Ecuaciones Diferenciales

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Ecuaciones Diferenciales

  1. 1. Ecuaciones Diferenciales<br />Paulina Noemí Martínez Montoya<br />9310232<br />
  2. 2. Una ecuación diferencial es aquella que contiene derivadas o diferenciales.<br />Dependiendo del numero de variables que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:<br />
  3. 3. En ingeniería, ciencias físicas y sociales, hay muchos problemas que, al formularlos en términos matemáticos, requieren la determinación de una función, la cual debe satisfacer una ecuación que contiene derivadas de la función desconocida.<br /> Estas ecuaciones reciben el nombre de ecuaciones diferenciales. <br />
  4. 4. En una ecuación diferencial se le llama orden al de la derivada de mayor orden que aparece en dicha ecuación.<br />Respecto al grado de una ecuación diferencial es la potencia a la que esta elevada la derivada mas alta, siempre y cuando la ecuación diferencial este dada en forma polinomial.<br />
  5. 5. Clasificación de las ecuaciones diferenciales respecto al tipo<br />
  6. 6. Clasificación de las ecuaciones diferenciales respecto al orden<br />
  7. 7. Clasificación de las ecuaciones diferenciales respecto al grado<br />
  8. 8. En las ecuaciones diferenciales existe el termino solución el cual se refiere a una función y=f(x) que verifica la ecuación.<br />Es una función que contiene derivadas y que satisface a dicha ecuación; es decir, al sustituir la función y sus derivadas en la ecuación diferencial resulta una identidad.<br />Una solución general de una ecuación diferencial es la función que contiene una o mas constantes arbitrarias (obtenidas de las sucesivas integraciones).<br />La solución particular de una ecuación diferencial es la función cuyas constantes arbitrarias toman un valor especifico.<br />
  9. 9. Interpretación geométrica.<br />Para las ecuaciones diferenciales de primer orden que involucran una expresión algebraica tal que pueda eventualmente permitir el despeje de la primera derivada de la variable dependiente, contamos con una interpretación geométrica muy útil: la pendiente de la recta tangente a la curva solución. <br />Una vez echas las manipulaciones que sean necesarias para el despeje descrito, la expresión de las pendientes en todos los puntos donde tenga sentido la solución se ajustaran a una función de las coordenadas dada por la función f(x, y).<br />
  10. 10. Campos Direccionales<br />los campos direccionales son un conjunto de segmentos de la terna (x, y, y’), esta terna determina la dirección de una recta que pasa por el punto (x, y). El conjunto de los segmentos de estas rectas es la representación geométrica del campo direccional.<br />Se puede resolver una ecuación diferencial, trazando el campo direccional, en donde, para cada curva de la familia solución, la tangente en cada uno de sus puntos tiene la misma dirección que el campo en ese punto.<br />
  11. 11. Trayectorias ortogonales.<br />Las trayectorias ortogonales son las curvas que se intersectan formando un ángulo recto.<br />Sus pendientes son perpendiculares en el punto de intersección.<br />Dada una ecuación de una familia de curvas uniparametricas f(x, y, C)=0, decimos que una curva y es una trayectoria ortogonal si forma un ángulo recto con cada una de las curvas de la familia.<br />
  12. 12. Una buena aproximación al valor del incremento de la variable dependiente (usada por Euler) consiste en calcular el producto de la función en el punto particular por el incremento de la variable independiente.<br />
  13. 13. Ingeniería industrial<br />Paulina Noemí Martínez Montoya<br />9310232<br />Ecuaciones diferenciales<br />Profesor: Cesar Octavio Martínez Padilla<br />12-febrero-2010<br />
  14. 14. Referencias y bibliografías<br />http://www.um.es/docencia/pherrero/ec_dif.pdf<br />http://yaqui.mxl.uabc.mx/~larredondo/Documentacion/SandovalCaceres.pdf<br />http://books.google.com.mx/books?id=fKAZmeIP0bAC&printsec=frontcover&dq=ecuaciones+diferenciales&cd=2#v=onepage&q=&f=false<br />http://www.uhu.es/07021/ficheros/Temas/amte05.pdf<br />

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