O documento apresenta os principais conceitos sobre matrizes, incluindo definição e notação de matrizes, tipos de matrizes (linha, coluna, quadrada, diagonal, identidade), operações com matrizes (transposta, igualdade, soma, multiplicação, propriedades), número e inversão de matrizes.

1. Matemática
Matriz

2. D efinição e N otação
 a11 a12 ... a1n 
a 
a22 ... a2 n 
 21
 . . . . 
 . . . . 
 
 . . . . 
am1
 am 2 ... amn 

Chamamos de Matriz a todo conjunto de “valores”,
dispostos em linhas e colunas. Representamos
matrizes com letras maiúsculas do nosso alfabeto.
Prof. Neydiwan - Matemática

3. M atriz L inha
A = [ − 4 2 1 0]
É toda matriz que possui apenas uma linha.
Prof. Neydiwan - Matemática

4. M atriz C oluna
 5 
 4 
B=  
 − 10
 
É toda matriz que possui apenas uma coluna.
Prof. Neydiwan - Matemática

5. M atriz Q uadrada
−1 2 0 
 5 2 − 6
C= 
− 5 0 2 
 
É toda matriz onde o número de linhas é igual
ao número de colunas.
Prof. Neydiwan - Matemática

6. M atriz D iagonal
5 0 0
0
D = 4 
0
0
 0 1

É toda matriz quadrada onde os termos que não
estão na diagonal principal são nulos.
Prof. Neydiwan - Matemática

7. M atriz I dentidade
1 0 0
0
D = 1 
0
0
 0 1

É toda matriz quadrada onde os termos que estão na
diagonal principal são iguais a 1 e os outros são
nulos.
Prof. Neydiwan - Matemática

8. M atriz T ransposta
1 0 2
3 
 −4 −1  1 3 0 6 0
E = 0 5 −1  0 − 4 5 0 0
E =
T
  
6 0 1  2 − 1 − 1 1 6
 
0
 0 6
É toda matriz onde os termos que estão na posição
de linha são transpostos para a posição de coluna.
Prof. Neydiwan - Matemática

9. I gualdade de M atrizes
Duas matrizes são iguais quando todos os elementos
correspondentes são iguais.
 x + 1 0  5 0
A=   e B=  , sendo A = B, então :
 log x 1  2 1
x+1= 5 log x =2
Prof. Neydiwan - Matemática

10. M atrizes
 2 − 1 5  4 − 1 2
A=  e B = 0 5 0 , então A + B
 0 7 1  
2 − 1 5 4 − 1 2 2 + 4 − 1 + (−1) 5 + 2 6 − 2 7 
 0 7 1 +  0 5 0  =  0 + 0 7+5  = 0 12 1 
1+ 0 
     
Para realizarmos estas operações entre matrizes,
precisamos ter matrizes de mesma ordem e realizar
as respectivas operações com os elementos
correspondentes.
Prof. Neydiwan - Matemática

11. N úmero
 − 1 2
Seja a matriz A =   , realize 2 A.
 0 5
 − 1 2  2.(− 1) 2.2  − 2 4 
2.  =  = 
 0 5  2.0 2.5  0 10
Para realizarmos o produto de uma constante por
uma matriz, basta multiplicarmos todos os elementos
pela constante dada.
Prof. Neydiwan - Matemática

12. M ultiplicação de M atrizes
Amxn .Bnxp = Cmxp
7 
1 2 3 8 
A =  e B = 
4 5 6
9 
 
7 
1 2 3   1.7 + 2.8 + 3.9   50 
4 5  .8  = 4.7 + 5.8 + 6.9 = 121
6 2 x 3
 9 3 x1   2 x1   2 x1
 
Para realizarmos o produto A.B, o número de linhas
de B tem que ser igual ao número de colunas de A.
Prof. Neydiwan - Matemática

13. P ropriedades de M atrizes
1− ( A + B) + C = A + ( B + C )
2− A+ B = B + A
3− A+ M = A
4 − A + A' = 0
Prof. Neydiwan - Matemática

14. P ropriedades de M atrizes
1 − a.( b. A) = ( a.b ). A
2 − a.( A + B ) = a. A + a.B
3 − ( a + b ). A = a. A + b. A
4 − 1. A = A
Prof. Neydiwan - Matemática

15. P ropriedades de M atrizes
1 − ( A.B ) .C = A( B.C )
2 − ( A + B ) .C = C.( A + B ) = C. A + C.B
3 − ( k . A) .B = A.( k .B ) = k .( A.B )
Prof. Neydiwan - Matemática

16. P ropriedades de M atrizes
1− ( A ) = A
t t
2 − ( A + B) = A + B
t t t
3 − ( k . A) = k . A
t t
4 − ( A.B ) = B . A
t t t
Prof. Neydiwan - Matemática

17. I nversão de M atrizesé matriz
Seja A uma matriz quadrada. Dizemos que A
inversível se existir uma matriz B tal que A.B = B.A = I.
−1
A. A = I n
Calcule a inversa da matriz A =
Resolvendo os sistemas temos a matriz inversa de A.
Prof. Neydiwan - Matemática

18. R esolução de E xercícios
Prof. Neydiwan - Matemática