Teoría de Números

1. Numerología
Aritmética
El origen del cero
INGº PEDRO BELTRÁN CANESSA

2. Contar

La noción de número y de contar se remonta a
épocas pre históricas.
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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3. Numeración

Son las formas de contar. Lo más elemental es
contar con las manos.
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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4. La escritura

La escritura crea la división entre la historia y la
pre historia.

Surgió la necesidad de escribir los números.

Había que inventar SIGNOS para los números.
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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5. Vamos a crear signos
´ = 1
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
5

6. Vamos a crear signos
´´ = 2
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
6

7. Vamos a crear signos
´´´ = 3
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
7

8. Vamos a crear signos
´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´ = 23
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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9. Es difícil ¿verdad?
´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´ = 23
¿Por qué nos lo agrupamos en grupos de cinco?
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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10. Con los dedos de una mano
´´´´´
´´´´´
´´´´´
´´´´´
´´´
23
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
10

11. Con los dedos de dos manos
´´´´´ ´´´´´
´´´´´ ´´´´´
´´´
23
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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12. ¡Eureka!

¡Así nació el sistema decimal!

En el sistema decimal contamos haciendo
grupos de diez en diez.
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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13. Grupos de diez

Ahora designemos los grupos de diez con un
signo distinto. Ejem:
´´´´´´´´´´ = -
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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14. Grupos de diez

En este caso “veintitrés” se puede representar
así:
--´´´ = 23
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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15. Grupos de diez
- = 10
------ = 60
-- = 20
------- = 70
--- = 30
-------- = 80
---- = 40
--------- = 90
----- = 50
¿?
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
= 100
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16. Diez grupos de diez

Cuando llegue usted a tener diez grupos de diez
(cien), puede usar otro símbolo.
+ = 100
Sencillo ¿y al llegar a mil?
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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17. Diez grupos de cien

Diez cientos, o sea mil, puede indicarse con otro
símbolo.
# = 1 000
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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18. Escribir números

El número “cuatro mil seiscientos cuarenta y
cinco” se escribiría así:
####++++++----´´´´´ = 4 645
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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19. Escribir números

Pero leer números puede ser más fácil si
agrupamos estos símbolos. Ejem:
# # +++ - - ´´´
# # +++ - - ´
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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20. Escribir números

Los antiguos babilonios usaban este sistema
para escribir números.
# # +++ - - ´´´
# # +++ - - ´

Pero empleaban otros signos.
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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21. Números (Babilonia)
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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22. Números (Babilonia)
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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23. Los griegos

Emplearon otro sistema: el de las letras del
alfabeto.

Es natural correlacionar el alfabeto con el
sistema de numeración. En nuestra niñez nos
enseñan los dos sistemas al mismo tiempo, y los
dos sistemas tienden a corresponderse en forma
natural. La sucesión "a, be, ce..." nos entra con
tanta facilidad como "uno, dos, tres,...".
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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24. Los griegos

Al escribir el siete todos los símbolos son
idénticos:
´´´´´´´ = 7

Pero al utilizar las letras los símbolos son
distintos:
ABCDEFG = 7
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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25. Los griegos

Como cada símbolo es distinto, sólo es necesario
escribir el último. Usted no puede equivocarse,
por el hecho de que G es la séptima letra del
alfabeto y por lo tanto representa al "siete".

Un solo símbolo hace el mismo trabajo de siete
símbolos.
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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26. Los griegos

Además...
’’’’’’ (seis) se parece mucho a ’’’’’’’ (siete),
mientras que...
F (seis) no se parece para nada a G (siete).
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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27. Los griegos

Los griegos usaban su
propio alfabeto, aquí
emplearemos nuestro
alfabeto:
A = uno,
B = dos,
C = tres,
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D = cuatro,
E = cinco,
F = seis,
G = siete,
H = ocho,
I= nueve y
J = diez.
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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28. Los griegos

Si:
A = 1, B = 2, C = 3, D = 4, E = 5, F = 6,
G = 7, H = 8, I= 9 y J = 10.
Entonces:
K = ¿11?
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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29. Los griegos

Podríamos continuar, haciendo que la letra K sea
igual a "once", pero a ese ritmo nuestro alfabeto
sólo nos va a permitir llegar hasta "veintisiete".

¿Cuál sería entonces la solución?
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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30. Los griegos

Si J = diez
Entonces J no sólo equivale a diez objetos, sino
también a una decena o grupo de diez.
Entonces, ¿por qué no continuar empleando las
letras siguientes para numerar decenas o grupos
de diez?
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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31. Las decenas

J = diez,

Ñ = sesenta,

K = veinte,

O = setenta,

L = treinta,

P = ochenta,

M = cuarenta,

Q = noventa.

N = cincuenta,

¿Y las centenas?
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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32. Las centenas

R = cien (un ciento),

W = seiscientos,

S = doscientos,

X= setecientos,

T= trescientos,

Y = ochocientos y

U = cuatrocientos,

Z = novecientos,

V - quinientos,

Ya no hay más letras
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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33. Ventajas y desventajas

Ventaja:
Cualquier número
menor que mil puede
escribirse con tres
símbolos.
785 = XPE

Desventaja:
Para usar los números
hasta mil se deben
memorizar
cuidadosamente los
significados de
veintisiete símbolos
distintos.
816 = YJF.
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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34. La principal desventaja

Se usaban los mismos símbolos para los
números y para las palabras.

Los judíos de la era grecorromana adoptaron el
sistema griego para representar los números
pero, por supuesto, emplearon el alfabeto
hebreo... y muy pronto tuvieron dificultades.
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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35. La principal desventaja

Peor todavía, las palabras parecen números. Por
ejemplo, empleando nuestro propio alfabeto
UPA es "cuatrocientos ochenta y uno".
UPA = 481
Podríamos creer que hay algo tonto y de
significado estúpido en el número "cuatrocientos
ochenta y uno "
En quechua UPA quiere decir zonzo.
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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36. La numerología

Los judíos, al estudiar meticulosamente cada
sílaba de la Biblia veían números en todas las
palabras.

Es la numerología. Una pseudociencia.
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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37. La numerología
Existe un número que ha tenido repercusiones.
Se encuentra en el Apocalipsis, un libro de difícil
interpretación ¿por qué?
 Juan estaba denunciando al gobierno romano, y
se exponía abiertamente a una acusación de
traición y a la crucifixión por sus palabras.
 En consecuencia, hizo un esfuerzo para redactar
de una manera que fuera perfectamente clara
para los primeros cristianos, pero que al mismo
tiempo resultara completamente incomprensible
para las autoridades romanas.

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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38. La numerología

En el capítulo decimotercero habla de bestias
con poderes diabólicos.

Dice: "Aquí hay sabiduría. El que tiene
entendimiento, cuente el número de la bestia,
pues es número de hombre. Y su número es
seiscientos sesenta y seis".
666
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39. La numerología
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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40. La numerología
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
40

41. Nerón ¿el anticristo?

El Apocalipsis fue escrita sólo unas pocas
décadas después de la gran persecución de los
cristianos en tiempos de Nerón.

Si se escribe en caracteres hebreos el nombre
de Nerón ("Nerón Caesar"), la suma de los
números que representan las distintas letras da
por resultado efectivamente seiscientos sesenta
y seis, "el número de la bestia".
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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42. Nerón ¿el anticristo?
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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43. Otros “anticristos”

Cinco siglos después se lo pudo haber aplicado
(y así ocurrió) a Mahoma.

En tiempos de la Reforma los católicos
"calcularon" el nombre de Martín Lutero y
encontraron que tenía el número de la bestia.

Los protestantes devolvieron el cumplido
haciendo el mismo descubrimiento en el caso de
varios de los Papas.
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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44. Otros “anticristos”
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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45. Otros “anticristos”

Todavía después, cuando las rivalidades
religiosas fueron remplazadas por las
nacionalistas, Napoleón Bonaparte fue el nuevo
anticristo.

Y si hacemos otros malabares con los números
descubriremos que "Herr Adollf Hitler" es otro
anticristo.
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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46. Otros “anticristos”
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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47. Los romanos

Al igual que los griegos, los romanos usaban las
letras del alfabeto.

Pero no las empleaban en orden, sino que
usaban sólo unas pocas letras.
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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48. Los romanos

Los romanos crearon símbolos nuevos
para grupos de diez y
para grupos de cinco.
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
48

49. Los romanos

El símbolo para el número uno es I
uno = I
dos = II
tres = III
cuatro = IIII
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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50. Los romanos

El símbolo para el cinco no es IIIII, sino V
cinco = V
Probablemente se inspiraron en una mano.
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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51. Los romanos

El símbolo para el diez es X
diez = X
Probablemente dos manos unidas por las
muñecas.
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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52. Escribir números

El "veintitrés" sería XXIII
23 = XXIII

El "cuarenta y ocho" sería XXXXVIIl
48 = XXXXVIII
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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53. Escribir números

Los otros números:
"cincuenta" es L
"cien " es C
"quinientos" es D
"mil " es M.
C es la primera letra de centum (que quiere
decir "cien")
M es la primera letra de mille (mil).
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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54. Números romanos
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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55. Números romanos

Ahora podemos escribir "mil setecientos sesenta
y tres" en números romanos como sigue:
1 763 = MDCCLXIII
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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56. Números romanos

Los números se pueden escribir en
cualquier orden, el número 1763 se podría
escribir así:
1 763 = IIICMDCXLX
¡Pero no se entendería nada!
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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57. Números romanos
Por lo tanto es mejor "seguir un orden".
 Primero escribiremos los millares, luego las
centenas, las decenas y finalmente las unidades:

1 763 = MDCCLXIII
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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58. Números romanos

Si escribe un número y le sigue un número
menor se suman.

Si escribe un número y le antecede un número
menor se restan.
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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59. Números romanos
VI es "cinco" más "uno", o sea "seis"
IV es "cinco" menos "uno", o sea "cuatro"
Estas son las "reglas" para escribir números
romanos.
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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60. Números romanos
Si:
IV es "cinco" menos "uno“
Entonces:
IIV es el "tres" ¿?
No. La regla nos dice que sólo se acepta un
símbolo.
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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61. Números romanos

LX es "sesenta", mientras que
XL es "cuarenta".

CX es "ciento diez",mientras que
XC es "noventa".

MC es "mil cien", mientras que
CM es "novecientos"; etcétera.
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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62. Números romanos

Ahora comprendemos la importancia de que
existan reglas para poder escribir correctamente
los números.

Otra "regla" nos indica que no se pueden
escribir más de cuatro letras iguales. Por que en
este sistema también se cuenta en grupos de
cinco.
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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63. Números romanos
Por lo tanto...
IIIII = V
XXXXX = L
CCCCC = D
MMMMM = ¿?
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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64. Números romanos

Se coloca una línea encima de los
números para formar los millares:
__
IV = 4.000
___
CXV = 115.000
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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65. Los mayas
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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66. Escribir números

’
Con el sistema que introduje al inicio donde:
representa las unidades
- representa las decenas
+ representa las centenas
= representa los miles

Y con nueve símbolos:
A, B, C, D, E, F, G, H, I
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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67. Escribir números

Podríamos escribir cada número con un pequeño
sombrerito que indicará: = + - ’.

Vamos a escribir "dos mil quinientos ochenta y
uno":
=+- ’
BEHA
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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68. Escribir números

Escribamos "cinco mil quinientos cincuenta
y cinco":
=+ - ’
E E E E
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
68

69. Escribir números

Entonces:
EEEE = "cinco mil quinientos cincuenta y cinco"

Pero ¿Qué pasaría si en un número dado no
hubiera ninguna decena, o tal vez ninguna
unidad?
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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70. Escribir números

Escribamos el "diez" y el "ciento uno" :
10 = - ’
A
101 = + - ’
A
A
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
70

71. Escribir números

Podríamos emplear $ para simbolizar NADA:
10 = - ’
A $
101 = + - ’
A $ A
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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72. ¡Eureka!

¡Así nació el cero!

Los descubrieron los mayas.

Los hindúes lo llamaron sunya.

Los árabes céfer (vacío).
De aquí nacen las palabras cifra y cero.
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73. Los números arábigos

Los números arábigos como los usamos ahora
son, por supuesto, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y el
importantísimo 0.

Se llaman arábigos por que los europeos
aprendieron estos números de los árabes.
¡Y no se parecen en nada a las letras del alfabeto!
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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74. Los números arábigos

Permiten mayor facilidad en el cálculo. ¡Y se
acabaron las confusiones por que los números,
ahora si, son distintos a las letras!
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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75. Los números arábigos

Es el mejor de todos los sistemas que ha creado
el hombre. Sencillo y práctico.
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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76. Los números arábigos
1/15/2014
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
76

77. Numerología
Marzo - 2009
INGº PEDRO BELTRÁN CANESSA
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RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
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