1. La representación de los 100 primeros términos de la sucesión a n = 2n/(n + 1) nos permite sospechar que los términos de la sucesión se van acercando al número real 2. 1.1 Aproximación al concepto de límite (I) MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 12. LÍMITE DE SUCESIONES Javier Fernández

2. La representación de los 100 primeros términos de la sucesión a n = 3n + 1 nos permite sospechar que los términos de la sucesión se hacen cada vez mayores y sobrepasan cualquier número real por grande que sea. 1.2 Aproximación al concepto de límite (II) MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 12. LÍMITE DE SUCESIONES Javier Fernández

3. La representación de los 100 primeros términos de la sucesión a n = 1/n nos permite sospechar que los términos de la sucesión se van acercando al número real 0. 1.3 Aproximación al concepto de límite (III) MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 12. LÍMITE DE SUCESIONES Javier Fernández

5. Una sucesión de números reales a n tiene por límite el número real a, cuando dado un número real positivo r, por pequeño que sea, existe un término de la sucesión tal que todos los siguientes a él verifican que |a n – a| < r …… ... ………………… ... 3. Definición de límite de una sucesión MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 12. LÍMITE DE SUCESIONES Javier Fernández a 1 a a + r a – r a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a n* a n*+1 a n*–1 | a 1 – a | | a 2 – a |

7. La sucesión de números a n tiende a más infinito, lim a n = +  , si para todo valor K se puede conseguir que todos los términos a partir de uno dado sean mayores que K, sin más que dar a n valores tan grandes como sea necesario. …… ... …… ... 5.1 Sucesiones divergentes (I) MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 12. LÍMITE DE SUCESIONES Javier Fernández a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 K a k a k+1

8. La sucesión de números a n tiende a menos infinito, lim a n = –  , si para todo valor K se puede conseguir que todos los términos a partir de uno dado sean menores que K, sin más que dar a n valores tan grandes como sea necesario. …… ... …… ... 5.2 Sucesiones divergentes (II) MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 12. LÍMITE DE SUCESIONES Javier Fernández a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a k a k+1 K

9. Si las sucesiones a n y b n son convergentes de límites a y b respectivamente, y las operaciones tienen sentido se verifican las siguientes propiedades: 6. Operaciones con sucesiones convergentes MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 12. LÍMITE DE SUCESIONES Javier Fernández

10. Una expresión es indeterminada cuando no se puede obtener el límite utilizando directamente las operaciones aritméticas con los límites de cada uno de los operandos. 7. Expresiones determinadas MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 12. LÍMITE DE SUCESIONES Javier Fernández

11. 8. Teoremas sobre sucesiones convergentes MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 12. LÍMITE DE SUCESIONES Javier Fernández

12. Para salvar indeterminaciones del tipo  /  procedentes del cociente de polinomios se divide numerador y denominador por la máxima potencia de n que haya en el denominador. 1 2 3 9. Indeterminación MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 12. LÍMITE DE SUCESIONES Javier Fernández