8. PÜIl· la influencia de resistente de los de y Parte TI', Ammsls sobre la nnd Praetice in Mechanics", introduccién del Criffin ami Londres, .lB'/'L Pronerties versus Service Fuilures", The [ron VuL lií , }, "Limitatious ano .r,ppHeadon of Structurul t Engiw'('ring 24, 1935, 2, "Fifry Years of Structural Rcference to the Engineering (Londres), Vol. v 25. Inl, 3, Homater, S. C., Centuries ef Structural • Vol. !l, 1938. Johnston, Bruce, "Structural 5ignificanec uf 1939. 5. 1.,""0, A. E.• Marlm"alico/ Theory of Elllsticil,r, 1920. Le introducción do e3te libro da excelente hii5toriH I.WÚliBÍa mute- mático de las tensiones. Véase tnmbién Indeh'rrnínate Stresses; (h~ J. L Parcel G. A. Maney, John Wiley t57·159, para una exposición más sintética dei terna, 6. Moore, "The Que.t of Elnsti"¡ty", Engineering, L, N° 3, Dki"mhrc ¡nO, de de los métodos de deformaeiones en sistemas estáticamente esfuerzos interiores en sistemas Parte UF, V"lores de Ias {le tensión y de su de este del en escasa in- de anones má- es los métodos ser BIltisfaetorio. útiles servicios y sean debidamente defo;rJ:J:UH;iones ordinaria y en loa de carga hacen inade- resistencia de materi ales. se pero también se libre uso de los resultados método o cuaodo " ¡¡;U1Ui~1!;U, una condición es ésta, cm maquinado, fahri- por lo" ace ro debidos a miembros que deben numerosos ensayos total de fabricaciéu. La produeeión de de incierta" U lnos sometidos la forma JIl cuadas las fórmulas o razouahlc, es y de que Ilueneia sohre el costo y automóviles ofrece y estructurns. Atmc!uc esta valíoSIR
  24. 24. TENSIONES POR ACCION DE LAS FUERZAS EXTERIORES 2:) las deuomina también «Lockod-In » o "trapptt 8tn:8rH,'l'I n, en f'IlKtdlann, pero Hternlmen te IHHttjíll nnductu«- por tfHl8íOlH'K eaeión, etc. Las tensiones de este origen suelen designarse con el noru- hre de tensiones residuales o tensiones iniciales 1,. Las tensiones pueden asimismo clasificarse en micro-tensiones y macro-tensiones. Las primeras, también Ilamadas tensiones de textura (textura! , derivan fundamentalmente del proceso de obten- sión o de fabrieación del material; por ejemplo, en la tecnología de los se durante el proceso de solidíficación guiente al estado fusión afectun solamente norciones del material. Las teusinnes textura la historia del muteriul son esencialmente de las tensiones producidas por fuerzas exteriores. más tensiones de textura por la deformación permanente que fabricación de las met álicas o la efectivas de servicio, como resultado del 11 través de los cristales, que los dividen en Las miero-tensiones intrínsece de un marerru r, tratamientos térmicos su valor o sus uosi hi í idudes la macro-tensión va asociada con una masa cousiderahle ferial es la tensión media un número relativamente las estructurales que componen el m a co mo son los cristales en los mater-iales metálicos, LI1S macro·tcnsiones por causa ddormante, Por ahora nos únicamente de entre súlo las oriainadas hit. tensioues de otro en su influencia sobre resistente de una es incierta. últimas cuando tienen ]¡¡ natnralez.a y las tensiones por las Sin UHI teriales dúctiles sometidos 1.1 cargas rara vez se suman totalmente a otras como causa pro· ductora del daño estructurnl. otra parte. las tensiones residuales son benefieiosag miembros resistentes cuando son cont.rario a las por llu; Precisamente, un de co ns.iste en idear métodos que y dichas tensiones residuales, como los que se mencionan El laminado el alll!Ille co n chorro de arena y con cincel neu- son que se cuando existen concentraciones de tensión ¡ de sobre· tensiones en una parle considerable de como en el auto- del caño de las armas de de esos pro, se analizan hrevcmente en f y, dd 1', 'En el texto que ro t.ienou eqni vnlente « fJH('t'lTftilHM », CAPITULO 2 FORMULAS ELEMENTALES DE LAS TENSIONES DEBIDAS A CARGAS ESTATICAS 7. Introducción. que un miembro resistente falle: (a) por f'l uencia o ({¡) por fractura, "e considera corrientemente que la magnitud siguificaliva I esto es, la magnitud más directamente vinculada con la falla de la pieza y que cs requerida el 29 paso del método rnciona l de diseño descripto en el Art. es, para el caso , la t eusion tangencial y para el caso (b }, la tensión normal de tracción en un punto de la pieza, sobre un determinado plano pa' san te por dicho punto. Por otra parte, cuando se considera que la magnitud significativa es la deformación (} el trabajo de defnrmación (como se analiza en el Art , 3I), se verá que esas magn itudes pueden ser fácilmente en {unción de las tensiones normales y tan' genciales en el punto considerado. El punto de la y el plano particular por dicho punto, que deben ser cousidcrados para las tensiones significativas, dcben elegirse de modo que den los valores de estas últimas donde la falla de la pieza tiene comienzo, Se admite, no obstante, que la Inllu de un miembro estructural no resulta de 111 acción en un punto, sino que aharcar las acciones des- arrolladas en un área Iinita o un finito del material, cialmente cuando la falla se produce por fIuencia generalizada. tensión en un punto puede no ser, pues, la tensión significativa. Este tópico será considerado más adelante, en el ArL 16. Tensiones por (lcción de las [uer zas exteriores y por otras Ce¡¡¡SeIS deformar/tes, Las tensiones desarrolladas en un cuerpo pueden serlo por la acción de cargas corno por otras causas, tales como variaciones de ternperatura, contracción, trabajo en frío de los cte. Estas últimas con frecuencia acumpañau 11 los camhios rela tivamente vio, lentos de temperatura que se producen en las operaciones de solda- dura y en los tratamientos térmicos de los metales, etc, Pueden al- canzar graudes valores, por ejemplo, en el cuerpo de una rueda de ferroviario. dehido al calentamiento de la Ilan ta por el y enfriamiento que los frenos han dejado actuar. Asimismo presentarse en un miembro de debido 11 contracción ,!,. 'r.a,rllalln por acc ion de! estirado en de
  25. 25. LAS TENSIONES sienes IO(~lllIZ¡IU:~S, para valores reducidos y que son "i(¡cHef, de earcurar, den SI! importancia cuando earga aumenta. micntras las tensiones el resto de la eran rela- tivamente pequeñas las qlle eventualmente se incremen- tan v se asocian con la Ilueneie ge- neralizada (fallll) de la esas tl'nsiolles ser SI!!- tisfacturiaruente mediante las fón¡m· las elementales de las resisteneias materiales, En efecto, construetiva el estudio experimcn- lal de las entre resisten tes y partes análogas don. de se originan tensiones localizadas, han permitido establecer el dimensionamiento de las que impiden que esas tensiones 1"10. ~, Tipo d" f..Ila por corte en mute- 'calizadas sean las tensiones signifi- ría¡ dlieU aometldu u traoelén eativas (esto es, las que condicionan la falla de la pieza), Los hechos que anteceden equivalen a afirmar que dichas uniones SOn dímensionadns (le numera de permitir un comportamiento plástico, mientras los miembro" eonectados se dimensionan solamente para un comporta. miento elástico. Es probable que en una pieaa de material dúctil solicitada a trae. ción. la máxima tensión tangencial rT =lht P/a) ]. como muestra la Fig. 3a. esté más directamente asociada con la falla por Huencia que la nuixima tensión normal de tracción, La 4 muestra señales evi- dentes de Iluencia aproximadamente según un plano de máxima ten- a ama muy «le! P aumenta. dichas tensiones Joeulixadas crecen con carga hasta alcanzar el límite de Iluencia del material rir de entonces súlo lo hacen muy lentamente, pues en esos puntos, produciendo así una red ist ribuciúnw de las tcnsioD;:" ('U la p iez.a, ESII flueneia local no un dllUO estmetura] d!! la como tal ) por lo tanto, ésta sopo.l!'lar aún mayor cargu ; Hnalmente al, canee la de f!lUa len· sión asociada eou el comienzo III Hueneia Irl",,,,,",, ~¡"Hl,,) el grueso de la modo Ias ten- ~ rno, n~dit'ltl'¡hn('Í(JH pnrer-hlu (te teu8imH'~ Ktt p¡'Otlur(: debido nI pnnde« t,~hiKti('(). en una I)laní ,elgmln tWlicitada B eompresién a lo largo do ,103 bordee puralelos y Aimplemeuto apoyada en Iv" vo.Ql: ,nf' bordea. 10 que se t{1u11('0 en n011 mnyor l'apad,lad t-ealatente (1,' In pleae , E!Jt:e CQ80 Cl1 analizado brevemente en el Al'!. IU.:!. (a) • o o ¡ I o 0 1 , Formulns elementulee de las ten~i(lm!s por solicitación. Ea el di- mensionamiento de muchos m ie mbrus cst rur-turales pieza" mer-án i- cas se utilizan una o varías de Ías (úrmullls in,liclI<!as el! la El porque las tensiones ob¡l:'oidas medianil' esas {(¡rllmlas se ludian frecuentemente asociadas CO"l la falla de la mente cuando esta úl t ima está eOl,siluida por un dúctil 1 )' está sometida u earglls estáticas (ellrgllS ¿lplieaolu,s [mente no se repiten un gran número de , temperatura de modo que la falll! se produce por Fluencia generalísada. La Fig. 3 llmeslr~ lo" tres ti.pos más sencillos de solicitación estática, que: "e de nom inar, respecnvameute : solieitaeÍón axil. flexión simple v tor- sión; las tensiones eignifiearivas para cada uno de ellos se an~li;¡;an en los siguientes parágrafos. , CAIl(;A ESTÁTICA AXII.. Material dúctil 1. Supongamos que. en la FII!, :~a. la fuerza IIxiI de tracción P es aplicada gradualmente a una pieza de metlll dúct il, a través de las uniones ~emaehllda;¡ A y B. Cuando los '11 lores de P son re la I ivamente pequeño», las tensiones m axuuas se prol!ueirlÍn probuhlemenn- en el material próximo a 105 agujeros de los remaches. Estas tensi ones son localizadas, vale decir,

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