POTENCIAS ¿Qué es una Potencia?1. Potencia de Exponente 02. Potencia de Exponente 13. Multiplicación de Potencias de Igual...
¿Qué es una Potencia?Potencia es una expresión que constade una BASE y un EXPONENTE.  ¿Qué es una Base y un Exponente?    ...
¿Qué significa una Potencia?Potencia es una forma abreviada deescribir una multiplicación recurrente.      4              ...
Algo importante:Lectura de una Potencia.                              2   2-Exponente 2, Cuadrado. Ej. 6    x3-Exponente 3...
1 - Propiedad:Potencia de Exponente Cero.                                            Excepción    0                   0   ...
3 - Propiedad:Multiplicación de Potencias de Igual Basey Distinto Exponente.                             4   Sabiendo que:...
3 - Propiedad: Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente.  Resuelve usando la Propiedad de Potencia: ...
4 - Propiedad: Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente.                                   4    Sabi...
4 - Propiedad: Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente. Resuelve usando la Propiedad de Potencia:  ...
5 - Propiedad: División de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente.                4                 4 Sabiendo que: ...
5 - Propiedad:División de Potencias de Igual Base yDistinto Exponente.Resuelve usando la Propiedad de Potencia:     5a) 2 ...
6 - Propiedad: División de Potencias de Distintas Bases e Igual Exponente.                               4                ...
6 - Propiedad:División de Potencias de Distintas Basese Igual Exponente.Resuelve usando la Propiedad de Potencia:     3a) ...
7 - Propiedad: Potencia de una Potencia.                                            4        Sabiendo que:                ...
7 - Propiedad:Potencia de una Potencia.Resuelve usando Propiedad de Potencia       2         3                   2       4...
8 - Propiedad:Potencia con Exponente Negativo.Ejemplos    -4               - 10   2             (-7)                     -...
8 - Propiedad:Potencia con Exponente Negativo.¿Qué hace la propiedad?    -4                 1                      __     ...
8 - Propiedad:Potencia con Exponente Negativo.Así podemos aplicar la propiedad variasveces sobre un mismo número.   2  1  ...
8 - Propiedad:Potencia con Exponente Negativo.Ejercicios: Cambiar el signo del exponente                                  ...
Observa lo siguiente                             −4  1 12 = 1024 10                 2 = 4                  2              ...
Observa lo siguiente                                1 13 = 10       59049     3 =                   2                     ...
Curiosidades 1) De los números naturales,           2) El número de días del año (365) excluidos el 1, son el 8 y el 27 lo...
LINKS   http://www.elprisma.com/apuntes/curso.asp?id=7169   http://webpages.ull.es/users/imarrero/sctm04/modulo2/3/mdeleon...
POTENCIAS    Harold Leiva Miranda  Harold.leiva@sekmail.com   Colegio Sek – Pacífico    H.L.M.
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  1. 1. POTENCIAS ¿Qué es una Potencia?1. Potencia de Exponente 02. Potencia de Exponente 13. Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente4. Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente5. División de Potencias de Igual Base y Distintos Exponentes6. División de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente7. Potencia de una Potencia8. Potencia de Exponente Negativo Potencias de Bases 2 y 3. Harold Leiva Miranda Profesor de Matemática H.L.M.
  2. 2. ¿Qué es una Potencia?Potencia es una expresión que constade una BASE y un EXPONENTE. ¿Qué es una Base y un Exponente? BASE EXPONENTE b a 4 2 8(-5,3) 4 4   5
  3. 3. ¿Qué significa una Potencia?Potencia es una forma abreviada deescribir una multiplicación recurrente. 4 El 2 se multiplica por si mismo las 2 = 2 • 2• 2 • 2 veces que indica el exponente 4. m n = n n … n • • • n se multiplica por si mismo las veces que indica el exponente m. m veces 5 (-5,3) = (-5,3) • (-5,3) • (-5,3) •(-5,3) •(-5,3) 2 4  4• 4 Ojo: El Exponente 1 no se   =     escribe. Si la base no tiene 5 5 5 exponente se asume que es 1.
  4. 4. Algo importante:Lectura de una Potencia. 2 2-Exponente 2, Cuadrado. Ej. 6 x3-Exponente 3, Cubo. Ej. 6 g 3-En General se puede usar la palabra“ELEVADO A”.Paréntesis en una Potencia. No es lo mismo ( − 3) y − 3 2 2 ( − 3) • ( − 3) − 3• 3 9 −9
  5. 5. 1 - Propiedad:Potencia de Exponente Cero. Excepción 0 0 0 2 = 1 m = 1 0 No Existe2 - Propiedad:Potencia de Exponente Uno. 1 1 2 = 2 n = n
  6. 6. 3 - Propiedad:Multiplicación de Potencias de Igual Basey Distinto Exponente. 4 Sabiendo que: 2 = 2 • 2• 2 • 2 4 veces ¿Cuál será el resultado de? En General 4 2 6 4+2 a b a+b 3 • 3 =3 = 3 n• n = n Escribe o di un enunciado que3•3 •3 •3 3• 3 = 3•3• 3•3 •3• 3 describa la Propiedad 4 veces 2 veces En Total son 6 veces
  7. 7. 3 - Propiedad: Multiplicación de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. Resuelve usando la Propiedad de Potencia: 5 3 8 5 3 2 2a) 2 • 2 • 2 = d) 2 • 7 • 2 • 7 = 3 7 Ordeneb)  4  •  4  •  4  =       5 5 5 = • • • 3 5 -6 7 5c) − • − •  −  =  1  1  1 = 2 • 7  2  2  2 Resultado Final
  8. 8. 4 - Propiedad: Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente. 4 Sabiendo que: 2 = 2 • 2• 2 • 2 4 veces ¿Cuál será el resultado de? En General 2 2 2 2 a a a 5•3 = (5 • 3) = 15 m • n = (n • m) Escribe o di un enunciado que 5 •5 • 3 • 3 = (5 • 3) • (5 • 3) describa la 2 veces Propiedad2 veces En Total son 2 veces
  9. 9. 4 - Propiedad: Multiplicación de Potencias de Distinta Base e Igual Exponente. Resuelve usando la Propiedad de Potencia: 6 6 6 4 3 4 3a) 6 • 2 • 4 = d) 8 • 5 • 7 • 6 = 4 Ordene 4 4b)  1 • − 2  •  1  =      5  3  4 = • • • 3 3 3 4 3c) − 5 •  2  •  1  = 56 30 = •        3  3  3 Resultado Final
  10. 10. 5 - Propiedad: División de Potencias de Igual Base y Distinto Exponente. 4 4 Sabiendo que: 2 = 2 • 2• 2 • 2 y 4 = 1 4 veces ¿Cuál será el resultado de? Lo anterior se 4 veces puede separar así 4 4 2 3 3 3 3 3 • • • 3 • _ 3 _ 3 •3 3 :3 = ─ 2 = ______________ = • 3 3 •3 3 3 2 2 veces = 1• 1 • 3 • 3 = 3 4 a b a-b 3 4-2 2 n : n =nMás Rápido ─ =3 2 = 3 En General 3
  11. 11. 5 - Propiedad:División de Potencias de Igual Base yDistinto Exponente.Resuelve usando la Propiedad de Potencia: 5a) 2 : 2 : 2 3 8 = d) ( 2) 1 4 = 5 ( 12 ) 2 8b) = 103 • 26 8 9 e) 3 = 2 • 10 7 58 • 12 4c) 3 5 = 5 • 12 f) 915 ÷ 9 25 =
  12. 12. 6 - Propiedad: División de Potencias de Distintas Bases e Igual Exponente. 4 4 Sabiendo que: 2 = 2 2 2 2 • • • y =1 4 veces 4 ¿Cuál será el resultado de? Lo anterior se puede 4 veces separar así 4 4 4 9 9 9 9 9 • • • 9 • 9 9 _ _ •9 9 :3 = ─4 = ______________ = _ _ • 3 3 • 3 •3 • 3 3 3 3 3 4 4 veces = 3• 3 • 3 • 3 = 3 4 a 9 4 a a 9 4 m : n = (m : n)Más Rápido ─ = 3 = 3 En General   4 3
  13. 13. 6 - Propiedad:División de Potencias de Distintas Basese Igual Exponente.Resuelve usando la Propiedad de Potencia: 3a) 5 : 10 : 2 3 3 = d) ( 4) 1 4 = ( 12 ) 4 65b) 5 = 103 • 26 12 e) 6 3 = 4 •5 153 • 2 4c) 3 4 = 5 • 12 f) 325 ÷ 9 25 =
  14. 14. 7 - Propiedad: Potencia de una Potencia. 4 Sabiendo que: 2 = 2 • 2• 2 • 2 4 veces ¿Cuál será el resultado de? 2 6 12 (5 ) 2•6 = 5 = 15 2 2 2 2 2 2 5 •5 •5 • 5 •5 • 5 6 veces 125 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 • 5 •5 •5 • 5 • 5 •5 = 5 12 veces a b a•b En General (m ) = m
  15. 15. 7 - Propiedad:Potencia de una Potencia.Resuelve usando Propiedad de Potencia 2 3 2 4a) (3 ) = e) (2 ) = 3 1 3 4 ( )b) ( − 2 ) = f) (7 ) = 2 3 2 1 5 2c) ( 3  )   = g) ( 4  )   = 9 0 -4 -3d) (4 ) = h) (( − 1) ) =
  16. 16. 8 - Propiedad:Potencia con Exponente Negativo.Ejemplos -4 - 10 2 (-7) -2 -3 4 0,6   5
  17. 17. 8 - Propiedad:Potencia con Exponente Negativo.¿Qué hace la propiedad? -4 1 __ -4 4 1 ___ 2 = (-5) = 4 2 -7 -3 1 __ 3 __ 0,6 = = 3 0,6 2 a −a a 1 m n En General m −a =  ó   =  m n m
  18. 18. 8 - Propiedad:Potencia con Exponente Negativo.Así podemos aplicar la propiedad variasveces sobre un mismo número. 2 1 2 1 __ = 7 = __ 7 = -2 -2 7 7 -2 1 -2 1 __ = 7 = __ 7 = 2 2 7 7
  19. 19. 8 - Propiedad:Potencia con Exponente Negativo.Ejercicios: Cambiar el signo del exponente 1 −6 4 = 1 ( − 5) −6 = 4 6 ( − 5) 6 −3 3 −3 1  3  2 1,12 = 3 −  = −  1,12  2  3
  20. 20. Observa lo siguiente −4 1 12 = 1024 10 2 = 4 2 2 = 4= 2 162 = 9 512 2 = 2 12 = 8 2 = 1 0 −5 1 1 256 2 = 5=27 = −1 1 2 32 128 2 =2 = 6 64 2 1 1 −6 −2 1 1 2 = 6=2 = 5 32 2 = 2= 2 64 2 42 = 4 16 1 1 −3 2 = 3=2 = 3 8 2 8
  21. 21. Observa lo siguiente 1 13 = 10 59049 3 = 2 9 −4 3 = 4= 3 = 1 3 813 = 9 19683 3 3 = 0 1 −5 1 13 = 8 6561 3 = 5=3 = 7 −1 1 3 243 2187 3 =3 = 6 729 3 −6 1 1 −2 1 1 3 = 6 =35 = 243 3 = 2= 3 729 3 93 = 4 81 1 1 −3 3 = 3=33 = 27 3 27
  22. 22. Curiosidades 1) De los números naturales, 2) El número de días del año (365) excluidos el 1, son el 8 y el 27 los es igual a la suma de los cuadrados únicos cuyo cubo da exactamente de tres números naturales dígitos que suman 8 y 27, consecutivos. respectivamente. 3 8 = 512 10 2 + 112 + 12 2 5 +1+ 2 = 8 100 + 121 + 144 = 350 Y de dos números consecutivos 27 3 = 19683 1 + 9 + 6 + 8 + 3 = 27 132 + 14 2 169 + 196 = 3503) 12 = 1 112 = 121 1112 = 12321 11112 = 1234321 111112 = 123454321
  23. 23. LINKS http://www.elprisma.com/apuntes/curso.asp?id=7169 http://webpages.ull.es/users/imarrero/sctm04/modulo2/3/mdeleon.pdf http://www.comenius.usach.cl/webmat2/conceptos/desarrolloconcepto/potenc ias_desarrollo.htm http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/primaria/matematicas/co nmates/unid-5/potencias.htm http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/potencia/index.htm http://platea.pntic.mec.es/anunezca/Potencias/POTENCIAS.htm http://lubrin.org/mat/spip.php?rubrique52http://www.vitanet.cl/busqueda/buscar.php?materia=MATEMATICAS+-+PROBLEMAS,+EJERCICIOS,+ETC
  24. 24. POTENCIAS Harold Leiva Miranda Harold.leiva@sekmail.com Colegio Sek – Pacífico H.L.M.

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