Enviar búsqueda
Cargar
bit byte
•
0 recomendaciones
•
1,028 vistas
P
paween
Seguir
Denunciar
Compartir
Denunciar
Compartir
1 de 13
Descargar ahora
Descargar para leer sin conexión
Recomendados
ใบความรู้ เรื่อง ข้อดีและข้อเสียของอินเทอร์เน็ต
ใบความรู้ เรื่อง ข้อดีและข้อเสียของอินเทอร์เน็ต
เทวัญ ภูพานทอง
แบบรายงานการเดินทาง
แบบรายงานการเดินทาง
krutatee2499
บทคัดย่อ โครงงานIS3
บทคัดย่อ โครงงานIS3
Akawid Puangkeaw
ใบงานที่ 1.1 เรื่อง ประเภทแหล่งข้อมูล
ใบงานที่ 1.1 เรื่อง ประเภทแหล่งข้อมูล
Thanawut Rattanadon
สารบัญโครงงานคอม
สารบัญโครงงานคอม
kand-2539
ระบบลำเลียงน้ำและแร่ธาตุในพืช
ระบบลำเลียงน้ำและแร่ธาตุในพืช
dnavaroj
การจำแนกสาร
การจำแนกสาร
Saowanee Sondech
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3
Wilaiporn7
Recomendados
ใบความรู้ เรื่อง ข้อดีและข้อเสียของอินเทอร์เน็ต
ใบความรู้ เรื่อง ข้อดีและข้อเสียของอินเทอร์เน็ต
เทวัญ ภูพานทอง
แบบรายงานการเดินทาง
แบบรายงานการเดินทาง
krutatee2499
บทคัดย่อ โครงงานIS3
บทคัดย่อ โครงงานIS3
Akawid Puangkeaw
ใบงานที่ 1.1 เรื่อง ประเภทแหล่งข้อมูล
ใบงานที่ 1.1 เรื่อง ประเภทแหล่งข้อมูล
Thanawut Rattanadon
สารบัญโครงงานคอม
สารบัญโครงงานคอม
kand-2539
ระบบลำเลียงน้ำและแร่ธาตุในพืช
ระบบลำเลียงน้ำและแร่ธาตุในพืช
dnavaroj
การจำแนกสาร
การจำแนกสาร
Saowanee Sondech
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3
คณิตศาสตร์ แบบฝึกหัด ป.3
Wilaiporn7
ราก (Root)
ราก (Root)
Kung Sasithorn
การแปลงเลขฐานต่างๆ
การแปลงเลขฐานต่างๆ
siripaporn
1.4 สถิติเชิงอนุมาน
1.4 สถิติเชิงอนุมาน
Somporn Amornwech
โครงงานโคมไฟไม้ไอติม
โครงงานโคมไฟไม้ไอติม
Supaluck
ใบงานหน่วยที่ 1.1 เรื่อง เริ่มต้นกับเครือข่ายอินเทอร์เน็ต
ใบงานหน่วยที่ 1.1 เรื่อง เริ่มต้นกับเครือข่ายอินเทอร์เน็ต
Nuunamnoy Singkham
ภาษาทั่วไป ภาษาราชการ
ภาษาทั่วไป ภาษาราชการ
justymew
โครงงาน1 - 5
โครงงาน1 - 5
siriyakorn saratho
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7
chunkidtid
ใบงานที่ 3 เรื่อง การแยกตัวประกอบ
ใบงานที่ 3 เรื่อง การแยกตัวประกอบ
kanjana2536
Key of 4 การสถาปนาอยุธยา-57
Key of 4 การสถาปนาอยุธยา-57
Pracha Wongsrida
โครงงานพวงกุญแจผ้าสักหลาด
โครงงานพวงกุญแจผ้าสักหลาด
Araya Chiablaem
รายงานเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์
รายงานเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์
พัน พัน
โครงงานเอ็นโอการ์ด (Number and Operation Card)
โครงงานเอ็นโอการ์ด (Number and Operation Card)
waranyuati
ประวัติและผลงาน 9 รัชกาลของไทย
ประวัติและผลงาน 9 รัชกาลของไทย
Sukanda Panpetch
ทรัพยากรพลังงาน
ทรัพยากรพลังงาน
ratanapornwichadee
บทที่ 4 การประเมินตามสภาพจริง การประเมินจากแฟ้มสะสมงาน
บทที่ 4 การประเมินตามสภาพจริง การประเมินจากแฟ้มสะสมงาน
ืnattakamon thongprung
แผนการสอนคณิตพื้นฐาน ม.3
แผนการสอนคณิตพื้นฐาน ม.3
phachanee boonyuen
10บรรณานุกรม
10บรรณานุกรม
krupornpana55
แบบฝึกทักษะการเขียนเรียงความ
แบบฝึกทักษะการเขียนเรียงความ
sripayom
ระบบหายใจ (Respiratory System)
ระบบหายใจ (Respiratory System)
ครูเสกสรรค์ สุวรรณสุข
ระบบเลขฐาน
ระบบเลขฐาน
Preecha Yeednoi
ความหมายเลขระบบฐาน
ความหมายเลขระบบฐาน
jibjoy_butsaya
Más contenido relacionado
La actualidad más candente
ราก (Root)
ราก (Root)
Kung Sasithorn
การแปลงเลขฐานต่างๆ
การแปลงเลขฐานต่างๆ
siripaporn
1.4 สถิติเชิงอนุมาน
1.4 สถิติเชิงอนุมาน
Somporn Amornwech
โครงงานโคมไฟไม้ไอติม
โครงงานโคมไฟไม้ไอติม
Supaluck
ใบงานหน่วยที่ 1.1 เรื่อง เริ่มต้นกับเครือข่ายอินเทอร์เน็ต
ใบงานหน่วยที่ 1.1 เรื่อง เริ่มต้นกับเครือข่ายอินเทอร์เน็ต
Nuunamnoy Singkham
ภาษาทั่วไป ภาษาราชการ
ภาษาทั่วไป ภาษาราชการ
justymew
โครงงาน1 - 5
โครงงาน1 - 5
siriyakorn saratho
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7
chunkidtid
ใบงานที่ 3 เรื่อง การแยกตัวประกอบ
ใบงานที่ 3 เรื่อง การแยกตัวประกอบ
kanjana2536
Key of 4 การสถาปนาอยุธยา-57
Key of 4 การสถาปนาอยุธยา-57
Pracha Wongsrida
โครงงานพวงกุญแจผ้าสักหลาด
โครงงานพวงกุญแจผ้าสักหลาด
Araya Chiablaem
รายงานเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์
รายงานเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์
พัน พัน
โครงงานเอ็นโอการ์ด (Number and Operation Card)
โครงงานเอ็นโอการ์ด (Number and Operation Card)
waranyuati
ประวัติและผลงาน 9 รัชกาลของไทย
ประวัติและผลงาน 9 รัชกาลของไทย
Sukanda Panpetch
ทรัพยากรพลังงาน
ทรัพยากรพลังงาน
ratanapornwichadee
บทที่ 4 การประเมินตามสภาพจริง การประเมินจากแฟ้มสะสมงาน
บทที่ 4 การประเมินตามสภาพจริง การประเมินจากแฟ้มสะสมงาน
ืnattakamon thongprung
แผนการสอนคณิตพื้นฐาน ม.3
แผนการสอนคณิตพื้นฐาน ม.3
phachanee boonyuen
10บรรณานุกรม
10บรรณานุกรม
krupornpana55
แบบฝึกทักษะการเขียนเรียงความ
แบบฝึกทักษะการเขียนเรียงความ
sripayom
ระบบหายใจ (Respiratory System)
ระบบหายใจ (Respiratory System)
ครูเสกสรรค์ สุวรรณสุข
La actualidad más candente
(20)
ราก (Root)
ราก (Root)
การแปลงเลขฐานต่างๆ
การแปลงเลขฐานต่างๆ
1.4 สถิติเชิงอนุมาน
1.4 สถิติเชิงอนุมาน
โครงงานโคมไฟไม้ไอติม
โครงงานโคมไฟไม้ไอติม
ใบงานหน่วยที่ 1.1 เรื่อง เริ่มต้นกับเครือข่ายอินเทอร์เน็ต
ใบงานหน่วยที่ 1.1 เรื่อง เริ่มต้นกับเครือข่ายอินเทอร์เน็ต
ภาษาทั่วไป ภาษาราชการ
ภาษาทั่วไป ภาษาราชการ
โครงงาน1 - 5
โครงงาน1 - 5
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7
แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 7
ใบงานที่ 3 เรื่อง การแยกตัวประกอบ
ใบงานที่ 3 เรื่อง การแยกตัวประกอบ
Key of 4 การสถาปนาอยุธยา-57
Key of 4 การสถาปนาอยุธยา-57
โครงงานพวงกุญแจผ้าสักหลาด
โครงงานพวงกุญแจผ้าสักหลาด
รายงานเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์
รายงานเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์
โครงงานเอ็นโอการ์ด (Number and Operation Card)
โครงงานเอ็นโอการ์ด (Number and Operation Card)
ประวัติและผลงาน 9 รัชกาลของไทย
ประวัติและผลงาน 9 รัชกาลของไทย
ทรัพยากรพลังงาน
ทรัพยากรพลังงาน
บทที่ 4 การประเมินตามสภาพจริง การประเมินจากแฟ้มสะสมงาน
บทที่ 4 การประเมินตามสภาพจริง การประเมินจากแฟ้มสะสมงาน
แผนการสอนคณิตพื้นฐาน ม.3
แผนการสอนคณิตพื้นฐาน ม.3
10บรรณานุกรม
10บรรณานุกรม
แบบฝึกทักษะการเขียนเรียงความ
แบบฝึกทักษะการเขียนเรียงความ
ระบบหายใจ (Respiratory System)
ระบบหายใจ (Respiratory System)
Similar a bit byte
ระบบเลขฐาน
ระบบเลขฐาน
Preecha Yeednoi
ความหมายเลขระบบฐาน
ความหมายเลขระบบฐาน
jibjoy_butsaya
ระบบเลขฐานสอง
ระบบเลขฐานสอง
pharthid
เลขฐาน
เลขฐาน
Krunee Thitthamon
ระบบเลขฐานสองฐานแปด
ระบบเลขฐานสองฐานแปด
jibjoy_butsaya
สอนเลขฐาน
สอนเลขฐาน
mahasarakham university
เลขฐาน
เลขฐาน
Preecha Yeednoi
การแปลงเลขฐาน
การแปลงเลขฐาน
Mattayom Wat Makutkasat
9789740333005
9789740333005
CUPress
9789740333005
9789740333005
CUPress
การแปลงเลขฐาน
การแปลงเลขฐาน
Nakamaru Yuichi
ระบบเลขฐาน
ระบบเลขฐาน
นายฮ้อยทมิฬ แก้วดี
Base
Base
sa
ทศนิยมม.1
ทศนิยมม.1
Chantana Wonghirun
โครงสร้างข้อมูล(พัชรา P)
โครงสร้างข้อมูล(พัชรา P)
Patchara Wioon
ระบบเลขฐาน
ระบบเลขฐาน
Akkradet Keawyoo
Number
Number
Preecha Yeednoi
4339
4339
นัท นอย
บทนำ
บทนำ
chaiwatyaion
การหาเลขฐานต่างๆ
การหาเลขฐานต่างๆ
Noii Kittiya
Similar a bit byte
(20)
ระบบเลขฐาน
ระบบเลขฐาน
ความหมายเลขระบบฐาน
ความหมายเลขระบบฐาน
ระบบเลขฐานสอง
ระบบเลขฐานสอง
เลขฐาน
เลขฐาน
ระบบเลขฐานสองฐานแปด
ระบบเลขฐานสองฐานแปด
สอนเลขฐาน
สอนเลขฐาน
เลขฐาน
เลขฐาน
การแปลงเลขฐาน
การแปลงเลขฐาน
9789740333005
9789740333005
9789740333005
9789740333005
การแปลงเลขฐาน
การแปลงเลขฐาน
ระบบเลขฐาน
ระบบเลขฐาน
Base
Base
ทศนิยมม.1
ทศนิยมม.1
โครงสร้างข้อมูล(พัชรา P)
โครงสร้างข้อมูล(พัชรา P)
ระบบเลขฐาน
ระบบเลขฐาน
Number
Number
4339
4339
บทนำ
บทนำ
การหาเลขฐานต่างๆ
การหาเลขฐานต่างๆ
Más de paween
ทฤษฎีสี
ทฤษฎีสี
paween
โหมดสี
โหมดสี
paween
Tvirus 16
Tvirus 16
paween
Thistory 2
Thistory 2
paween
Software 7
Software 7
paween
Network01 12
Network01 12
paween
Internet 13
Internet 13
paween
Historycom 2
Historycom 2
paween
Hardware 6
Hardware 6
paween
Historycom 2
Historycom 2
paween
Ec 15
Ec 15
paween
Developcom 3
Developcom 3
paween
Com sys 5
Com sys 5
paween
Database
Database
paween
Data infor 1
Data infor 1
paween
Comunication netw01 11
Comunication netw01 11
paween
Comtype
Comtype
paween
ประเมินหลักสูตร
ประเมินหลักสูตร
paween
ทำไมครูต้อง Utq
ทำไมครูต้อง Utq
paween
Más de paween
(19)
ทฤษฎีสี
ทฤษฎีสี
โหมดสี
โหมดสี
Tvirus 16
Tvirus 16
Thistory 2
Thistory 2
Software 7
Software 7
Network01 12
Network01 12
Internet 13
Internet 13
Historycom 2
Historycom 2
Hardware 6
Hardware 6
Historycom 2
Historycom 2
Ec 15
Ec 15
Developcom 3
Developcom 3
Com sys 5
Com sys 5
Database
Database
Data infor 1
Data infor 1
Comunication netw01 11
Comunication netw01 11
Comtype
Comtype
ประเมินหลักสูตร
ประเมินหลักสูตร
ทำไมครูต้อง Utq
ทำไมครูต้อง Utq
bit byte
1.
ระบบเลขฐานที่ใชในคอมพิวเตอร
เปนที่ทราบกันดีวาคอมพิวเตอรทํางานดวยกระแสไฟฟา ดังนั้นจึงมีการแทนที่สภาวะของกระแสไฟฟา ได 2 สภาวะ คือ สภาวะที่มกระแสไฟฟา และสภาวะที่ไมมีกระแสไฟฟา และเพื่อใหโปรแกรมเมอรสามารถสั่ง ี การคอมพิวเตอรได จึงไดมการสรางระบบตัวเลขที่นํามาแทนสภาวะของกระแสไฟฟา โดยตัวเลข 0 จะแทน ี สภาวะไมมีกระแสไฟฟา และเลข 1 แทนสภาวะมีกระแสไฟฟา สภาวะมีกระแสไฟฟา แทนดวยตัวเลข 1 สภาวะไมมีกระแสไฟฟา แทนดวยตัวเลข 0 ระบบตัวเลขทีมีจํานวน 2 จํานวน (2 คา) เรียกวาระบบเลขฐานสอง (Binary Number System) ซึ่งเปนระบบตัว ่ เลขที่สามารถนํามาใชในการสั่งงานคอมพิวเตอร โดยการแทนที่สภาวะตางๆ ของกระแสไฟฟา แตใน ชีวิตประจําวันของคนเราจะคุนเคยกับตัวเลขที่มีจํานวน 10 จํานวน คือ เลข 0 - 9 ซึ่งเรียกวาระบบเลขฐานสิบ (Decimal Number System) ดังนั้นจึงมีความจําเปนตองศึกษาระบบเลขฐาน ประกอบการการศึกษาวิชาดาน คอมพิวเตอร ระบบจํานวนที่ใชในทางคอมพิวเตอร ประกอบดวย • ระบบเลขฐานสอง (Binary Number System) ประกอบดวยตัวเลข 0 และ 1 • ระบบเลขฐานแปด (Octal Number System) ประกอบดวยตัวเลข 0 - 7 • ระบบเลขฐานสิบ (Decimal Number System) ประกอบดวยตัวเลข 0 - 9 • ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number System) ประกอบดวยตัว เลข 0 - 9 และ A - F ระบบจํานวน จํานวนหลัก (Digit) ฐานสอง 0 1 ฐานแปด 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ฐานสิบ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ฐานสิบหก 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
2.
ระบบเลขฐานสิบ (Decimal Number
System) ระบบเลขฐานสิบ เปนระบบเลขที่ใชกันในชีวิตประจําวัน ไมวาจะนําไปใชคานวณประเภทใด โดยจะมี ํ สัญลักษณที่ใชแทนตัวเลขตางๆ ของเลขฐานสิบ (Symbol) จํานวน 10 ตัว ตัวเลขหรือที่เรียกวา Digit ที่ใชแทน ระบบเลขฐานสิบ ไดแก 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 เลขฐาน 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ตัวเลขแตละตัวจะมีคาประจําตัว โดยกําหนดใหคาที่นอยที่สุด คือ 0 (ศูนย) และเพิ่มคาทีละหนึ่ง จนครบจํานวน 10 ตัว ดังนันคามากที่สุด คือ 9 การนําตัวเลขเหลานี้ มารวมกลุมกัน ทําใหเกิดความหมายเปน "คา" นัน อาศัย ้ ้ วิธีการกําหนด "หลัก" ของตัวเลข (Position Notation) กลาวคือ คาของตัวเลขจํานวนหนึ่ง พิจารณาไดจากสอง สิ่งคือ • คาประจําตัวของตัวเลขแตละตัว • คาหลักในตําแหนงที่ตวเลขนั้นปรากฎอยู ั ในระบบทีวาดวยตําแหนงของตัวเลข ตําแหนงที่อยูทางขวาสุด จะเปนหลักที่มีคานอยที่สุด เรียกวา Least ่ Sinificant Digit (L S D) และตัวเลขที่อยูในหลักซายสุดจะมีคามากที่สด เรียกวา Most Sinificant Digit (M S D) ุ คาตัวเลข 1,545 Most Sinificant Digit (M S D) Least Sinificant Digit (L S D) 1 5 4 5 นิยาม คาหลักของตัวเลขใดๆ คือ คาของฐานยกกําลังดวยคาประจําตําแหนง ของแตละหลัก โดยกําหนดใหคา ประจําตําแหนงของหลักของ LSD มีคาเปน 0 ในระบบเลขฐานสิบ จะมีสญลักษณอยู 10 อยาง คือ 0 - 9 จํานวนขนาดของเลขฐานสิบ สามารถอธิบาย ั ได โดยใชตําแหนงน้ําหนักของแตละหลัก (Postional Weight) โดยพิจารณาจากเลข ดังตอไปนี้ 3472 สามารถขยายไดดังนี้ = 3000 + 400 + 70 + 2 3472 = (3 x 103) + (4 x 102) + (7 x 101) + (2 x 100) จะเห็นวาน้ําหนักตามตําแหนง ของตัวเลขตางๆ สามารถขยายตามระบบจํานวนได และถูกแทนที่ดวยสมการ ดังตอไปนี้ N = dnRn + ... + d3R3 + d2R2 + D1R1 + D0R0 เมื่อ N คือ คาของจํานวนฐานสิบทีตองการ ่ dn คือ ตัวเลขที่อยูในตําแหนงตางๆ R คือ ฐานของจํานวนตัวเลขนันๆ ้ n คือ คายกกําลังของฐานตามตําแหนงตางๆ
3.
ดังนั้น
1257 = 1 x 103 + 2 x 102 + 5 x 101 + 7 x 100 เลขที่เปนเศษสวน หรือจํานวนผสมนั้น ก็สามารถจะเขียนในรูป Positional Notation ไดเชนกัน โดยตัวเลขแต ละหลัก จะอยูในตําแหนงหลังจุดทศนิยม กําลังของหลัก จะมีคาเปนลบ เริ่มจากลบ 1 เปนตนไป นับจากนอยไป หามาก ดังนั้นในระบบเลขฐานสิบ หลักแรกหลังจุดทศนิยม จะมีคาเทากับ เลขจํานวนนั้นคูณดวย 10-1 ตัวที่สอง จะเปน -2 ไปเรือยๆ ่ 456.395 = 4 x 102 + 5 x 101 + 6 x 100 + 3 x 10-1 + 9 x 10-2 + 5 x 10-3 กฎการแทนตัวเลขนั้น สามารถนําไปใชกับระบบตัวเลขทัวๆ ไปได โดยไมคํานึงวา เลขนั้นจะเปนฐานอะไร ่ ระบบเลขฐานสอง ระบบเลขฐานสอง มีสัญลักษณที่ใชเพียงสองตัว คือ 0 และ 1 ถาเปรียบเทียบเลขฐานสอง กับ เลขฐานสิบแลว คาของหลักที่ถัดจากหลักที่นอยที่สุด (LSD) ขึ้นไป จะมีคาเทากับ ฐานสองยกกําลังหมายเลข หลัก แทนที่จะเปน 10 ยกกําลัง ดังนี้ เลขฐานสิบ เลขฐานสอง 100 = 1 หนวย 20 = 1 หนึ่ง 101 = 10 สิบ 21 = 2 สอง 102 = 100 รอย 22 = 4 สี่ 103 = 1000 พัน 23 = 8 แปด ระบบเลขฐานสองเกิดจากการใชตัวเลขเพียง 2 ตัว คือ 0 และ 1 ดังนั้น สมการคือ N = ... + (d3 x 23) + (d2 x 22) + (d1 x 21) + (d0 x 20) เมื่อ d คือคา 0 หรือ 1 เชน 1101 = (1 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20) เพื่อตัดปญหายุงยาก ในการแทนคาของเลขระบบตางๆ เรานิยมเขียน ตัวเลขอยูในวงเล็บ และเขียนคาของฐาน นั้น อยูนอกวงเล็บ เชน (101101)2 = (45)10 สําหรับเศษสวน จะเขียนคาของเศษสวนอยูหลังจุด (Binary Point) ยกกําลังเปนลบ เพิ่มขึ้นตามลําดับ ดังตัวอยาง (0.1011)2 = (1 x 2-1) + (0 x 2-2) + (1 x 2-3) + (1 x 2-4) การแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานสิบ การแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานสิบ มีหลายวิธี แตทจะแนะนําคือ การกระจายคาประจําหลัก จากนั้น ี่ นํามาบวกรวมกันอีกครั้ง ผลลัพธที่ไดจะเทากับคาในเลขฐานสิบ
4.
ตัวอยาง 10111 มีคาเทากับเทาไรในระบบเลขฐานสิบ วิธทํา
ี 1 0 1 1 1 = 1 x 20 1 0 1 1 1 = 1 x 21 1 0 1 1 1 = 1 x 22 1 0 1 1 1 = 0 x 23 1 0 1 1 1 = 1 x 24 ดังนั้น (10111)2 = 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = 16 + 0 + 4 + 2 + 1 (10111)2 = 23 ตัวอยาง (110111)2 มีคาเทากับเทาไรในระบบเลขฐานสิบ วิธทํา ี N = 1 x 25 + 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = 32 + 16 + 0 +4 + 2 + 1 1101112 = 5510 การแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานสิบ # 2 การแปลงเลขฐานสอง เปนเลขฐานสิบ วิธีที่สอง คือ Dibble Dobble Method โดยการนําเอาเลขหลัก ซายสุด มาวางไว แลวคูณดวย 2 จากนั้นบวกดวยเลขบิททีอยู ทางขวามือ จากนั้นนําผลลัพธ มาคูณดวย 2 บอก ่ ดวยเลขบิทตอไป ดังนี้ เชน ตองการแปลง (110111)2 เปนเลขฐานสิบ บิทซายสุด 1 คูณดวย 2 และบวกบิทถัดไป (2 x 1) + 1 = 3 คูณดวย 2 และบวกบิทถัดไป (2 x 3) + 0 = 6 คูณดวย 2 และบวกบิทถัดไป (2 x 6) + 1 = 13 คูณดวย 2 และบวกบิทถัดไป (2 x 13) + 1 = 27 คูณดวย 2 และบวกบิทถัดไป (2 x 27) + 1 = 55 ดังนั้น (110111)2 = (55)10
5.
การแปลงเลขฐานสิบเปนฐานสอง
การแปลงเลขฐานสิบเปนเลขฐานสองก็มีหลายวิธี แตทจะแนะนําคือ การหารดวย 2 แลวจดคาเศษจาก ี่ การหารไว จนกระทั่งหารไมไดอีกแลว จากนั้นนําเศษ จากการหารแตละครั้ง มาไลลําดับจากลางขึนไปหาคา ้ บนสุด ผลลัพธที่ไดจะเทากับคาในเลขฐานสอง ตัวอยาง 2610 มีคาเทากับเทาไรในระบบเลขฐานสอง วิธีทํา 2 หาร 26 เทากับ 13 เศษ 0 2 หาร 13 เทากับ 6 เศษ 1 2 หาร 6 เทากับ 3 เศษ 0 2 หาร 3 เทากับ 1 เศษ 1 2 หาร 1 ไมได เศษ 1 ดังแสดงตามวิธีหารสั้น เมื่อหารไมได ใหนําคาเศษมาเรียงตอกัน โดยเรียงจากคาลางสุด ไปหาคาบนสุด เพราะฉะนันจะไดคา ้ เทากับ 11010 ดังนั้น 26 (ในฐานสิบ) จึงมีคาเทากับ 110102 การแปลงเลขเศษสวนฐานสอง (Fractional Binary Numbers) ใหเปนฐานสิบ เนื้อหาที่กลาวไปแลว ไดกลาวถึงระบบเลขฐาน และการแปลงเลขฐานสองเปนเลขฐานสิบ การแปลง เลขฐานสิบเปนเลขฐานสอง ในสวนของเลขจํานวนเต็ม ในสวนนี้จะแนะนําการแปลงเลขฐานที่เปนเลข เศษสวน สมการการแปลงเลขเศษสวนฐานสองเปนฐานสิบ คือ เมื่อ N คือ คาของจํานวนฐานสิบที่ตองการ dn คือ ตัวเลขเศษสวนที่อยูในตําแหนงตางๆ R คือ ฐานของจํานวนตัวเลขนั้น (ในที่นี้คือ 2) n คือ คายกกําลังของฐานตามตําแหนงตางๆ โดยคานี้จะเปนคาติดลบของเลขตําแหนงหลัก นับ เริ่มจาก 1 ไปเรื่อยๆ นั่นคือ -1 ตอดวย -2 จนครบตําแหนงหลักของคานันๆ ้
6.
ตัวอยาง ตองการแปลงเลขเศษสวนฐานสอง 0.1011
เปนเลขฐานสิบ พิจารณาทีละจุด ตําแหนงแรกของจํานวนที่ระบุ (d1) คือ 1 ซึ่งมีคายกกําลังฐานสองคือ -1 ดังนั้นคาประจํา ตําแหนงนี้คือ 1 x 2-1 ตําแหนงที่สอง (d2) คือ 0 มีคายกกําลังฐานสองคือ -2 ดังนั้นคาประจําตําแหนงคือ 0 x 2-2 ตําแหนงที่สาม (d3) คือ 1 มีคายกกําลังฐานสองคือ -3 ดังนั้นคาประจําตําแหนงคือ 1 x 2-3 ตําแหนงที่ส่ี (d4) คือ 1 มีคายกกําลังฐานสองคือ -4 ดังนั้นคาประจําตําแหนงคือ 1 x 2-4 สามารถเขียนสมการไดคือ การแปลงเลขหลังทศนิยม (เศษสวน) ฐานสิบ (Fractional Decimal Numbers) ใหเปนฐานสอง การเปลี่ยนเลขหลังทศนิยมฐานสิบ ใหเปนฐานสอง จะใชวิธีการนําคาเลขหลังทศนิยมตั้ง แลวคูณดวย สอง จากนั้นนําผลลัพธที่ไดเปนตัวตั้งในการคูณครั้งตอไป จนกวาคาผลลัพธสวนที่เปน เลขหลังทศนิยมเทากับ .00 กรณีที่คณแลวไมลงตัวเทากับ .00 ก็ใหคูณจนไดคาที่ตองการ สุดทายนําคาตัวเลขกอนทศนิยม จากผลลัพธ ู แตละครั้ง มาเขียนเรียงตอกัน ก็จะไดคาฐานสองที่ตองการ ดังตัวอยาง ตัวอยาง ตองการแปลงเลข (0.65625)10 เปนเลขฐานสอง พิจารณาทีละจุด นํา 0.65625 คูณดวย 2 ไดคาเทากับ 1.31250 • คา 1 (เลขกอนทศนิยม) จะเปนคาหลักแรกของคาเลขฐานสอง • นํา .31250 (เลขหลังทศนิยม) ไปเปนตัวตั้งในการคูณครั้งถัดไป นํา 0.31250 คูณดวย 2 ไดคาเทากับ 0.62500 • คา 0 (เลขกอนทศนิยม) จะเปนคาหลักที่สองของคาเลขฐานสอง • นํา .62500 (เลขหลังทศนิยม) ไปเปนตัวตั้งในการคูณครั้งถัดไป นํา 0.62500 คูณดวย 2 ไดคาเทากับ 1.25000 • คา 1 (เลขกอนทศนิยม) จะเปนคาหลักที่สามของคาเลขฐานสอง • นํา .25000 (เลขหลังทศนิยม) ไปเปนตัวตั้งในการคูณครั้งถัดไป นํา 0.25000 คูณดวย 2 ไดคาเทากับ 0.50000 • คา 0 (เลขกอนทศนิยม) จะเปนคาหลักที่สี่ของคาเลขฐานสอง • นํา .50000 (เลขหลังทศนิยม) ไปเปนตัวตั้งในการคูณครั้งถัดไป นํา 0.5000 คูณดวย 2 ไดคาเทากับ 1.00000
7.
•
คา 1 (เลขกอนทศนิยม) จะเปนคาหลักที่หาของคาเลขฐานสอง • เนื่องจากเลขหลังทศนิยมเทากับ .00000 จึงไมตองคูณตอ นําเลขกอนทศนิยมของการคูณแตละครั้ง มาเขียนเรียงกัน จะไดคาเทากับ 10101 ดังนันเลข ้ ทศนิยมฐานสิบ 0.65625 จะเทากับ 0.10101 ในฐานสอง ดังนั้น 169 เทากับ 2518 ตองการแปลง 169 เปนฐาน 16 กระทําไดโดย 16 หาร 169 เทากับ 10 เศษ 9 16 หาร 10 ไมสามารถหารได เศษ 10 แตเนื่องจาก 10 เปนคาที่แสดงดวย A ดังนั้น 169 เทากับ A916 การแปลงเลขฐาน 8 หรือ 16 เปนฐาน 10 ก็ใชวิธีเดียวกับการแปลงเลขฐาน 2 เปนฐาน 10 ดังตัวอยางที่แนะนํา ไปกอนแลว ระบบตัวเลขกับรหัสขอมูล รหัสขอมูล (Data Representation) หมายถึง รหัสที่ใชแทนตัวเลข ตัวอักษร สัญลักษณตางๆ ที่ประกอบ อยูในคําสั่ง และขอมูล เพื่อใชในการประมวลผล สามารถแบงได 2 ประเภทคือ • รหัสภายในระบบคอมพิวเตอร (Internal Code) เปนรหัสที่ใชแทนขอมูลในหนวยความจําของ คอมพิวเตอร เชน o รหัส BCD - Binary Code Decimal o รหัส EBCDIC - Extended Binary Coded Decimal Interchange Code o รหัส ASCII - American Standard Code for Information Interchange o รหัส สมอ. o รหัส Unicode • รหัสภายนอกระบบคอมพิวเตอร (External Code) เปนรหัสที่พัฒนาสําหรับบันทึกขอมูลนอกเครื่อง คอมพิวเตอร เชนรหัสที่ใชกบบัตรเจาะรู ั
8.
รหัสภายในคอมพิวเตอร แทนไดกับสภาวะของกระแสไฟฟา ตามจํานวนสายสัญญาณ
เชน ถามีสายสัญญาณ 2 เสน ก็สามารถสรางรหัสแทนขอมูลได 4 คา (คิดจาก 22) คือ สภาวะไฟฟา 2 เสน รหัสขอมูล 00 01 10 11 ดังนั้นถามีสายสัญญาณ 8 เสน ก็สามารถสรางรหัสแทนขอมูลได จํานวน 28 = 256 คา เปนตน สภาวะไฟฟา 8 เสน รหัสขอมูล 00000000 00000001 11111111 บิต (Bit) สภาวะไฟฟา 1 เสน หรือคา 0 หรือ 1 แตละคาเรียกวา บิต (Bit) ซึ่งเปนคํายอของ "BInary digiT" ไบต (Byte) กลุมของบิตที่มีความหมายเฉพาะเรียกวา ไบต (Byte) ดังนั้นถามีสายสัญญาณ 8 เสน แสดงวามี สัญญาณที่สามารถผสมผสานกันได 8 บิต เมื่อนําคาสัญญาณตางๆ มาผสมผสานกัน ก็สามารถสรางรหัสแทน ขอมูลได จํานวน 28 = 256 คา เปนตน ดังตัวอยางในตารางที่แสดงอักขระ, การเรียงกันของบิต และคาเลขฐาน 10 ที่แทนอักขระ
9.
Character
Bit pattern Byte Character Bit pattern Byte number number A 01000001 65 ผ 10111100 188 B 01000010 66 . 00101110 46 C 01000011 67 : 00111010 58 a 01100001 97 $ 00100100 36 b 01100010 98 01011100 92 o 01101111 111 ~ 01111110 126 p 01110000 112 1 00110001 49 q 01110001 113 2 00110010 50 r 01110010 114 9 00111001 57 x 01111000 120 ฉ 10101001 169 y 01111001 121 > 00111110 62 z 01111010 122 10001001 137 ดังนั้นถาตองการปอนคําวา Hello จะมีคาเทากับขอมูลจํานวน 6 ไบต ซึ่งมักจะไดยนวา 1 ไบต เทียบกับ ิ 1 ตัวอักษรนั่นเอง Binary Code Decimal (BCD BCD เปนรหัสขอมูลที่ประกอบดวยเลขฐานสอง 6 บิต แทนขอมูล 1 อักขระ (1 Character) จึงสามารถ สรางรหัสขอมูลไดจํานวน 26 = 64 รหัส รหัสทั้ง 6 บิต แบงไดเปน 2 กลุม โดย 2 บิตแรกเรียกวา Zone Bit และ 4 บิตถัดไปเรียกวา Numeric Bit Extended Binary Coded Decimal Interchange Code (EBCDIC) EBCDIC เปนรหัสแบบ 8 บิต โดยใชเลขฐานสอง 8 ตัวแทนขอมูล 1 อักขระ ทําให สามารถสรางรหัสได 256 รหัส (28) และยังสามารถใชเลขฐาน 16 มาใชแสดงรหัสขอมูลได เชนกัน เปนระบบการลงรหัสที่พัฒนาโดย IBM เนื่องจากพัฒนาจาก IBM ทําใหเปนรหัสที่เดนกวา ASCII เมื่อนําไปใชกบบัตรเจาะรู ั (Punched cards) ตั้งแตป 1960 อีกทั้งยังมีอกขระ "cent sign" ซึ่งไมมีใน ASCII ั
10.
11.
American Standard Code
for Information Interchange (ASCII) ASCII เปนรหัสที่นิยมใชกนอยางแพรหลายในปจจุบัน พัฒนาโดยสถาบันมาตรฐานแหงชาติ ั สหรัฐอเมริกา (American National Standard Institute: ANSI) ประกอบดวยเลขฐานสอง 7 บิต (ปจจุบันใช 8 บิต) เรียกวา 1 ไบต (Byte) แทนอักขระ 1 ตัว ซึ่งเปนรหัสที่นิยมใชกนบนคอมพิวเตอรระบบ PC ทั้งนี้ได ั แบงเปน 3 ชุดคือ • 32 ชุดแรก (ตําแหนงที่ 0 - 31) แทนรหัสควบคุมตางๆ • ตําแหนงที่ 32 - 127 แทนอักขระภาษาอังกฤษ, ตัวเลขและสัญลักษณตางๆ เรียกวา Lower ASCII • 128 ชุดหลัง (ตําแหนงที่ 128 - 255) แทนอักขระในภาษาตางๆ เชน อักขระภาษาไทย เปนตน ทําให คอมพิวเตอรสามารถรับ/สงขอมูลภาษาอื่นๆ ได เรียกวา Higher ASCII Lower ASCII
12.
Higher ASCII เครื่องมือแปลงเลขฐาน
Binary: 20 215 214 213 212 211 210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 Decimal: Hex: การใชงานแปลงเลขฐาน 10 หรือฐาน 16 • ปอนตัวเลขฐาน 10 หรือฐาน 16 ในกรอบสีเหลี่ยม แลวคลิกบนพื้นทีวางดานนอกกรอบ ่ ่ การใชงานแปลงเลขฐาน 2 • คลิกเลือกคาเลขฐาน 2 ใหตรงตําแหนง (จากขวามาซาย) โดย o คา 1 ใหคลิกเปนเครื่องหมายถูก o คา 0 ปลอยวางไว
13.
•
ปรากฏผลลัพธในกรอบเลขฐาน 10 และฐาน 16 อัตโนมัติ ที่มา : www.rw.ac.th/ftp/computer/%C3%D0%BA%BA%E0%C5%A2%E3%B9%A4%CD%C1.doc -
Descargar ahora