Este documento apresenta uma abordagem bayesiana para estimar os parâmetros do modelo CAPM para ações de companhias de seguro no Brasil. O autor estima os parâmetros α, β e γ do modelo CAPM usando dados de 2012-2013 de ações da Porto Seguros e Sul América, juntamente com taxas de juros livres de risco e índice de mercado. Os resultados sugerem que a abordagem bayesiana produz estimativas consistentes com o modelo CAPM clássico.

1. ESTIMAÇÃO DOS RETORNOS DAS AÇÕES DE
COMPANHIAS DE SEGURO NO BRASIL: UMA
ABORDAGEM BAYESIANA DO MODELO CAPM
Aluno: Paulo Bragança
Orientador: Leandro Ferreira
Coorientador: Marçal Serafim

2. Introdução
 Importância dos modelos de precificação de
ativos.
 O Modelo CAPM:
 Wiliam Sharpe (1964)
 Robert Lucas (1978)
 Estrada, J. (2001)

3. Objetivo
 CAPM Original (Sharpe, 1964):
 Ri - RF = β(RM – RF)
 Parâmetro β:
 Parâmetro escalar encontrado por métodos
determinísticos.
 Objetivo:
 Usar inferência Bayesiana para transformar em variável
aleatória o parâmetro β do modelo CAPM

4. O Modelo CAPM
 Estudar o modelo CAPM implica em estudar escolhas
de um individuo ao montar sua carteira de ativos.
 Equação do Modelo:
 Ri - RF = β(RM – RF)

5.  Sharpe considerava que o modelo funcionava sem
interferências externas e que o mercado seguia as
ideias apresentadas por Adam Smith.
 Jensen (1968) admitiu que poderia haver
interferências externas ao modelo e propôs um ajuste
para tornar o CAPM mais real.
 Ri - RF = α + β(RM – RF)
Alfa de Jensen

6. Aplicação Bayesiana em Finanças
 Jacquier & Polson (2010) – Arbitrage Pricing Model
(ATP)
 Moraes & Pimentel (2007) – CAPM
 Paul Davies (2006) – C-CAPM

7.  Histórico:
 Antes de 1960: Problemas com integrações
matemáticas devido à atrasos tecnológicos;
 1960 à 1990: Trabalhos teóricos (Jeffreys, 1961);
 A partir de 1990: Alternativa para o problema das
integrações (Gelfan & Smith,1990 – Algoritmo de Gibbs
Sampler).
 Metodologia bayesiana:
 Função verossimilhança
 Prioris
 Posteriori
Inferência Bayesiana

8. Teorema de Bayes

9. Métodos de Simulação
 Método de Monte Carlo via Cadeias de Markov
 Algoritmo de Metropolis-Hastings
 Amostrador de Gibbs

10. Metodologia
 Modelo Utilizado:
Ri – RF = α + β(RM – RF) + γS
 Variáveis do modelo:
 Ri é o retorno esperado do ativo analisado;
 RF é o retorno esperado do ativo livre de risco;
 RM é o retorno esperado do mercado;
 S é a sinistralidade das seguradoras;
 α é a interferência externa ao modelo;
 β é o risco inerente ao ativo analisado.
 γ é a interferência da sinistralidade no modelo.

11. Aplicando o Teorema de Bayes

12. Tipos de Dados
 Retornos:
 Ações da Porto Seguros S.A. (PSSA3) - (2012-2013)
 Ações da Sul América S.A. (SULA11) - (2012-2013)
 Sinistralidade:
 Porto Seguros S.A. - (2012-2013)
 Sul América S.A. - (2012-2013)
 Taxa livre de risco e retorno do mercado:
 SELIC - (2012-2013)
 Índice BOVESPA - (2012-2013)

13. Algoritmo MCMC
 Softwares:
 R (DEVELOPMENT CORE TEAM, 2014)
 Winbugs
 120.000 iterações
 Burn-in de 50%
 Thin de 6

14. Resultados
 CAPM Clássico sem sinistralidade:
 CAPM clássico considerando sinistralidade:
 Nível de significância de 5%
Ativo α β R²
Sul América 0,0135n.s
1,0013* 99,82
Porto Seguros 0,0738n.s
1,0093* 99,95
Ativo α β γ R²
Sul América 0,4042n.s.
0,9979* -0,4731n.s.
99,84
Porto Seguros 0,1058n.s.
1,0087* -0,0759n.s.
99,96

15. Resultados
 Modelos Bayesianos:
 Nível de significância de 5%.
Ativo α β γ
Modelo
Bayesiano 1
Sul América 0,4056n.s.
0,99979* -0,4745n.s.
Porto Seguros 0,11062n.s.
1,009* -0,0764n.s.
Modelo
Bayesiano 2
Sul América 0,3197n.s.
0,9974* -0,3813n.s.
Porto Seguros 0,1035n.s.
1,008* -0,0764n.s.
Modelo
Bayesiano 3
Sul América 0,3201n.s.
0,9981* -0,4731n.s.
Porto Seguros 0,1058n.s.
1,0086* -0,0758n.s.

16. Resultados
 Exemplo de traço da posteriori de α:

17. Resultados
 Exemplo de traço da posteriori de β:

18. Resultados
 Exemplo de traço da posteriori de γ:

19. Considerações Finais
 Comentários Finais
 Desenvolvimentos futuros
 Dúvidas
 Discussão
 Agradecimentos