1. CÍRCULO UNIDAD II FUNCIONES CIRCULARES Y TRIGONOMÉTRICAS A.PR.11.4.1 y A.PR.11.4.2 J. Pomales CeL UNITARIO CONCEPTOS BÁSICOS

3. CÍRCULO Y CIRCUNFERENCIA

9. SECTORES COMUNES DEL CÍRCULO Cuadrante Semicírculo CUADRANTE: Un cuarto de círculo. SEMICÍRCULO: Medio círculo.

11. REPRESENTACIÓN DEL CÍRCULO UNITARIO (-1,0) (0,1) (1,0) (0,-1) u 2 + v 2 =1 (0,0) ¿Cuántos cuadrantes tiene este círculo? 1 1 -1 -1 1

12. REPRESENTACIÓN DEL CÍRCULO UNITARIO (-1,0) (0,1) (1,0) (0,-1) u 2 + v 2 =1 (0,0) ¿Cuántos cuadrantes tiene este círculo? CUADRANTE II CUADRANTE I CUADRANTE III CUADRANTE IV (+,+) (-,+) (+,-) (-,-) ¿Cómo son sus signos? 1 1 -1 -1 1

13. ÁNGULOS

19. Compara el tamaño de 1 radian con 1 o . La medida de un radián es más grande que la medida de un grado. 1 r 1 o Grados Radián

20. OBSERVA ESTA REPRESENTACIÓN En un semicírculo, ¿Cuántos radianes hay? ¿Por qué el punto (-1,0) =  ? (-1,0)  ≈ 0.14 En el círculo unitario, ¿Por qué el punto (1,0) = 2  ? ¿Qué valor podría tener  , 2  en términos de grado? (1,0) 2  Recuerda:  ≈ 3.14 esto es en términos de radianes

21. TIPOS DE ÁNGULOS Ángulo agudo : Los ángulos agudos son aquellos que tienen una medida mayor de 0º pero menor que 90º Ángulo recto : Los ángulos rectos son aquellos que tienen una medida de exactamente 90º Ángulo obtusos : Los ángulos obtusos son aquellos que tienen una medida mayor 90º pero menor de 180º Ángulo llano o plano : Los ángulos llanos o planos son aquellos que tienen una medida de exactamente 180º

24. MEDIDA DE LOS ÁNGULOS La medida de un ángulo será un número positivo si su lado inicial fijo está en el eje horizontal positivo y su lado terminal que se ha movido en contra de las manecillas del reloj. La medida de un ángulo será un número negativo si su lado inicial fijo está en el eje horizontal positivo y su lado terminal que se ha movido a favor de las manecillas del reloj. ÁNGULO POSITIVO ÁNGULO NEGATIVO Aquí el signo del ángulo sólo representa la dirección del mismo

27. Ejemplos: Calcula ángulos de referencia de  : 1)  = 30 º 2)  = 190 º En este caso para calcular el ángulo de referencia utilizaremos la medida en grados. Por tal razón,  equivale a 180 º y 2  a 360 º Como  esta en el cuadrante I Por lo tanto, Como  esta en el cuadrante III Por lo tanto,

30. ÁNGULOS COTERMINALES (Para los ángulos menores de 360 º) Encuentre ángulos coterminales con  = 30  , en posición estándar. Sacado de: http:// books.google.com/books?id =CiHF4fJ_ezwC&printsec= frontcover&hl = es&source =gbs_v2_summary_r&cad=0#

31. ÁNGULOS COTERMINALES (Para los ángulos mayores de 360 º) Sacado de: http:// books.google.com/books?id =CiHF4fJ_ezwC&printsec= frontcover&hl = es&source =gbs_v2_summary_r&cad=0#

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