Análisis de sensibilidad de un LBLOCA usando Metamodelos.
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Fig. 2. Vista de SNAP del primario del typical PWR realizado para TRACE.
Fig. 3. Vista de SNAP del secundario del typical ...
4 PARÁMETROS DE ENTRADA Y MUESTREO
Se han escogido 22 parámetros de entrada, los cuales se muestran, junto con su distribu...
Fig. 4. Temperatura máxima de vaina.
La diferencia principal entre este estudio y el estudio realizado en BEMUSE es la var...
6 CONCLUSIONES
En este trabajo se ha realizado un análisis de sensibilidad e incertidumbre basado en la
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  1. 1. Análisis de sensibilidad de un LBLOCA usando Metamodelos. Francisco Sánchez-Sáez, Ana Isabel Sánchez Galdón, José Felipe Villanueva López, Sofía Carlos Alberola, Sebastián Martorell Alsina. Departamento de Ingeniería Química y Nuclear, Universidad Politécnica de Valencia frasansa@etsii.upv.es Resumen – El trabajo que se presenta en esta ponencia forma parte del estudio que se está llevando a cabo en la UPV para ESTUDIO DE MÉTODOS ALTERNATIVOS DE CUANTIFICACIÓN DE INCERTIDUMBRES EN SECUENCIAS ACCIDENTALES Y SU CONTRASTE CON METODOLOGÍAS APROBADAS, dentro del área de seguridad nuclear, el cual se enmarca dentro del proyecto de I+D+I financiado por el Consejo de Seguridad Nuclear. En este trabajo se presenta un método para realizar un análisis de sensibilidad de los resultados obtenidos de las simulaciones con códigos termohidráulicos siguiendo la metodología “Best Estimate Plus Uncertainty” (BEPU). El análisis de sensibilidad está basado en los índices de Sobol’ que hacen uso de un metamodelo. El transitorio en el cual se va a realizar está sensibilidad es un “Large Break Loss Of Coolant Accident” (LBLOCA). Se ha realizado un estudio para seleccionar los parámetros de entrada, y sus rangos de variación. Una vez caracterizados los parámetros más influyentes, se realizó un muestreo para obtener los datos de entrada. Para cada uno de los grupos de entradas del muestreo se utilizó el código “Best Estimate” (BE) TRACE para obtener las salidas termohidráulicas. En nuestro caso hemos estudiado la respuesta de la salida “Peak Clad Temperature” (PCT). Con el grupo de entradas obtenidas en el muestreo y su salida asociada para cada grupo, se ha realizado una sustitución del cálculo del código termohidráulico por una función matemática (metamodelo). El metamodelo se ha utilizado una técnica de regresión de modelos aditivos generalizados (GAM), con el cual conseguimos obtener un ajuste a través de “splines” cúbicos. Con este modelo GAM, hemos conseguido obtener unos valores del coeficiente de determinación (R2 ) superiores a 0.95, lo cual quiere decir que más del 95% de las incertidumbres están determinadas en el modelo. 1 INTRODUCCIÓN Los códigos computacionales están siendo usados ampliamente para el análisis de seguridad de las centrales nucleares. El análisis determinista de seguridad es una herramienta esencial para evaluar la seguridad de las centrales nucleares, pero hoy en día, es necesario, además, aplicar un enfoque probabilístico en la evaluación de los accidentes para tener una visión más realista del problema, por lo que se están introduciendo el análisis de incertidumbres en los códigos Best Estimate (BE), dando lugar a lo que se conoce como la metodología BEPU (Best Estimate Plus Uncertainty). En este contexto, es esencial identificar las variables termohidráulicas más importantes y establecerlas como parámetros de entrada sobre los cuales hay que aplicar incertidumbre en su valor y ver cómo afecta en el valor de la(s) salida(s) [1], es decir, en la incertidumbre de la(s) salida(s), como por ejemplo la temperatura pico de vaina (PCT). Para realizar esta tarea, los índices de Sobol’, son útiles a la hora de relacionar la(s) salida(s) con las entradas [2], [3]. Para el cálculo de estos índices son necesarios tener un número muy elevado de simulaciones donde se vea como afectan los diferentes valores de las entradas en la(s) salida(s), pero el coste computacional de cada simulación es bastante elevado con lo cual la tarea no es sencilla. En este trabajo se va a realizar una reducción del número de simulaciones necesarias para obtener los índices de Sobol’ con el uso de modelos de regresión no paramétricos llamados metamodelos [4,5], los cuales nos van a permitir calcular los índices de Sobol’ con un equilibrio apropiado entre precisión y coste computacional.
  2. 2. Como caso de aplicación del análisis de incertidumbre y sensibilidad se ha escogido un accidente de pérdida de refrigeración (Large-Break Loss of Coolant Accident (LBLOCA)) en la rama fría de un reactor de agua a presión típico (Typical Pressurized Water Reactor (PWR)), a partir de los resultados del programa BEMUS [1] y usando el código TRACE. El objetivo de este trabajo es identificar los parámetros termohidráulicos más importantes para el LBLOCA de acuerdo con el impacto que tengan en la PCT, que es la variable que hemos escogido como salida. 2 METODOLOGÍA En la figura 1 se muestra un diagrama de la metodología empleada en este trabajo. El objetivo del paso A es la identificación de los escenarios que van a ser analizados. El objetivo del paso B es la selección de los factores que necesitan ser analizados (parámetros de entrada). El objetivo del paso C es el análisis de incertidumbre (UA), el cual consiste de 2 actividades: el muestreo y la propagación de incertidumbres. El objetivo del paso D es el análisis de sensibilidad (SA), en el cual se estimará la importancia de los parámetros de entrada en la incertidumbre en el parámetro de salida, basándose en los índices de sobol’, que a su vez se habrán obtenido mediante metamodelos. Fig 1. Diagrama con la metodología utilizada. 3 DESCRIPCIÓN DEL MODELO DEL TYPICAL PWR En las figuras 2 y 3 se muestra el modelo de un PWR para TRACE usando SNAP. Este modelo representa un reactor PWR tipo Westinghouse de 4 lazos con una potencia térmica de 3250 MW.
  3. 3. Fig. 2. Vista de SNAP del primario del typical PWR realizado para TRACE. Fig. 3. Vista de SNAP del secundario del typical PWR realizado para TRACE. El transitorio analizado es un LBLOCA en la rama fría de un tamaño de rotura variable entre 0.508-1.016 m. Las condiciones impuestas durante el transitorio son las siguientes: - No actúa el sistema de inyección de alta presión (HPIS) - La inyección de los acumuladores empieza cuando la presión del primario se encuentra por debajo de los 4.14 MPa. - El sistema de inyección de baja presión (LPIS) empieza a actuar a partir de 1.42 MPa.
  4. 4. 4 PARÁMETROS DE ENTRADA Y MUESTREO Se han escogido 22 parámetros de entrada, los cuales se muestran, junto con su distribución en la tabla 1. Se han escogido como límites de 2 desviaciones típicas. Estos parámetros han sido escogidos de acuerdo al estudio BEMUSE, excepto el tamaño de rotura (TR), que se ha añadido para este estudio. Parámetro ID Valor de Referencia Tipo de Distribución Rango Clase COMPORTAMIENTO TÉRMICO DEL COMBUSTIBLE Potencia Inicial Potencia después del Scram Calor específico del UO2 Conductividad del UO2 Peaking factor Hot gat size PN PRm SHK TCK PF HGS 3250 MW 1 1 1 1.2468 (-) 0.054 mm Normal Normal Normal Normal Normal Normal [0.98;1.02] [0.92;1.08] [0.98;1.02] [0.9;1.1] [0.95;1.05] [0.8;1.2] Multiplicativo Multiplicativo Multiplicativo Multiplicativo Multiplicativo Multiplicativo PRESIONADOR Nivel Inicial Pérdidas en la Surge Line Presión Inicial NP KSG PI 8.8 m 1.0 (-) 15.5 MPa Normal LogNormal Normal [-0.1;+0.1] [0.5; 2] [-0.1E6;+0.1 E6] Aditivo Multiplicativo Aditivo ACUMULADORES Presión Volumen Temperatura PDA VLA TA 4.16 MPa 38.9 m3 325.11 K Normal Uniforme Normal [-0.2E6; +0.2 E6] [-0.55; 0.55] [-10;10] Aditivo Aditivo Aditivo LPIS Mass Flow Rate. Temperature. CIS TIS 88 kg/s 302.55 K Normal Uniforme [0.95;1.05] [-8.3;8.3] Multiplicativo Aditivo SET POINTS Señal de Disparo del Reactor Rretraso en el LPIS SDR DLP 13.435 MPa 15 s Uniforme Uniforme [-4.03E5; 4.03E5] [-15;15] Aditivo Aditivo CONDICIONES INICIALES Tamaño de Rotura Caudal en el primario. Temperatura en rama fría. Temperatura en cabeza de vasija TR MFR TRF TCV 0.762 m 17357 kg/s 565 K TRF Value Uniforme Normal Normal Uniforme [-0.254,0.254] [0.96;1.04] [-2;+2] [0;10] Aditivo Multiplicativo Aditivo Aditivo COMPORTAMIENTO DE LAS BOMBAS Velocidad de rotación en bomba del lazo roto Velocidad de rotación bombas otros lazos VBB VB Tabla interna de TRACE Tabla Interna de TRACE Normal Normal [0.9;1.1] [0.98;1.02] Multiplicativo Multiplicativo Tabla 1. Distribuciones de los parámetros de entrada La elección del tipo de muestreo es un paso muy importante para el análisis de sensibilidad [2]. El muestreo aleatorio puro requiere un número muy alto de número de muestra para poder representar eficientemente el espacio muestral por lo que se ha escogido un método semialeatorio. El muestreo se ha realizado usando un muestreo cuasialeatorio denominado SobolSeq [6], [7]. 5 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD E INCERTIDUMBRE: RESULTADOS PARA EL TRANSITORIO LBLOCA Se han realizado 100 simulaciones variando los parámetros de entrada utilizando para ello un muestreo cuasialeatorio SobolSeq. La evolución de la PCT en estos 100 casos se muestra en la figura 4.
  5. 5. Fig. 4. Temperatura máxima de vaina. La diferencia principal entre este estudio y el estudio realizado en BEMUSE es la variación en el tamaño de rotura, como se puede observar en la figura 5. En el estudio BEMUSE se escogió un tamaño de rotura constante de 1.016m, mientras que para nuestro trabajo se ha escogido un tamaño de rotura variable entre [0.508-1.016]m. Fig 5. Comparación de la distribución de la PCT, obtenida con un tamaño de rotura constante (izquierda) i.e. Caso BEMUSE y un TR variable (derecha). Como se observa en la figura 5, cuando se introduce el tamaño de rotura como parámetro incierto de entrada se produce una modificación en la distribución de la PCT, que pasa de seguir una distribución normal (Caso BEMUSE) a ser una mezcla de poblaciones. Para obtener una clasificación de cuál de las entradas influye más en la salida, se ha realizado un modelo aditivo generalizado (GAM) como técnica de regresión, en el cual los efectos no lineales son ajustados mediante splines cúbicos. El método de Sobol’ nos proporciona información de que parámetros de entrada afectan en mayor medida a la incertidumbre del valor de salida. Este método nos proporciona 2 índices: Si (índice de primer orden) mide la contribución de las variables de entradas en la variable de salida independientemente, y Ti (índice de efecto total) mide también la interacción entre variables. En la Tabla 2 se muestran los resultados de la importancia de las incertidumbre medidas para la PCT. Surface Modelo Aditivo Generalizado GAM R2 0.9936 Parametro de entrada ID Si Ti 95% T CIi p-val Tamaño de Rotura TR 0.957 0.967 (0.986, 1.000) 0.000 Potencia después del Scram Señal de disparo del reactor PRm SDR 0.016 0.000 0.014 0.003 (0.020, 0.028) (0.000, 0.014) 0.000 0.040 Tabla 2. Análisis de regresión para la PCT
  6. 6. 6 CONCLUSIONES En este trabajo se ha realizado un análisis de sensibilidad e incertidumbre basado en la utilización de metamodelos. Los resultados muestran un buen ajuste del modelo usando un metamodelo GAM, el cual es capaz de capturar las no linealidades. Los índices de Sobol’, tanto Si como Ti muestran una fuerte dependencia de la PCT con el tamaño de la rotura. Agradecimientos Este trabajo ha sido financiado por el “Consejo de Seguridad Nuclear” a través del contrato con referencia SIN/4078/2013/640. Referencias [1] BEMUSE phase V Report. Uncertainty and Sensitivity Analysis of a LB-LOCA in Zion Nuclear Power Plant; NEA/CSNI/R(2009)13, December 2009. [2] Saltelli, A., Ratto, M., Andres, T., Campolongo, F., Cariboni, J., Gatelli, D., Saisana, M. & Tarantola, S. Global Sensitivity Analysis: The Primer. John Wiley & Sons Ltd, 2008. [3]Wei Tian. A review of sensitivity analysis methods in building energy analysis. Renewable and Sustainable Energy Reviews 20, 411-419, 2013. [4] Storlie, C.B. & Helton J.C. Multiple predictor smoothing methods for sensitivity analysis: Description of techniques, Reliability Engineering & System Safety, 93(1): p. 28-54, 2008. [5] Storlie, C.B., Swiler, L.P., Helton, J.C. & Sallaberry, C.J. Implementation and Evaluation of Nonparametric Regression Procedures for Sensitivity Analysis of Computationally Demanding Models. Reliability Engineering and System Safety, 94 (11), 1735-1763, 2009. [6]Tarantola, S., W. Becker, W & Zeitz, D. A comparison of two sampling methods for global sensitivity analysis. Computer Physics Communications, 183 (5) (2012), pp. 1061–1072. [7] Sobol’, I.M. On the distribution of points in a cube and the approximate evaluation of integrals, USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics 7 (4) (1967) 86–112.

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