2. Circunferência
Definição: Infinitos ponto equidistantes de um único ponto
chamado de centro
Mas, o que é
CIRCUNFERÊNCIA?
.
O
. . .
..
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
. .
.
.
Prof.PedroValentim
3. Raio
Definição: Segmento de reta que une o centro a qualquer dos
pontos da circunferência
.
.
Nota: como existem
infinitos pontos na
circunferência é
possível obter
também infinitos
RAIOS
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4. Corda
Definição: Segmento de reta que une qualquer ponto da
circunferência a outro e não passa pelo centro
.
.
Quando passa pelo centro a CORDA passa a ser chamada de
Diâmetro que é a maior corda de uma circunferência
.
.
Corda
Diâmetro
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5. Diâmetro
Definição: é a maior das cordas e é o dobro do raio
.
.
Nota: como existem
infinitos RAIOS na
circunferência é
possível obter
também infinitos
DIÂMENTROS
.
Diâmetro
Observe também que o
diâmetro é o dobro do
raio
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6. Flecha
Definição: Segmento de reta que une o ponto médio da corda com
um dos pontos da circunferência formando um ângulo de 90º
.
.
.
Ponto médio da corda
.
.
Ponto qualquer da circunferência
Flecha
Ângulo de 90º
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8. Circunferência e ângulo central
Definição: o ângulo central em uma circunferência é todo
ângulo que tem como vértice o centro dessa circunferência
.
Ângulo Central
Centro e vértice
do ângulo
central
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9. Círculo e setor circular
Definição: é qualquer parte do circulo determinada por um
ângulo central
ângulo central
.
.
.
Setor circular
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10. Ângulo central
Definição: A soma de todos os ângulos centrais de uma
circunferência mede 360º
.
d
c
b
aa + b + c + d = 360º
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11. Gráfico de Setores
Definição: é um gráfico
cujo a representação é
uma circunferência
DIAS LIVROS GRAUS
SEGUNDA 25 25:5.9 = 45º
TERÇA 20 20:5.9=36º
QUARTA 35 35:5.9=63º
QUINTA 25 25:5.9=45
SEXTA 45 45:5.9=81º
SABADO 50 50:5.9=90º
TOTAL 200 360
200 LIVROS – 360º
100 – 180º
50 – 90º
25 – 45º
5 - 9º
Fator de Proporcionalidade
25
20
35
25
45
50
90º
81º
63º
36º
45º
45º
:2
:2
:2
:2 ambos os membros
12. Divisão da circunferência de partes iguais
Vamos dividir a circunferência em 5 partes iguais
Primeiro divide-se 360: 5 = 72º
72º
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13. Construção de polígonos Regulares
Vamos construir um PETÁNGONO
Primeiro divide-se 360: 5 = 72º
CADA PONTO DA DIVISÃO É
UM VERTICE DO POLIGONO
REGULAR
.
. .
.
.
.72º
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14. Posições relativas de uma reta e de uma
circunferência
Reta TANGENTE
. .Raio
c
t
A reta t é tangente a circunferência quando
tem apenas um ponto em comum com a
circunferência
o
dd = raio
d = distancia entre o centro
e um ponto na reta
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15. Posições relativas de uma reta e de uma
circunferência
Reta Secante
.
.A
A reta t é secante a circunferência
quando tem dois pontos em comum
com a circunferência
o
d
d < raio
.B
.
t
c
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16. Posições relativas de uma reta e de uma
circunferência
Reta Externa
. Raio
A reta t é externa a circunferência quando
não há ponto em comum com a circunferência
o
dd > raio
..c
p
t
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17. Circunferência Inscrita e Circunscrita
Circunferência inscrita no quadrado Circunferência circunscrita no
quadrado
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18. Posições relativas entre um ponto e uma
circunferência
.
o
.p
O ponto p pertence à circunferência
d
d = raio
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19. Posições relativas entre um ponto e uma
circunferência
.
o
.p
O ponto p é interno à circunferência
dd < raio
.e
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20. Posições relativas entre um ponto e uma
circunferência
.
o
. p
O ponto p é externo à circunferência
d
d > raio .e
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21. Posições relativas entre duas circunferência
.
o1
Circunferências tangentes Externas d = r1 + r2
. .o2
A
d
r2r1
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22. Posições relativas entre duas circunferência
.
o1
Circunferências tangentes Internas d = r1 - r2
. .o2
A
d
r2
r1
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23. Posições relativas entre duas circunferência
.
Circunferências Secantes r1 - r2 < d < r1 + r2
.
. .
A
B
o1 o2
r1 r2
d
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25. .
Circunferências Externas d > r1 + r2
.
e
o1
r1
d
Posições relativas entre duas circunferência
o2
r2
..f
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26. .
Circunferências Internas d < r1 – r2
.o1 o2
r1 r2
d
Posições relativas entre duas circunferência
..
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27. Definição: é o ângulo cujo o vértice pertence a circunferência
.o
Ângulo Inscrito
.
Centro
O ponto p
pertence a
circunferência
p Ângulo Inscrito
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28. Definição: se um ângulo central e um ângulo inscrito
em uma circunferência tem o mesmo arco
correspondente, então a medida do ângulo central é o
dobro da medida do ângulo inscrito
.o
Relação entre Ângulo Central e Ângulo Inscrito
.
Vamos considerar a situação
em que um dos lados do
ângulo inscrito determina um
diâmetro da circunferência
a
Ângulo Inscrito
c.
b.
Ângulo Central
y
x
Assim:
CÔB é um ângulo central de
arco BC e medida x
CÂB é um ângulo inscrito
também de arco BC e medida y
AC é um diâmetro da
circunferência
O ∆AOB é isósceles, pois OA ≌ OB
(raios), ABO também mede y
Como CÔB é um ângulo externo do ∆
AOB, sua medida x é igual a somada das
medidas dos dois ângulos internos não
adjacentes a ele (x +y)
Logo, x = y + y ou x = 2y c.q.d.
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29. .o
Relação entre Ângulo Central e Ângulo Inscrito
.a
Ângulo Inscrito
c.
b.
Ângulo Central
30º 60º
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30. .o
Relação entre Ângulo Central e Ângulo Inscrito
.a
c.
b.
x 120º
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Qual o valor de x?
32. .o
Ângulo de Segmento
.
b .
c
.
Um ângulo com o vértice na
circunferência, um dos lados
sobre uma tangente e o outro
sobre uma
secante, determinado uma
corda
a
Os matemáticos já
provaram que um ângulo
de segmento e um ângulo
inscrito tem medidas iguais
quando os arco
correspondente é o mesmo
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33. .o
Ângulo de Segmento
.
b .
c
.
a
. d
x
2x
x
Ângulo Inscrito
Ângulo Central
Ângulo de Segmento
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