Como Tales calculou a altura da Pirâmide de Quéops usando Teorema de Tales
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5. Teorema de Tales Dados: um feixe de retas paralelas e retas transversais, a razão entre as medidas dos segmentos quaisquer de uma das transversais é igual à razão entre as medidas dos segmentos correspondentes de outra. A B A’ B’ C D C’ D’ As medidas dos segmentos correspondentes nas transversais são diretamente proporcionais
6. Teorema da bissetriz interna Uma bissetriz interna de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes c b D Teorema de Tales A B C x y
7. Teorema da bissetriz interna r r//s Ângulos alternos internos Ângulos correspondentes Teorema de Tales A B C c b D x y
8. Teorema de Tales Teorema da bissetriz interna E Logo o triângulo ACE é isósceles AC = AE = b b Pelo Teorema de Tales temos: A B C c b D x y r r//s
9. * os três ângulos internos são ordenadamente congruentes Dois triângulos são semelhantes , se e somente se: * os lados homólogos ( mesma posição ) são proporcionais a a’ b’ b c c’ k = razão de semelhança Semelhança de triângulos A B C A’ B’ C’
10. Teorema fundamental Se uma reta é paralela a um dos lados de um dos lados de um triângulo e intercepta os outros dois lados em pontos distintos , então o triângulo determinado por ela é semelhante ao primeiro Semelhança de triângulos A B C D E
11. Semelhança de triângulos Casos ( ou critérios ) de semelhança 1- dois ângulos ordenadamente congruentes 2- LAL lados proporcionais e ângulos entre eles congruentes 3- LLL lados homólogos proporcionais