Javier Martínez Mardones
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3.8 Absorción y emisión3.8 Absorción y emisión
3. Transferencia de calor
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3.9 Transferencia de calor radiativo3.9 Transferencia de calor radiativo
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3.10 Emisión de Radiación3.10 Emisión de Radiación
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3.11 Temperatura de Equilibrio3.11 Temperatura de Equilibrio
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3.12 Ejemplos3.12 Ejemplos
3. Transferencia de calor
1. Calcule el flujo de ...
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3.12 Ejemplos3.12 Ejemplos
3. Transferencia de calor
2. Calcular la temperat...
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3.12 Ejemplos3.12 Ejemplos
3. El cárter de aceite en un motor de vehículo es...
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4. Una hebilla cromada de cinturón de seguridad r...
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Parte1 (3)

  1. 1. Javier Martínez Mardones Física Termodinámica
  2. 2. Contenido PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO Física Termodinámica 1.Temperatura 2.Calor y sólidos 3.Transferencia de calor 4.Gases 5.Trabajo y termodinámica 6.Procesos de gases 7.Teoría cinética de los gases 8.Máquinas térmicas 9.Entropía Javier Martínez Mardones
  3. 3. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 1. Temperatura 1.1 Sistemas Termodinámicos1.1 Sistemas Termodinámicos Todo lo que esta dentro de la línea punteada esta incluido en el “sistema” Pared Transferenciadeenergíaymateria Un sistema termodinámico: •Es una porción de espacio aislado o cantidad de materia . • Esta separada de los alrededores por el contorno. •Es analizado considerando la posibilidad de transferencias de materia y energía entre el sistema y los alrededores. Alrededor Javier Martínez Mardones
  4. 4. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 1. Temperatura 1.1 Sistemas Termodinámicos1.1 Sistemas Termodinámicos Un sistema termodinámico se describe a partir de: Javier Martínez Mardones
  5. 5. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 1. Temperatura 1.1 Sistemas Termodinámicos1.1 Sistemas Termodinámicos Considere dos sistemas termodinámicos separados A y B, los cuales están inicialmente a diferentes temperaturas. Posteriormente los sistemas son puestos en contacto. T2 Sistema A T1 Sistema B Sistema A T Sistema B T El calor fluye desde el sistema que esta a mayor temperatura hacia el sistema de menor temperatura Ambos sistemas eventualmente registran la misma temperatura. Dada esta condición , se puede afirmar ahora que el sistema A esta en equilibrio térmico con el sistema B. Javier Martínez Mardones
  6. 6. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 1.1 Sistemas Termodinámicos1.1 Sistemas Termodinámicos Cuando dos sistemas A y B se encuentran por separado y en equilibrio térmico con un tercer sistema C, se dice que A y B están en equilibrio térmico uno del otro. Esta afirmación es conocida como la ley cero de la termodinámica 1. Temperatura Javier Martínez Mardones
  7. 7. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 1.2 Temperatura1.2 Temperatura 1. Temperatura ¿Qué es la Temperatura? Desde un punto de vista microscópico, temperatura es una medida de la energía cinética promedio de las moléculas del sistema. ¿Cómo puede ser medida? • por nuestros sentidos (tacto, vista) •Con un termómetro La medición de la temperatura esta naturalmente asociada con la definición de ESCALA DE TEMPERATURA Javier Martínez Mardones
  8. 8. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 1.2 Temperatura1.2 Temperatura 1. Temperatura Escala de Tº CELSIUS: Definida como Escala de Tº FAHRENHEIT: Definida como 0 ºC = punto de congelación del agua 100 ºC = punto de ebullición del agua 32 ºF = punto de congelación del agua 212 ºF = punto de ebullición del agua Nota: presión atmosférica estándar (1 atm) es definida como 760 mm Hg (ρ = 13.5951 g cm-3) con g = 9.8066 m s-2 ( ) 180 100 32ºº −= FC Javier Martínez Mardones
  9. 9. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 1.2 Temperatura1.2 Temperatura 1. Temperatura La escala de temperatura internacional esta basada en la definición de un numero de puntos fijos básicos. Estos puntos triples cubren un rango de temperaturas que normalmente se encuentran en procesos industriales. Los mas comúnmente usados son: 1.Temperatura de equilibrio entre hielo y vapor de agua saturado a presión atmosférica normal (punto de congelación) es: 0.000 ºC. 2.Temperatura de equilibrio entre agua liquida y su vapor a presión de 1 atm (punto de ebullición) es: 100.000 ºC. El punto de congelación y ebullición son puntos fijos por conveniencia. Un punto fijo mas reproducible es el PUNTO TRIPLE del agua. Javier Martínez Mardones
  10. 10. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 1.2 Temperatura1.2 Temperatura 1. Temperatura Punto triple Es el estado de agua pura donde el hielo, liquido y vapor coexisten en equilibrio. La tempera del agua en su punto triple es igual a 273.16 K. Punto de congelación a los 273.15 K o 0 ºC. El punto triple es usado como el un punto fijo estándar ya que este tiene la característica de ser reproducible. Javier Martínez Mardones
  11. 11. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 1.3 escala de temperatura KELVIN1.3 escala de temperatura KELVIN 1. Temperatura Un termómetro de gas a volumen constante (TGVC) es un termómetro especial que da una lectura de presión como un indicador de temperatura. • Gas en una cámara a baja presión (gas ideal) • El gas no se debe condensar a estado liquido (helio es un buen gas para usar a bajas temperaturas) • La presión de un gas es un indicador de temperatura • El volumen del gas debe permanecer constante. Gas ideal • Las moléculas ocupan un volumen muy pequeño • Las moléculas están a una distancia relativamente amplia una del la otra. • Las colisiones entre las moléculas son del tipo elástica. Javier Martínez Mardones
  12. 12. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 1.3 escala de temperatura KELVIN1.3 escala de temperatura KELVIN 1. Temperatura Un TGVC puede ser usado para definir una escala de temperatura: 1.Se recopilan las lecturas de presión para el punto de congelación y ebullición del agua. 2.Se dividen estas lecturas en 100 porciones, se le asigna 0 al punto de congelación y 100 al punto de ebullición. Esta es la llamada escala CELSIUS. 3.Sin embargo, tiene mas sentido dejar el cero en la escala de temperatura cuando la presión tiende a ser cero. Por lo tanto se puede extrapolar el cero en P, este será el punto donde la temperatura es cero. Esto funciona si es que el volumen se mantiene constante. Luego el punto de congelación del agua es de 273.15 divisiones desde el cero y el punto de ebullición 373.15 divisiones desde el cero. Javier Martínez Mardones
  13. 13. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 1.3 escala de temperatura KELVIN1.3 escala de temperatura KELVIN 1. Temperatura Esta nueva escala de temperatura se llama KELVIN, es la oficial del sistema internacional de medidas. El 0 K llamado el cero absoluto tiene una equivalencia de -273.15 ºC. 0 K esta a 273.16 divisiones mas abajo del punto triple. Por lo tanto 273.16 K es el punto triple del agua, el cual equivale a 0.01 ºC. 100 divisiones 0 K 273.15 K 373.15 K K ºC Punto de ebullición del agua Punto congelación del agua Presión Javier Martínez Mardones
  14. 14. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 1.4 ejemplos1.4 ejemplos 1. Temperatura De una corta descripción de los siguientes estados de equilibrio: a.Equilibrio químico b.Equilibrio mecánico c.Equilibrio térmico Solución a.Equilibrio químico: no hay reacciones químicas dentro del contorno del sistema. b.Equilibrio mecánico: todas las fuerzas externas que afectan al sistema están en balance. El sistema no esta acelerando ni desacelerando. c.No fluye calor desde es sistema hacia el entorno o desde el entorno hacia el sistema. Javier Martínez Mardones
  15. 15. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 1.4 ejemplos1.4 ejemplos 1. Temperatura ¿Puede un sistema estar en equilibrio térmico si la temperatura del sistema es diferente de la temperatura de los alrededores? Solución: Si, pero solo si el entorno esta perfectamente aislado. La condición para el equilibrio térmico es que no debe haber calor que fluya desde el sistema hacia los alrededores o desde los alrededores hacia el sistema. Esto significa que no debe haber gradiente de temperatura desde ningún lugar del sistema o alrededores. Si el sistema esta perfectamente aislado, entonces este y los alrededores pueden estar a diferentes temperaturas, en consecuencia se dice que el sistema esta en equilibrio térmico incluso cuando el sistema y sus alrededores no están en estado de equilibrio. Javier Martínez Mardones
  16. 16. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 2.1 Dilatación térmica2.1 Dilatación térmica 2. Calor y sólidos Cuando un solido es calentado, hay un incremento en sus dimensiones lineales a medida que la temperatura se eleva. L0 ∆L TLL ∆=∆ 0α Coeficiente de expansión lineal Longitud Javier Martínez Mardones
  17. 17. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO Área L0 L0 A0 A=A0 + ∆A TAA TAAAAA TLLAA TLL ALL LLLLA LLLLA ∆=∆ ∆+≈−=∆ ∆+≈ ∆=∆ =≈∆ ∆+∆+= ∆+∆+= 0 000 000 0 0 2 0 2 2 0 2 0 00 2 2 2 ;0 2 ))(( α α α 2.2 Dilatación térmica2.2 Dilatación térmica 2. Calor y sólidos Javier Martínez Mardones
  18. 18. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO Volumen 2.3 Dilatación térmica2.3 Dilatación térmica 2. Calor y sólidos V0 V0 + ∆V TVV ∆=∆ 0β Coeficiente de expansión volumétrica para sólidos Para explicar el fenómeno de dilatación térmica y contracción, es necesario primero explicar la naturaleza de los enlaces entre átomos o moléculas en un solido Javier Martínez Mardones
  19. 19. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 2.4 Enlaces atómicos en sólidos2.4 Enlaces atómicos en sólidos 2. Calor y sólidos Considere las fuerzas actuando entre los átomos x dx x0 “Fuerza” del enlace Fmax Posición de equilibrio El área bajo la curva da el aumento de Energía Potencial -F +F AtracciónRepulsión Note que cerca de la posición de equilibrio, la fuerza requerida para mover un átomo que esta cerca del otro, es casi directamente proporcional al desplazamiento x desde la posición de equilibrio: LEY DE HOOKE o ELASTICIDAD LINEAL. Si un átomo esta en un lugar fijo y el otro átomo es desplazado por la aplicación de una fuerza contraria, entonces el área bajo la curva fuerza vs distancia da el incremento de energía potencial del sistema Javier Martínez Mardones
  20. 20. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 1.2 Enlaces atómicos en sólidos1.2 Enlaces atómicos en sólidos 2. Calor y sólidos Considere las fuerzas actuando entre los átomos x U x0 Posición de equilibrio La energía se vuelve más positiva al aumentar la x en relación con un aumento del área barrida bajo la curva F vs x Si los átomos se acercan, la energía potencial disminuye hasta llegar a un mínimo (posición de equilibrio). Donde la atracción de largo alcance es equilibrado por la repulsión de corto alcance. Si la energía potencial llega a cero cuando tiende al infinito, entonces el mínimo en la posición de equilibrio corresponde a energía potencial negativa. La forma de la curva de energía potencial no es simétrica alrededor de la energía potencial mínima. Javier Martínez Mardones
  21. 21. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 1.2 Enlaces atómicos en sólidos1.2 Enlaces atómicos en sólidos 2. Calor y sólidos Considere las fuerzas actuando entre los átomos x Energía promedio aumenta con el aumento de temperatura Distancias promedio La temperatura, o Energía Interna es reflejada por la amplitud de las oscilaciones y por lo tanto por el ancho de la curva en la distribución de energía. El aumento de temperatura hace que la energía promedio sea mas positiva. Debido a la naturaleza asimétrica de esta distribución, la distancia promedio aumenta con el incremento de temperatura. Esto significa expansión térmica U Javier Martínez Mardones
  22. 22. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 1.3 Calor Especifico1.3 Calor Especifico 2. Calor y sólidos 1. Cuando el calor es transferido a un sistema, la temperatura del sistema (usualmente) se eleva. Sistema A ∆T=(T2 - T1) Masa Calor: es la energía en transito desde un sistema a otro ∆Q Sistema B 2. La cantidad de energía ∆Q requerida para cambiar la temperatura de una cierta masa de materia depende de: •La masa del cuerpo (m) kg •Aumento de temperatura (∆T) ºC, K •La naturaleza del material (c) Jkg-1 K-1 El calor especifico es la cantidad de calor requerida para cambiar la temperatura de 1 kg de materia en 1ºC Calor especifico o Capacidad calórica Material C (kJ kg-1 K-1 ) Agua 4.186 Acero 0.45 aluminio 0.92 3. Colocando estos 3 postulados en una formula, tenemos: )( 12 TTmcQ −=∆ Javier Martínez Mardones
  23. 23. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 2.5 Calor Especifico2.5 Calor Especifico 2. Calor y sólidos 1. Calor especifico molar (C) es la cantidad de calor requerida para incrementar la temperatura de un MOL de sustancia a 1ºC La masa (en kg) de un mol de sustancia es llamado masa molar Mm. El peso molecular m.w. es la masa molar en gramos. La masa molar es ocupado en todas estas formulas. Para el agua donde m.w para el H2= 2g y O2= 16g, la masa molar es: Mm= (16+2)/1000 = 0.018 kg mol-1 6.02 x 1023 moléculas cMC m= Formula Capacidad calórica )( 12 TTnCQ −=∆ Nota: utilizamos c minúscula para calor especifico, C mayúscula para calor especifico molar. Numero de moles Calor especifico molar o capacidad calórica molar Javier Martínez Mardones
  24. 24. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 2.6 Calor Latente2.6 Calor Latente 2. Calor y sólidos El calor latente esta asociado a los cambios de fase Considere agua hielo calentado hasta hacerse agua liquida y luego a vapor de agua La formación o rompimiento de los enlaces químicos requieren energía Aumento de latemperaturaAgua 0ºC Solido Hielo 0ºC T1 Q=mLf Calor latente en Agua fría y hielo ∆Q calor para elevar la temperatura T2 Agua 100ºC Vapor de agua 100ºC Calor latente en Q=mLv Agua caliente y vapor Lv (liquido a gas) = 2257 kJ/kg Lf (solido a liquido) = 335 kJ/kg Javier Martínez Mardones
  25. 25. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 2.7 ejemplos2.7 ejemplos 1. Un pote de aluminio de masa 0.6 kg contiene 1.5 litros de agua. Ambos están inicialmente a 15ºC. a) Calcular cuantos joules se requieren para elevar la temperatura del la cacerola y el agua a 100ºC. b) Calcular cuantos joules se requieren para cambiar el estado del agua de liquido a 100ºC a vapor a 100ºC. c) ¿Cual es el total de energía requerida para hervir toda el agua? 2. Calor y sólidos Javier Martínez Mardones
  26. 26. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 2.7 solución2.7 solución 2. Calor y sólidos kJQ Q kJQ Q kJQ Q AAL AAL AL AL A A 6.580 9.467.533 9.46 )15100)(920.0(6.0 7.533 )15100)(186.4(5.1 100.15 10015 10015 10015 =∆ +=∆ =∆ −=∆ =∆ −=∆ + + − − − a) Solución Agua de 15ºC a 100ºC Nota: 1.5 l = 1.5 kg Aluminio de 15ºC a 100ºC Javier Martínez Mardones
  27. 27. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 1.4 ejemplos1.4 ejemplos 2. Calor y sólidos 1.4 solución1.4 solución 2. Calor y sólidos MJQ Q A VA 385.3 )257.2(5.1 10015 =∆ =∆ − − b) Solución Agua hervida (liquida a vapor) Total de energía requeridaMJQ Q total total 97.3 109.4610385.3107.533 363 =∆ ⋅+⋅+⋅= c) Solución Javier Martínez Mardones
  28. 28. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 2.7 ejemplos2.7 ejemplos 2. 0.5 kg de hielo a -5ºC es sumergido en 3 kg de agua a 20ºC. Calcular la temperatura de equilibrio. Solución 2. Calor y sólidos CT T T QQ TQ TQ aguahielo hielo agua º4.5 14665172275251400 251400209516700052750 0 )0)(4186(5.0)1034.3(5.0)50)(2110(5.0 )20)(4186(3 2 2 2 2 5 2 = += −++= += −+⋅++=∆ −=∆ kgK J c m kg kg J L kg J L kgK J c kgK J c hielo agua f v AL agua 2110 1000 1034.3 1057.22 920 4186 3 5 5 = = ⋅= ⋅= = = ρ Javier Martínez Mardones
  29. 29. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO3. Transferencia de calor 3.1 Conducción3.1 Conducción 1. La conducción es una transferencia microscópica del calor. A través de colisiones las moléculas mas energéticas transfieren energía interna a las moléculas menos energéticas. Desde un punto a otro, la energía es transferida no la molécula. 2. La taza de flujos de calor (Js-1) se encuentra: Unidades Javier Martínez Mardones L A Tcaliente TFrio La superficie del cuerpo (A) m2 Longitud del cuerpo (L) m La diferencia de temperatura (∆T) ºC, K La naturaleza del material (k) Wm-1 k-1 3. Juntando estas 4 variables en una formula tenemos: )( coldhot TT L kA Q −= t Q ∆ ∆ Nota: esta ecuación se aplica a una sección transversal uniforme del material donde k, A y L son constantes. Calor por conducción
  30. 30. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3.1 Conducción3.1 Conducción 3. Transferencia de calor Las fórmulas para el trabajo, debemos ser conscientes de qué dirección queremos decir como positiva x x T1 T2 Caliente Frio CalienteFrio T1 T2 Esta es una pendiente negativa Esta es una pendiente positiva x T kA t Q ∆ ∆ −= ∆ ∆ ∆T= T2 – T1 es negativa por lo tanto dQ/dt sale positiva indicando la dirección donde el calor fluye. Dirección de x positiva. ∆T= T2 – T1 es positiva por lo tanto dQ/dt sale negativa indicando la dirección donde el calor fluye. Dirección de x negativa. Si las diferencias ∆ se hacen muy pequeñas, entonces tenemos: dx dT kA dt dQ −= Nota: esta ecuación es general y puede ser utilizada para secciones transversales no uniformes donde A = f(x) Nota: el espesor L del cuerpo es expresado en términos de intervalo “∆x” en axis X Javier Martínez Mardones
  31. 31. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3.2 Conductividad térmica3.2 Conductividad térmica 3. Transferencia de calor Conductividad térmica (k) material k(W/mK) Aluminio 220 Acero 54 Vidrio 0.79 agua 0.65 Fibra de vidrio 0.037 aire 0.034 • Una propiedad de la materia • Unidades: W/mK • Valores altos indican un buen conductor térmico • Valores bajos indican un buen aislante térmico Javier Martínez Mardones
  32. 32. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3.2 Conductividad térmica3.2 Conductividad térmica 3. Transferencia de calor Calor Temperatura (T) Flujo de calor (Q) Conductividad térmica (k) Conductancia térmica (C) T R Q TCQ R C L kA C ∆= ∆= = = 1 1 Conductancia térmica Conductividad térmica W/k Resistencia térmica Electricidad Voltaje (V) Flujo de corriente (I) Conductividad (1/ρ) Resistencia eléctrica (R) V R I A L R 1 = = ρ Resistividad eléctrica Matemáticamente, el gradiente de temperatura se parece mucho al gradiente de potencial eléctrico. El flujo de calor es similar al flujo eléctrico. Javier Martínez Mardones
  33. 33. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3.3 Composición de pared3.3 Composición de pared 3. Transferencia de calor b a c T1 T2 T1` T2` Segmento (a) a a C Q TT TTCQ & & =− −= 1 ' 1 1 ' 1 )( bC Q TT & =− ' 1 ' 2 cC Q TT & =− ' 22 b c La Lb Lc T2 T1 T’1 T’2 caliente Frio Se suman (a)+(b)+(c) ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ++=− cba CCC QTT 111 12 & cbatotal total RRRR C ++== 1 Resistencias térmicas en serie similar a la resistencia eléctrica en serie totalR TT Q 12 − =& Ecuación par a la composición de pared Dirección positiva de la x Javier Martínez Mardones
  34. 34. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3.3 Composición de pared3.3 Composición de pared 3. Transferencia de calor T1 T2 r1 r2 r dr El problema de una tubería radial es un caso diferente al del bloque ya que el calor fluye desde adentro de la tubería hacia fuera. En el caso del bloque, el área A donde el calor fluye, es constante (no cambia con x) en este caso el área esta en función del radio r. El calor Q fluye en términos de T1, T2 y r1 y r2, debemos integrar el hecho de que el valor de A aumente respecto de r. 1 212 ln 2 1)( 1 2 11 2 11 2 1 2 1 r r LkQ TT dr rLk dT Q dr rLk dT Q r r T T π π π − = − − = − = ∫∫ & & & Javier Martínez Mardones
  35. 35. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3.3 Composición de pared3.3 Composición de pared 3. Transferencia de calor T1 T2 r1 r2 r dr Ecuación de la conducción radial 1 2 12 ln )(2 r r TTkL dt dQ Q −− == π& dr dT rLkQ rLA dx dT kAQ )2( 2 π π −= = −= & & Nota: si ∆T es positivo entonces dQ/dt es negativo. Opuesto a la dirección de r positiva Javier Martínez Mardones
  36. 36. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3.4 Tasa de enfriamiento3.4 Tasa de enfriamiento 3. Transferencia de calor Pregunta: si el calor fluye por un cuerpo (por conducción) y el cuerpo se enfría, ¿Cuáles la taza de cambio de la temperatura del cuerpo (dT/dt)? Respuesta: se comienza aplicando la ecuación de capacidad calorífica TmcQ ∆=∆ dt dT mc dt dQ = Tasa de cambio de temperatura (grados por segundo) Para la conducción, la tasa de extracción de calor es: )( sTT L kA dt dQ −−= El signo negativo indica un descenso en la temperatura a través del tiempo. alrededores Javier Martínez Mardones
  37. 37. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3.4 Tasa de enfriamiento3.4 Tasa de enfriamiento 3. Transferencia de calor s t mcL kA s TeTTT −−= − )( 0 t mcL kA TT TT TTC tTT t mcL kA CTT dt mcL kA dT TT dt mcL kA dT TT TT L kA dt dT mc s s s s s s s −=⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − −=∴ == −=+− −= − −= − −−= ∫ ∫ 0 0 0 ln )ln( 0@ )ln( )( 1 )( 1 )( T T0 Ts Tasa inicial de enfriamiento t Ecuación 1 En t=0, T=T0 por lo tanto insertando en ecuación 1, tenemos una expresión para la tasa inicial de enfriamiento )( 0 0 s t TT mcL kA dt dT −−= = Esta ecuación se aplica solamente para enfriamiento vía conducción Javier Martínez Mardones
  38. 38. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3.4 Tasa de enfriamiento3.4 Tasa de enfriamiento 3. Transferencia de calor Un análisis similar puede realizarse para generalizar el coeficiente de transferencia de calor K, por conducción, convección y radiación. Esta relación empírica es conocida como La ley de enfriamiento de Newton )( 1 )( 0 0 s s TTdt dT K TTK dt dT − −= −−= )( 0 s t TTK dt dT −−= = Si la tasa de enfriamiento inicial es medido, entonces el coeficiente de transferencia de calor K puede ser calculado: Javier Martínez Mardones
  39. 39. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3.5 Convección3.5 Convección 3. Transferencia de calor El fluido viaja desde un lugar a otro: •Debido al cambio de densidad (natural o libre) CONVECCION •Debido a la asistencia mecánica (bomba o ventilador) CONVECCION FORZADA El fluido absorbe calor, por lo tanto, el flujo de fluido representa el flujo de calor Fluido (en este caso , aire) pierde calor a medida que se enfría (la temperatura desciende) La eficacia o la medida de flujo de calor por convección se da por el coeficiente de transmisión de calor convectiva. Esto no es del todo una propiedad del material, sino que depende también de las circunstancias del flujo de calor. Corrienteconvectiva Fluido absorbe calor (incrementa la temperatura) Javier Martínez Mardones
  40. 40. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3.5 Convección3.5 Convección 3. Transferencia de calor ( )12 TThAQ −=& Coeficiente de transferencia de calor convectiva •Propiedades de fluido: conductividad térmica, densidad, viscosidad, calor especifico, coeficiente de expansión •Características del flujo: puede ser natural o forzada, geometría de superficie, régimen de flujo (laminar o turbulenta) k cpη =PrNumero de Prandtl Viscosidad (kg/ms) Calor especifico Conductividad térmica η ρvL =ReNumero de Reynolds Velocidad del fluido densidad Viscosidad Javier Martínez Mardones
  41. 41. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3.5 Convección3.5 Convección 3. Transferencia de calor El numero de Prandtl y el numero de Reynolds son cantidades adimensionales que se combinan para formar el coeficiente de transferencia de calor convectiva h. La forma en que se combinan depende de las circunstancias de la corriente. El valor final del coeficiente se obtiene normalmente mediante un experimento bajo condiciones controladas. De la ecuación anterior, podemos decir que la convección es asistida con una gran velocidad (v), y alta densidad, alto calor específico y baja conductividad térmica Javier Martínez Mardones
  42. 42. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3.6 Radiación térmica3.6 Radiación térmica 3. Transferencia de calor Transferencia de energía por ondas electromagnéticas en el rango térmico. Vamos a llamar a la transferencia de energía por ondas electromagnéticas: ENERGIA RADIANTE. Rango térmico 0.76 µm visible 0.38µm 0.1 µm100 µm Radiación térmica esta en el rango de 0.1 a 100µm Javier Martínez Mardones
  43. 43. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3.6 Radiación térmica3.6 Radiación térmica 3. Transferencia de calor Cuando la energía radiante procedente de una fuente cae sobre un cuerpo, parte de ella se absorbe, parte de ella puede ser reflejada, y parte se transmite a través del cuerpo Q& Reflejada Absorbida transmitida Fuente Radiación incidente Absorbidad + Reflectividad + Transmitividad = 1 Fracción absorbida Fracción reflectada Fracción transmitida Javier Martínez Mardones
  44. 44. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3.7Emision3.7Emision 3. Transferencia de calor Cualquier cuerpo cuya temperatura esta por encima del cero absoluto, emite energía radiante, acordado por la ley de Stefan- Boltzmann. 4 ATeQe σ=& Temperatura absoluta superficie Energía radiante (radiación electromagnética) rango de emisión Contante de Stefan- Boltzmann 5.67E-8 W/m2 K4 e es la emisividad de la superficie (varía entre 0 y 1) y depende de: •Naturaleza del la superficie •Temperatura de la superficie •Longitud de onda de la radiación al ser emitida o absorbida e indica que tan bien un cuerpo emite o absorbe energía radiante. Un buen emisor es un buen material para absorber. La emisividad a veces se llama emisión relativa. Material e Aluminio pudilo 0.095 Aluminio oxidado 0.20 Agua 0.96 Cuerpo negro 1.0 Javier Martínez Mardones
  45. 45. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3.7Emision3.7Emision 3. Transferencia de calor Ahora, la emisividad del a superficie depende de la longitud de onda de la radiación que esta siendo emitida (o absorbida). Una superficie cuya emisividad es 0.8 con λ 10µm puede tener una emisividad de sólo 0,1 a 100µm. Esto se llama una superficie selectiva. e 1 0 Buen emisor y absorbente a corta longitud de onda λ Pobre emisor y absorbente a larga longitud de onda Características de una superficie selectiva A pesar de estas variaciones en la emisividad, para cualquier longitud de onda, da la casualidad que la absobidad α, de una superficie es igual a su emisividad e para una superficie en equilibrio. Esto es conocido como la ley de radiación de Kirchhoff. Javier Martínez Mardones
  46. 46. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3.8 Absorción y emisión3.8 Absorción y emisión 3. Transferencia de calor Se podría hacer la pregunta "¿qué ocurre con la energía que se absorbe?" Emitida Absorbida 1. La fracción de calor absorbida (αQ) es convertida en energía interna (U) y, por tanto, es equivalente al flujo de calor. La temperatura del cuerpo aumenta (si no hay cambio de estado) 2. Pero, todos los cuerpos sobre el cero absoluto emiten energía radiante y el rango de emisión se incrementa si es que aumenta la temperatura del cuerpo (ley de Boltzmann) 3. Por lo tanto, si no hay conducción o convección o cualquier otro aporte de energía, entonces la temperatura del cuerpo sube hasta que el rango de emisión sea igual a la tasa de absorción - equilibrio radiativo Javier Martínez Mardones
  47. 47. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3.9 Transferencia de calor radiativo3.9 Transferencia de calor radiativo 3. Transferencia de calor 1. Suponga que los alrededores (1) se encuentran a una temperatura baja T1, y el cuerpo (2) se mantiene a alta temperatura T2. 2. Todos los cuerpos simultáneamente emiten y absorben energía radiante. A los alrededores A los alrededores (1) T1 T2 (2) iQ& aQ& eQ& inP 3. La tasa de emisión del cuerpo es dada por 4 22 ATeQe σ=& 4. La tasa de absorción del cuerpo es dada por y depende de: • La temperatura de los alrededores • La emisitividad (absorbitividad) del cuerpo ia QQ && α= 4 112 4 11 ATeeATeQQ ia σσαα === && 4 11 ATeQi σ=& e=α Javier Martínez Mardones
  48. 48. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3.9 Transferencia de calor radiativo3.9 Transferencia de calor radiativo 3. Transferencia de calor Considere el flujo de energía dentro y fuera del cuerpo 4 112 ATeeQa σ=& inPEnergía eléctrica (in) Radiación absorbida Temperatura de los alrededores 4 22 ATeQe σ=& Radiación emitida Temperatura del cuerpo Energía radiante emitida Energía eléctrica (in) Energía radiante emitida Energía eléctrica (in) Energía radiante absorbida Energía radiante absorbida Esta cantidad representa el flujo neto de calor ∆Q desde el cuerpo y es igual a la tasa de energía eléctrica que deberán ser proporcionados para mantener el cuerpo en T2 Equilibrio de dinámica radiativa ENERGIA OUT = ENERGIA IN 4 112 4 22 ATeeATeQ σσ −=∆ & Javier Martínez Mardones
  49. 49. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3.9 Transferencia de calor radiativo3.9 Transferencia de calor radiativo 3. Transferencia de calor Si los alrededores tiene una emisividad de 1 entonces e1 = 1, por lo tanto tenemos: )( 4 1 4 22 TTAeQ −=∆ σ& El flujo neto de calor (positivo en este caso, indica el flujo de calor neto radiante del cuerpo y la transferencia de energía interna del cuerpo al entorno) Emisividad del cuerpo Temperatura del cuerpo (K) Temperatura de los alrededores Javier Martínez Mardones
  50. 50. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO3. Transferencia de calor 3.10 Emisión de Radiación3.10 Emisión de Radiación La energía radiante es emitida o absorbida en el rango térmico 0.1 a 100µm Con los aumentos de temperatura: •Energía total aumenta (área bajo la curva) •Picos del espectro de emisión a cortas longitud de ondas. •Solo puede ser explicado usando la teoría cuántica.Dentro de este rango la cantidad de energía emitida no esta distribuida de manera uniforme. Para un cuerpo negro, e=1 no importa cual sea la longitud de onda. El espectro de emisión de un cuerpo es el máximo posible para cualquier temperatura y tiene una curva que puede ser calculada con la teoría cuántica. Javier Martínez Mardones
  51. 51. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3.10 Emisión de Radiación3.10 Emisión de Radiación 3. Transferencia de calor De un cuerpo real, e < 1. Varía en función de la longitud de onda que emite. Esto da lugar a desviaciones de la curva de emisión de cuerpo negro. Variación de la emisión con la distancia Si la fuente de radiación es considerada como una fuente puntual (debido a la pequeña fuente, o la distancia entre el objeto grande) entonces la energía alcanzar una superficie perpendicular varía inversamente como el cuadrado de la distancia. si la distancia d se duplica, entonces la energía Que llega a la superficie se reduce En un factor de 4. Variación de la emisión por el ángulo Si la superficie no esta perpendicular Entonces la intensidad de radiación se Reduce por cos θ. la radiación se propaga a lo largo de un área más grande y, por tanto, la intensidad se reduce d A2 Fuente puntual Javier Martínez Mardones
  52. 52. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3.11 Temperatura de Equilibrio3.11 Temperatura de Equilibrio 3. Transferencia de calor Considere una placa aislada con la radiación incidente. Si la temperatura de la placa no esta ni aumentando o disminuyendo, entonces, en ausencia de cualquier otro aporte de energía, la velocidad de absorción = tasa de emisión. Equilibrio: 4 1 4 4 1 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = = = = = σ σ α σα λλ A Q T ATQ e ATeQ QQ i i ae i ea & & & && Asumiendo Entonces El estado final de temperatura depende de la intensidad de la radiación al caer sobre el cuerpo y no depende de la emisividad de la superficie! Una superficie de negra o blanca alcanza el mismo equilibrio de temperatura. Javier Martínez Mardones
  53. 53. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3.11 Temperatura de Equilibrio3.11 Temperatura de Equilibrio 3. Transferencia de calor Ahora, α = e es válido para cualquier longitud de onda de la radiación que estamos hablando. Sin embargo, el sol, está muy caliente, transmite una gran cantidad de energía en longitudes de onda corta. Objetos colocados en el sol recibirán una parte de esta energía con un valor determinado de α. Como un objeto se calienta, comienza a irradiar más y más energía y la tasa de emisión depende de T4. Por lo tanto, la temperatura llega a un punto en que la tasa de emisión = tasa de absorción. Pero!, La tasa de emisión depende también del valor de e, así como T4. En general, e, y α tanto varían con la longitud de onda, por lo que si un organismo tiene un alto valor de α para longitudes de onda corta, y un bajo valor de e en longitudes de onda larga a continuación, el cuerpo tendría que llegar a una mayor temperatura el estado de equilibrio para mantener la tasa de absorción = tasa de emisión en comparación con el caso donde α = e Javier Martínez Mardones
  54. 54. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3.12 Ejemplos3.12 Ejemplos 3. Transferencia de calor 1. Calcule el flujo de calor a través de una puerta corredera de vidrio de una casa, si esta a 25 º C dentro y 5 º C fuera, la puerta tiene una superficie de 1,9 m2 y 3 mm de espesor donde kglass = 0.79 W/mK Solución kWQ C L TTkA Q 0.10 003.0 )525(9.179.0 )( 12 = −⋅ − = & & Javier Martínez Mardones
  55. 55. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3.12 Ejemplos3.12 Ejemplos 3. Transferencia de calor 2. Calcular la temperatura de un bloque de acero 60 segundos después de haber sido calentado a 500ºC y luego permitir que se enfrié ubicándolo en una tabla de acero a 20ºC. La superficie de contacto es de 20x20 mm, el espesor es de 20 mm, el calor especifico es 0.45 kJ/kgK, la masa es de 0.125kg y el coeficiente de conductividad térmica es 54 W/mK. Ignore el enfriamiento por convección o radiación. Solución ( ) CT T TeTTT s mcL kA s º6.173 2060 02.0)450(125.0 )0004.0(54 exp)20500( 0 = +⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ −−= +−= Javier Martínez Mardones
  56. 56. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3.12 Ejemplos3.12 Ejemplos 3. El cárter de aceite en un motor de vehículo está hecho de una aleación de fundición con aletas para ayudar en la refrigeración. Si las aletas tienen una superficie total de 600 cm2, la plana superficie de la fundición también de 600 cm2, y la temperatura del aceite es de 85 º C, determinar la tasa de disipación de calor desde el cárter de fundición cuando el vehículo se detiene, donde h=10 W/m2K y temperatura ambiente de 30ºC. Solución WQ Q TThAQ 66 )3085)(101200(10 )( 4 12 = −⋅= −= − & & & 3. Transferencia de calor Javier Martínez Mardones
  57. 57. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3.12 Ejemplos3.12 Ejemplos 4. Una hebilla cromada de cinturón de seguridad recae en el asiento de un automóvil estacionado . Recibe una radiación de intensidad 0,75 kW/m2 a) calcular la tasa de absorción de energía por metro cuadrado de superficie de la hebilla por segundo (emisividad del cromo: 0,07) b) determinar una expresión para la tasa de emisión de energía por metro cuadrado, y por tanto, calcular la temperatura de equilibrio de la hebilla (desprecie la conducción, convección y cualquier variación de la emisividad con longitud de onda) c) Calcule la temperatura de equilibrio de la hebilla, si esta es pintada de negro (e=0.85) justifique su respuesta. 3. Transferencia de calor Javier Martínez Mardones
  58. 58. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE VALPARAISO 3.12 Ejemplos3.12 Ejemplos 4. Solución 3. Transferencia de calor αε ε = = = 07.0 75.0 2 m kW I Considere 1 metro cuadrado de área ae e a a a QQ ATQ WQ Q IQ && & & & & = = = = = 4 5.52 )750(07.0 )( εσ α CT KT T T º66 339 1097.3 5.52 )1067.5(07.0 )750(07.0 9 4 8 4 = = ⋅ = ⋅ = − − La temperatura de equilibro seria la misma. Emisividad e=0.07 se cancela en la expresión para T Javier Martínez Mardones

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