6. Kompetenzorientierung und
Informatikunterricht

13. CS – IT – dl - TEL

14. Kompetenzbegriff („Klieme-Expertise“, 2003)
Wir verstehen unter Kompetenzen die bei Individuen ver-
fügbaren oder von ihnen erlernbaren kognitiven Fähig-
keiten und Fertigkeiten, bestimmte Probleme zu lösen,
sowie die damit verbundenen motivationalen, volitiona-
len und sozialen Bereitschaften und Fähigkeiten, die
Problemlösungen in variablen Situationen erfolgreich
und verantwortungsvoll nutzen zu können. Kompetenz ist
eine Disposition, die Personen befähigt, bestimmte
Arten von Problemen erfolgreich zu lösen, also konkrete
Anforderungssituationen eines bestimmten Typs zu bewäl-
tigen. Die individuelle Ausprägung der Kompetenz wird
von verschiedenen Facetten bestimmt: Fähigkeit, Wissen,
Verstehen, Können, Handeln, Erfahrung, Motivation.

15. Kompetenzbegriff („Klieme-Expertise“, 2003)
In der Begriffsklärung werden motivationale, volitionale
und soziale Bereitschaften und Fähigkeiten genannt.
Es geht also auch darum, dass die Schülerinnen und
Schüler motiviert sind, dass sie den Willen besitzen,
sich anzustrengen und auch bis zum Ende durchzuhalten,
und dass sie in der Lage sind, mit anderen zusammen-
zuarbeiten.

16. Kompetenzbegriff (Schott/Ghanbari, 2008)
Eine Kompetenz ist eine Fähigkeit. Sie wird beschrieben
durch die Angabe einer bestimmten Menge von Aufgaben, die
man ausführen kann, wenn man die betreffende Kompetenz
besitzt; diese Aufgabenmenge kann Teilmengen verschiede-
ner Aufgabenarten beinhalten; und von einem Kompetenzgrad
oder, bei mehreren Teilmengen von Aufgaben, von mehreren
Kompetenzgraden, die festlegen, wie gut man diese Aufga-
ben ausführen kann, wenn man die betreffende Kompetenz
besitzt. Eine Kompetenz beschreibt eine Fähigkeit, die
durch eine gewisse Nachhaltigkeit charakterisiert ist,
d. h., sie sollte als Eigenschaft einer Person längere
Zeiträume überdauern.

17. Sechs Grundsätze eines kompetenz-
orientierten Unterrichts
 Altersgemäßheit beachten
 Inhalte vernetzen
 Mit Unterschieden klug umgehen
 Methodische Vielfalt anstreben
 Themen konzipieren
 Vielfältig reflektieren

25. http://www.ahs-informatik.at

32. Grundfach-Abiturprüfung Thüringen 2003

33. Fachliche Inhalte der EPA Informatik
Objekt, Klasse, Beziehungen zwischen Klassen,
Interaktion von Objekten, Klassendiagramm
(z. B. mit UML)

34. Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler
 erläutern Grundkonzepte der objektorientierten
Modellierung (Objekt, Klasse, Vererbung, Poly-
morphismus, Datenkapselung, Wiederverwendbar-
keit)
 modellieren Probleme, dokumentieren die Modelle
und stellen die Modelle mit grafischen Mitteln
dar
 analysieren, modifizieren und überprüfen eigene
oder gegebene Modellierungen
 implementieren objektorientierte Modelle

35. 1. Problemfeld
Kompetenzen mit oder ohne Inhalte?
Aufgaben ohne Inhalte zum Überprüfen
von Kompetenzen?

36. W

37. W

38. 2. Problemfeld
Welche Rolle kommt den Operatoren zu?
Verbindliche Operatorenliste kurz oder
lang?

39. Operatoren
Durch diese Aufforderungsverben soll Schülerinnen und
Schülern beim Bearbeiten von Aufgaben klar werden,
welche Tätigkeiten und welche Lösungsdarstellung von
ihnen erwartet werden. Damit soll möglichen Missdeu-
tungen von Aufgabenstellungen entgegengewirkt werden.

40. Komponenten einer Aufgabenstellung
Inhaltskomponente
Aufforderungs-
Anforderungs- konkreter Unterstützungs-
komponente
komponente Inhalt komponente
den Aufbau des Von-Neumann- Nutzen Sie dazu den
Erläutern Sie unter Verwendung einer Skizze
Rechner-Modells. vorliegenden Begleittext.
ein monoalphabetisches Stellen Sie Klarbuchstaben und
am Beispiel des Wortes
Beschreiben Sie Verschlüsselungs- Geheimbuchstaben in einer
"Informatik"
verfahren. Tabelle gegenüber.

41. 3. Problemfeld
Eignen sich dreistufige Kompetenzmodelle als
Grundlage für einen differenzierten Informatik-
unterricht?

42. Jeden Schüler ein Stück weiter bringen
Für einen differenzierten Unterricht benötigt man
Materialien.
(Binnen-) Differenzierung kann durchaus mit dem
Ziel durchgeführt werden, bei allen Schülerinnen
und Schülern die Mindeststandards abzusichern, um
eine Plattform für den weiteren Unterricht zu
schaffen.

43. Jeden Schüler ein Stück weiter bringen
Sie kann aber auch die vorhandene Ungleichheit
zwischen Schülern produktiv ausnutzen und
fortentwickeln wollen.
Mehrstufige Kompetenzmodelle und dazugehörige
Aufgabensammlungen können Grundlagen für
differenziertes Arbeiten sein.

44. Jeden Schüler ein Stück weiter bringen
Auch bei leistungsschwachen Schülerinnen und
Schülern muss das Ziel ein sinnvolles Arbeits-
ergebnis sein, das korrekt ist, in sich stimmig
und brauchbar für das Weiterlernen - wenn auch
auf einem einfachen Niveau.

45. Tausch zweier Werte ohne
Hilfsvariable
Das geht doch gar nicht!
Impuls:
Aus der Kenntnis der Summe zweier Zahlen und
einer der beiden Zahlen lässt sich die andere
Zahl ermitteln.
x := x + y
y := x - y
x := x - y

46. Informatiksystem Taschenrechner
Das Thema „Taschenrechner“ eignet sich für diffe-
renziertes Arbeiten. Fächerverbindende Themen zur
Mathematik können eine Bereicherung des Informatik-
unterrichts darstellen.
Beispiel: Rechnen mit gemeinen Brüchen

47. Informatiksystem Taschenrechner
Relevante Taschenrechner-Funktionalität wird
mithilfe von Computerprogrammen selbst realisiert.
Mithilfe solcher Simulationen schauen die Schüle-
rinnen und Schüler hinter die Kulissen von Informa-
tiksystemen.
Die Black-Box wird zur Grey-Box.

48. Taschenrechner mit gemeinen
Brüchen
Zu Beginn der Arbeiten sollte man zwei Fragen
beantworten:
 Werden Zähler und Nenner eines gemeinen Bruches
in Variablen einzeln verwaltet oder werden sie
zu einer Datenstruktur zusammengefasst?
 Sind Operationen für zwei oder für mehr Brüche
vorgesehen?

49. Taschenrechner mit gemeinen
Brüchen
Jede Variante kann wiederum in unterschiedlicher
Qualität bearbeitet werden:
 Werden die Ergebnis-Brüche gekürzt?
 Werden Unterprogramme verwendet?
 Was wird als Hauptnenner genommen?
 Ist die Ein- und Ausgabe von gemischten Zahlen
zugelassen (z. B. 2 ½)?

50. Nachweis von Arbeitsergebnissen in
unterschiedlicher Qualität
- Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division werden reali-
siert
- Operationen sind für zwei Brüche vorgesehen
- Zähler und Nenner werden in Variablen einzeln verwaltet
- Hauptnenner ist das Produkt der beiden Nenner
- Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division werden reali-
siert
- Operationen sind für zwei Brüche vorgesehen
- Zähler und Nenner werden in einer Datenstruktur zusammengefasst
- Hauptnenner ist das Produkt der beiden Nenner
- Ergebnis-Brüche werden gekürzt,
- Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division werden reali-
siert
- Operationen sind für beliebig viele Brüche vorgesehen
- Unterprogramme werden verwendet
- Zähler und Nenner werden in einer Datenstruktur zusammengefasst
- Hauptnenner ist das kgv der Nenner
- die Ein- und Ausgabe von gemischten Zahlen ist zugelassen

51. Stufe I Stufe II Stufe III
Stufen Die Schülerinnen und Schüler haben
Die Schülerinnen und Schüler haben vertiefte Die Schülerinnen und Schüler haben
grundlegende Kompetenzen zu
Kompetenzen zu Algorithmen. umfassendere Kompetenzen zu Algorithmen.
Algorithmen.
Die Schülerinnen und Schüler… Die Schülerinnen und Schüler…
Komponenten Die Schülerinnen und Schüler…
-erklären den Algorithmusbegriff und die -erklären den Algorithmusbegriff und die -erklären den Algorithmusbegriff und die
wesentlichen Eigenschaften von wesentlichen Eigenschaften von Algorithmen an wesentlichen Eigenschaften von Algorithmen an
Algorithmen bekannten Beispielen selbst konstruierten Beispielen
Eigenschaf- -überprüfen die wesentlichen -begründen anhand dieser Eigenschaften, ob -begründen anhand dieser Eigenschaften, ob
A ten von Eigenschaften von Algorithmen in gegebene Handlungsabläufe Algorithmen sind gegebene Handlungsabläufe Algorithmen sind
Algorithmen einfachen Fällen -nennen Probleme, die mithilfe von Algorithmen -nennen Probleme, die mithilfe von Algorithmen
-nennen Probleme, die mithilfe von lösbar bzw. nicht lösbar sind lösbar bzw. nicht lösbar sind
Algorithmen lösbar bzw. nicht lösbar sind
-erklären die algorithmischen -erklären die algorithmischen Grundbausteine wie -erklären die algorithmischen Grundbausteine wie
Grundbausteine wie Variablen, Variablen, Wertzuweisungen, Verzweigungen und Variablen, Wertzuweisungen, Verzweigungen,
Algorithmi- Wertzuweisungen, Verzweigungen und Wiederholungen und wenden diese Erklärungen an Wiederholungen und Unterprogramme mit
sche Grund- Wiederholungen und wenden diese -stellen die algorithmischen Grundbausteine in Parametern und wenden diese Erklärungen an
B bausteine Erklärungen an verschiedenen Darstellungsformen dar -stellen die algorithmischen Grundbausteine in
und Daten- -stellen die algorithmischen -verwenden verschiedene Datentypen verschiedenen Darstellungsformen dar und wechseln
typen Grundbausteine als Pseudocode dar zwischen Darstellungsformen
-verwenden einen numerischen Datentyp -verwenden verschiedene Datentypen
-lesen in Pseudocode gegebene -analysieren die Funktionsweise und den -analysieren die Funktionsweise und den
einfache Algorithmen Leistungsumfang gegebener Algorithmen Leistungsumfang gegebener komplexer Algorithmen
-prüfen schrittweise einfache -prüfen Algorithmen mit gegebenen Beispielen -prüfen Algorithmen mithilfe von Durchlauftabellen
Algorithmen mit gegebenen Beispielen mithilfe von Durchlauftabellen (Schreibtischtest) (Schreibtischtest) und wählen dazu typische und
-setzen gegebene einfache Algorithmen -setzen gegebene Algorithmen in Programme um untypische Beispiele selbst aus
in Programme um -modifizieren und ergänzen Algorithmen bzw. -setzen gegebene komplexe Algorithmen in
Arbeit mit -modifizieren und ergänzen einfache Programme nach Vorgaben Programme um
C Algorithmen Algorithmen bzw. Programme nach -modifizieren und ergänzen komplexe Algorithmen
Vorgaben bzw. Programme nach Vorgaben und nach selbst
gesetzten Zielen
-korrigieren gegebene fehlerhafte Algorithmen bzw.
Programme
-entwerfen einfache Programme -fertigen einen schriftlichen Entwurf für Programme -fertigen einen schriftlichen Entwurf für komplexe
skizzenhaft an Programme an
-implementieren einfache Programme -implementieren Programme mit einem -implementieren komplexe Programme mit einem
mit einem Programmiersystem Pro-grammiersystem benutzungsfreundlich Programmiersystem benutzungsfreundlich
Programm-
D -testen einfache Programme anhand -testen Programme anhand gegebener Einga-ben -testen komplexe Programme anhand selbst
entwicklung
gegebener Eingaben auf ihre auf ihre Funktionalität gewählter Eingaben auf ihre Funktionalität
Grundfunktionalität -reflektieren über den Lösungsweg -reflektieren über den Lösungsweg sowie über Vor-
und Nachteile der Lösung
-verbessern Programme eigenständig

52. Kompetenzorientierter Informatikunterricht in
der Sekundarstufe I unter Verwendung der
visuellen Programmiersprache Puck
Dr. Lutz Kohl (Uni Jena, 2009)
Dissertation und Materialien
sind im Internet frei verfügbar

53. Visuelle Programmiersprache Puck

54. 4. Problemfeld
Wie können Kompetenzschreibungen als Grundlage
für die Reflektion von Informatikunterricht
eingesetzt werden?

55. Idee zur Selbstevaluation
Informatiklehrerinnen und -lehrer unterrichten einen Themenbereich.
Anschließend möchten sie wissen,
 ob ihr Unterricht die notwendige inhaltliche Bandbreite hatte und
 ob er den Prüfungsanforderungen entsprach.
Auch möchten sie nähere Informationen
 zum Lernstand und
 Lernverhalten ihrer Schülerinnen und Schüler erhalten.
Arbeitsschritte:
 Herunterladen von Testaufgaben aus dem Internet
 Bearbeitung des Tests durch die Schülerinnen und Schüler
 Interviews mit einzelnen Schülerinnen und Schülern
 Korrektur durch die unterrichtenden Informatiklehrerinnen und -lehrer
 Ziehen von Schlussfolgerungen für den Unterricht und dessen
Fortentwicklung

56. Beispiel: Rekursion und Iteration
Rekursion und Iteration besitzen Relevanz in der Abiturprüfung.
In den EPA Informatik heißt es in der Beschreibung der Kompetenzbereiche:
„Die Prüflinge können verschiedene Problemlösungsstrategien und
Techniken wie Iteration, Rekursion und Klassenbildung einsetzen.“

57. Teilkompetenzen zu Rekursion und
Iteration
Die Schülerinnen und Schüler
 erläutern die Grundlagen von Rekursion und Iteration (Vergleichen
von Rekursion und Iteration, Äquivalenz von Rekursion und Iteration
sowie Prinzip der Abarbeitung eines rekursiven Algorithmus auf
einem iterativ arbeitenden Computer)
 definieren informatische Begriffe auf rekursive Art
 verwenden die Syntaxdefinition einer Programmiersprache
sachgemäß
 analysieren und erläutern exemplarisch Computerprogramme,
denen rekursive oder iterative Algorithmen zugrunde liegen
 entwerfen und implementieren solche Computerprogramme

58. Informationen zum Test
Der Test wurde zu Beginn der Klassenstufe 12 geschrieben (G8).
Er befasste sich mit einem Thema, das laut Lehrplan schwerpunktmäßig
Gegenstand der Klassenstufe 11 ist.
45 min Arbeitszeit
keine besondere Vorbereitung
keine Hilfsmittel
keine Benotung

59. 1. Aufgabe
Gegeben ist die folgende rekursive Definition für „binärer Baum“:
Ein binärer Baum besteht aus einem Element (der Wurzel) und zwei binären
Bäumen (dem linken und dem rechten Teilbaum).
Die Definition ist unvollständig. Was fehlt?

60. 1. Aufgabe
Gegeben ist die folgende rekursive Definition für „binärer Baum“:
Ein binärer Baum besteht aus einem Element (der Wurzel) und zwei binären
Bäumen (dem linken und dem rechten Teilbaum).
Die Definition ist unvollständig. Was fehlt?
der Abbruch, Basisfall (leerer Baum)

61. 2. Aufgabe
Ihre Lehrerin / Ihr Lehrer zeigt Ihnen eine Matroschka.
Definieren Sie den Begriff „Matroschka“ auf rekursive Art.

62. 2. Aufgabe
Ihre Lehrerin / Ihr Lehrer zeigt Ihnen eine Matroschka.
Definieren Sie den Begriff „Matroschka“ auf rekursive Art.
Eine Matroschka ist eine Puppe, die eine Matroschka enthält,
oder es ist die kleinste Matroschka.

63. 3. Aufgabe
Gegeben ist das folgende Quadrat:
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
Das Quadrat wird in den 1., 2., 3. und 4. Teil zerlegt:
2. Teil 1. Teil
3. Teil 4. Teil
Die vier Teile werden wiederum in den 1., 2., 3. und 4. Teil zerlegt.
Ausgaben erfolgen stets in der Reihenfolge 1. Teil – 2. Teil – 3. Teil – 4. Teil.
Geben Sie an, in welcher Reihenfolge die Zahlen von 1 bis 16 des gegebe-
nen Quadrates nach diesen Erläuterungen ausgegeben werden.

64. 3. Aufgabe
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

65. 3. Aufgabe
1 2 3
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
4

66. 3. Aufgabe
1 2
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
4 3

67. 3. Aufgabe
1 2
5 6 8
9 10 11 12
13 14 15 16
4 3 7

68. 3. Aufgabe
1 2
5 6
9 10 11 12
13 14 15 16
4 3 7 8

69. 3. Aufgabe
1
5 6
9 10 11 12
13 14 15 16
4 3 7 8 2

70. 3. Aufgabe
5 6
9 10 11 12
13 14 15 16
4 3 7 8 2 1

71. 3. Aufgabe
6
9 10 11 12
13 14 15 16
4 3 7 8 2 1 5

72. 3. Aufgabe
9 10 11 12
13 14 15 16
4 3 7 8 2 1 5 6

73. 3. Aufgabe
9 11 12
13 14 15 16
4 3 7 8 2 1 5 6 10

74. 3. Aufgabe
11 12
13 14 15 16
4 3 7 8 2 1 5 6 10 9

75. 3. Aufgabe
11 12
14 15 16
4 3 7 8 2 1 5 6 10 9 13

76. 3. Aufgabe
11 12
15 16
4 3 7 8 2 1 5 6 10 9 13 14

77. 3. Aufgabe
11
15 16
4 3 7 8 2 1 5 6 10 9 13 14 12

78. 3. Aufgabe
15 16
4 3 7 8 2 1 5 6 10 9 13 14 12 11

79. 3. Aufgabe
16
4 3 7 8 2 1 5 6 10 9 13 14 12 11 15

80. 3. Aufgabe
4 3 7 8 2 1 5 6 10 9 13 14 12 11 15 16

81. 4. Aufgabe
Die 4. Aufgabe bezieht sich auf die 3. Aufgabe. Sie wird erst bearbeitet,
nachdem alle Schülerantworten eingesammelt wurden.
Die Schülerinnen und Schüler notieren sich ihre Antwort zur 3. Aufgabe
zusätzlich auf einem Extrablatt. Ihnen wird die Lösung der 3. Aufgabe mitgeteilt
und dann heißt es:
Bitte schildern Sie, was Sie sich bei der Lösung der 3. Aufgabe überlegt
haben (unabhängig davon, ob Sie die 3. Aufgabe richtig oder falsch gelöst
haben).

82. Tätigkeit der Lehrerinnen und Lehrer
 Zusammenstellen der Vorleistungen aus dem Unterricht
 Bearbeitung des Tests
 Befragung einzelner Schülerinnen und Schüler zu ihren Antworten
 Korrektur der Schülerantworten
 Inbeziehungsetzen des Korrekturergebnisses zu den Vorleistungen
 Angabe von Auffälligkeiten (wie typische Fehler)

83. Interviews
maximal ca. 10 Minuten, ein oder drei Schüler
Wie sind Sie vorgegangen, um die wesentlichen Informa-
tionen in der Aufgabenstellung herauszufinden?
Wie sind Sie ganz genau bei der Lösung einer Aufgabe
vorgegangen?
Bei welchen Aufgaben hatten Sie Schwierigkeiten zu über-
winden? Was waren das für Schwierigkeiten? Wie haben Sie
diese gemeistert?
Gab es Aufgaben, die Sie nicht lösen konnten? Woran lag
das?
Welche Aufgaben fielen Ihnen sehr leicht? Woran lag das?
Wie haben Sie den inhaltlichen Anspruch der Testaufgaben
im Vergleich zu bisherigen Arbeiten im Informatik-
unterricht wahrgenommen?

84. 5. Problemfeld
Zur Ausgestaltung von zentralen Abiturprüfungen

85. Zur dezentrale Dimension eines
Zentralabiturs
1 Vergleichsweise offene Aufgaben Verhältnis EPA I-II-III?
2 Freiheiten bei der Wahl der Werkzeuge
3 Teilaufgaben, die von dem Land oder der Schule
selbst gestellt werden
4 Knappe Hinweise zur Korrektur und Bewertung
5 Maximalpunkte eher „großschrittig“ vorgeben
6 Abstimmung zwischen Erst- und Zweitkorrektor

86. Zugang zum Internet, Nutzung von
Mobiltelefonen in Prüfungen
Sicher sind die Begründungen gerade der Minorität
an Teilnehmern von besonderem Interesse, die
zumindest teilweise dafür waren, in zentralen
Informatik-Prüfungen einen Zugang zum Internet und
die Nutzung von Mobiltelefonen zu erlauben.
Daher sind diese nachfolgend zitiert.

87. Zugang zum Internet, Nutzung von
Mobiltelefonen in Prüfungen
Internet ja (modernes Hilfsmittel in der heutigen
Zeit), Mobiltelefon nein (es ist nicht nachvoll-
ziehbar, welcher „Spezialist“ angerufen wurde)

88. Zugang zum Internet, Nutzung von
Mobiltelefonen in Prüfungen
Für einen guten Softwareentwurf und für eine
angemessene Implementierung bedarf es einiger
Übung, beides ist nicht so leicht aus dem Internet
im Prüfungsfall zu holen. Als Nach-schlagewerk für
eine korrekte Syntax bzw. zur Auswahl geeigneter
Methoden, Klassen usw. halte ich das Internet
allerdings für geeignet und sinnvoll. Ebenso als
Nachschlagewerk der korrek-ten graphischen
Notation der für den Software-entwurf verwendeten
Modelle.

89. Zugang zum Internet, Nutzung von
Mobiltelefonen in Prüfungen
Für einen Teil des Abiturs sinnvoll (ähnlich wie
ein CAS in Mathematik), aber auch ein Teil ohne
Hilfsmittel ist wichtig (Grundwissen,
Algorithmen). Also ca. 50 % mit und 50 % ohne
PC/Handy.
Es kommt heute und in Zukunft eher darauf an, sich
neues Wissen aus Quellen zu erschließen. Für eine
Argumentation zum Thema „Computer und Arbeitswelt“
könnten z. B. neue Statistiken gesucht und
verwendet werden.

90. 6. Problemfeld
Wie sieht kompetenzorientierter Unterricht eigentlich
aus?
Entwickeln von Unterrichtsszenarien

91. Erarbeiten und Erproben von
Unterrichtsszenarien
Beispiel-Anforderung im EPA-Anforderungsbereich II:
 Begründen von bestimmten Eigenschaften (z. B. Terminierung, Zeit- und
Speicheraufwand) eines gegebenen Algorithmus durch nicht formale
Überlegungen

92. Finden einer Hypothese
Beispiel: Quicksort – BESTER FALL 4 Zahlen
XXXX XXXX
XX XXXX
XX

93. Finden einer Hypothese
Beispiel: Quicksort – BESTER FALL 8 Zahlen
XXXXXXXX XXXXXXXX
XXXX XXXXXXXX
XX XXXXXXXX
XX
XXXX
XX
XX

94. Finden einer Hypothese
Beispiel: Quicksort – BESTER FALL 16 Zahlen
XXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXX
XXXX XXXXXXXXXXXXXXXX
XX XXXXXXXXXXXXXXXX
XX
XXXX
XX
XX
XXXXXXXX
XXXX
XX
XX
XXXX
XX
XX

95. Finden einer Hypothese
Beispiel: Quicksort – BESTER FALL 32 Zahlen
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XX
XXXX
XX
XX
XXXXXXXX
XXXX
XX
XX
XXXX
XX
XX
XXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXX
XXXX
XX
XX
XXXX
XX
XX
XXXXXXXX
XXXX
XX
XX
XXXX
XX
XX

96. Finden einer Hypothese
.
t ~ n log2 n

97. Überprüfen der Hypothese
Beispiel: Quicksort – BESTER FALL
Die Funktion f(x) = x . log2 x (x R, x > 0) ist fast linear.
Sie hat die Eigenschaft, dass sich beim Verdoppeln des Argumentes
der Funktionswert auf das (2 . (1 + 1 / log2 x))-fache vergrößert.
Der Quotient f(2x) / f(x) konvergiert mit wachsendem x (langsam)
gegen 2.

98. Überprüfen der Hypothese
Beispiel: Quicksort – BESTER FALL
Die Funktion f(x) = x . log2 x (x R, x > 0) ist fast linear.
Sie hat die Eigenschaft, dass sich beim Verdoppeln des Argumentes
der Funktionswert auf das (2 . (1 + 1 / log2 x))-fache vergrößert.
Der Quotient f(2x) / f(x) konvergiert mit wachsendem x (langsam)
gegen 2.
Die Funktion f(x) = x . log2 x (x R, x > 0) ist jedoch nicht linear.
Die Schülerinnen und Schüler sollen wissen, dass lineares Zeit-
verhalten nicht erreichbar ist.

99. Überprüfen der Hypothese
Ergebnisse von Zeitmessungen bei Quicksort
Zufallszahlen – Trennelement: mittleres Element einer jeden Teilfolge

100. Finden einer Hypothese
Beispiel: Quicksort – SCHLECHTESTER FALL 32 Zahlen
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXX
XXXXXXXXX
XXXXXXXX
XXXXXXX
XXXXXX
XXXXX
XXXX
XXX
XX

101. Untersuchung von zwölf Fällen
10.000 Zahlen (Datentyp REAL) Notebook von 1997
Gegebene Zahlen Trennelement Zeit (ms)
aufsteigend sortiert erstes 6834
mittleres 18
letztes 6927
zufälliges 21
Zufallszahlen erstes 41
mittleres 39
letztes 39
zufälliges 27
absteigend sortiert erstes 6767
mittleres 9
letztes 6372
zufälliges 28

102. Speicheraufwand
Beobachtung:
Jede Folge von x repräsentiert einen rekursiven Unterprogramm-Aufruf.
Benötigt wird Speicherplatz für die zu sortierenden Elemente und zusätzlich:
im besten Fall: s ~ log2 n
im schlechtesten Fall: s~n

103. Ziel ist das Entwickeln einer Kultur des sinnvollen Umgangs
mit Bildungsstandards Informatik.

104. Sechs Grundsätze eines kompetenz-
orientierten Unterrichts
 Altersgemäßheit beachten
 Inhalte vernetzen
 Mit Unterschieden klug umgehen
 Methodische Vielfalt anstreben
 Themen konzipieren
 Vielfältig reflektieren

105. Themen!
Unterricht wird in Themen gegliedert.
Innerhalb eines Themas bearbeiten die
Schülerinnen und Schüler Aufgaben, sie lösen
Probleme.
Dabei bauen sie Prozess- und Inhaltskompetenzen
auf und wenden diese auch an.