1. ASIGNATURA: ÁLGEBRA LINEAL
GUÍA N°1: PROGRAMACIÓN LINEAL
I. Presentación de la guía:
Competencia: El alumno será capaz de optimizar a través de la programación
lineal, por el método gráfico, simples y de transporte.
Evaluación: La evaluación de esta guía tiene carácter formativo lo que
permitirá detectar el dominio de los objetivos planteados.
Metodología: El docente organizará la participación de los alumnos en la
resolución de la guía.
II. Programación Lineal
1. Resuelva los problemas de programación lineal.
a)
b)
c)
d)
e)
0,0
86
42
4




yx
yx
yxasujeta
yxfMaximice
0,0
6034
364
2




yx
yx
yxasujeta
yxfMaximice
0,0
102
153
24




yx
yx
yxasujeta
yxfMaximice
0,0
7
164
2




yx
yx
yxasujeta
yxfMaximice
0,0
86
42
4




yx
yx
yxasujeta
yxfMaximice

2. f)
g)
h)
2. Una compañía minera produce utiliza dos tipos de camiones, el modelo
CAT1l, y el modelo CAT2. El tiempo de fabricador de las calculadoras
modelos Cl y C2 es de 1 hora y -horas, respectivamente. El costo de
fabricación de C. es de $30 y el de C2 de $20. La compañía dispone de
1 600 horas para fabricar las calculadoras y de $18 00"! para gastos
variables. La ganancia en cada calculadora Cl es de $10 y en cada
calculadora C2 es de $8. ¿Cuál debe ser el plan de producción para
garantizar la máxima ganancia?.
3. Una compañía fabrica dos productos, X y Y. Se necesitan dos máquinas, I
y II, para fabricar cada producto. Cada máquina tarda 3 minutos en
producir un artículo X, el tiempo de producción de un artículo X es de 1
minuto en la máquina I y de 2 minutos en la máquina II. El tiempo
disponible para la máquina I es de 3000 minutos y para la máquina II
de 4500 minutos. La compañía gana 15 dólares en cada artículo X y $7
en cada artículo) ¿Cuál debe ser el programa de producción para obtener
la máxima ganancia?.
4. Una compañía de refrigeradores tiene dos plantas en las ciudades X y Y.
Sus refrigeradores se venden en cierta ciudad Z. Transportar (que incluye
empaque, transpone. y así sucesivamente) un refrigerador de X a Z toma
2«. horas y 10 horas de F a Z. Transportar cada refrigerador de X a Z
tiene un costo de $60 y de $10 de F a Z. Se dispone de un total de 1
200 horas y de $2 400 para la transportación, respectivamente. La
ganancia que deja cada refrigerador de X es de $40 y la ganancia que
deja cada refrigerador de F es de $20. ¿De qué manera debe planear la
0,0
4504
150
3




yx
yx
yxasujeta
yxfMaximice
0,0
6804
4402
2




yx
yx
yxasujeta
yxfMaximice
0,0
64
42
2




yx
yx
yxasujeta
yxfMaximice

3. compañía la transportación de los refrigeradores para garantizar la
máxima ganancia?.
5. La producción diaria máxima de una refinería es de 1 40t barriles. La
refinería produce 2 tipos de combustible. gasolina para automóviles y
combustible para calefacción con fines domésticos. Los costos de producción
por barril son $6 para la gasolina y $8 para el combustible de calefacción.
El presupuesto de producción diaria es de $9 600. La ganancia por barril es
de $3.50 en el caso de la gasolina y de $4 en el caso del combustible para
calefacción. ¿Cuál es la máxima ganancia diaria y qué cantidad de cada
tipo de combustible se produce?.
6. Un sastre cuenta con 80 yardas cuadradas de tela de algodón y 120
yardas cuadradas de lana. Un traje requiere 2 yardas cuadradas de
algodón y 1 yarda cuadrada de lana. Un vestido requiere 1 yarda cuadrada
de algodón y 3 yardas cuadradas de lana. ¿Cuántas prendas debe
confeccionar el sastre para maximizar sus ingresos si cada traje y cada
vestido se venden en $90? ¿Cuál es su ingreso máximo?.
7. Una ciudad cuenta con $600 000 para comprar automóviles. Se cotizan 2
automóviles, el Flecha y el Gazella, que cuestan cada uno $4 000 y $5 000,
respectivamente. El costo aproximado de mantenimiento anual del Flecha es
de $400 y del Gazella de $300. La ciudad destinará $40 000 para el
mantenimiento anual de estos automóviles. El Flecha rinde 24 millas por
galón y el Gazella 20 millas por galón. La ciudad desea maximizar el
rendimiento de gasolina de estos dos tipos de automóviles. En el caso de
los x automóviles Flecha y los y automóviles Gazella, este rendimiento
sería de 24* + 20>'. ¿Cuántos automóviles de cada modelo deberían
comprarse?.
8. Un vendedor de automóviles importa automóviles extranjeros por 2 puertos
de entrada, A y B. La ciudad C requiere 120 automóviles y la ciudad D,
180. Hay 100 automóviles disponibles en A y 200 en B. Transportar cada
automóvil de A a C requiere 2 horas y de B a C, 6 horas. Transportar cada
automóvil de A y B a D, toma 4 horas y 3 horas, respectivamente. El
vendedor dispone de 1 030 horas para transportar los automóviles mane-
jando. Si se trasladaran tantos automóviles como fuera posible de B a C,
no habría suficientes conductores para esta ruta en el futuro. ¿Qué plan
conseguirá este objetivo?.
9. Un distrito escolar compra nuevos autobuses. Ha elegido 2 tipos. El Torro
cuesta 18000 dólares y tiene capacidad para 25 pasajeros. El Sprite
cuesta $22 000 y tiene capacidad para 30 pasajeros. Se ha destinado un
presupuesto de $572 000 para los nuevos autobuses. Sólo habrá 30
conductores disponibles como máximo para manejar los autobuses. Deben
solicitarse por lo menos 17 autobuses Sprite, si se desea contar con

4. cierto número de autobuses de gran capacidad. ¿Cuántos autobuses de cada
tipo deben comprarse para transportar la mayor cantidad de estudiantes?.
10. Un fabricante elabora 2 tipos de fertilizante, X y Y, utilizando los químicos A
y B. El fertilizante X está elaborado con 80% del químico A y 20% del
químico B. El fertilizante Y está elaborado con 60% del químico A y 40%
del químico B. El fabricante necesita por lo menos 30 toneladas de
fertilizante X y por lo menos 50 toneladas de fertilizante Y. Cuenta con 100
toneladas de químico A y 50 toneladas de químico B. Desea fabricar la
mayor cantidad de fertilizante posible. ¿Qué cantidades de X y Y debe
producir?.
11. Un hospital planea diseñar un menú que contenga dos productos, M y N.
Cada onza de M proporciona una unidad de vitamina A y dos unidades de
vitamina B. Cada onza de N suministra una unidad de vitamina A y una
unidad de vitamina B. Los dos platillos deben proporcionar por lo menos 7
unidades de vitamina A y por lo menos 10 unidades de vitamina B. Si cada
onza de M cuesta 8 centavos y cada onza de N cuesta 12 centavos,
¿cuántas onzas de cada producto debe servir el hospital para reducir al
mínimo los costos?.
12. Un fabricante de prendas cuenta con 10 yardas cuadradas
de tela de algodón, 10 yardas cuadradas de lana y
6 yardas cuadradas de seda. Un par de pantalones
deportivos requiere una yarda cuadrada de algodón, 2
yardas cuadradas de lana y una yarda cuadrada de seda.
Una camiseta requiere 2 yardas cuadradas de algodón,
una yarda cuadrada de lana y una yarda cuadrada de
seda. La ganancia neta en unos pantalones deportivos
es de $3 y la ganancia neta en una camiseta es de $4.
¿Cuántas camisetas y cuántos pantalones deportivos
deben fabricarse para obtener la máxima ganancia?
13. *(a) Un transportista cuenta con camiones que pueden
transportar un máximo de 12 000 libras de carga en un
volumen máximo de 9 000 pies cúbicos. El transportista
hace entregas para dos compañías: Pringle Co. tiene
paquetes que pesan 5 libras cada uno y ocupan un
volumen de 5 pie3
, y Williams Co. tiene paquetes de 6
libras con un volumen de 3 pie3
. El contrato especifica
que el transportista recibe 30 centavos por paquete de
Pringle y 40 centavos por paquete de Williams. ¿Cuántos
paquetes debe transportar de cada compañía?
(b) Un abogado señala que las letras pequeñas al calce del contrato de
Pringle indican que el transportista debe llevar por lo menos 240 paquetes
de la compañía. ¿Cómo debe dividir el transportista el trabajo? ¿Cuánto le
cuesta esta cláusula?

5. III Método del Simplex.
1. Aplique el método simplex para maximizar las funciones bajo las restricciones
indicadas.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
0,0
83
63
64




yx
yx
yxasujeta
yxfMaximice
0,0
48023
180
510




yx
yx
yxasujeta
yxfMaximice
0,0,0
8410
33
2




zyx
zyx
zyxasujeta
zyxfMaximice
0,0
6034
364
2




yx
yx
yxasujeta
yxfMaximice
0,0
86
42
4




yx
yx
yxasujeta
yxfMaximice
0,0,0
500510
20005810
10001055
50200100





zyx
yx
zyx
zyxasujeta
zyxfMaximice

6. g)
h)
i)
2. Una empresa utiliza tres tipos de máquina, I, II y IH. ^•«•4. ^ífotvfai
•as.üAo% X, ^ Z.Va^odMsxvfcfR Aa tí^L artcAo Teqmeie a uXxac6tv de
más de una máqima_ La fabricación de un artículo X toma 2 minutos en U
máquina I y 4 minutos en la máquina II, de un artículo Y toma 3 minutos en la
máquina I y 6 minutos en un¿ máquina III y la de un artículo Z toma 1
minuto en una máquina I, 2 minutos en una máquina II y 3 minutos en una
máquina III. El tiempo total de que dispone un_ máquina por día es 6 horas.
Las ganancias son $10, S8 $ 12 por cada artículo X, Y y Z, respectivamente.
¿Cómo debe distribuir la compañía los tiempos de producción er. las máquinas
para maximizar las ganancias?.
3. Una industria de muebles fabrica escritorios, armarios y sillas. Esos artículos
se hacen de metal, madera ;• plástico. La tabla siguiente indica la cantidad de
maten ^ empleada en la fabricación de cada artículo (en las unidades
adecuadas) y las ganancias que reporta cae; artículo.
Si la compañía cuenta con 800 unidades de met¿ 400 unidades de
madera y 100 unidades de plástic: disponibles, ¿cómo debe distribuir estos
recursos pan maximizar la ganancia total?
Escritorio 3 4 2 $16
Armario 6 1 1 12
Silla 1 2 2 S6
0,0,0
775
554
632
42





zyx
zyx
zyx
zyxasujeta
zyxfMaximice
0,0,0,0
408224
20645
42




wzyx
wzyx
wzxasujeta
wzyxfMaximice
0,0,0,0
42244
246542
32




wzyx
wzyx
wzyxasujeta
wzyxfMaximice

7. 4. Una compañía produce lavadoras en 3 fábricas, A. B C. Las lavadoras se
venden en una ciudad P. Transporur cada máquina de A, B y C a P, cuesta $10,
$20 y S4Í. respectivamente. El tiempo de empaque y transportacic -de una
lavadora de A, B y C a P, toma 6, 4 y 2 hov^-respectivamente. Se destina un
presupuesto de $6 00! semanales para el transporte de lavadoras a P, se
dispone de un total de 4 000 horas para hacerlo. L¿ ganancia por cada
lavadora de la fábrica A es de Sil de la fábrica B es de $20 y de la fábrica C
es de S1 *: ¿Cómo debe planear la compañía el transporte de lis lavadoras
de A, B y C a P con el fin de obtener '.^ máxima ganancia?.
5. Un fabricante de tiendas de campana tiene tres modelos del mismo
material. Éstos son Aspen, Alpine y Cub requiriendo 60, 30 y 15 yardas
cuadradas de material, respectivamente. La fabricación de las tiendas
Aspen, Alpine y Cub tiene un costo de $32, $20 y $12. El material
disponible cada semana es de 7 800 yardas cuadradas, y el presupuesto
semanal es de $8 320. Las ganancias del modelo Aspen, Alpine y Cub son de
$ 12, $8 y $4, respectivamente. ¿Cuál debe ser el plan de producción
semanal de estas tiendas para maximizar la ganancia total?
6. Aplique el método símplex para minimizar las funciones bajo las
restricciones indicadas.
a)
b)
c)
IV Problema del transporte.
0,0
64
42
2




yx
yx
yxasujeta
yxfMinimice
0,0
6
822
2




yx
yx
yxasujeta
yxfMinimice
0,0,0
1543
102
2022
2





zyx
zyx
yx
zyxasujeta
zyxfMinimice

8. 1. Una empresa dedicada a la fabricación de componentes de ordenador
tiene dos fábricas que producen, respectivamente, 800 y 1500 piezas
mensuales. Estas piezas han de ser transportadas a tres tiendas que
necesitan 1000, 700 y 600 piezas, respectivamente. Los costes de
transporte, en pesetas por pieza son los que aparecen en la tabla
adjunta. ¿Cómo debe organizarse el transporte para que el coste sea
mínimo?.
2. Ferret Ltda.. necesita distribuir 500 cajas Magic desde una bodega que
se localiza en el centro de la ciudad y 650 de una bodega que se
encuentra en Bajo Molle a tres edificios en construcción que requiere
400, 450 y 300. El costo del transporte desde cada bodega viene dado
por los datos del cuadro. Planifica el transporte para que el costo sea
mínimo.
Orígenes
Destinos
Edificio 1 Edificio 2 Edificio 3
Bodega 1 20 15 25
Bodega 2 15 10 25
Tienda A Tienda B Tienda C
Fábrica I 3 7 1
Fábrica II 2 2 6