Aceleração e peso aparente em elevadores

DinâmicaI
1Física 1
4
MecânicaDinâmica I
Quando um caminhão e uma motocicleta partem de um mesmo ponto e seguem sobre uma mesma reta, no
mesmo sentido, em geral, nos primeiros instantes, a vantagem será da motocicleta. Receberia a moto uma força
maior?
Não. Quase sempre o motor do caminhão é mais potente do que o da motocicleta. A segunda lei de Newton
explica a vantagem da moto: possuindo massa menor que a do caminhão, a motocicleta recebe maior aceleração.
Segunda lei de Newton
m
Considere um objeto qualquer, inicialmente em re-
pouso, submetido à ação de uma única força. A expe-
riência mostra que o objeto adquire movimento acele-
rado, com a aceleração orientada na mesma direção e
no mesmo sentido da força aplicada.
Ao se aplicarem forças de módulos cada vez maio-
res, as acelerações se tornam também maiores, de modo
que o quociente permanece constante, isto é, força e
aceleração são grandezas diretamente proporcionais.
Desde que as unidades de F e de a sejam convenien-
temente escolhidas (de acordo com o mesmo sistema
de unidades), a constante de proporcionalidade será a
própria massa (m) do corpo.
= m, ou seja, = m .
Essa é a expressão matemática da segunda lei de
Newton ou lei fundamental da dinâmica.
No caso de várias forças atuarem simultaneamente
sobre uma partícula, a segunda lei de Newton continuará
valendo, desde que se considere como a força resultante
do sistema.
resultante = m .
1. Uma criança empurra um carrinho de mas-
sa 5,0 kg, inicialmente em repouso, apoiado num plano
horizontal, aplicando-lhe uma força horizontal constan-
te de 6,0 N durante 4,0s. Calcule:
a) a aceleração;
b) a velocidade final;
c) o deslocamento.
x
m t
F F vv0 = 0
2. (UFPR) Um objeto de massa 10 kg move-se, inicial-
mente, com velocidade de módulo 20 m/s sobre um pla-
no horizontal sem atrito. Ao atingir o ponto A (figura a
seguir), a superfície torna-se rugosa e o objeto sofre a
ação de uma força de atrito constante até atingir o pon-
to B, onde sua velocidade é 10 m/s. Qual o módulo des-
sa força, em newtons?
100 m
A B
→
v
MATERIAL GABARITO DE USO
EXCLUSIVO DO PROFESSOR
CONVENIADO AO SISTEMA
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DinâmicaII
2 Física 1
4
Dinâmica II
Trações em cabos e interações entre blocos
T
T
A segunda lei de Newton é de grande aplicação na
engenharia. Os cálculos da tração no cabo que liga cor-
pos em movimento, bem como a compressão entre dois
corpos em contato e que se movem podem ser feitos
por = m . .
3. (UEM—PR) A dois corpos, I e II, de massas respec-
tivamente iguais a m1 e m2, são aplicadas forças iguais.
As velocidades v1 e v2, adquiridas pelos corpos, são dadas
pelo gráfico a seguir. Para os corpos vale a relação:
a) =
b) =
c) = 1
d) = 2
e) = 4
v (m/s)
50
40
30
20
10
0
2 4 6 8
I
II
t (s)
4. (Acafe—SC) Uma força (total) F aplicada a um cor-
po de massa m1 produz uma aceleração de 12 m/s2. Apli-
cada a outro corpo, de massa m2, a mesma força (total)
F produz uma aceleração de 36 m/s2. Calcule, em m/s2,
a aceleração adquirida por um corpo de massa m1 + m2,
ao qual se aplica a mesma força (total) F.
PESO DE UM CORPO
Sob a ação exclusiva do próprio peso ( ), um
corpo adquire aceleração igual à da gravidade ( ). As-
sim, em = m . , temos = e = ; portanto = m . g
TRAÇÕES EM CABOS
Sobre um plano horizontal liso, considere os blocos
A e B ligados por um cabo inextensível e de massa des-
prezível, submetidos à ação de uma força F. O sistema
adquire aceleração a. Sendo T a tração, a segunda lei
de Newton fornece:
— para o conjunto: F = (mA + mB) . a
— para o bloco A: T = mA . a
— para o bloco B: F – T = mB . a
Os pesos são equilibrados pelas forças normais.
A B
A
T
NA
PA
a
B
F
NB
PB
a
T
→
F
A
B
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DinâmicaII
3Física 1
4
INTERAÇÕES ENTRE BLOCOS
Sejam dois blocos A e B apoiados em um plano hori-
zontal liso, encostados e solicitados por uma força horizon-
tal F. Sendo a a aceleração adquirida e F’ a força de com-
pressão entre os blocos, a segunda lei de Newton fornece:
— para o conjunto: F = (mA + mB) . a
— para o bloco A: F – F’ = mA . a
— para o bloco B: F’ = mB . a
MÁQUINA DE ATWOOD
A máquina de Atwood constitui-se de uma polia suspen-
sa ao teto, pela qual passa um fio em cujas extremidades
são atados dois blocos. É possível calcular a aceleração
A B B
NB
PB
a
F’
A
F’
NA
PA
a
F
→
F
do sistema e a tração no fio pela aplicação da segunda
lei de Newton.
Supondo mB > mA, temos:
— para o conjunto: PB – PA = (mA + mB) . a
— para o bloco A: T – PA = mA . a
— para o bloco B: PB – T = mB . a
Como a polia se encontra em equilíbrio, a tração no
fio que a suspende é dada por T’ = 2 . T.
A
T
PA
a B
T
PB
a
A
B
T’
T T
Nos exercícios a seguir, despreza-se o atrito,
supõem-se nulas as massas dos fios e das polias e con-
sidera-se g = 10 m/s2.
1. Calcule a aceleração do conjunto a seguir e as in-
tensidades da força de compressão que os blocos exer-
cem entre si.
4. No arranjo a seguir, determine a força exercida pelo
operador para manter em equilíbrio o corpo suspenso,
cujo peso é 800 N.
800 N
3. Calcule a aceleração do conjunto a seguir e a inten-
sidade da força de tração no fio que liga os blocos.
1
2
m1 = 3 kg m2 = 7 kg
m1 = 2 kg
F = 20 N
m2 = 8 kg
1 2
2. Calcule a aceleração do conjunto a seguir e as in-
tensidades da força de tração nos fios A e B.
m1 = 5,0 kg
m2 = 2,0 kg
m3 = 3,0 kg
1 2
3
(A)
(B)
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DinâmicaIII
4 Física 1
4
Dinâmica III
Peso aparente de corpos que se movem verticalmente
Quando estamos dentro
da cabine de um elevador e
este inicia o movimento ascen-
dente, sentimo-nos mais pe-
sados. Ao iniciar o movimen-
to de descida, a sensação é
de “leveza”.
Observa-se o aparente au-
mento de peso em duas situa-
ções: quando o elevador sobe
com movimento acelerado e
quando desce com movimen-
to retardado. O peso parece
menor em dois casos: quan-
do o elevador desce com mo-
vimento acelerado e quando
sobe com movimento retardado.
No caso de se romper o cabo que sustenta a cabine, o
elevador e os objetos no seu interior entram em queda li-
vre. A sensação é de “flutuação”. Pode-se, assim, simular
ausência de gravidade como a que se verifica no espaço
sideral e longe de qualquer corpo celeste.
Considere uma pessoa, de
massa m e peso P, sobre uma
balança colocada no piso de um
elevador. Com o elevador a prin-
cípio parado, a pessoa recebe
da balança uma força B verti-
cal para cima, que equilibra o
peso (B = P); conseqüentemen-
te, a balança indica uma força
de intensidade igual ao próprio
peso da pessoa. Com o eleva-
dor em movimento, a indicação
da balança será calculada para
cada tipo de movimento da cabine.
CABINE SOBE EM MRU
Fresultante = m . a → B – P = m . a
Como o movimento é retilíneo e uniforme, a acele-
ração é nula (a = 0) e, portanto, B – P = 0 → B = P.
Ou seja, a balança ainda indica o peso real da
pessoa.
Ainda que a cabine estivesse descendo em MRU, o
cálculo anterior continuaria valendo, pois a aceleração
ainda seria nula.
CABINE SOBE EM MOVIMENTO ACELERADO
Sendo a aceleração dirigida para cima, a força re-
sultante também aponta para cima (B > P) e, então,
Fresultante = B – P.
Fresultante = m . a → B – P = m . a → B = P + m . a
Portanto a balança acusa um peso maior do que o
peso real.
Esse mesmo resultado é válido também quando a
cabine desce com movimento retardado. Nesse caso, a
velocidade está dirigida para baixo; sendo o movimento
retardado, a aceleração aponta para cima (é contrária
ao movimento) e, portanto, B > P.
CABINE DESCE EM MOVIMENTO
ACELERADO
Sendo a aceleração dirigida para baixo, a força re-
sultante também aponta para baixo (P > B) e, então,
Fresultante = P – B.
Portanto a balança acusa um peso
menor do que o peso real.
Esse mesmo resultado é válido tam-
bém quando a cabine sobe com movi-
mento retardado. Nesse caso, a velo-
cidade está dirigida para cima; sendo
o movimento retardado, a aceleração
aponta para baixo (é contrária ao mo-
vimento) e, portanto, P > B.
Fresultante = m . a → P – B = m . a →
→ B = P – m . a
B
P
Caso se rompa o cabo que sustenta a cabine do
elevador, o sistema adquire aceleração para baixo
igual a g = 10 m/s2. Tem-se, então:
Fresultante = m . a → P – B = m . g → B = P – m . g
B = m . g – m . g → B = 0
Ou seja, a balança indica peso nulo, o que significa
que a sensação dentro da cabine é de ausência de gra-
vidade.
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DinâmicaIV
5Física 1
4
1. Em um elevador, está suspenso um corpo
por meio de um dinamômetro. A massa do corpo é de
4,0 kg. Supondo g = 10 m/s2, determine a leitura do di-
namômetro nos seguintes casos:
a) elevador parado;
F = m . a
b) descendo com aceleração 2,0 m/s2;
F = m . a
c) subindo com aceleração 3,0 m/s2;
F = m . a
d) descendo com movimento retardado de acele-
ração 2,0 m/s2;
F = m . a
e) subindo com movimento retardado de acelera-
ção 1,0 m/s2.
F = m . a
a
P
θ
60°
N
Observação: a relação
tg θ = mostra que, dado θθθθθ, é
possível obter a aceleração a.
Com base nisso, pode-se cons-
truir o acelerômetro. Medindo θθθθθ
no aparelho, obtém-se o valor
de a pela relação anterior.
2. No teto de um ônibus, está suspenso um corpo por
meio de um cordel. Quando o ônibus tem aceleração
constante de 10 m/s2, o cordel forma ângulo θ com a
vertical. Calcule θ, sendo a aceleração local da gravi-
dade igual a 10 m/s2.
3. Que aceleração deve ter o bloco figurado para que a
esfera não se desloque em relação ao bloco? Não há atrito
e g = 10 m/s2.
Dinâmica IV
Trabalho
Uma força realiza trabalho sempre que o seu ponto
de aplicação é deslocado.
τ = F . ∆x . cos α
α
F
v
α
F
v
∆x
O trabalho (τ) é uma grandeza física escalar e é
medido em joules (J), no Sistema Internacional.
Se a orientação da força for igual à orientação do
deslocamento, a expressão acima se reduz a:
τ = F . ∆x
F
∆x
F
SINAL DO TRABALHO
O que determina o sinal do trabalho é o sinal de
cos α, uma vez que F e ∆∆∆∆∆x são introduzidos em módulo
na expressão do trabalho.
— se 0° ≤ α < 90°, cos α é positivo e tem-se τ > 0.
A força realiza trabalho motor.
— se 90° < α ≤ 180°, cos α é negativo e tem-se τ < 0.
A força realiza trabalho resistente.
α < 90°
α > 90°
θm
a
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DinâmicaIV
6 Física 1
4
A força centrípeta nunca realiza
trabalho, pois ela é sempre perpen-
dicular ao movimento.
F
v
N F
v
Fat
P
60°



















x
v0 = 0
F



















x = 50 m
m = 5,0 kg
t = 10s
F
A
B
C
30 cm
50 cm
3. (UEL—PR) Um pêndulo é constituído de uma esfera
de massa 2,0 kg, presa a um fio de massa desprezível e
comprimento 2,0 m, que pende do teto, conforme a figu-
ra. O pêndulo oscila formando um ângulo máximo de 60°
com a vertical. Nessas condições, o trabalho realizado
pela força de tração que o fio exerce sobre a esfera, en-
tre a posição mais baixa e a mais alta, em joules, vale:
a) 20
b) 10
c) zero
d) –10
e) –20
4. (UFF—RJ) Um homem de massa 70 kg sobe uma es-
cada, do ponto A ao ponto B, e depois desce, do ponto B
ao ponto C, conforme indica a figura. Dado g = 10 m/s2.
O trabalho realizado pelo peso do homem desde o
ponto A até o ponto C foi de:
a) 5,6 . 103 J
b) 1,4 . 103 J
c) 5,6 . 102 J
d) 1,4 . 102 J
e) zero
F
A
B
P
h
P
B
P
h
P P
A
P
A B
τP = P . h τP = –P . h
τP = 0
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3
TRABALHO DO PESO
Seja um objeto qualquer, de peso P, que é deslocado
do ponto A ao ponto B, segundo uma trajetória qualquer,
Qualquer força cujo trabalho seja independente da
trajetória se diz conservativa. O peso é o principal exemplo
de força conservativa. O termo força conservativa advém
do fato de que, sob a ação de tais forças, ocorre con-
servação da energia mecânica.
CASOS EM QUE O TRABALHO É NULO
O trabalho é nulo nos seguintes casos:
1º caso: F = 0. Se não há força, não há trabalho,
pois a força é o agente realizador do trabalho.
2º caso: ∆∆∆∆∆x = 0. Se não há deslocamento, não há
trabalho.
3º caso: ααααα = 90°. Se a força é perpendicular ao des-
locamento, não há trabalho.
No exemplo abaixo, a força vertical feita pelo rapaz
não realiza trabalho, pois é perpendicular ao desloca-
mento da mala.
1. Um corpo desliza sobre um plano horizontal
sob a ação da força F = 100 N, que forma 60° com o
plano, conforme a figura. Sendo 20 N a força de atrito e
5,0 m o deslocamento do corpo, pede-se:
a) o trabalho realizado pela força F;
b) o trabalho realizado pelo peso (P);
c) o trabalho realizado pela força normal (N) que o
plano exerce sobre o corpo;
d) o trabalho realizado pela força de atrito.
2. Uma força horizontal constante age durante 10s so-
bre um bloco de 5,0 kg, deslocando-o 50 m a partir do
repouso sobre uma superfície plana, horizontal e sem
atritos. Calcule o trabalho realizado pela força.
→
v
conforme ilustram as figuras. Pode-se demonstrar que,
independentemente da trajetória seguida, o trabalho rea-
lizado pela força peso nesse deslocamento é dado por
τ = P . h quando o corpo tem movimento descendente
(Fig. 1); por τ = – P . h quando o corpo realiza movimen-
to ascendente (Fig. 2); é nulo o trabalho quando o ponto
final da trajetória se situa no mesmo nível do ponto ini-
cial (Fig. 3).
60°
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DinâmicaV
7Física 1
4
Trabalho
Dinâmica V
DIAGRAMA FORÇA X DESLOCAMENTO
Quando uma força tem a mesma direção e o mes-
mo sentido do deslocamento, o trabalho pode ser cal-
culado por τ = F . ∆x
Como conseqüência, num gráfico força X desloca-
mento, o trabalho pode ser obtido pela área compreen-
dida abaixo do diagrama, não importando se a força é
constante ou variável.
Força constante: Força variável:
DEFORMAÇÕES ELÁSTICAS
Elasticidade é a propriedade
segundo a qual um corpo se defor-
ma pela ação de uma força e, quan-
do é retirada essa força, retorna à
sua forma original.
A mola helicoidal é exemplo de
corpo que apresenta comportamento elástico, desde que a
força deformante seja inferior ao seu limite de elasticidade.
F
τ
x
F
τ
x
eeeeeeeeeeeeee
eeeeeee
F
∆x
Lei de HookLei de HookLei de HookLei de HookLei de Hookeeeee
Abaixo do limite de elasticidade, as forças são dire-
tamente proporcionais às deformações que produzem.
F = k . Dx
Na expressão da lei de Hooke, k é a constante elás-
tica da mola e é medida em newtons por metro (N/m)
no Sistema Internacional.
Cada mola tem uma constante elástica (k) que lhe
caracteriza.
Quanto maior for a constante elástica de uma mola,
mais difícil é deformá-la.
TRABALHO DA FORÇA ELÁSTICA
A representação gráfica da força elástica (lei de
Hooke) é uma reta inclinada pela origem.
F
τ
x
A área sob o diagrama representa o trabalho, logo:
τ = → τ =
τ =
1. Um objeto se move sob a ação de uma úni-
ca força de intensidade variável, conforme se represen-
ta no diagrama a seguir. Sabendo que a força atua no
mesmo sentido do deslocamento, calcule o trabalho rea-
lizado sobre o corpo.
F (N)
x (m)
10
0 4 6
3. A barra da figura a seguir tem peso desprezível e
está em equilíbrio com a mola deformada em 20 cm.
Calcule a constante elástica da mola.
eeeeeeeee
4,0 m 3,0 m
60 N
eeeeeeeeeeeeee
eeeeeee x
F
2. Para deformar uma mola em 40 cm, é necessária
uma força de 20 N. Determine:
a) a constante da mola;
b) o trabalho realizado sobre a mola;
c) o trabalho que seria necessário para deformar a
mola em 80 cm.
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DinâmicaVI
8 Física 1
4
O peso é um exemplo de força conservativa.
A força de atrito, por outro lado, sempre transfor-
ma energia mecânica em energia térmica. Um siste-
ma mecânico em que haja força de atrito não será me-
canicamente conservativo. Pelo contrário, será
mecanicamente dissipativo.
Dinâmica VI
Energia
Para a Física, energia é um conceito primitivo, isto
é, não se define.
No entanto, a noção intuitiva de energia pode ser
adquirida a partir das palavras proferidas por Friedrich
W. Ostwald, ganhador do Prêmio Nobel em 1909:
Energia é trabalho, tudo que nele puder ser conver-
tido ou dele puder ser obtido.
A energia é uma grandeza física escalar e é medi-
da em joules (J), no SI. Deve-se notar que a unidade
de energia é igual à unidade de trabalho, pois são gran-
dezas homogêneas.
A energia pode se manifestar de diversas formas:
energia mecânica, energia térmica, energia elétrica, ener-
gia luminosa, energia nuclear, etc.
Particularmente, nos interessa nesta unidade o estu-
do da energia mecânica, que pode ser subdividida em:
— energia potencial gravitacional
— energia potencial elástica
— energia cinética
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL
Quando um corpo de massa m está no interior de um
campo gravitacional e a uma certa altura de um plano de
referência, o seu peso (força gravitacional) tem a capacida-
de de realizar o trabalho de deslocá-lo até o referido plano.
Essa capacidade de realizar trabalho é chamada de
energia potencial gravitacional, sendo calculada pela
expressão: Ep = m . g . h
ENERGIA POTENCIAL ELÁSTICA
Quando um corpo é deformado elasticamente, a força
elástica pode realizar um trabalho igual a .
eeeeeeeeeeeeee
eeeeeee
F
∆x
Daí a expressão da energia
potencial elástica:
Ep =
ENERGIA CINÉTICA
Energia cinética é a energia associada a qual-
quer corpo em movimento, em relação a um referencial
qualquer.
A energia não pode ser criada nem destruída, mas ape-
nas transformada de uma modalidade em outra.
SISTEMAS MECANICAMENTE
CONSERVATIVOS
Um sistema é mecanicamente conservativo quan-
do a quantidade de energia mecânica total permanece
igual com o passar do tempo.
Para um sistema ser mecanicamente conservativo
é necessário que nele não atuem forças que lhe acres-
centem ou retirem energia.
m
hP
m
v
Sendo m a massa do corpo e v a sua velocidade, é
possível demostrar que:
Ec =
ENERGIA MECÂNICA TOTAL
Energia mecânica total de um sistema é a soma de
sua energia potencial com a sua energia cinética:
Em = Ep + Ec
Na expressão acima, Ep significa a soma das energias
potenciais (gravitacional e elástica).
PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA
A energia potencial
gravitacional da pedra, aban-
donada da posição elevada,
transforma-se em energia ci-
nética, com conservação da
energia mecânica total.
Com o lançamento da fle-
cha, a energia potencial elás-
tica se transforma em energia
cinética, conservando a ener-
gia mecânica total.
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DinâmicaVII
9Física 1
4
1
2
v0
v
15 m
3,0 m
h = ?
v1 = 6,0 m/s
1
2
3. Uma esfera de massa 1 kg atinge, horizontalmente,
com velocidade de 2 m/s, uma mola com constante elástica
1 N/m, de eixo horizontal. Determine a deformação da
mola.
4. (UFPE) Um bloco de massa m = 0,1 kg comprime
uma mola ideal, de constante elástica k = 100 N/m, de
0,2 m. Quando a mola é liberada, o bloco é lançado ao
longo de uma pista lisa. Calcule a velocidade do bloco,
em m/s, quando ele atinge a altura h = 1,2 m.
1. Uma bola de futebol é lançada obliquamen-
te para cima, a partir de um plano horizontal, com velocida-
de inicial de 20 m/s. Calcule sua velocidade quando se en-
contrar à altura de 15 m em relação ao plano de lançamento.
Despreze os efeitos do ar e considere g = 10 m/s2.
2. O bloco figurado a seguir desliza sem atrito pela guia,
passando pelo ponto 1 com velocidade v1 = 6,0 m/s.
Calcule a altura máxima que será alcançada na segun-
da rampa. Considere g = 10 m/s2.
Dinâmica VII
Força centrípeta
m
Reta normal
Reta tangente
Nos movimentos circulares (MCU e MCUV), para fazer mudar a direção do vetor
velocidade, é necessário que atue uma aceleração dirigida para o centro da trajetó-
ria. De acordo com a segunda lei de Newton, para existir aceleração, é preciso que
uma força atue na mesma direção e no mesmo sentido. Assim, a força que atua
sobre qualquer partícula em movimento circular, dirigida para o centro da trajetória
e responsável pela mudança da direção da velocidade, é a força centrípeta.
eeeeeeeeeeeeee
eeeeeeeeeeeeeev0
v = 0
EXPRESSÕES DA FORÇA CENTRÍPETA
A aceleração normal (ou centrípeta) sobre uma par-
tícula em MCU é dada por an = = ω2 . R.
A segunda lei de Newton fornece, então:
Fc = m . an → Fc = = m . ω2 . R (Fc = força centrípeta)
No caso de duas ou mais forças atuarem sobre uma
partícula em movimento circular, a força centrípeta será
identificada da seguinte maneira: verificam-se quais for-
ças têm a direção da reta normal (perpendicular à reta
tangente) e, destas, calcula-se a resultante, isto é, a for-
ça centrípeta resultante das forças normais.
Exemplo:
No ponto mais alto
da trajetória da motoci-
cleta no interior do glo-
bo da morte, a força
centrípeta é dada pela
soma da força peso (P)
com a reação normal
do globo sobre a moto
(N): N + P.
No ponto mais baixo
da trajetória, a expressão da força centrípeta é dada pela
diferença N – P.
R
x
eeee
R h = 1,2 mm
0,2 m
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DinâmicaVII
10 Física 1
4
1. Uma pedra de massa 2,0 kg se desloca em
movimento circular uniforme com velocidade de 4,0 m/s,
presa por uma corda de comprimento igual a 2,0 m, num
plano horizontal. Determine a tração na corda.
2. Uma pequena esfera descreve uma trajetória circular,
num plano vertical, realizando movimento uniforme com
velocidade de 4,0 m/s, no interior de uma guia. Adotando
g = 10 m/s2, sendo o raio da trajetória igual a 1,0 m e a
massa da esfera 1,0 kg, determine a força que a guia apli-
ca sobre a esfera:
a) no ponto A;
b) no ponto B;
c) no ponto C.
5. Um corpo de massa m1 = 0,1 kg gira sobre um pla-
no horizontal liso e está ligado a outro corpo de massa
m2 = 1,0 kg por meio de um fio que passa por um furo
no plano. Determine o módulo da velocidade do corpo
de massa m1 para que o corpo de massa m2 permane-
ça em repouso. Considere g = 10 m/s2.
6. (Cesesp—PE) Um caminhão transporta na carroceria
uma carga de 2,0 toneladas. Determine, em newtons, a
intensidade da força normal exercida pela carga sobre
o piso da carroceria, quando o veículo, a 30 m/s, passa
pelo ponto mais baixo de uma depressão com 300 m de
raio. É dado g = 10 m/s2.
a) 2,0 . 104 d) 2,0 . 103
b) 2,6 . 104 e) 3,0 . 103
c) 3,0 . 104
7. (UFPR—Adaptado) Uma esfera de metal com mas-
sa de 1 kg, presa na extremidade de um fio com 5 m de
comprimento e massa desprezível, é liberada de uma
posição inicial A. Determine a tensão no fio, em newtons,
quando a esfera passar pela posição B. (g = 10 m/s2)
8. (Fuvest—SP) Um carro percorre uma pista curva supe-
relevada (tg q = 0,2) de 200 m de raio. Desprezando o atrito,
determine a velocidade máxima sem risco de derrapagem.
Supor g = 10 m/s2.
a) 40 km/h
b) 48 km/h
c) 60 km/h
d) 72 km/h
e) 80 km/h
m1
m2
R = 36 cm
3. Qual a velocidade mínima que uma motocicleta deve
apresentar, no ponto mais alto da trajetória, num globo
da morte de raio igual a 2,5 m? Suponha g = 10 m/s2.
F
P
v
4. Um automóvel de massa 800 kg se move sobre uma
lombada de raio 20 m com velocidade de 10 m/s. Deter-
mine a intensidade da reação da pista sobre o carro.
A
P
B
v
T
5 m
5 m
θ
R
P
A N
v = 4 m/s
N
P
B
v
C
N
P
v
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Física1
1Física 1
4
Dinâmica I
Testes
Física 1
v (m/s)
50
40
30
20
10
0
2 4 6 8
t (s)
v (m/s)
25
20
15
10
5
0
2 4 6 8
t (s)
10
B
A
F (N)
8,0
F0
0 4,0 a (m/s2)
Bloco 2
Bloco 1
1. (UMC—SP) Calcule a força, em newtons, parale-
la ao deslocamento, necessária para que um homem de 70 kg
aumente sua velocidade de 4,0 m/s para 6,0 m/s num percurso
de 20 m.
2. (UFPR) Um carro de massa de 1 000 kg foi freado quando
estava a uma velocidade de 72 km/h, parando após percorrer
100 m. A força e o tempo de freamento são, respectivamente:
a) 6 . 103 N e 5s
b) 4 . 103 N e 8s
c) 4 . 103 N e 5s
d) 2 . 103 N e 20s
e) 2 . 103 N e 10s
3. (PucCamp—SP) Um caixote está em repouso sobre um
plano horizontal, quando é impulsionado por uma força cons-
tante de 5,0 N durante 40 segundos. Sendo 90 km/h a veloci-
dade adquirida pelo caixote ao final desse intervalo de tempo,
podemos afirmar que a massa do caixote é, em quilogramas:
a) 10
b) 8,0
c) 4,0
d) 1,8
e)
4. (UEL—PR) Um corpo de massa m é submetido a uma for-
ça resultante de módulo F, adquirindo aceleração a. A força
resultante que se deve aplicar a um corpo de massa m/2, para
que ele adquira aceleração 4 . a, deve ter módulo:
a)
b) F
c) 2F
d) 4F
e) 8F
5. (PUC—PR) Sobre um corpo de massa m = 2 kg, opera uma
força resultante constante. A velocidade do móvel varia com o
tempo, de acordo com o gráfico da figura. Calcule, em newtons,
o módulo da força aplicada.
6. (PUC—MG) Um bloco de massa m é puxado por uma for-
ça horizontal de 20 N sobre uma superfície plana e horizontal,
adquirindo uma aceleração de 3 m/s2. Se entre a superfície e o
bloco existe uma força de atrito 8 N, a massa m do bloco vale,
em quilogramas:
a) 4,0 c) 6,7
b) 5,0 d) 3,3
7. (PUC—PR) Dois corpos A e B de massas MA e MB estão
apoiados em uma superfície horizontal sem atrito. Sobre os
corpos são aplicadas forças iguais. A variação de suas veloci-
dades é dada pelo gráfico. Para os corpos, é correto afirmar:
a) = d) = 4
b) = e) = 3
c) = 2
8. (UFF—SP) Uma pessoa mediu, sucessivamente, as ace-
lerações produzidas em dois blocos, 1 e 2, pelas correspon-
dentes forças resultantes que sobre eles atuaram. O gráfico a
seguir expressa a relação entre as intensidades dessas forças
e de suas respectivas acelerações. Se o valor da massa do
bloco 1 é igual a três quartos do valor da massa do bloco 2,
podemos afirmar que o valor de F0, indicado no gráfico, é:
a) 7,0
b) 6,0
c) 5,0
d) 4,0
e) 3,0
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Testes
2 Física 1
4
10. (UFC—CE) Uma caixa vazia repousa sobre uma superfí-
cie sem atrito. Aplicando-se sobre ela uma força constante de
3,0 N, a caixa adquire uma aceleração a0. Coloca-se, então,
um pacote dentro da caixa e observa-se que uma força de
9,0 N será necessária para que a caixa tenha a mesma acele-
ração a0. Se mais quatro pacotes (todos iguais ao primeiro)
são colocados na caixa, qual, agora, a força, em N, necessária
para que novamente ela tenha uma aceleração a0?
Dinâmica II
10 kg
10 kg
A
C
B
A
20 kg
B
30 kg
C 10 kg
→
A
B
→
F
(3) (2) (1)
→
→
a
M
m
P
9. (Unesa—RJ) Um corpo de massa m tem uma aceleração
de 12 m/s2, quando a resultante das forças que atuam sobre
ele possui módulo F. No entanto, a mesma força resultante produz,
em um corpo de massa M, uma aceleração de apenas 3,0 m/s2. A
aceleração que a mesma força resultante produz em um corpo
de massa M + m vale:
a) 0,4 m/s2
b) 1,0 m/s2
c) 2,4 m/s2
d) 4,0 m/s2
e) 15 m/s2
1. (UEL—PR) Os blocos A e B têm massas mA = 5,0 kg
e mB = 2,0 kg e estão apoiados num plano horizontal perfeita-
mente liso. Aplica-se ao corpo A a força horizontal F, de módu-
lo 21 N.
A força de contato entre os blocos A e B tem módulo, em
newtons:
a) 21
b) 11,5
c) 9,0
d) 7,0
e) 6,0
2. (PUC—PR) Para o sistema a seguir, consideram-se o plano
de apoio perfeitamente liso, o fio e a polia ideais, g = 10 m/s2.
Determine a tração no fio, em newtons.
3. (UFC—CE) A figura adiante mostra dois blocos de massas
m = 2,5 kg e M = 6,5 kg, ligados por um fio que passa sem atrito
por uma roldana. Despreze as massas do fio e da roldana e
suponha que a aceleração da gravidade vale g = 10 m/s2. O
bloco de massa M está apoiado sobre a plataforma P e a força
F aplicada sobre a roldana é suficiente apenas para manter o
bloco de massa m em equilíbrio estático na posição indicada.
Sendo F a intensidade dessa força e R, a intensidade da força
que a plataforma exerce sobre M, é correto afirmar que:
a) F = 50 N e R = 65 N
b) F = 25 N e R = 65 N
c) F = 25 N e R = 40 N
d) F = 50 N e R = 40 N
e) F = 90 N e R = 65 N
4. (UEL—PR) Os três corpos, A, B e C, representados na fi-
gura, têm massas iguais, m = 3,0 kg. O plano horizontal onde se
apóiam A e B não oferece atrito, a roldana tem massa desprezí-
vel e a aceleração local da gravidade pode ser considerada
g = 10 m/s2. A tração no fio que une os blocos A e B tem módulo:
a) 10 N
b) 15 N
c) 20 N
d) 25 N
e) 30 N
5. (UFRN) No esquema representado pela figura, considera-
se inexistência de atrito. Sendo g = 10 m/s2, a aceleração do
sistema e a intensidade da força aplicada pelo corpo C sobre o
corpo A valem, respectivamente:
a) 6 m/s2 e 150 N
b) 6 m/s2 e 50 N
c) 5 m/s2 e 150 N
d) 5 m/s2 e 50 N
e) 5 m/s2 e zero
6. (Cesgranrio—RJ) A figura representa esquematicamente
uma composição ferroviária com uma locomotiva e três vagões
idênticos, movendo-se com aceleração constante a. Sejam F1,
F2 e F3 os módulos das forças exercidas pelas barras de
acoplamento (1), (2) e (3), respectivamente, sobre os vagões.
Se as forças de atrito exercidas sobre os vagões forem des-
prezíveis, podemos afirmar que:
a) F1 = F2 = F3
b) F1 = F2 = F3
c) F1 = F2 = F3
d) F1 = 2F2 = 3F3
e) 3F1 = 2F2 = F3
F
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Física1
3Física 1
4
mB
mA
F
7. (UFPR) Dois blocos, um de 7,5 kg e outro de 15 kg, estão
suspensos nas extremidades opostas de uma corda que passa
por uma roldana, sem atrito. Qual é a tração, em newtons, na
corda que liga os blocos? (g = 9,8 m/s2)
8. (Aman—RJ) No sistema apresentado na figura, não há forças
de atrito e o fio tem massa desprezível. São dados: F = 500 N;
mA = 15 kg; mB = 10 kg; g = 10 m . s–2. A tração no fio e a
aceleração do sistema valem, respectivamente:
a) 200 N; 20,0 m . s–2
b) 100 N; 26,7 m . s–2
c) 240 N; 18,0 m . s–2
d) 420 N; 15,0 m . s–2
e) 260 N; 16,0 m . s–2
9. (Fuvest—SP) As figuras mostram dois arranjos (A e B) de
polias, construídos para erguer um corpo de massa m = 8,0 kg.
Despreze as massas das polias e da corda, bem como os atri-
tos. Calcule as forças FA e FB, em newtons, necessárias para
manter o corpo suspenso e em repouso nos dois casos.
(Dado: g = 10 m/s2)
a) FA = 80 N e FB = 80 N
b) FA = 80 N e FB = 40 N
c) FA = 40 N e FB = 40 N
d) FA = 40 N e FB = 80 N
e) FA = 80 N e FB = 160 N
10. (Fuvest—SP) Um sistema mecânico é formado por duas
polias ideais que suportam três corpos A, B e C de mesma
massa m, suspensos por fios ideais, como representados na
figura. O corpo B está suspenso simultaneamente por dois fios,
um ligado a A e outro, a C. Podemos afirmar que a aceleração
do corpo B será:
a) zero.
b) para cima.
c) para cima.
d) para baixo.
e) para baixo.
(A)
m FA FB
m
(B)
m m m
A B C
→
g
Dinâmica III
2. (Mack—SP) Admita que sua massa seja de 60 kg e que você
esteja sobre uma balança, dentro da cabina de um elevador, como
ilustra a figura. Sendo g = 10 m/s2 e a balança calibrada em
newtons, a indicação por ela fornecida, quando a cabina desce
acelerada com aceleração constante de 3,0 m/s2, é:
a) 180 N
b) 240 N
c) 300 N
d) 420 N
e) 780 N
1. (Cefet—PR) Dentro de um elevador, uma pessoa
de massa 80 kg encontra-se sobre uma balança, calibrada em
newtons, colocada no piso do elevador. Considere a intensida-
de do campo gravitacional da Terra igual a 10 m/s2. Das alter-
nativas a seguir, assinale a correta.
a) Se a indicação da balança for igual a 800 N, certa-
mente o elevador estará parado.
b) Se a indicação da balança for menor que 800 N, com
certeza o elevador estará descendo.
c) Se o elevador estiver em movimento descendente e
acelerado, o valor numérico da massa da pessoa será
maior que o valor numérico da indicação da balança.
d) Se o elevador estiver subindo, a indicação da balança
será igual a 80 N.
e) Se o elevador estiver descendo, a indicação da ba-
lança poderá ser maior que o peso da pessoa.
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Testes
4 Física 1
4
8. No teto de um vagão, prende-se uma pedra suspensa por
uma corda, verificando-se que o conjunto se mantém, como
mostra a figura a seguir. Sendo g = 10 m/s2 e a aceleração do
vagão horizontal igual a m/s2, obtenha o valor do ângulo
α, em graus.
9. Calcule a aceleração a, em m/s2, que se deve aplicar horizon-
talmente ao bloco figurado, para que a esfera não se desloque em
relação ao bloco. Despreze o atrito e considere g = 10 m/s2.
10. (Fuvest—SP) Duas cunhas A e B, de massas MA e MB,
respectivamente, deslocam-se juntas sobre um plano horizon-
tal sem atrito, com aceleração constante a, sob a ação de uma
força horizontal F aplicada à cunha A, como mostra a figura. A
cunha A permanece parada em relação à cunha B, apesar de
não haver atrito entre elas. Sendo θ o ângulo de inclinação da
cunha B, tg θ vale:
a)
b)
c)
d)
e)
α
45°
a
a
→
→
→
3. (Vunesp—SP) Um elevador sobe verticalmente, com velo-
cidade constante, levando uma carga de 50 kg, dependurada
em um medidor de forças (dinamômetro), preso ao teto do ele-
vador. Considere g = 10 m/s2 e assinale a alternativa em que
consta a indicação do medidor para o módulo do peso da carga.
a) 5,0 N
b) 10 N
c) 50 N
d) 100 N
e) 500 N
4. (UEL—PR) No piso de um elevador é colocada uma ba-
lança de banheiro, graduada em newtons. Um corpo é coloca-
do sobre a balança e, quando o elevador sobe acelerado com
aceleração constante de 2,2 m/s2, ela indica 720 N. Sendo a
aceleração local da gravidade igual a 9,8 m/s2, a massa do
corpo, em kg, vale:
a) 72
b) 68
c) 60
d) 58
e) 54
5. (Faap—SP) Um passageiro de massa m está no interior de
um elevador que desce verticalmente, com aceleração a. A inten-
sidade da força que o piso do elevador exerce no passageiro vale:
a) mg
b) m
c) m(g – a)
d) m(g + a)
e) m
6. (UFMG) Uma pessoa entra num elevador carregando uma
caixa pendurada por um barbante frágil, como mostra a figura.
O elevador sai do 6º andar e só pára no térreo. É correto afir-
mar que o barbante poderá arrebentar:
a) no momento em que o elevador
entrar em movimento, no 6º andar.
b) no momento em que o elevador
parar no térreo.
c) quando o elevador estiver em
movimento, entre o 5º e o 2º an-
dares.
d) somente numa situação em que
o elevador estiver subindo.
e) n.d.a.
7. (UFPR) No interior de um elevador, um dinamômetro susten-
ta um peso de 3,5 kgf. Com o elevador em movimento, o dinamô-
metro acusa uma força de 4,1 kgf. O elevador pode estar:
a) subindo com velocidade constante.
b) descendo com velocidade constante.
c) subindo com velocidade crescente.
d) descendo com velocidade crescente.
e) subindo com velocidade decrescente.
θ
A
B
g
a
→
F
→ →
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Física1
5Física 1
4
Dinâmica IV
1. Um corpo desliza sobre um plano horizontal sob
a ação da força F = 200 N, que forma 60° com o plano, confor-
me a figura. Sendo 50 N a força de atrito e 10 m o deslocamen-
to do corpo, pedem-se:
I. o trabalho realizado pela força F;
II. o trabalho realizado pelo peso (P);
III. o trabalho realizado pela força normal (N) que o plano
exerce sobre o corpo;
IV. o trabalho realizado pela força de atrito.
Encontram-se, respectivamente:
a) 1 000 J; 0; 0; –500 J
b) 1 000 J; 0; –500 J; 0
c) 1 000 J; –500 J; 0; 0
d) 500 J; 0; 0; –1 000 J
e) 500 J; 0; –1 000 J; 0
2. (PUC—RS)Durante a Olimpíada 2000, em Sidney, um atleta
de salto em altura, de 60 kg, atingiu a altura máxima de 2,10 m,
aterrizando a 3 m do seu ponto inicial. Qual o trabalho realiza-
do pelo peso durante a sua descida? (g = 10 m/s2)
a) 1 800 J
b) 1 260 J
c) 300 J
d) 180 J
e) 21 J
3. (UCS—RS) Uma força constante age durante 2s sobre um
bloco de 2 kg, deslocando-o 20 m a partir do repouso sobre
uma superfície plana, horizontal e sem atritos. O trabalho rea-
lizado pela força é:
a) 400 J
b) 200 J
c) 100 J
d) 90 J
e) 80 J
4. Um corpo desliza em um plano horizontal. O trabalho rea-
lizado pelo peso do corpo:
a) é nulo.
b) é tanto maior quanto maior o deslocamento.
c) é tanto maior quanto menor o peso.
d) depende da velocidade com que se desloca o corpo.
e) é nulo somente não havendo atrito.
5. Uma pessoa sobe uma escada. O trabalho realizado pelo
peso da pessoa é:
a) nulo.
b) positivo.
c) negativo.
d) independente do peso da pessoa.
e) independente do deslocamento da pessoa.
6. (UFMG) Um bloco movimenta-se sobre uma superfície ho-
rizontal, da esquerda para a direita, sob a ação das forças mos-
tradas na figura. Pode-se afirmar que:
a) apenas as forças FN e P realizam trabalho.
b) apenas a força F realiza trabalho.
c) apenas a força FA realiza trabalho.
d) apenas as forças F e FA realizam trabalho.
e) todas as forças realizam trabalho.
7. (UEL—PR) Um corpo é arrastado ao longo de um plano
inclinado de ângulo θ com a horizontal, sob a ação das forças
esquematizadas. Em certo deslocamento, será nulo o trabalho
da força:
a) F1
b) F2
c) f
d) P
e) N
8. (PUC—RJ) Suponha que você tenha que subir, sem desli-
zar, uma ladeira muito íngreme de comprimento L = 30 metros.
Se você subir em ziguezague, em um recurso de comprimento
total igual a 60 metros, a energia total que você vai dispender,
em relação à energia dispendida no caminho reto:
a) é duas vezes maior.
b) é a metade.
c) é igual.
d) depende da massa.
e) depende da ladeira.
→
F
→
P
→
FA
→
FN
→ →
→
→
→→
→
→
→
→
→
θ
→
F1
→
P
→
f
→
N
→
F2
F
v
N F
v
Fat
P
60°



















x
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Testes
6 Física 1
4
9. (Uerj—RJ) Um pequeno vagão, deslocando-se sobre tri-
lhos, realiza o percurso entre os pontos A e C, segundo a for-
ma representada na figura a seguir, onde h1 e h2 são os desní-
veis do trajeto.
Os trabalhos realizados entre os pontos A e C, pelo peso
P do carrinho e pela reação normal FN exercida pelos trilhos
sobre o vagão, correspondem, respectivamente, a:
a) –|P| . (h1 + h2) e |FN| . (h1 + h2)
b) –|P| . (h1 + h2) e 0
c) –|P| . h2 e |FN| . h2
d) –|P| . h2 e 0
e) –|P| . h1 e |FN| . h2
→ →
→ →
→
→
→
→ →
→
Dinâmica V
45°
P = 300 N
F (N)
x (m)
0
600
400
200
0,1 0,2 0,3
10. (PUC—MG) Um corpo de massa 0,20 kg, preso por um
fio, gira em movimento circular e uniforme, de raio 50 cm, so-
bre uma superfície horizontal lisa. O trabalho realizado pela
força de tração do fio, durante uma volta completa, é:
a) 0 J
b) 6,3 J
c) 10 J
d) 1,0 J
e) 3,1
h1
B
h2
A
C
1. (FGV—SP) Um dinamômetro é construído utilizan-
do-se uma mola cuja constante elástica é k = 80 N/m. Pode-se
afirmar que um deslocamento de 1,0 cm na escala desse dina-
mômetro corresponde, em newtons, a uma força de:
a) 0,8
b) 1,0
c) 10
d) 80
e) 800
2. O gráfico a seguir mostra como varia a força necessária
para deformar uma mola em função da deformação sofrida por
ela. Calcule:
I. a constante elástica da mola;
II. o trabalho realizado pela força elástica entre 0,2 m e
0,3 m.
a) 1 000 N/m; 100 J
b) 1 000 N/m; 50 J
c) 2 000 N/m; 100 J
d) 2 000 N/m; 50 J
e) 2 000 N/m; 200 J
3. (UFRN) Uma mola helicoidal, de massa desprezível, está
suspensa verticalmente e presa a um suporte horizontal. Quando
se coloca um corpo de massa 40 kg na extremidade livre des-
sa mola, ela apresenta uma deformação de 2,0 cm para o sis-
tema em equilíbrio. Se acrescentarmos a essa massa outra de
10 kg, no ponto de equilíbrio, a nova deformação será, em
centímetros, de:
a) 3,0
b) 2,5
c) 2,0
d) 1,5
e) 1,0
4. (PUC—PR) Um corpo com peso de 300 N está em equilí-
brio pelos cabos inextensíveis e com massas desprezíveis, e
também pela mola de massa desprezível. Se a mola está de-
formada 10,0 cm, sua constante elástica vale:
a) 3,00 . 102 N/m
b) 1,50 . 104 N/m
c) 3,00 . 103 N/m
d) 1,50 . 103 N/m
e) 5,00 . 101 N/m
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Física1
7Física 1
4
5. (UFSC) Um corpo, cujo peso é 100 N, está suspenso por
uma mola de constante elástica k desconhecida. Quando o corpo
distender a mola de 0,1 m, estará apoiado num prato de uma
balança que indicará, então, uma leitura de 95 N. Qual é, em
newtons por metro, a constante elástica da mola?
6. (Mack—SP) Na situação da figura, a barra está em equilí-
brio, apoiada em A, e a mola está distendida 10 cm. Se des-
prezarmos o peso da barra e considerarmos g = 10 m/s2, a
constante elástica da mola será:
a) 400 N/m
b) 600 N/m
c) 40 N/m
d) 20 N/m
e) 60 N/m
100 N
95 N
eeee
m = 2 kg
2 m 1 m
F
A
9. (UFSM) O gráfico representa a elongação de uma mola,
em função da tensão exercida sobre ela. O trabalho da tensão
para distender a mola de 0 a 2 m é, em J:
a) 200
b) 100
c) 50
d) 25
e) 12,50
→
→
eeeeeeeeeem1
m2
B
A
F (N)
x (m)0
75
50
25
0,5 1 1,5
100
8. (UFPR—Adaptado) Um corpo é colocado sobre uma mola
vertical que tem uma extremidade presa ao solo, conforme a
figura. Despreze a massa da mola, considere a aceleração da
gravidade igual a 10 m/s2, a massa do corpo 0,20 kg e a cons-
tante elástica da mola 50 N/m. Calcule, em cm, a deformação
da mola na posição de equilíbrio.
7. (Unifor—CE) Um baldinho está pendurado em uma mola heli-
coidal cuja constante elástica é 40 N/m. Um garoto vai colocar no
baldinho cubinhos de 2,0 g cada um. Sendo g = 10 m/s2, o número
de cubinhos necessários para alongar a mola de 2,0 cm é:
a) 2
b) 4
c) 40
d) 160
e) 400
10. (FEI—SP) Os blocos representados na figura a seguir pos-
suem, respectivamente, massas m1 = 2,0 kg e m2 = 4,0 kg; a
mola AB possui massa desprezível e constante elástica
k = 50 N/m. Não há atrito entre os dois blocos nem entre o
bloco maior e o plano horizontal. Aplicando-se ao conjunto a
força F constante e horizontal, verifica-se que a mola experi-
menta uma deformação de 20 cm. Qual a aceleração do con-
junto e qual a intensidade da força F?
a) 10 m/s2 e 30 N
b) 5,0 m/s2 e 60 N
c) 10 m/s2 e 60 N
d) 5,0 m/s2 e 30 N
e) n.d.a.
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Testes
8 Física 1
4
Dinâmica VI
4,0 m
1,6 m
h = ?
1
2
3
v1 = 4 m/s
v2 = ?
m
v
h
P
Q
5,0 m
8,0 m
h
eeeeeeeee
A o
A
R
R
B v
x
1. Um corpo tem velocidade v1 = 4 m/s ao passar pelo
ponto (1) e descreve a trajetória indicada na figura a seguir.
Desprezando o atrito e a resistência do ar, e supondo
g = 10 m/s2, calcule:
I. a velocidade no ponto 2;
II. a altura máxima atingida pelo corpo na última rampa.
a) 8 m/s; 4,8 m
b) 8 m/s; 5 m
c) 6 m/s; 4,8 m
d) 6 m/s; 5 m
e) 6,2 m/s; 5,8 m
2. (Fuvest—SP) Um gato consegue sair ileso de muitas que-
das. Suponha que a maior velocidade com a qual ele possa
atingir o solo sem se machucar seja de 8 m/s. Então, despre-
zando a resistência do ar e considerando g = 10 m/s2, a altura
máxima de queda, para que o gato nada sofra, deve ser:
a) 3,2 m
b) 6,4 m
c) 10 m
d) 8 m
e) 4 m
3. (PUC—RS) Uma esfera de massa m desloca-se sobre um
trilho, conforme a figura a seguir, com velocidade v, constante,
na parte horizontal.
Desprezando todas as formas de atrito, qual é a altura má-
xima h alcançada pela esfera na parte inclinada do trilho, sen-
do g a aceleração da gravidade?
a) 4v2/g
b) 3v/g
c) 2v/g
d) v/g
e) v2/2g
4. (Uni-Rio—RJ) A figura representa um carrinho de massa m
deslocando-se sobre o trilho de uma montanha-russa num local
onde a aceleração da gravidade tem módulo g = 10 m/s2. Consi-
derando que a energia mecânica do carrinho se conserva duran-
te o movimento e, em P, o módulo de sua velocidade é 8,0 m/s,
teremos no ponto Q uma velocidade de módulo igual a:
a) 5,0 m/s
b) 4,8 m/s
c) 4,0 m/s
d) 2,0 m/s
e) zero
5. (Fuvest—SP) Um ciclista desce uma ladeira, com forte vento
contrário ao movimento. Pedalando vigorosamente, ele conse-
gue manter a velocidade constante. Pode-se então afirmar que
a sua:
a) energia cinética está aumentando.
b) energia cinética está diminuindo.
c) energia potencial gravitacional está aumentando.
d) energia potencial gravitacional está diminuindo.
e) energia potencial gravitacional é constante.
6. (PUC—SP) Uma bola de massa 0,5 kg foi lançada verti-
calmente de baixo para cima com velocidade v0 = 20 m/s. A
altura atingida pela bola foi de 15 metros. Considere a acelera-
ção local da gravidade g = 10 m/s2. Houve uma perda de ener-
gia mecânica, devido à resistência do ar, de:
a) 100 J
b) 75 J
c) 50 J
d) 25 J
e) zero
7. (Fatec—SP) Um corpo de massa 2,0 kg escorrega, a par-
tir do repouso do ponto A, por uma pista vertical sem atrito. Na
base da pista, o corpo comprime a mola de constante elástica
800 N/m. Sendo h = 1,8 m e g = 10 m/s2, a deformação máxi-
ma sofrida pela mola é de:
a) 30 cm
b) 20 cm
c) 15 cm
d) 10 cm
e) 3,0 cm
8. (UFPR—Adaptado) No dispositivo representado a seguir,
uma bolinha é solta, a partir do repouso, na posição A, e
conduzida sem atrito por um trilho-guia. Quando chega ao ponto
B, ela sai do trilho com velocidade horizontal. Qual é o alcance
(x) da bolinha em função de R?
a) R
b) 1,5 R
c) 2 R
d) 2,5 R
e) 3 R
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Física1
9Física 1
4
9. Veja a figura. Depois de colocado no ponto A, o corpo desliza
sem atrito sobre a guia AB e, depois de percorrer pequeno tre-
cho horizontal, desprende-se percorrendo o arco de parábola
BC. Sabe-se que a experiência se passa num lugar onde g é
normal. Não se considera o efeito do ar. O valor de distância
DC é:
a)
b)
c)
d)
e)
10. (Unip—SP) Em um local onde o efeito do ar é desprezível
e a aceleração da gravidade, constante, um projétil é lançado
obliquamente do ponto A do solo horizontal, com velocidade
de módulo V. No ponto B, mais alto da trajetória, a altura é H e
o módulo da velocidade vale . No ponto C, a uma altura , o
módulo da velocidade vale:
a)
b)
c)
d)
e)
A
B
CD
H
h
H
B
A
C
V
V
2
H
3
Solo horizontal
Dinâmica VII
1. Uma partícula com velocidade de 2 m/s descreve
trajetória circular de raio 1 m. Tendo a partícula massa de 5 kg,
determine, em newtons, a força centrípeta.
a) 10
b) 15
c) 20
d) 25
e) 30
2. (UFAL) Um fio, de comprimento L, prende um corpo, de
peso P e dimensões desprezíveis, ao teto. Deslocado lateral-
mente, o corpo recebe um impulso horizontal e passa a des-
crever um movimento circular uniforme num plano horizontal,
de acordo com a figura a seguir.
A força resultante centrípeta sobre o corpo tem intensi-
dade:
a) T
b) P
c) T – P
d) T cos θ
e) T sen θ
)
θ
T
P
R = 10 m P
3. Um carro de massa 1 000 kg desloca-se com velocidade
constante de 5 m/s em uma lombada de raio 10 m. No ponto
mais alto da lombada, sendo g = 10 m/s2, a reação da pista é
igual a:
a) 10 000 N
b) 2 500 N
c) 12 500 N
d) 7 500 N
e) 3 500 N
4. Uma pedra de 2 kg gira, presa a uma corda de 1 m de
comprimento, num plano vertical. Sabendo que a corda resis-
te, no máximo, a uma tração de 70 N, e que g = 10 m/s2, obte-
nha a máxima velocidade da pedra, em m/s, no ponto mais baixo
da trajetória, para a corda não arrebentar.
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Testes
10 Física 1
4
6. (UMC—SP) Um balde de água, amarrado a uma corda de
1,0 m, é posto a girar em movimento circular vertical. Admita
para a aceleração da gravidade local o valor g. A velocidade
mínima do balde no topo do círculo, para que a água não der-
rame, é numericamente igual a:
a) v =
b) v = g
c) v = 1
d) v = 2 . g
e) v = g2
7. (UEL—PR) A esfera, representada no esquema, tem mas-
sa igual a 1,0 kg e, quando abandonada, movimenta-se segun-
do um arco de circunferência de raio 1,0 m, por causa do fio
que a prende ao teto. Ao passar pelo ponto P, instante em que
o fio está na vertical, tem velocidade escalar de 4,0 m/s. Con-
siderando g = 10 m/s2, a tração no momento em que a esfera
passa pelo ponto P é, em newtons, igual a:
a) zero
b) 6,0
c) 12
d) 26
e) 32
8. (Unisa—SP) Uma moto descreve uma circunferência verti-
cal no globo da morte de raio 4,0 m (g = 10 m/s2). A massa total
da moto é 150 kg. A velocidade da moto no ponto mais alto é
12 m/s. A força que a moto exerce no globo, em newtons, é:
a) 1 500
b) 2 400
c) 3 900
d) 4 000
e) n.d.a.
9. (Uerj—RJ) O globo da morte apresenta um motociclista per-
correndo uma circunferência em alta velocidade. Nesse circo,
o raio da circunferência é igual a 4,0 m.
O módulo da velocidade da moto no ponto B é 12 m/s e o
sistema moto-piloto tem massa igual a 160 kg.
Determine a componente radial da re-
sultante das forças sobre o globo em B.
P
B
A
R
R
P
R
M
5. (UFSC) Um bloco de massa M percorre uma trajetória cir-
cular vertical de raio R = 4,9 m. Calcule, em m/s, qual deve ser
o menor valor da velocidade em P, que permita ao bloco per-
correr toda a trajetória circular.
10. (Fatec—SP) Uma esfera de massa 2,0 kg oscila num pla-
no vertical, suspensa por um fio leve e inextensível de 1,0 m
de comprimento. Ao passar pela parte mais baixa da trajetória,
sua velocidade é de 2,0 m/s. Sendo g = 10 m/s2, a tração no fio
quando a esfera passa pela posição inferior é, em newtons:
a) 2
b) 8
c) 12
d) 20
e) 28
11. (Mack—SP) A figura representa a seção vertical de um trecho
de rodovia. Os raios de curvatura dos pontos A e B são iguais
e o trecho que contém o ponto C é horizontal. Um automóvel
percorre a rodovia com velocidade escalar constante. Sendo
NA, NB e NC a reação normal da rodovia sobre o carro nos
pontos A, B e C, respectivamente, podemos dizer que:
a) NB > NA > NC
b) NB > NC > NA
c) NC > NB > NA
d) NA > NB > NC
e) NA = NB = NC
12. (EEM—SP) Um ponto material de massa m = 0,25 kg des-
creve uma trajetória circular de raio R = 0,50 m, com velocida-
de escalar constante e freqüência f = 4,0 Hz. Calcule a intensi-
dade da força centrípeta que age sobre o ponto material, em
newtons.
a) 4π
b) 4π2
c) 8π
d) 8π2
e) 16π
13. (PUC—PR) Um corpo de massa 5,00 kg é abandonado do
ponto A em uma pista semicircular. Desprezando todas as for-
ças de atrito e adotando g = 10,0 m/s2, podemos afirmar que a
força de reação da pista sobre o corpo, quando este passa pelo
ponto B, vale:
a) 100 N
b) 150 N
c) 200 N
d) 50 N
e) 250 N
C
B
A
θ = 60°
A
B
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Física1
11Física 1
4
S
P
R
Q
14. (UFMG) Daniel está brincando com um carrinho, que corre
por uma pista composta de dois trechos retilíneos — P e R — e
dois trechos em forma de semicírculos — Q e S —, como repre-
sentado nesta figura:
R
B
m
m
A
O carrinho passa pelos trechos P e Q mantendo o módulo
de sua velocidade constante. Em seguida, ele passa pelos tre-
chos R e S aumentando sua velocidade.
Com base nessas informações, é correto afirmar que a
resultante das forças sobre o carrinho:
a) é nula no trecho Q e não é nula no trecho R.
b) é nula no trecho P e não é nula no trecho Q.
c) é nula nos trechos P e Q.
d) não é nula em nenhum dos trechos marcados.
15. Na figura a seguir, as massas das duas esferas são iguais.
A esfera A gira com certa velocidade v. Essa mesma esfera
está ligada a um fio que atravessa um furo do plano horizontal
e é preso na outra esfera B. Sabendo que o raio, segundo o
qual a esfera A gira, vale 10 m, qual deve ser a velocidade
dessa esfera, de modo que B permaneça em repouso? Supo-
nha g = 10 m/s2 e despreze os atritos.
a) 100 m/s
b) 10 m/s
c) 5,0 m/s
d) 22,4 m/s
e) 20,5 m/s
16. (UnB—DF) Um certo trecho de uma montanha-russa é apro-
ximadamente um arco de circunferência de raio R. Os ocupan-
tes de um carrinho, ao passarem por esse trecho, têm uma sen-
sação de aumento de peso. Avaliam que, no máximo, o seu
peso foi triplicado. Desprezando os efeitos de atritos, os
ocupantes concluirão que a velocidade máxima atingida foi de:
a)
b) 2
c) 3
d)
e) n.d.a.
A
B
g
h
A
B
3,0 m
17. (FMABC—SP) Nas comemorações de aniversário de cer-
ta cidade, o aeroclube promove um show, no qual três aviado-
res realizam um looping. Sabe-se que o raio da trajetória é de
360 m. Qual é a mínima velocidade de cada avião para que o
espetáculo seja coroado de êxito? (g = 10 m/s2)
a) 60 km/h
b) 216 km/h
c) 36 km/h
d) 360 km/h
e) 160 km/h
18. (Fuvest—SP) Um carrinho é largado do alto de uma monta-
nha-russa, conforme a figura.
Ele se movimenta, sem atrito e sem soltar-se dos trilhos,
até atingir o plano horizontal. Sabe-se que os raios de curvatu-
ra da pista em A e B são iguais. Considere as seguintes afir-
mações:
I. No ponto A, a resultante das forças que agem sobre o
carrinho é dirigida para baixo.
II. A intensidade da força centrípeta que age sobre o car-
rinho é maior em A do que em B.
III. No ponto B, o peso do carrinho é maior do que a in-
tensidade da força normal que o trilho exerce sobre
ele.
Está correto apenas o que se afirma em:
a) I
b) II
c) III
d) I e II
e) II e III
19. (PucCamp—SP) Um carrinho de montanha-russa parte do
repouso do ponto A e percorre a pista sem atrito, esquematizada
a seguir. Dado: g = 10m/s2.
A máxima altura h do ponto A, em metros, para que o car-
rinho passe por B, cujo raio de curvatura é 10 m, sem perder o
contato com a pista é:
a) 5,0
b) 8,0
c) 10
d) 12
e) 15
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Testes
12 Física 1
4
Dinâmica I
1. 35
2. e
Dinâmica II
Dinâmica III
Dinâmica IV
Dinâmica V
Dinâmica VI
Dinâmica VII
1. e
2. 50
1. e
2. d
1. a
2. b
1. a
2. d
3. b
4. c
5. 10
6. a
7. a
8. b
9. c
10. 33
3. d
4. a
5. d
6. a
7. 98
8. e
9. b
10. b
3. e
4. c
5. c
6. b
7. c
8. 30
9. 10
10. a
3. a
4. a
5. c
6. d
7. e
8. c
9. d
10. a
3. b
4. c
5. 50
6. a
7. c
8. 4
9. b
10. d
1. a
2. a
3. e
4. d
5. d
6. d
7. a
8. c
9. e
10. a
1. c
2. e
3. d
4. 5
5. 7
6. a
7. d
8. c
9. 4 960 N
10. e
11. b
12. d
13. b
14. b
15. b
16. d
17. b
18. e
19. b
20. b
20. (PUC—SP) A figura mostra um sistema de dois corpos de
massas iguais, ligados por fios inextensíveis e de massas des-
prezíveis, girando num plano horizontal, sem atrito, com velo-
cidade angular ωωωωω, constante, em torno do ponto fixo O. A razão
entre as trações T2 e T1, que atuam respectivamente nos
fios (2) e (1), tem valor:
a) 2
b)
c) 1
d)
e)
O(1) (2)
l l
3
ω
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