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  • 1. Licenciatura en Educación Primaria Programa del curso Aritmética: su aprendizaje y enseñanza
  • 2. Coordinación editorial: Manuel Cerón HernándezCuidado de la edición: Paloma Azul Núñez AguileraDiseño: Alejandro Ortiz LópezFormación: arre1a. edición, 2012D.R. © Secretaría de Educación Pública, 2012Argentina 28, Centro, 06020, México DFISBN en trámiteImpreso en México
  • 3. Licenciatura en Educación Primaria Programa del curso Aritmética: su aprendizaje y enseñanza Semestre: 1 Horas: 6 Créditos: 6.75 Trayecto formativo y ámbitos formativos: Preparación para la enseñanza y el aprendizaje Carácter del curso: obligatorio
  • 4. ÍndicePropósitos y descripción general del curso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Competencias del perfil de egreso a las que contribuye este curso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Competencias del curso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 .Estructura del curso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 .Orientaciones generales para el desarrollo del curso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Sugerencias para la evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14Bibliografía básica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Unidad de aprendizaje 1:De los números en contexto a su fundamentación conceptual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Unidad de aprendizaje 2:Problemas de enseñanza relacionados con las operaciones aritméticas . . . . . . . . . . . . . . . . 26Unidad de aprendizaje 3:Aspectos didácticos y conceptuales de los números racionales y los números decimales . . . . . . 40Unidad de aprendizaje 4:Desarrollo del razonamiento proporcional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
  • 5. Propósitos y descripcióngeneral del cursoEste curso proporciona herramientas para el desempeño profesional del futuro docente conrespecto al manejo numérico y a los múltiples usos que tiene esta competencia en los contextoseducativo, científico, social y económico. Se propone que el futuro docente amplíe y profundicesu conocimiento sobre el concepto de número al analizar su tratamiento didáctico en estrecharelación con la cualidad que le da identidad como objeto matemático: la posibilidad de emplearlos números para operar mediante la suma, la resta, la multiplicación y la división. Con baseen las propiedades de estas operaciones y las del sistema numérico decimal, en este curso seaborda el estudio de estrategias didácticas que permitan llegar a los algoritmos convencionalesde las operaciones aritméticas con una clara comprensión que garantice que no haya “puntosciegos” para los alumnos. De la misma manera se abordan el concepto de proporcionalidad, susaplicaciones y los procesos correspondientes a su formalización, en todos los casos se incluyeel uso de la calculadora científica y los sistemas algebraicos computarizados para apoyar eltratamiento didáctico de estos temas.Con base en lo anterior se pretende que los futuros docentes desarrollen competencias que lespermitan diseñar y aplicar estrategias didácticas eficientes para que los alumnos de educaciónprimaria se apropien de las nociones, conceptos y procedimientos que favorezcan la asignación designificados para los contenidos aritméticos que se abordan en la escuela primaria y los usen conpropiedad y fluidez en la solución de problemas.El curso está relacionado con otros programas del plan de estudios de la Licenciatura en Educa-ción Primaria, en especial con los de álgebra y geometría. Para el primero se sientan las basesque coadyuvan en el tránsito del ámbito numérico al simbólico. En cuanto al de geometría, eltratamiento de la medición se apoya en los contenidos de aritmética. También hay vinculacióncon los cursos del trayecto Psicopedagógico, en los cuales se proporcionan elementos queaportan marcos explicativos que se aplican en el análisis de propuestas didácticas para la ense-ñanza y aprendizaje de la aritmética.6 Programa del curso Índice
  • 6. Competencias del Competencias delperfil de egreso a cursolas que contribuyeeste curso- Genera ambientes formativos para propiciar - Distingue las características de las propues- la autonomía y promover el desarrollo de las tas teóricas metodológicas para la ense- competencias en los alumnos de educación ñanza de la aritmética en la escuela primaria básica. con la finalidad de aplicarlas críticamente en su práctica profesional.- Aplica críticamente el plan y programas de estudio de la educación básica para alcan- - Identifica los principales obstáculos que zar los propósitos educativos y contribuir al se presentan en la enseñanza y el apren- pleno desenvolvimiento de las capacidades dizaje de la aritmética en la escuela de los alumnos del nivel escolar. primaria y aplica este conocimiento en el diseño de ambientes de aprendizaje.- Diseña planeaciones didácticas, aplicando sus conocimientos pedagógicos y discipli- - Relaciona los saberes aritméticos forma- nares para responder a las necesidades del les con los contenidos del eje sentido contexto en el marco de los planes y pro- numérico y pensamiento algebraico del gramas de educación básica. plan y programas de estudios de educa- ción primaria para diseñar ambientes de aprendizaje. - Usa las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) como herramientas para la enseñanza y aprendizaje en ambien- tes de resolución de problemas aritméticos. - Emplea la evaluación como instrumento para mejorar los niveles de desempeño de los alumnos de la escuela primaria en la resolución de problemas.Índice Aritmética 7
  • 7. Estructura del cursoUnidades de aprendizajeEl curso está estructurado en las unidades de aprendizaje que se enun-cian a continuación, las cuales están asociadas a las competenciasprofesionales y a las específicas de este curso antes descritas.1. DE LOS NÚMEROS EN CONTEXTO A 2. PROBLEMAS DE ENSEÑANZASU FUNDAMENTACIÓN CONCEPTUAL RELACIONADOS CON LAS OPERACIONES ARITMÉTICAS1.1. Tratamiento didáctico y conceptual de la 2.1. Significados de las operaciones aritmé-noción de número y su relación con las opera- ticas a través de la resolución de problemas.ciones aritméticas, sus propiedades y sus al-goritmos convencionales. 2.2. Propiedades de las operaciones de suma y multiplicación.1.2. El número como objeto de estudio: rela-ción de orden, números ordinales y números 2.3. Las operaciones aritméticas como obje-cardinales, formas de representación, compo- tos de enseñanza en la escuela primaria: pro-sición y descomposición de un número me- cesos, estrategias y principales obstáculosdiante suma y resta, múltiplos, divisores y el para su aprendizaje.teorema fundamental de la aritmética. 2.4. Estimación y cálculo mental.1.3. Sistema decimal de numeración. 2.5. Noción de variable didáctica y su pa-1.4. Sistemas de numeración posicionales con pel en la selección y diseño de situacionesbase distinta a 10. problemáticas.1.5. El número como objeto de aprendizajepara su enseñanza: estudio de clases, enfoquede resolución de problemas y teoría de lassituaciones didácticas en el análisis de casosen video y/o registros.1.6. Revisión de los contenidos y las orienta-ciones didácticas del eje sentido numérico ypensamiento algebraico de los programas deestudio de la escuela primaria.8 Programa del curso
  • 8. 3. Aspectos didácticos y 4. DESARROLLO DEL RAZONAMIENTOconceptuales de los números PROPORCIONALracionales y los númerosdecimales3.1. Desarrollo didáctico de las nociones de 4.1. Análisis de los conceptos de razón yfracción común y de número decimal. proporción a través de diversas situaciones.3.2. Resolución de problemas con fracciones 4.2. Estudio del concepto de porcentaje y suy números decimales. representación gráfica.3.3. De los números naturales a las fraccio- 4.3. Resolución de problemas que involucrannes y los números decimales: ampliación de el cálculo de porcentajes.los conjuntos numéricos y uso de la notacióncientífica. 4.4. El estudio de la variación proporcional directa.3.4. Algoritmos convencionales para la suma,la resta, el producto y el cociente con númerosracionales y su comprensión con base en laspropiedades de los números y sus operaciones.3.5. Las fracciones comunes y los númerosdecimales: dificultades en su enseñanza yaprendizaje.3.6. Uso de los recursos tecnológicos parafavorecer la comprensión de los conceptosy la operatividad con números racionales ydecimales.Para propiciar el desarrollo de las competencias profesionales y matemáticas a las que contri-buye este curso se interrelacionan elementos relevantes de algunos de los componentes que sepresentan en el siguiente esquema.Índice Aritmética 9
  • 9. Aritmética:su aprendizaje y enseñanza Procesos de Conocimiento aprendizaje del contenido de los alumnos Común especializado Errores y dificultades comunes Noción del número Estrategias de aprendizaje Números naturales Comprensión Suma Evolución de su Números Resta razonamiento enteros Multiplicación Normas División sociomatemáticas Números racionales Números decimales Vinculación y Razones y relaciones de proporciones complejidad10 Programa del curso
  • 10. Diseño y gestión Reflexión y Gestión del de entornos transformación currículo de aprendizaje de la práctica Situaciones didácticas Resolución de Articulación problemas entre el Sistematización conocimiento Estudio y elaboración de del contenido y de clases textos a partir su tratamiento de la reflexión de en el plan de Procesos de la práctica en el estudios de la matematización análisis de casos Educación Uso de las TIC Primaria Evaluación de los aprendizajes ResignificaciónÍndice Aritmética 11
  • 11. Orientaciones generalespara el desarrollo del cursoSe recomienda enfáticamente que en la pla- y amplíen sus conocimientos matemáticos yneación del curso se equilibre adecuadamen- problemas de orden didáctico, relativos a late entre las clases dirigidas por el profesor enseñanza y aprendizaje de los contenidos.del grupo y el trabajo que los estudiantes de-ben realizar de manera autónoma. Para pro- A partir de que el futuro docente sienta lamover el desarrollo de las competencias que necesidad de profundizar en los diferentesse proponen en este curso, y el de las com- saberes matemáticos, podrá articularlos conpetencias profesionales correspondientes al otros y a la vez, asumirlos como objetos deplan de estudios en que éste se enmarca, es aprendizaje para su enseñanza; revisandoindispensable que los estudiantes realicen cuáles son los planteamientos curricularesuna gran cantidad de trabajo autónomo extra oficiales al respecto, la manera en que actúaclase y que ese trabajo se refleje en produc- el niño en situaciones semejantes a las que élciones que respondan al nivel de desempeño enfrenta y finalmente cómo enseñaría tal con-que se sugiere para cada una de las activida- tenido. Lo anterior remite a la lectura y aná-des propuestas en el programa. De otra ma- lisis de textos especializados que contribuyannera, el tiempo asignado al curso difícilmente a fundamentar sus conocimientos y al aprove-será suficiente para cubrir sus contenidos. chamiento de las TIC para apoyar su formaliza- ción y darles sentido.Se sugiere que este curso se desarrolle enespacios de reflexión que propicien la produc- La Unidad 1 conduce a favorecer las nocionesción de conocimiento por parte de cada aritméticas y enriquecer el significado deluno de los participantes como resultado de número a través de la solución de problemassu interacción social y de sus aportaciones diversos y el análisis de su tratamiento didác-individuales. A través de esto se pretende tico. Con las experiencias y los conocimientoscoadyuvar a construir relaciones dialécticas adquiridos hasta el momento se esperaentre la teoría, la práctica, la prospectiva y el que los futuros docentes construyan co-análisis crítico reflexivo de la experiencia do- nocimientos formales a través de estrategiascente de todos los participantes. informales que les permitan comprender las propiedades y las características de los nú-Dada la naturaleza de la enseñanza de las meros naturales y dar sentido a los conceptosmatemáticas que asumimos, cada unidad y cálculos aritméticos.de competencia debe abordarse a partir delplanteamiento de problemas previamente Se recomienda profundizar en las caracterís-seleccionados por el profesor en una doble ticas del sistema de numeración decimal yvertiente: problemas aritméticos, con la fi- ofrecer oportunidades para analizar, discu-nalidad de que los estudiantes profundicen tir y reflexionar sobre propuestas didácticas12 Programa del curso
  • 12. para desarrollar los contenidos aritméticos formas de representación y notación, lo cualincluidos en los programas de estudio de edu- incluye identificar y usar distintas expresio-cación primaria. nes matemáticas para referirse a un mismo número, ya sea como fracción común, comoPara el tratamiento de la Unidad 2 se reco- decimal o mediante la notación científica. El es-mienda crear condiciones para la discusión tudio de las operaciones con números raciona-en pequeños grupos acerca de los proce- les se deberá basar en la comprensión de susdimientos y recursos a utilizar al resolver propiedades, de manera que se dé sentido alun problema, reconociendo la importancia por qué de la funcionalidad de los algoritmos.de la argumentación como un medio de pro- Para este propósito se sugiere emplear distin-fundización de los contenidos. Asimismo, se tos tipos de representaciones que permitansugiere promover en los futuros docentes entender mejor los conceptos involucrados,la habilidad para la estimación y el cálculo reforzándolos también a través de la experi-mental. En esta unidad se hace énfasis en las mentación con diversos recursos tecnológicos.propiedades de las operaciones, la reflexión Como en todos los contenidos matemáticos, essobre éstas es importante ya que constituyen fundamental la resolución de problemas plan-el marco explicativo para la comprensión de teados en contextos adecuados.los algoritmos convencionales y son un an-tecedente fundamental en la transición de la En la Unidad 4 se profundiza en el razona-aritmética al álgebra. miento proporcional y el papel que éste juega en aspectos como el estudio de la variación ySe recomienda la observación de los pro- el uso de porcentajes al resolver problemas.cesos de enseñanza-aprendizaje en la es- En este proceso es recomendable vincularcuela primaria y las dificultades reportadas los saberes aritméticos con los contenidosen diferentes investigaciones. Es necesario de los programas de la escuela primaria, elanalizar las características del contexto, las dibujo a escala es un ejemplo de ello. Re-acciones y las situaciones que conducen a sulta relevante además que se establezcanuna operación aritmética determinada, así relaciones y cálculos entre los diferentescomo estudiar los algoritmos de las opera- campos numéricos a partir del significado,ciones en el diseño de actividades basadas orden y la comparación entre una fracción,en la resolución de problemas. un número decimal y un porcentaje. De manera específica se requiere detectar lasEn la Unidad 3 se abordan los elementos dificultades involucradas en el manejo de laconceptuales que permiten lograr una mejor variación proporcional en las aulas de educa-comprensión de los números racionales, esto ción primaria para proponer estrategias queimplica el conocimiento y uso de las diferentes permitan atenderlas.Índice Aritmética 13
  • 13. Sugerenciaspara la evaluaciónLa evaluación debe proporcionar evidencias de los niveles de competencia matemática logradapor los futuros docentes a través del seguimiento de sus producciones, esto favorecerá la rea-lización de ajustes a las actividades de enseñanza de acuerdo con las características de los es-tudiantes. Las unidades de competencia específicas del curso son el referente básico para esteproceso, por lo que las estrategias utilizadas para lograrlas tendrán que asegurar profundidady calidad de los aprendizajes esperados. Es relevante que en este proceso los futuros docentesautoevalúen sus aprendizajes y reflexionen sobre las ideas propuestas por los otros.Para la Unidad 1 se recomienda que se diseñen cuadros o matrices de consistencia y reportesde lectura en los que se analicen críticamente los principios pedagógicos, las competenciasmatemáticas, el nivel de complejidad de los problemas matemáticos a resolver en el nivel deeducación primaria y los beneficios del enfoque de resolución de problemas, derivados del aná-lisis de las lecturas que se realicen. Para lo anterior es necesario valorar el contenido medianteexámenes escritos, rúbricas, entrevistas o conversaciones y la información recogida de otrasactividades relacionadas con lo que se evalúa.Se sugiere que la Unidad 2 se evalúe a partir de las discusiones que se originan al resolverproblemas de aritmética y geometría, de retos matemáticos y de las propuestas que surjan paradeterminar los tipos de problemas propios para alumnos de educación primaria. Las discusionesenriquecen los contenidos matemáticos que además se evaluarán mediante exámenes escritosy a través de exposiciones ante el grupo.En la Unidad 3 se sugiere evaluar mediante ensayos producidos por los futuros docentes conbase en el estudio de reportes de investigación acerca del uso de las TIC en el aula. Es relevanteevaluar el nivel de dominio de los recursos tecnológicos en aspectos como el uso de represen-taciones, ejemplificación de conceptos, cálculos eficaces, estrategias gráficas que favorezcan laformulación y validación de conjeturas al resolver problemas.Se sugiere que la Unidad 4 se evalúe con base en la resolución de problemas que requieren apli-car los conceptos de razón y proporción, en particular los que se presentan en Tomo V, Vol. 2 yTomo VI, Vol. 2.14 Programa del curso
  • 14. Bibliografía básica Konic, P.M., Godino, J. y Rivas, M. Revista de didáctica de las matemáticas números.Ávila, A. (2008). Los decimales: más que una escritura. México: INEE Lerner, D. (2005). ¿Tener éxito o comprender? Una tensión constante en la enseñanza y el aprendizaje del Sistema deBillstein, R., Libeskind, S. y Lott, J. (2008). Un enfoque de solución de Numeración. En Alvarado, M. y Brizuela. B. (Comp.) Haciendo problemas de matemáticas para maestros de educación básica. números. Las notaciones numéricas vistas desde la psicología, México: Manuel López Mateos (Editor). la didáctica y la historia. México: Siglo XXI.Block, D., Fuenlabrada, I., y Balbuena, H. (1994). Lo que cuentan las Lerner, D., Sadovsky, P. y Wolman, S. (1994). El sistema de cuentas de multiplicar y dividir. México: SEP (Libros del Rincón). numeración: un problema didáctico. En Parra C. y Saiz, I. (comp). Didáctica de las matemáticas. Aportes y reflexiones.Block, D., Fuenlabrada, I. y Balbuena, H.(1994). Lo que cuentan las Buenos Aires: Paidós. cuentas de sumar y restar. México: SEP (Libros del Rincón). Llinares, S. (1997). Fracciones: La relación parte todo. (Capítulos 5 yBroitman, C. (1999). Las operaciones en el primer ciclo. Aportes 6). Madrid: Síntesis. para el trabajo en el aula. Buenos Aires: Novedades Educativas. Martínez Silva, M. (2011). Educación matemática para todos.Castro, E., Rico, L. y Castro, E. (1999). Números y operaciones. Volumen 1 . México: Comité Regional Norte, Cooperación con la Fundamentos para una aritmética escolar. España: Síntesis. UNESCO. SEP.Cedillo, T. y Cruz, V. (2012). Del sentido numérico al pensamiento Parra, C. (1994). Cálculo mental en la escuela primaria. En C. Parra prealgeabraico. México: Pearson. e I. Saiz (comps.). Didáctica de las matemáticas. Aportes y reflexiones. (pp. 219-272) Buenos Aires: Paidós.Cedillo, T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., Ramírez M.E. y Vega, E. (2012). Matemáticas para la Educación Normal: guía para el Parra, C. y Saiz, I. (1998). Didáctica de las matemáticas. Aportes y aprendizaje y enseñanza de la aritmética. México: Pearson, SEP. reflexiones. (pp. 51). Buenos Aires: Paidós.Chamorro, M. C. (2003). Didáctica de la matemática para educación Parra, C. y Saiz, I. (2008). Enseñar aritmética a los más chicos. De la primaria. Madrid: Prentice Hall. exploración al dominio. México: SEP.De la Garza Solís, G., Competencias docentes en el siglo XXI. En Pozo, I. (1994). La solución de Problemas. (Cap. I y II). Madrid: Santillana. Pálido punto de luz. Pujadas, M. y Liliana Eguiluz. (2000). Fracciones ¿un quebraderoFandiño, M. (2009). Las fracciones aspectos conceptuales y de cabeza? Sugerencias para el aula. Argentina: Novedades didácticos (Capítulo 7). Colombia: Magisterio. educativas.Gálvez, P. G., Navarro, S., Riveros, M. y Zanacco, P. (1994). Polya, G. (2005). Cómo plantear y resolver problemas. México: Trillas. La calculadora de bolsillo, un material didáctico para el aprendizaje de las matemáticas. En Aprendiendo matemáticas Sadovsky, P. (2005). La teoría de situaciones didácticas: un marco con calculadora. Santiago, Chile: Ministerio de Educación para pensar y actuar la enseñanza de la matemática. En (Programa MECE). Alagia, H., Bressan, A., Sadovsky, P. Reflexiones teóricas para la Educación Matemática. Buenos Aires: Libros del Zorzal.Isoda M., Olfos R. (2009). El Estudio de clases y las demandas curriculares. En La Enseñanza de la multiplicación. Valparaíso, Santos Trigo, L.M. (2007). La resolución de problemas Matemáticos. Chile: Universidad Pontificia de Valparaíso. Fundamentos cognitivos. México: Trillas.Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Matemáticas para la Educación Secretaría de Educación Pública (SEP). Acuerdo 592. México. Normal. Tomo I. México: Pearson, SEP. SEP. Cuaderno de ejercicios de matemáticas 5º Grado, unidad 3,Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Matemáticas para la Educación lección 1. Pág. 12. Normal. Tomo II, Vol. 1. México: Pearson, SEP. SEP. (2005). Matemáticas. Primer grado. Volumen 1. Telesecundaria.Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Matemáticas para la Educación Normal. Tomo II, Vol. 2. México: Pearson, SEP. Vergnaud, G. (1991). El niño, las matemáticas y la realidad. México: Paidós.Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Matemáticas para la Educación Normal. Tomo III, Vol.1. México: Pearson, SEP.Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Matemáticas para la Educación Videografía Normal. Tomo III, Vol. 2. México: Pearson, SEP.Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Matemáticas para la Educación Japón Clase 2. “Nuevas formas de cálculo”: una clase de Normal. Tomo IV, Vol. 1. México: Pearson, SEP. Matemáticas de Tercer Grado. Profesor Yasuhiro Hosomizu, de la Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba.Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Matemáticas para la Educación Normal. Tomo IV, Vol. 2. México: Pearson, SEP. Clase 4. “¿Cuál es mayor?” : una clase de Matemáticas de Tercer Grado. Profesor Hiroshi Tanaka, de la Escuela Anexa a la Universidad de Tsukuba.Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Matemáticas para la Educación Normal. Tomo V, Vol. 1. México: Pearson, SEP.Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Matemáticas para la Educación Cibergrafía Normal. Tomo V, Vol. 2. México: Pearson, SEP.Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Matemáticas para la Educación http://matematicas.dgespe.sep.gob.mx/examenes/Examenes.html Normal. Tomo VI, Vol. 1. México: Pearson, SEP. http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds). (2012). Matemáticas para la Educación todo_mate/fracciones_e/ fracciones_ej_p.htmlOrg/números/74/ Normal. Tomo VI, Vol. 2. México: Pearson, SEP. artículos_05.pdf, Vol. 74, julio 2010. Págs. 57-74Índice Aritmética 15
  • 15. Unidad deaprendizaje 1De los números en contexto a su fundamentaciónconceptualCompetencias de la unidad de aprendizaje- Distingue las características de las propuestas teórico metodológicas para la enseñanza de la aritmética en la escuela primaria con la finalidad de aplicarlas críticamente en su práctica profesional.- Relaciona los saberes aritméticos formales con los contenidos del eje sentido numérico y pensamiento algebraico del plan y programas de estudios de educación primaria para diseñar ambientes de aprendizaje.16 Programa del curso
  • 16. Secuencia de contenidos1.1. Tratamiento didáctico y conceptual de la 1.4. Sistemas de numeración posicionales connoción de número y su relación con las opera- base distinta a 10.ciones aritméticas, sus propiedades y sus al-goritmos convencionales. 1.5. El número como objeto de aprendizaje para su enseñanza: estudio de clases, enfoque1.2. El número como objeto de estudio: rela- de resolución de problemas y teoría de lasción de orden, números ordinales y números situaciones didácticas en el análisis de casoscardinales, formas de representación, compo- en video y/o registros.sición y descomposición de un número me-diante suma y resta, múltiplos, divisores y el 1.6. Revisión de los contenidos y las orienta-teorema fundamental de la aritmética. ciones didácticas del eje sentido numérico y pensamiento algebraico de los programas de1.3. Sistema decimal de numeración. estudio de la escuela primaria. Aritmética 17
  • 17. Estrategias didácticasy productosTema 1.1.Estrategias didácticas Productos1.1.1. Analice la propuesta didáctica para la 1.1.1. Un mapa conceptual del proceso deconstrucción del número, sus cualidades y construcción de la noción del número, susoperaciones básicas que se desarrolla en los cualidades y sus operaciones.materiales que se indican a continuación: El mapa conceptual debe contener: el con-- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo I, cepto principal; los conceptos subordinados; págs. 8-59 y 77-100. las ligas y proposiciones; enlaces cruzados y- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo II, creatividad; y estructura jerárquica. Vol. 1, págs. 28-57 y 66-71. Cada uno de los aspectos se valoran con: 1,Analice la disertación que se hace en Cedillo, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad bue-T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V. , Ramírez, M.E. na; 4, calidad excelente.y Vega, E. (2012) en las páginas: 38, 39, 42, 43,44, 56, 58, 60, 62, 64, 66.18 Programa del curso
  • 18. Estrategias didácticas Productos1.1.2. Ejemplifique la clasificación de 1.1.2. Presentación de un inventario de con-problemas aditivos según Vergnaud (1991). cepciones erróneas y errores que los alum- nos pueden cometer en la realización de las operaciones de suma y resta. El inventario poseerá al menos los siguien- tes elementos: Descripción verbal de la con- cepción errónea o error; ejemplificaciones de estos errores; observaciones analíticas (cla- sificaciones, ubicación taxonómica, análisis matemático del error, obstáculos pedagógi- cos y demandas cognitivas); referencias. Según la riqueza del inventario el trabajo se valorará en cuanto a: Cantidad de casos inventariados: 1, insufi- cientes; 2, en general insuficientes; 3, en ge- neral suficientes; 4, suficientes en todos los casos. Calidad del análisis de los casos: 1, baja ca- lidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente. Aritmética 19
  • 19. Tema 1.2.Estrategias didácticas Productos1.2.1. Analice la secuencia didáctica para los 1.2.1. Presentación de un ensayo respecto aconceptos de conteo, orden y números ordi- la relevancia de la propiedad del orden de losnales que se presentan en Isoda, M. y Cedillo, números, sus propiedades y representaciónT. (Eds.) (2012). Tomo I, págs. 8-25, 33, 64-73. geométrica.Tomo II, Vol. 1, págs. 16-19. El documento del ensayo debe incluir: título,Analice la disertación que se presenta en las autor, introducción, desarrollo del tema, con-páginas que se indican en Cedillo, T., Isoda, M., clusiones y bibliografía o referencias de lasChalini, A., Cruz, V., Ramírez M.E. y Vega, E. fuentes utilizadas.(2012). Págs. 40, 41, 44, 54. Cada uno de los cuatro últimos aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente.1.2.2. Enliste los antecedentes que deben 1.2.2. Presentación de un guión elaboradoposeer los alumnos de educación primaria por equipo sobre los antecedentes que debenpara iniciar el estudio de la construcción de poseer los alumnos de educación básica paralos números en el marco del sistema de nu- iniciar el estudio de los números en el marcomeración decimal, tomando como referencia del sistema de numeración decimal.el nuevo conocimiento por aprender. Realiceesta actividad revisando los materiales que se El guión es un texto escrito que guía laindican a continuación: producción de una propuesta didáctica, pro- porciona una visión esquemática de ella y de- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo I, sus elementos componentes. págs. 8-25 y 64-73.- Cedillo, T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., Su valoración se hará en cuanto a su efecti- Ramírez M.E. y Vega, E. (2012). Págs. 38, vidad para la construcción de la propuesta 39, 40. y se usa la siguiente escala: 1, da lugar a una propuesta pobre; 2, da lugar a una propuesta de mediana calidad; 3, da lugar a una pro- puesta de buena calidad; 4, da lugar a una propuesta de calidad excelente.20 Programa del curso
  • 20. Estrategias didácticas Productos1.2.3. Analice el potencial de la composicióny descomposición de un número que se mues- 1.2.3. Presentación de un ensayo donde setra en la secuencia didáctica desarrollada en sistematicen los procesos de composición ylos materiales que se indican a continuación: descomposición de los números como ante- cedente a la comprensión y aplicación de los- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo I, algoritmos convencionales para la suma y la págs. 26-31,42, 52, 82-83, 92-93, 95. Tomo resta con los números naturales. VI, Vol. 1, págs. 4-19.- Cedillo,T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., El ensayo debe incluir: título, autor, intro- Ramírez M.E. y Vega, E. (2012). Pág. 41. ducción, desarrollo del tema, conclusiones y- Realice las actividades relacionadas con bibliografía o referencias de las fuentes utili- este tema en Cedillo, T. y Cruz, V. (2012). zadas.- Lea y analice los textos seleccionados en Chamorro (2003) y Billstein (2008). Cada uno de los cuatro últimos aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente. Aritmética 21
  • 21. Tema 1.3.Estrategias didácticas Productos1.3.1. Analice y resuelva las actividades que 1.3.1. Presenta resueltas las “actividades quese presentan en los materiales que se indican se sugieren para los futuros docentes” que sea continuación: presentan en Cedillo,T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., Vega, E. y Ramírez M.E. (2012).- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo I, págs. 64-71 y 108-117. Se recomienda usar la siguiente escala: 1,- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo II, si resolvió correctamente sólo el 50% de las Vol. 1, págs. 9-20. actividades propuestas; 2, si resolvió correc-- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012).Tomo II, tamente entre el 50% y el 85% de las activi- Vol. 2, págs. 55-62. dades propuestas; 3, si resolvió correctamente- Cedillo, T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., el 85% de las actividades propuestas; 4, si Ramírez M.E. y Vega, E. (2012). Págs. 52 a 55. resolvió correctamente el 95% de las activida- des propuestas.1.3.2. Analice el tratamiento del tema “Números 1.3.2. Presenta un mapa conceptual sobre elgrandes” en Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012): proceso de construcción didáctica del sistema de numeración decimal de valor posicional.- Tomo III, Vol. 2, págs. 33-43.- Tomo IV, Vol. 1, págs. 4-13. El mapa conceptual debe incluir: los con- ceptos matemáticos, la articulación de estos, los conocimientos previos y la relación del tema con las posibles proyecciones. Esta actividad se valora de acuerdo a la siguiente escala: 1, si los conceptos mate- máticos incluidos y la relación entre ellos es suficiente; 2, si los conceptos matemáticos incluidos y la relación entre ellos es regular; 3, si los conceptos matemáticos incluidos y la relación entre ellos es buena; 4, si los con- ceptos matemáticos incluidos y la relación entre ellos es excelente.22 Programa del curso
  • 22. Tema 1.4.Estrategias didácticas Productos1.4.1. Analice las propiedades de sistemas de 1.4.1. Presenta un ensayo sobre las semejan-numeración posicionales con diferentes bases. zas y diferencias que presentan los sistemas de numeración con diferentes bases y sobre las demandas cognitivas que exige al alumno la comprensión del tema. El ensayo debe incluir: título, autor, intro- ducción, desarrollo del tema, conclusiones y bibliografía o referencias de las fuentes uti- lizadas. Cada uno de los cuatro últimos aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente.1.4.2. Resuelva los problemas sobre sistemas 1.4.2. Aprueba un examen sobre el dominiode numeración con diferentes bases plantea- del contenido de los temas 1.1. a 1.4.dos en Cedillo, T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V.,Ramírez M.E. y Vega, E. (2012). Págs. 52, 58, Para este producto, la escala es la siguiente:60 y 64. 1 (no acredita), responde correctamente me- nos del 60% de las preguntas del examen; 2, responde correctamente del 60% a menos del 70% de las preguntas del examen; 3, responde correctamente del 70% a menos del 80% de las preguntas del examen; 4, contesta correc- tamente más del 80% de las preguntas del examen. Aritmética 23
  • 23. Tema 1.5.Estrategias didácticas Productos1.5.1. Observe y analice el video “Maestros 1.5.1. Presenta un ensayo en el que se ana-aprendiendo juntos” sobre el Estudio de Cla- licen ejemplos donde se usen los conceptosses en Japón. Ver Cedillo, T., Isoda, M., Chalini, didácticos estudiados.A., Cruz, V., Ramírez M.E. y Vega, E. (2012),Parte I. El ensayo debe incluir: título, autor, intro- ducción, desarrollo del tema, conclusiones y bibliografía o referencias de las fuentes uti- lizadas. Cada uno de los cuatro últimos aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente.1.5.2. Analice la Teoría de las situaciones di- 1.5.2. Presenta un mapa conceptual quedácticas y elabore un mapa conceptual que relacione los aspectos más relevantes de lasintetice los conceptos básicos. Uso de los Teoría de las situaciones didácticas.conceptos didácticos para el análisis de casosobtenidos mediante registros de clase. El mapa conceptual debe incluir: los con- ceptos, la articulación de estos, los co- nocimientos previos y la relación del tema con las posibles proyecciones. Esta actividad se valora de acuerdo a la siguiente escala: 1, si los conceptos mate- máticos incluidos y la relación entre ellos es suficiente; 2, si los conceptos matemáticos incluidos y la relación entre ellos es regular; 3, si los conceptos matemáticos incluidos y la relación entre ellos es buena; 4, si los con- ceptos matemáticos incluidos y la relación entre ellos es excelente.24 Programa del curso
  • 24. Tema 1.6.Estrategias didácticas Productos1.6.1. Elabore una matriz de análisis que sin- 1.6.1. Presenta un ensayo crítico sobre latetice la progresión matemático–didáctica de propuesta educativa que postula el eje sen-los contenidos del eje sentido numérico y pen- tido numérico y pensamiento algebraico desamiento algebraico en los programas y los tex- los programas de estudio 2011 de la escuelatos oficiales de Educación Básica (SEP, 2011). primaria. El ensayo debe incluir: título, autor, intro- ducción, desarrollo del tema, conclusiones y bibliografía o referencias de las fuentes uti- lizadas. Cada uno de los cuatro últimos aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente.1.6.2. Analice el Acuerdo 592 de la Articu- 1.6.2. Resumen sobre los aprendizajes espe-lación de la Educación Básica (2011). rados y los estándares que se señalan en el Acuerdo 592. La estructura del resumen debe contener: in- troducción, desarrollo del tema y conclusiones. Cada uno de los aspectos anteriores se valo- ran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente.Índice Aritmética 25
  • 25. Unidad deaprendizaje 2Problemas de enseñanza relacionados con lasoperaciones aritméticasCompetencias de la unidad de aprendizaje- Distingue las características de las propuestas teóricas metodológicas para la enseñanza de la aritmética en la escuela primaria para aplicarlas críticamente en su práctica profesional.- Identifica los principales obstáculos que se presentan en la enseñanza y el aprendizaje de la aritmética en la escuela primaria y aplica este conocimiento en el diseño de ambientes de aprendizaje.- Relaciona los saberes aritméticos formales con los contenidos del eje sentido numérico y pensamiento algebraico del plan y programas de estudios de educación primaria para diseñar ambientes de aprendizaje.- Emplea la evaluación como un instrumento para mejorar los niveles de desempeño de los alumnos de la escuela primaria en la resolución de problemas.26 Programa del curso
  • 26. Secuencia de contenidos2.1. Significados de las operaciones aritmé- 2.4. Estimación y cálculo mental.ticas a través de la resolución de problemas. 2.5. Noción de variable didáctica y su papel2.2. Propiedades de las operaciones de suma en la selección y diseño de situaciones proble-y multiplicación. máticas.2.3. Las operaciones aritméticas como obje-tos de enseñanza en la escuela primaria: pro-cesos, estrategias y principales obstáculospara su aprendizaje. Aritmética 27
  • 27. Estrategias didácticasy productosTema 2.1.Estrategias didácticas Productos2.1.1. Identifique en cada uno de los siguien- 2.1.1. Una presentación que muestre en for-tes textos los elementos vinculados con la ma clara y detallada los aspectos matemá-resolución de problemas en el contexto de las ticos identificados en los textos de Block,operaciones aritméticas básicas: D., Fuenlabrada, I., y Balbuena, H. (1994); Broitman, C. (1999); Castro, E., Rico, L. y Cas-- Block, D., Fuenlabrada, I., y Balbuena, H. tro, E. (1999); Vergnaud, G. (1991); Isoda, M. y (1994). Olfos, R. (2009), para resolver problemas re-- Broitman, C. (1999). lacionados con las operaciones elementales.- Castro, E., Rico, L. y Castro, E. (1999).- Vergnaud, G. (1991) La presentación debe incluir: las referen-- Isoda, M. y Olfos, R. (2009). cias bibliográficas y autores; abordar correc- tamente los aspectos matemáticos que cada uno de los autores tratan, y destacar los elementos centrales vinculados con la reso- lución de problemas en el contexto de las operaciones elementales. Cada uno de los aspectos antes menciona- dos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente.2.1.2. Redacte problemas que se relacionen 2.1.2. A partir de los problemas que se redac-con las operaciones básicas, póngalos en taron, presentar un cuadro comparativo en elpráctica con alumnos de educación básica y que se identifiquen los elementos centralesobtenga conclusiones. vinculados con la resolución de problemas en el contexto de las operaciones elementales en concordancia con lo planteado por Block, D., Fuenlabrada, I., y Balbuena, H. (1994); Broitman, C. (1999); Castro, E., Rico, L. y Cas- tro, E. (1999); Vergnaud, G. (1991); Isoda, M. y Olfos, R. (2009). El cuadro debe incluir: los distintos signifi- cados de las operaciones elementales rela- cionados con la resolución de los problemas.28 Programa del curso
  • 28. Estrategias didácticas Productos Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si la descripción de los ele- mentos centrales es parcial y la relación con las operaciones elementales es confusa; 2, si la descripción de los elementos centrales es parcial y la relación con las operaciones ele- mentales es regular; 3, si la descripción de los elementos centrales es parcial y la relación con las operaciones elementales es buena; 4, si la descripción considera los elementos centrales y la relación con las operaciones elementales es excelente.2.1.3. Observe el video Clase 4. “¿Cuál es 2.1.3. Reporte sobre lo observado en el vi-mayor?”: una clase de Matemáticas de Tercer deo: Clase 4. “¿Cuál es mayor?”, tomando enGrado. Elija una secuencia didáctica relacio- cuenta el guión de observación.nada con las operaciones fundamentales yponerla en práctica con alumnos de educa- El reporte debe incluir: los aspectos consi-ción básica. derados en el guión de observación. Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si se abordan los aspectos antes mencionados de forma limitada; 2, si se abordan los aspectos antes mencionados de forma aceptable; 3, si se abordan los aspectos antes mencionados de buena forma; 4, si se abordan los aspectos antes mencionados de forma excelente. Aritmética 29
  • 29. Tema 2.2.Estrategias didácticas Productos2.2.1. Revise las actividades relacionadas 2.2.1. Presentación de las propiedades de lascon las propiedades de las operaciones de operaciones de suma y multiplicación.suma y multiplicación que se presentan en lossiguientes materiales: La presentación debe incluir: las propiedades de suma y multiplicación, la relación concep-- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo II, tual y formal, las dificultades para su ense- Vol. 1, págs. 24, 25, 27, 28 y 32, 35-38, 88-91. ñanza y aprendizaje.- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo II, Vol. 2, págs. 35, 41, 84-85. Los aspectos se valoran con: 1, baja calidad;- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo III, 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad Vol. 1, págs. 22-25, 26-28. excelente.- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo IV, Vol. 1, pág. 97.- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo V, Vol. 1, págs. 38-39.- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo VI, Vol. 2, pág. 23.- Cedillo, T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., Ramírez M.E. y Vega, E. (2012). Págs. 60, 70-72,76-77.30 Programa del curso
  • 30. Estrategias didácticas Productos2.2.2. Resuelva los problemas que implican el 2.2.2. Problemas resueltos relacionados conuso de las propiedades de la suma y la multipli- el uso de las propiedades de la suma y la multi-cación, en Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012): plicación en Isoda M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012):- Tomo II, Vol. 1, págs. 24, 25, 27, 28 y 32, 35- - Tomo II, Vol. 1, págs. 24, 25, 27, 28 y 32, 35- 38, 88-91. 38, 88-91.- Tomo II, Vol. 2, págs. 35, 41, 84-85. - Tomo II, Vol. 2, págs. 35, 41, 84-85.- Tomo III, Vol. 1, págs. 22-25, 26-28. - Tomo III, Vol. 1, págs. 22-25, 26-28.- Tomo IV, Vol. 1, pág. 97. - Tomo IV, Vol. 1, pág. 97.- Tomo V, Vol. 1, págs. 38-39. - Tomo V, Vol. 1, págs. 38-39.- Tomo VI, Vol. 2, pág. 23. - Tomo VI, Vol. 2, pág 23. Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si sólo presenta y resuelve correctamente el 50% de los problemas; 2, si sólo presenta y resuelve correctamente el 70% de los problemas; 3, si presenta y resuelve correctamente el 85% de los problemas; 4, si argumenta, comunica y vali- da diferentes formas de resolución y resuelve correctamente más del 85% de los problemas.2.2.3. Resuelva las “actividades que se su- 2.2.3. Contestar las preguntas incluidas engieren para los futuros docentes” que se las “actividades que se sugieren para los futu-presentan en Cedillo, T.,Isoda, M., Chalini, A., ros docentes” en Cedillo, T., Isoda, M., Chalini,Cruz, V., Ramírez M.E. y Vega, E. (2012). Págs. A., Cruz, V., Ramírez M.E. y Vega, E. (2012).61, 71 y 77. Págs. 61, 71 y 77. Contestar correctamente al menos el 85% de las preguntas. Aritmética 31
  • 31. Tema 2.3.Estrategias didácticas Productos2.3.1. Analice la secuencia didáctica para las 2.3.1. Presentación del tratamiento didácticooperaciones aritméticas en los materiales que de las cuatro operaciones que se exponen en:se indican y elabore una presentación que des-criba la secuencia didáctica para cada una de - Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo I,las operaciones, tome en cuenta los antece- págs. 34-59.dentes, el desarrollo y los principales obstácu- - Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo II,los para su enseñanza y aprendizaje: Vol. I, págs. 28-57 - Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo III,- Isoda, M. y Cedillo, T., (Eds.). (2012). Tomo I, Vol. 1, págs. 22-45. págs. 34-59. - Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo III,- Isoda, M. y Cedillo, T., (Eds.). (2012). Tomo II, Vol. 2, págs. 3-16, 45-52, 56-63 y 50. Vol. 1, págs. 28-57. - Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo IV,- Isoda, M. y Cedillo, T., (Eds.). (2012). Tomo III, Vol. 1, págs. 37-45, 89-96. Vol. 1, págs. 22-45. - Cedillo, T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V.,- Isoda, M. y Cedillo, T., (Eds.). (2012). Tomo III, Ramírez, M.E. y Vega, E. (2012). Págs. 42-86. Vol. 2, págs. 3-16, 45-52, 56-63.- Isoda, M. y Cedillo, T., (Eds.). (2012). Tomo IV, La presentación debe: abordar correctamente Vol. 1, págs. 37-45, 89-96. los conceptos matemáticos, propósitos de- Cedillo,T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., aprendizaje, la articulación entre sus partes, Ramírez M.E. y Vega, E. (2012). Págs. 42-86. los algoritmos para cada una de las opera- ciones, materiales que se emplean y conclu- siones. Cada uno de los aspectos anteriores se valo- ran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente.32 Programa del curso
  • 32. Estrategias didácticas Productos2.3.2. Elabore un mapa conceptual para 2.3.2. Un mapa conceptual para cada unacada una de las operaciones a partir de los de las operaciones a partir de los materialesmateriales analizados en 2.3.1. analizados en 2.3.1. El mapa conceptual debe incluir: los con- ceptos matemáticos, la articulación de éstos, los conocimientos previos y la relación del tema con las posibles proyecciones. Esta actividad se valora de acuerdo a la siguiente escala: 1, si los conceptos mate- máticos incluidos y la relación entre ellos es suficiente; 2, si los conceptos matemáticos incluidos y la relación entre ellos es regular; 3, si los conceptos matemáticos incluidos y la relación entre ellos es buena; 4, si los con- ceptos matemáticos incluidos y la relación entre ellos es excelente. Aritmética 33
  • 33. Tema 2.4.Estrategias didácticas Productos2.4.1. Revise el texto de Parra, C. (1994) 2.4.1. Resumen del texto de Parra, C. (1994).“Cálculo mental en la escuela primaria”, yelabore un resumen en torno a las siguientes La estructura del resumen debe contener:preguntas: introducción, desarrollo del tema y conclusio- nes, el contenido centrado en las caracterís-- ¿Cuáles son las características más ticas más importantes del cálculo mental, las importantes del cálculo mental? ventajas que ofrece en el estudio de las ma-- ¿Qué ventajas ofrece en el estudio de las temáticas y el sentido en que puede utilizarse matemáticas? en la vida diaria.- ¿En qué situaciones de la vida diaria se utilizan las matemáticas? Cada uno de los aspectos anteriores se valo-- ¿Qué actividades de cálculo mental se ran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, pueden realizar en la escuela? calidad buena; 4, calidad excelente.34 Programa del curso
  • 34. Estrategias didácticas Productos2.4.2. Resuelva las actividades que involu- 2.4.2 Problemas resueltos que involucrancran cálculo mental en Isoda, M. y Cedillo, T., cálculo mental en Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.).(Eds.). (2012). y en cada caso justifique el re- (2012):sultado. - Tomo III, Vol. 1, págs. 21, 33, 43, 46.- Tomo III, Vol. 1, págs. 21, 33, 43, 46. - Tomo III, Vol. 2, págs. 16, 41, 52, 56, 57 y 65.- Tomo III, Vol. 2, págs. 16, 41, 52, 56, 57 y 65. - Tomo IV, Vol. 1, págs. 14, 15, 49 y 51.- Tomo IV, Vol. 1, págs. 14, 15, 49 y 51. - Tomo IV, Vol. 2, págs. 33-43 y 57-62.- Tomo IV, Vol. 2, págs. 33-43 y 57-62. - Tomo V, Vol. 1, págs. 20-25 y 43.- Tomo V, Vol. 1, págs. 20-25 y 43. Es necesario que en cada caso justifique el resultado. Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si sólo presenta, resuelve y justifica correctamente el 50% de los problemas; 2, si sólo presenta, resuelve y jus- tifica correctamente el 70% de los problemas; 3, si presenta, resuelve y justifica correc- tamente el 85% de los problemas; 4, si argu- menta, comunica y valida diferentes formas de resolución y resuelve correctamente más del 85% de los problemas. Aritmética 35
  • 35. Estrategias didácticas Productos2.4.3. Observe el video: Clase 2. “Nuevas 2.4.3. Presentar un guión de observación di-formas de cálculo”: una clase de Matemáticas señado de manera expresa para esta actividadde Tercer Grado, y elabore un reporte sobre y elaborar un reporte sobre lo observado enlo observado. el video: Clase 2. “Nuevas formas de cálculo”: una clase de Matemáticas de Tercer Grado. El reporte debe incluir los aspectos conside- rados en el guión de observación. Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si se abordan los aspectos antes mencionados de forma limitada; 2, si se abordan los aspectos antes mencionados de forma aceptable; 3, si se abordan los aspectos antes mencionados de buena forma; 4, si se abordan los aspectos antes mencionados de forma excelente.2.4.4. Haga un resumen del texto de Gálvez, 2.4.4. Resumen del texto de Gálvez, P.G., Na-P.G., Navarro, S., Riveros, M. y Zanacco, P. (1994). varro, S., Riveros, M. y Zanacco, P. (1994).“La calculadora de bolsillo, un material didácti-co para el aprendizaje de las matemáticas”. La estructura del resumen debe contener: in- troducción, desarrollo del tema y conclusiones. Cada uno de los aspectos anteriores se valo- ran con 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, ca- lidad buena; 4, calidad excelente.36 Programa del curso
  • 36. Estrategias didácticas Productos2.4.5. Resuelva las actividades que se pre- 2.4.5. Colección de problemas resueltos ensentan en Cedillo, T. y Cruz, V., (2012). Bloque Cedillo, T. y Cruz, V. (2012). Bloque 1.1, y realice las actividades que se sugierenpara el futuro docente. Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si sólo clasifica, plan- tea y resuelve correctamente el 50% de los problemas; 2, si sólo clasifica, plantea y resuelve correctamente el 70% de los problemas; 3, si clasifica, plantea y resuelve correctamente el 85% de los problemas; 4, si clasifica, plantea, argumenta, valida diferentes formas de reso- lución y resuelve correctamente más del 85% de los problemas.2.4.6. Resuelva problemas aritméticos usan- 2.4.6. Resolución de problemas aritméticosdo los que proporciona el administrador de en el administrador de reactivos: http://mate-reactivos: http://matematicas.dgespe.sep.gob. maticas.dgespe.sep.gob.mx/examenes/mx/examenes/ Los problemas se evalúan según el resultado que reporte el administrador de reactivos. Aritmética 37
  • 37. Tema 2.5.Estrategias didácticas Productos2.5.1. A partir de la lectura de De la Garza 2.5.1. Planeación de una clase, sobre los con-Solís, G. y Broitman, C. (1999), elabore la pla- ceptos analizados en cualquiera de los puntosneación de una clase sobre los conceptos ana- anteriores, en donde se consideren las estra-lizados en cualquiera de los puntos anteriores, tegias didácticas para el desarrollo de compe-en donde se consideren las estrategias didácti- tencias, a partir de las lecturas de De la Garzacas para el desarrollo de competencias. Solís, G. y Broitman, C. (1999). La planeación debe presentar: los propósitos de aprendizaje, los materiales que se em- plearían para ponerla en práctica y una clara relación entre sus partes. Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si la secuencia no contie- ne errores conceptuales; 2, si la secuencia no contiene errores conceptuales y presenta un tratamiento aceptablemente completo; 3, si la secuencia no contiene errores concep- tuales y es completa; 4, si la secuencia no contiene errores conceptuales, es completa e incluye una sección donde se anticipen los posibles obstáculos que pueden presentar los alumnos y alternativas para ayudarlos a que los superen e identifica en la planeación de la clase los elementos centrales, relacio- nándolos con el desarrollo de competencias.38 Programa del curso
  • 38. Estrategias didácticas Productos2.5.2. Diseñe secuencias con variables di- 2.5.2. Colección de problemas utilizando va-dácticas donde se use la calculadora. Para riables didácticas que propicien la reflexióneste efecto puede emplear las actividades sobre el uso de la calculadora.que se muestran en Cedillo, T. y Cruz, V.(2012). Bloque 1. La colección de problemas resueltos debe ser una selección que incluya distintos niveles de dificultad (baja, media y alta). Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, el tipo de problema y ven- tajas didácticas son insuficientes; 2, el tipo de problema y ventajas didácticas son acep- tables; 3, el tipo de problema y ventajas di- dácticas son buenos; 4, el tipo de problemas y ventajas didácticas son excelentes.Índice Aritmética 39
  • 39. Unidad deaprendizaje 3Aspectos didácticos y conceptuales de losnúmeros racionales y los números decimalesCompetencias de la unidad de aprendizaje- Distingue las características de las propuestas teórico metodológicas para la enseñanza de la aritmética en la escuela primaria con la finalidad de aplicarlas críticamente en su práctica profesional.- Identifica los principales obstáculos que se presentan en la enseñanza y el aprendizaje de la aritmética en la escuela primaria y aplica este conocimiento en el diseño de ambientes de aprendizaje.- Relaciona los saberes aritméticos formales con los contenidos del eje sentido numérico y pensamiento algebraico del plan y programas de estudios de educación primaria para diseñar ambientes de aprendizaje.- Usa las TIC como herramientas para el aprendizaje y la enseñanza en ambientes de resolución de problemas aritméticos.- Emplea la evaluación para mejorar los niveles de desempeño de los alumnos de la escuela primaria en la resolución de problemas.40 Programa del curso
  • 40. Secuencia de contenidos3.1. Desarrollo didáctico de las nociones de 3.5. Las fracciones comunes y los númerosfracción común y de número decimal. decimales: dificultades en su enseñanza y aprendizaje.3.2. Resolución de problemas con fraccionesy números decimales. 3.6. Uso de recursos tecnológicos para fa- vorecer la comprensión de los conceptos3.3. De los números naturales a las fraccio- y la operatividad con números racionales ynes y los números decimales: ampliación de decimales.los conjuntos numéricos y uso de la notacióncientífica.3.4. Algoritmos convencionales para la suma,la resta, el producto y el cociente con númerosracionales y su comprensión con base en laspropiedades de los números y sus operaciones. Aritmética 41
  • 41. Estrategias didácticasy productosTema 3.1.Estrategias didácticas Productos3.1.1. Lea el artículo de Ávila (2008). 3.1.1. Resumen del artículo de Ávila (2008). El resumen debe incluir: título, autor; abor- dar el desarrollo del tema, las conclusiones y las fuentes utilizadas por el autor; debe des- tacar la relevancia del artículo con relación al tema que se aborda en el curso. Excepto la cita del nombre del autor y el tí- tulo del artículo, cada uno de los cuatro últi- mos aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente.42 Programa del curso
  • 42. Estrategias didácticas Productos3.1.2. Ubique los contextos en que se presen- 3.1.2. Tabla en la que se resuman los contex-tan los problemas con números decimales y tos en que se ubican los problemas con frac-fracciones comunes en Isoda, M. y Cedillo, T. ciones y números decimales.(Eds.). (2012). Tomo IV, Vol. 2, págs. 20-32. La tabla debe: mostrar la relación entre los contextos y los tipos de problemas; debe in- cluir una columna donde se registren las ven- tajas didácticas que ofrece presentar cada tipo de problema en un determinado contexto. La escala para valorar este trabajo es: 1, si el reporte de los contextos, tipos de problema y ventajas didácticas es insuficiente; 2, si el reporte de los contextos, tipos de problema y ventajas didácticas es aceptable; 3, si el re- porte de los contextos, tipos de problema y ventajas didácticas, es bueno; 4, si el reporte de los contextos, tipos de problema y ventajas didácticas es excelente. Aritmética 43
  • 43. Estrategias didácticas Productos3.1.3. Analice páginas web para revisar la 3.1.3. Tabla en la que se resuma el tipo deestructura y el tipo de problemas que se resuel- problemas que se encontraron en la web y lasven usando fracciones y números decimales. características de su estructura. La tabla debe: mostrar las características de la estructura de cada tipo de problema y éstas deben facilitar la identificación de las razones por las que esos problemas son dis- tintos. Debe incluir una columna en la que se muestre un ejemplo que represente a cada tipo de problema. La escala para evaluar este trabajo es la siguiente: 1, si los problemas que se caracteri- zan no se distinguen entre sí por su estructura matemática y se proporciona un directorio de páginas web que incluyen problemas triviales con números decimales y fracciones comu- nes; 2, si los problemas que se caracterizan se distinguen entre sí pero las diferencias no se sustentan en su estructura matemática y se proporciona un directorio de páginas web que presentan ejemplos aceptables de problemas con números decimales y fracciones comunes; 3, si los problemas que se caracterizan se distin- guen entre sí, pero las diferencias respecto a su estructura matemática no son suficientemente claras y se proporciona un directorio de pági- nas web que presentan ejemplos aceptables de problemas con números decimales y fraccio- nes comunes; 4, si los problemas que se carac- terizan se distinguen entre sí por su estructura matemática y se proporciona un directorio de páginas web que presentan ejemplos intere- santes de problemas con números decimales y fracciones comunes.44 Programa del curso
  • 44. Estrategias didácticas Productos3.1.4. Analice la relación entre las fracciones 3.1.4. Presentación de un ensayo sobre lacomunes y los números decimales en los ma- relación entre los números decimales y lasteriales que se indican a continuación: fracciones.- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo V, El ensayo debe incluir: título y autor, intro- Vol. 1, págs. 4-17. ducción, desarrollo del tema, conclusiones y- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo V, bibliografía o referencias de las fuentes uti- Vol. 2, págs. 23-37. lizadas.- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo VI, Vol. 2, págs. 13-24. Cada uno de los cuatro últimos aspectos se- Cedillo T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; Ramírez M.E. y Vega, E. (2012). Págs. 90-106. 3, calidad buena; 4, calidad excelente.3.1.5. Seleccione y resuelva problemas que 3.1.5. Presentación de 15 problemas resuel-involucren a números decimales y fracciones tos de los capítulos 5 y 6 en Billstein, R.,comunes de los propuestos en los capítulos 5 y Libeskind, S. y Lott, J. (2008) en los que se ar-6 de Billstein, R., Libeskind, S. y Lott, J. (2008). gumente, comunique y valide correctamente diferentes formas de resolución en al menos el 85% de los problemas de fracciones y nú- meros decimales que se plantee. Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si sólo resuelve correc- tamente el 50% de los problemas; 2, si resuelve correctamente el 70% de los problemas; 3, si resuelve correctamente el 85% de los problemas; 4, si argumenta, comunica y vali- da diferentes formas de resolución y resuelve correctamente más del 85% de los problemas. Aritmética 45
  • 45. Tema 3.2.Estrategias didácticas Productos3.2.1. Compare las características de los 3.2.1. Presenta una tabla que permita contras-números naturales, números decimales y tar las características de los números natura-fracciones comunes en las secuencias didác- les, las fracciones y los números decimales.ticas incluidas en Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.).(2012). Tomo IV, Vol. 2, págs. 65-75. La elaboración de la tabla se valora con la siguiente escala: 1, si muestra de manera insu- ficiente las características de los números natu- rales, las fracciones y los números decimales; 2, si muestra de manera suficiente las caracterís- ticas de los números naturales, las fracciones y los números decimales pero no permite con- trastarlas con claridad; 3, si muestra de manera suficiente las características de los números na- turales, las fracciones y los números decimales pero no permite contrastar todas; 4, si muestra claramente las características de los números naturales, las fracciones y los números decima- les y las ejemplifica contrastándolas en cuanto a las aplicaciones de los distintos conjuntos de números.46 Programa del curso
  • 46. Estrategias didácticas Productos3.2.2. Revise el artículo de Konic, Godino y 3.2.2. Exposición del artículo de Konic,Rivas, “Análisis de la introducción de los nú- Godino y Rivas, “Análisis de la introducción demeros decimales en un libro de texto”. los números decimales en un libro de texto”. La exposición debe: incluir título y autor; abordar el desarrollo del tema, las conclusio- nes y las fuentes utilizadas por el autor; debe destacar la relevancia del artículo con rela- ción al tema que se aborda en el curso. Excepto la cita del nombre del autor y el tí- tulo del artículo, cada uno de los cuatro últi- mos aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente. Aritmética 47
  • 47. Tema 3.3.Estrategias didácticas Productos3.3.1. Analice la estrategia de recuperación 3.3.1. Presentación de un cuadro compara-de los conocimientos previos para preparar el tivo sobre la forma en que se recuperan lostratamiento didáctico de los algoritmos con- conocimientos previos en la formalización devencionales para la suma, la resta y la mul- los algoritmos de la suma, la resta, la multipli-tiplicación con números naturales, fracciones cación y la división con fracciones comunes ycomunes y números decimales, en Isoda, M. y números decimales, con base en lo propuestoCedillo, T. (Eds.). (2012): en Isoda M. y Cedillo T. (Eds). (2012). Tomos II, III, IV, V y VI.- Tomo II, Vol. 1, págs 28-42.- Tomo III, Vol. 1, págs. 37-46. El cuadro debe incluir: una descripción de la- Tomo III, Vol. 2, págs. 45-56. forma en que se aprovechan los conocimientos- Tomo IV, Vol. 1, págs. 29-33 y 37-51. previos para la formalización de los algoritmos- Tomo IV, Vol. 2, págs. 65-75. de las cuatro operaciones básicas con fraccio-- Tomo V, Vol. 1, págs. 26-43 y 78-93. nes comunes y números decimales.- Tomo V, Vol. 2, págs. 23-37.- Tomo VI, Vol. 1, págs. 23-34. Esta actividad se valora de acuerdo con la- Tomo VI, Vol. 2, págs. 13-24. siguiente escala: 1, si la relación entre los co- nocimientos previos y la formalización de los algoritmos no se expone con claridad y sufi- ciencia; 2, si la relación entre los conocimientos previos y la formalización de los algoritmos no se expone con claridad pero sí con suficiencia; 3, si la relación entre los conocimientos previos y la formalización de los algoritmos se expone con claridad, pero no con suficiencia; 4, si la relación entre los conocimientos previos y la formalización de los algoritmos se expone con claridad y suficiencia.48 Programa del curso
  • 48. Estrategias didácticas Productos3.3.2. Exposición en equipo de los procesos 3.3.2. Presentación donde se resuma elalgorítmicos de las cuatro operaciones. Isoda, tratamiento de los algoritmos de las cuatroM. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo V, Vol. 1, operaciones con fracciones comunes conpágs. 14-17, 26-41 y 78-93. base en la secuencia que se presenta en Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo V, Vol. 1, págs. 14-17, 26-41 y 78-93. La presentación debe: incluir título y autor; abordar correctamente los conceptos mate- máticos, las conclusiones y citar las fuentes utilizadas. Debe destacar la relevancia del ar- tículo con relación al tema que se aborda en este curso. Excepto la cita del nombre del autor y el tí- tulo del artículo, cada uno de los cuatro últi- mos aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente. Aritmética 49
  • 49. Tema 3.4.Estrategias didácticas Productos3.4.1. Elabore un análisis comparativo del ca- 3.4.1. Resumen que compare los textos depítulo 5 de Fandiño, M. (2009) con el capítulo Fandiño, M. (2009) y Llinares, S. (1997).6 de Llinares, S. (1997). El resumen debe incluir: título y autor; debe abordar correctamente los conceptos mate- máticos en el desarrollo del tema, las conclu- siones y citar las fuentes utilizadas; destacar las diferencias entre las posturas de los au- tores y la relevancia del artículo con relación al tema que se aborda en este curso. Excepto la cita del nombre del autor y el tí- tulo del artículo, cada uno de los cuatro últi- mos aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente.3.4.2. Analice el capítulo 7 en Fandiño, M. (2009). 3.4.2. Resumen del capítulo 7 en Fandiño, M. (2009). El resumen debe incluir: título y autor; abor- dar correctamente los conceptos matemáti- cos en el desarrollo del tema, las conclusiones y citar las fuentes utilizadas; debe destacar la relevancia del texto con relación al tema que se aborda en este curso. Excepto la cita del nombre del autor y el tí- tulo del capítulo, cada uno de los cuatro últi- mos aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente.50 Programa del curso
  • 50. Estrategias didácticas Productos3.4.3. Analice los libros de texto de educa- 3.4.3. Cuadro en que se ejemplifiquen losción primaria (SEP, 2011) e identifique los sig- distintos significados de las fracciones ennificados de las fracciones que se presentan problemas incluidos en los libros de texto deen las lecciones. educación primaria (SEP, 2011). El cuadro debe incluir: los distintos signifi- cados de las fracciones relacionados con la estructura matemática de los problemas que se seleccionen en los libros de texto de educa- ción primaria (SEP, 2011). Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si la descripción de los sig- nificados de las fracciones y su relación con la estructura matemática de los problemas es insuficiente; 2, si la descripción de los signi- ficados de las fracciones es suficiente y la descripción de su relación con la estructura matemática de los problemas es insuficien- te; 3, si la descripción de los significados de las fracciones y su relación con la estructura matemática de los problemas es suficiente; 4, si la descripción de los significados de las fracciones es buena y se establece una clara relación entre los significados y la estructura matemática de los problemas. Aritmética 51
  • 51. Tema 3.5.Estrategias didácticas Productos3.5.1. Revise la propuesta de Pujadas, M. 3.5.1. Resumen de la propuesta didáctica que(2000) para la enseñanza de las fracciones presenta Pujadas, M. (2000).en cuanto a equivalencia de fracciones y com-paración de fracciones. El resumen debe incluir: título y autor; abor- dar correctamente los conceptos matemáti- cos en el desarrollo del tema, las conclusiones y citar las fuentes utilizadas; debe destacar la relevancia del texto con relación al tema que se aborda en este curso. Excepto la cita del nombre del autor y el tí- tulo del texto, cada uno de los cuatro últi- mos aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente.3.5.2. Haga una presentación en equipo de 3.5.2. Elaboración en equipo de una secuen-una secuencia de enseñanza para el tema de cia de enseñanza para el tema de equivalen-equivalencia y comparación de fracciones. cia de fracciones. La secuencia debe: presentar los propósitos de aprendizaje, los materiales que se em- plearían para ponerla en práctica y una clara relación entre sus partes. Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si la secuencia no contie- ne errores conceptuales; 2, si la secuencia no contiene errores conceptuales y presenta un tratamiento aceptablemente completo; 3, si la secuencia no contiene errores conceptuales y es completa; 4, si la secuencia no contiene errores conceptuales, es completa e incluye una sección donde se anticipen los posibles obstáculos que pueden presentar los alumnos y alternativas para ayudarlos a que los superen.52 Programa del curso
  • 52. Estrategias didácticas Productos3.5.3. Plantee y resuelva los problemas que 3.5.3. Colección de problemas resueltos queinvolucran fracciones comunes que se pre- involucren el uso de fracciones comunes quesentan en Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds). (2012). se presentan en Isoda M. y Cedillo T. (Eds.).Tomo V, Vol. 2, págs. 23-37. (2012). Tomo V, Vol. 2, págs. 23-37. La colección de problemas resueltos debe ser una selección que incluya distintos niveles de dificultad (baja, media y alta). Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si sólo clasifica, plan- tea y resuelve correctamente el 50% de los problemas; 2, si sólo clasifica, plantea y resuelve correctamente el 70% de los problemas; 3, si clasifica, plantea y resuelve correctamente el 85% de los problemas; 4, si clasifica, plantea, argumenta y valida diferen- tes formas de resolución, y resuelve correc- tamente más del 85% de los problemas.3.5.4. Realice las actividades de equivalencia, 3.5.4. Problemas resueltos que involucrencomparación, suma y resta con fracciones co- las actividades de equivalencia , comparación,munes que se presentan en Isoda, M. y Cedillo, suma y resta con fracciones comunes queT. (Eds). (2012). Tomo VI, Vol. 1, págs. 23-34. Y se presentan en Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds).también en Cedillo, T. y Cruz, V., (2012). Bloque 3. (2012). Tomo VI, Vol. 1, págs. 23-34. Y también en Cedillo, T. y Cruz, V., (2012). Bloque 3. La colección de problemas resueltos debe ser una selección que incluya distintos niveles de dificultad (baja, media y alta). Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si sólo clasifica, plan- tea y resuelve correctamente el 50% de los problemas; 2, si sólo clasifica, plantea y resuelve correctamente el 70% de los problemas; 3, si clasifica, plantea y resuelve correctamente el 85% de los problemas; 4, si clasifica, plantea, argumenta y valida diferen- tes formas de resolución, y resuelve correc- tamente más del 85% de los problemas. Aritmética 53
  • 53. Tema 3.6.Estrategias didácticas Productos3.6.1. Explore el uso de diferentes recursos 3.6.1. Exposición en equipo sobre el usotecnológicos para resolver problemas que in- de recursos tecnológicos para resolvervolucren el uso de fracciones comunes (geo- problemas que involucren el uso de fraccio-gebra, geoplano virtual, entre otros). nes comunes. La exposición debe incluir: el nombre del re- curso tecnológico, ejemplos donde se muestre cómo usar las herramientas que dispone ese recurso para trabajar con fracciones comunes, no debe contener errores en los conceptos matemáticos y destacar las ventajas didácti- cas del recurso con relación al tema de frac- ciones comunes y resolución de problemas. Excepto la cita del nombre del recurso tec- nológico, cada uno de los otros aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente.3.6.2. Realice las actividades que involucran 3.6.2. Actividades resueltas planteadas enfracciones comunes y números decimales Cedillo, T. y Cruz, V. (2012). Bloques 3, 4 y 5.usando la calculadora que se presentan enCedillo, T. y Cruz, V. (2012). Bloques 3, 4 y 5. La colección de actividades resueltas debe ser una selección que incluya distintos niveles de dificultad (baja, media y alta) y contener al menos el 50% de las hojas de trabajo de los bloques 3, 4 y 5. Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si sólo clasifica, plantea y re- suelve correctamente el 50% de los problemas seleccionados; 2, si sólo clasifica, plantea y re- suelve correctamente el 70% de los problemas seleccionados; 3, si clasifica, plantea y resuelve correctamente el 85% de los problemas selec- cionados; 4, si clasifica, plantea, argumenta y valida diferentes formas de resolución y resuelve correctamente más del 85% de los problemas seleccionados.54 Programa del curso
  • 54. Estrategias didácticas Productos3.6.3. Diseñe secuencias de enseñanza em- 3.6.3. Presentación en equipo de dos secuen-pleando recursos tecnológicos que permitan cias de enseñanza empleando recursos tecno-operar con fracciones comunes. lógicos para operar con fracciones comunes. La secuencia debe incluir: los propósitos de aprendizaje, los materiales que se emplearían para ponerla en práctica y una clara relación entre sus partes. Esta actividad se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si la secuencia no contie- ne errores conceptuales; 2, si la secuencia no contiene errores conceptuales y presenta un tratamiento aceptablemente completo; 3, si la secuencia no contiene errores conceptuales y es completa; 4, si la secuencia no contiene errores conceptuales, es completa e incluye una sección donde se anticipen los posibles obstáculos que pueden presentar los alum- nos y alternativas para ayudarlos a que los superen.Índice Aritmética 55
  • 55. Unidad deaprendizaje 4Desarrollo del razonamiento proporcionalCompetencias de la unidad de aprendizaje- Distingue las características de las propuestas teóricas metodológicas para la enseñanza de la aritmética en la escuela primaria para aplicarlas críticamente en su práctica profesional.- Identifica los principales obstáculos que se presentan en la enseñanza y el aprendizaje de la aritmética en la escuela primaria y aplica este conocimiento en el diseño de ambientes de aprendizaje.- Relaciona los saberes aritméticos formales con los contenidos del eje sentido numérico y pensamiento algebraico del plan y programas de estudios de educación primaria para diseñar ambientes de aprendizaje.- Emplea la evaluación como un instrumento para mejorar los niveles de desempeño de los alumnos de la escuela primaria en la resolución de problemas.56 Programa del curso
  • 56. Secuencia de contenidos4.1. Análisis de los conceptos de razón y 4.3. Resolución de problemas que involucranproporción a través de diversas situaciones. el cálculo de porcentajes.4.2. Estudio del concepto de porcentaje y su 4.4. El estudio de la variación proporcionalrepresentación gráfica. directa. Aritmética 57
  • 57. Estrategias didácticasy productosTema 4.1.Estrategias didácticas Productos4.1.1. Analice la propuesta didáctica para el 4.1.1. Presentación acerca de las razones yestudio de las razones y proporciones que se proporciones, destacando los conceptos depresenta en los siguientes materiales: razón y proporción, los contenidos matemá- ticos involucrados en dichos conceptos y la- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo V, propuesta didáctica de los textos analizados. Vol. 2, págs. 55-59.- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo La presentación deberá describir con clari- VI, Vol. 2, págs. 26-28 y págs. 31-36. dad: a) cómo se introduce y desarrolla en la propuesta didáctica los conceptos de razón y proporción (el enfoque, la secuencia, los problemas, ejemplos y ejercicios propuestos, etc.) y b) los contenidos matemáticos que considera la propuesta para introducir y de- sarrollar los conceptos de razón y proporción. Además, la presentación debe incluir: intro- ducción al tema, desarrollo del tema, con- clusiones y bibliografía o referencias de las fuentes utilizadas. Cada uno de los cuatro aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, cali- dad buena; 4, calidad excelente.58 Programa del curso
  • 58. Estrategias didácticas Productos4.1.2. Revise y resuelva las actividades rela- 4.1.2. Actividades resueltas, las propuestascionadas con las razones y proporciones que en Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012), Tomose presentan en los siguientes materiales: V, Vol. 2, págs. 70-75 y Tomo VI, Vol. 2, págs. 37-41; actividades resueltas, las propuestas- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo V, en Cedillo, T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., Vol. 2, págs. 70-75. Ramírez M.E. y Vega, E. (2012). Págs. 108, 112 y- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo 113; hojas de trabajo resueltas, las propuestas VI, Vol. 2, págs. 37-41. en Cedillo, T. y Cruz, V. (2012). Bloque 3.- Cedillo, T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., Vega, E. y Ramírez M.E. (2012). Págs. 108, En la presentación de las soluciones debe ar- 112 y 113. gumentar, comunicar y validar correctamente- Cedillo, T. y Cruz, V. (2012). Bloque 3. diferentes formas de resolución en al menos el 85% de las actividades. Estos productos se valoran de acuerdo con la siguiente escala: 1, si sólo presen- ta y resuelve correctamente el 50% de las actividades; 2, si sólo presenta y resuelve correctamente el 70% de las actividades; 3, si presenta y resuelve correctamente el 85% de las actividades; 4, si argumenta, comuni- ca y valida diferentes formas de resolución y resuelve correctamente más del 85% de las actividades.4.1.3. Lleve a cabo una puesta en común delas actividades realizadas en el punto anterior. Aritmética 59
  • 59. Tema 4.2.Estrategias didácticas Productos4.2.1. Analice la propuesta didáctica para el 4.2.1. Ensayo que muestre la relación entreestudio del porcentaje como razón y su repre- las razones y el porcentaje, su cálculo y repre-sentación gráfica, que se presenta en Isoda, sentaciones gráficas.M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo V, Vol. 2,págs. 60-62 y págs. 66-69. El ensayo debe incluir: título, autor, intro- ducción, desarrollo del tema, conclusiones y bibliografía o referencias de las fuentes uti- lizadas. Cada uno de los cuatro últimos aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente.60 Programa del curso
  • 60. Estrategias didácticas Productos4.2.2. Resuelva las actividades relacionadas 4.2.2. Actividades revisadas y resueltas decon porcentajes y su representación gráfi- porcentaje y su representación gráfica, las queca que se presentan en Cedillo, T., Isoda, M., se incluyen en Cedillo, T., Isoda, M., Chalini, A.,Chalini, A., Cruz, V., Ramírez M.E. y Vega, E. Cruz, V., Ramírez M.E. y Vega, E. (2012). Págs.(2012). Págs. 109 y 110. 109 y 110. En la solución que se presente debe argumentar, comunicar y validar correctamente diferentes formas de resolución en al menos el 85% de las actividades. Este trabajo se valora de acuerdo con la siguiente escala: 1, si sólo presenta y resuelve correctamente el 50% de las actividades; 2, si sólo presenta y resuelve correctamente el 70% de las actividades; 3, si presenta y resuelve correctamente el 85% de las actividades; 4, si argumenta, comunica y valida diferentes formas de resolución y resuelve correctamente más del 85% de las actividades.4.2.3. Lleve a cabo una puesta en común delas actividades realizadas en el punto anteriormediante la presentación de las diversas estra-tegias utilizadas para abordarlas. Aritmética 61
  • 61. Tema 4.3.Estrategias didácticas Productos4.3.1. Analice la propuesta didáctica para la 4.3.1. Presentación de los procesos matemá-resolución de problemas que involucran el ticos para resolver problemas que involucrancálculo de porcentajes como una razón que el cálculo de porcentajes.se presentan en Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.).(2012). Tomo V, Vol. 2, págs. 63-65. La presentación deberá: describir con clari- dad los procesos matemáticos para resolver problemas que involucren el cálculo de por- centajes y con énfasis el uso del concepto de razón. Además, la presentación también debe incluir introducción al tema, desarrollo del tema, conclusiones y bibliografía o referen- cias de las fuentes utilizadas. Cada uno de los cuatro aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, cali- dad buena; 4, calidad excelente.62 Programa del curso
  • 62. Estrategias didácticas Productos4.3.2. Redacte problemas que impliquen el 4.3.2. Construcción de problemas que impli-cálculo de porcentajes, póngalos en práctica quen el cálculo de porcentajes para el nivel decon alumnos de educación básica y obtenga educación primaria; registros y análisis de laconclusiones. puesta en práctica con alumnos de educación primaria. Los problemas formulados deben contener: los datos necesarios para plantearlos, la inte- rrogante o problemática a resolver, la condi- ción que relaciona los datos y argumentar su pertinencia para emplearlos en la educación primaria. Cada uno de los tres aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, cali- dad buena; 4, calidad excelente Los registros y análisis de cada problema puesto en práctica deben mostrar el razona- miento de los alumnos y su interpretación. Se usa la escala usual: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad buena; 4, calidad excelente. Aritmética 63
  • 63. Tema 4.4.Estrategias didácticas Productos4.4.1. Analice la propuesta didáctica para el 4.4.1. Mapa conceptual que presenta losestudio de la variación proporcional directa, contenidos matemáticos y sus conexionessu representación gráfica y aplicaciones que relacionados con la variación proporcionalse presenta en Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). directa.(2012). Tomo VI, Vol. 2, págs. 43-55. El mapa conceptual debe contener: el con- cepto principal; los conceptos subordinados; las ligas y proposiciones; enlaces cruzados y creatividad; y estructura jerárquica. Cada uno de los aspectos se valoran con: 1, baja calidad; 2, calidad media; 3, calidad bue- na; 4, calidad excelente.64 Programa del curso
  • 64. Estrategias didácticas Productos4.4.2. Resuelva las actividades relacionadas 4.4.2. Actividades resueltas sobre variacióncon la variación proporcional directa que se proporcional directa, las que se presentan enpresentan en: Isoda, M. y Cedillo, T. , (Eds.). (2012), Tomo VI, Vol. 2, págs. 56-62; actividades resueltas- Isoda, M. y Cedillo, T. (Eds.). (2012). Tomo de variación proporcional directa, las que se VI, Vol. 2, págs. 56-62. presentan en Cedillo, T., Isoda, M., Chalini, A.,- Cedillo T., Isoda, M., Chalini, A., Cruz, V., Cruz, V., Ramírez M.E. y Vega, E. (2012). Págs. Vega, E. y Ramírez M.E.(2012). Págs. 112-115. 112-115; actividades resueltas de variación- Cedillo, T. y Cruz, V. (2012). Bloque 3. proporcional directa, las que se presentan en Cedillo, T. y Cruz, V. (2012). Bloque 3. En la resolución de estas actividades debe ar- gumentar, comunicar y validar correctamente diferentes formas de resolución en al menos el 85% de las actividades. Estos trabajos se valoran de acuerdo con la siguiente escala: 1, si sólo presenta y resuelve correctamente el 50% de las actividades; 2, si sólo presenta y resuelve correctamente el 70% de las actividades; 3, si presenta y resuelve correctamente el 85% de las actividades; 4, si argumenta, comunica y valida diferentes formas de resolución y resuelve correctamente más del 85% de las actividades.4.4.3. Lleve a cabo una puesta en común delas actividades realizadas en el punto ante-rior, haciendo énfasis en la presentación delas estrategias utilizadas y su pertinenciapara la educación básica.Índice Aritmética 65