Este documento classifica e exemplifica diferentes tipos de funções: funções pares, ímpares, crescentes, decrescentes, constantes, injetoras, sobrejetoras e bijetoras. Também aborda a taxa de variação média de funções.

1. Semana 13ª (/05/11 a /05/11)
Classificação das funções
FUNÇÃO PAR
Uma função f de domínio D é par se, e somente se, f(-x)=f(x) para qualquer x D.
y
y
x
x
A função par é simétrica em relação ao eixo Oy.
Exemplo
f (x) x4 4
f ( x) ( x)4 4
4
f ( x) x4
 
 
f (x)
f ( x) f (x)
4
A função f( ) x
x 4 é par.
FUNÇÃO ÍMPAR
Uma função f de domínio D é par se, e somente se, f(-x)=-f(x) para qualquer x D.
y
y
x
x

2. A função par é simétrica em relação ao eixo Oy.
Exemplo
f (x) x3 2x
f ( x) ( x)3 2( x)
3
f ( x) x 2x
3
f ( x) (x 2x)
  
 
f ( x)
f ( x) f (x)
3
A função f( ) x 2 é impar.
x x
FUNÇÃO NEM PAR NEM ÍMPAR
y
x
2
fx x 2
() x
2
b) f x ( x
( ) ) 2x
( )
2
f x x 2
( ) x
f( x) f( ) e f( x
x ) f( )
x
2
A função f( ) x
x 2 não é par nem impar.
x
FUNÇÃO CRESCENTE
Uma função f é crescente em um intervalo A D se, e somente se, para quaisquer {
x1 , x2 } A, com x2 x1 , tem-se f( 2) f( 1).
x x
{ x1 , x2 } A e x2 x1 f( 2) f( 1)
x x
FUNÇÃO DECRESCENTE
Uma função f é decrescente em um intervalo A D se, e somente se, para quaisquer {
x1 , x2 } A, com x2 x1 , tem-se f( 2) f( 1).
x x
{ x1 , x2 } A e x2 x1 f( 2) f( 1)
x x
FUNÇÃO CONSTANTE
Uma função f é constante em um intervalo A D se, e somente se, para quaisquer x A, tem-
se f (x) k

3. x A fx k R
() ,k
TAXA DE VARIAÇÃO MÉDIA
Para qualquer y=f(x), a razão entre a variação de y e a correspondente variação de valores de
x, nessa ordem, é chamada taxa de variação média de y em relação a x.
y y y
2 1
x x x
2 1
y
Função constante: a taxa de variação média é nula. 0
x
y
Função crescente: taxa de variação média é positiva. 0
x
y
Função decrescente: taxa de variação média é negativa. 0
x
y
x
CRESCENTE: [-4,-2[
DECRESCENTE:[-2,-1];[2,5]
CONSTANTE: [-1,2]
FUNÇÃO INJETORA (INJETIVA)
Uma função f : A B é injetora se, e somente se, para quaisquer { x1 , x2 } D, temos
x x fx fx.
1 2 () ( )
1 2
a) f :R R*, f(x) x b)

4. y
x
FUNÇÃO SOBREJETORA (SOBREJETIVA)
Uma função f : A B é sobrejetora se, e somente se, para todo y B, existe x A tal que
f(x)=y.
a) f :R [ 3 [ f( ) x 3
, 2
, x b)
y
x
FUNÇÃO BIJETORA (BIJETIVA)
Uma função f : A B é bijetora se, e somente se, f é injetora e sobrejetora.
a) f : R R, f (x) x3 b)
y
x
FUNÇÃO NÃO INJETORA NEM SOBREJETORA
a) f : R R, f( ) x 3
2
x b)

5. y
x