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La lógica matemática

  1. 1. Lógica MatemáticaLa lógica matemática es una parte de la lógica y las matemáticas, que consiste en el estudiomatemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. Lalógica matemática tiene estrechas conexiones con la ciencias de la computación y la lógicafilosófica.La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codificannociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones ycomputación.La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de lademostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógica matemáticaha jugado un papel fundamental en el estudio de los fundamentos de las matemáticas.La lógica matemática fue también llamada lógica simbólica. El primer término todavía se utilizacomo sinónimo suyo, pero el segundo se refiere ahora a ciertos aspectos de la teoría de lademostración.La lógica matemática no es la «lógica de las matemáticas» sino la «matemática de la lógica».Incluye aquellas partes de la lógica que pueden ser modeladas y estudiadas matemáticamente.HistoriaLógica matemática fue el nombre dado por Giuseppe Peano para esta disciplina. En esencia, es lalógica de Aristóteles, pero desde el punto de vista de una nueva notación, más abstracta, tomadadel álgebra.Previamente ya se hicieron algunos intentos de tratar las operaciones lógicas formales de unamanera simbólica por parte de algunos filósofos matemáticos como Leibniz y Lambert, pero sulabor permaneció desconocida y aislada.Fueron George Boole y Augustus De Morgan, a mediados del siglo XIX, quienes primeropresentaron un sistema matemático para modelar operaciones lógicas. La lógica tradicional
  2. 2. aristotélica fue reformada y completada, obteniendo un instrumento apropiado para investigarsobre los fundamentos de la matemática.El tradicional desarrollo de la lógica enfatizaba su centro de interés en la forma de argumentar,mientras que la actual lógica matemática lo centra en un estudio combinatorio de los contenidos.Esto se aplica tanto a un nivel sintáctico (por ejemplo, el envío de una cadena de símbolosperteneciente a un lenguaje formal a un programa compilador que lo convierte en una secuenciade instrucciones ejecutables por una máquina), como a un nivel semántico, construyendo modelosapropiados (teoría de modelos). La lógica matemática estudia los sistemas formales en relacióncon el modo en el que codifican conceptos intuitivos de objetos matemáticos como conjuntos,números, demostraciones y computación.AreasLa Mathematics Subject Classification divide la lógica matemática en las siguientes áreas:Filosófica y críticaLógica general (que incluye campos como la lógica modal y la lógica borrosa)Teoría de modelosTeoría de la computabilidadTeoría de conjuntosTeoría de la demostración y matemática constructivaLógica algebraicaModelos no-estándar

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