1. ALGEBRA BOLEANA
ALVARO PINEDA QUINTERO
77.018.258
CARLOS MANUEL MERCADO J.
94.111.509.802
ERNESTO JAVIER FERNANDEZ T.
TUTOR
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
LOGICA MATEMATICA
CEAD – VALLEDUPAR
2012

2. INTRODUCCION
El álgebra booleana es el álgebra de un sistema binario, donde los únicos
dígitos son el 0 y el 1, a diferencia de los 10 dígitos que conocemos y
usamos.
El álgebra booleana son reglas algebraicas, basadas en la teoría de conjuntos,
para manejar ecuaciones de lógica matemática.
La lógica matemática trata con proposiciones, elementos de circuitos de dos
estados, etc., asociados por medio de operadores como Y, O, NO, EXCEPTO,
SI...
Permite cálculos y demostraciones como cualquier parte de las matemáticas.
Es llamada así en honor del matemático George Boole, que la introdujo en
1847.

3. AXIOMAS DEL ALGEBRA BOLEANA
Postulado 1.
Definición: El álgebra booleana es un sistema algebraico definido en
un conjunto B, el cual contiene dos o más elementos y entre los
cuales se definen dos operaciones denominadas "suma u operación
OR" ( + ) y "producto o multiplicación u operación AND" ( ), las cuales
cumplen con las siguientes propiedades:
Postulado 2.
Existencia de Neutros: Existen en B, el elemento neutro de la suma,
denominado O y el neutro de la multiplicación, denominado 1, tales
que para cualquier elemento x de s:
(a) x + O = x (b) x. 1 = x
Postulado 3.
Conmutatividad: Para cada x, y en B:
(a) X + y = y + x (b) x y =y x

4. Postulado 4.
Asociatividad: Para cada x, y, z en B:
(a) x + (y + z) = (x + y) + z (b) x (y z) = (x y) z
Postulado 5.
Distributividad: Para cada x, y, z en B:
(a) x+(y z)=(x + y) (x + z) (b) x (y + z)=(x y)+(x z)
Postulado 6.
Existencia de Complementos: Para cada x en B existe un elemento
único denotado x (también denotado x’), llamado complemento de
x tal que:
(a) x + x = 1 (b) x . x = O

5. ALGEBRA BOOLEANA EN SISTEMAS NUMERICOS
Para este sistema se puede adaptar la siguiente simbología:
A: El conjunto de los enteros ( Z )
Operaciones binarias: + adición
* producto
Relación de equivalencia: = igualdad
A continuación se realiza la verificación de que el conjunto de números enteros ( Z ) es un
algebra booleana, es decir, que satisface dada una de las siguientes propiedades para
cualesquiera a, b, c y d elementos del conjunto Z.
1. Cerradura: a + b = c y a*b=d
2. Conmutativa: a + b = b + a y a*b=b*a
3. Asociativa: a + (b + c) = (a + b ) + c = (a + c) + b
a * (b * c) = (a * b) * c = ( a * c) * b

6. 4. Distributiva: a + (b * c) = (a + b) * (a + c)
a * (b + c) = (a * b) + (a * c)
5. Identidad: Existen en Z elementos 0 y 1 tales que:
a+0=aya*1=a
El 0 y el 1 reciben el nombre de elementos neutros para la adición y
la multiplicación respectivamente.
6. Complementación: Para cada elemento a que pertenece al
conjunto z, existe un elemento (-a) que también pertenece al
conjunto de enteros tal que: a + (-a) = 0
(-a) recibe el nombre de inverso aditivo del elemento a.

7. NOTA:
Es importante aclarar que la operación binaria
del producto no tiene inverso multiplicativo, es
decir, no existe un elemento en los enteros tal
que al multiplicarlo con otro entero de como
resultado el elemento neutro del producto (1).

8. BIBLIOGRAFIA
Acevedo González, Geoffrey. Modulo Lógica Matemática. Universidad
Nacional Abierta y a Distancia – UNAD. Medellín. 2010.
lc.fie.umich.mx/~rincón/elec3cap4.pdf