Generalides y conceptos básicos de la ingeniería económica

1. Ingeniería económica
IC-2011
Ingeniería Industrial
Managua, Febrero 2011

2. Contenido
Ingeniería económica Ingeniería Industrial
Unidad I: Generalidades y conceptos básicos de la
ingeniería económica.
Unidad II: Principios y aplicaciones de las
relaciones Dinero-Tiempo.
Unidad II: Métodos de evaluación de inversiones
Unidad IV: Construcción y evaluación de flujos
de efectivos.

3. Unidad I
1. Generalidad y conceptos de la
ingeniería económica.
2. Diagrama de flujo de efectivo.
3. Interés simple e interés compuesto.
4. Ecuaciones de equivalencia del
dinero.

4. Generalidades
¿Qué es Ingeniería económica?
Es la disciplina que se preocupa de los aspectos económicos de la
ingeniería; implica la evaluación sistemática de los costos y beneficios
de los proyectos técnicos propuestos.
Los principios y metodología de la ingeniería económica son parte
integral de la administración y operación diaria de compañías y
corporaciones del sector privado, servicios públicos regulados, unidades
o agencias gubernamentales, y organizaciones no lucrativas. Estos
principios se utilizan para analizar usos alternativos de recursos
financieros, particularmente en relación con las cualidades físicas y la
operación de una organización.
Objetivo: Lograr un análisis técnico, con énfasis en los aspectos
económicos, de manera de contribuir notoriamente en la toma de
decisiones.

5. Principios
1.-Desarrollar las alternativas: La elección se da entre las alternativas.
2.-Enfocarse en las diferencias: Las diferencias en los posibles resultados.
3.-Utilizar un punto de vista consistente: Criterio para decidir o elegir
alternativas
4.-Utilizar una unidad de medición común: hará más fácil el análisis y
comparación de las alternativas.
5.-Considerar los criterios relevantes: La selección de una alternativa requiere
del uso de uno o varios criterios.
6.-Hacer explícita la incertidumbre: La incertidumbre es inherente al proyectar
los resultados futuros de las alternativas y debe reconocerse en su análisis y
comparación.
7.-Revisar sus decisiones: Los resultados iniciales proyectados de la alternativa
seleccionada deben compararse posteriormente con los resultados reales logrados.

6. Conceptos básicos
Inversión: Ubicación de los recursos financieros en una
actividad económica a un plazo de tiempo determinado y con
cierta tasa de interés.
Interés: Cantidad de dinero que se paga (renta) por uso
del dinero en calidad de préstamo o de ahorro.
Interés acumulado o devengado: Cantidad de dinero
generada al final de cierto periodo de tiempo por efecto de la
tasa de interés.

7. Tasa de interés: Razón que se establece entre el número
de unidades monetarias pagadas como rédito (recompensa),
en un periodo de tiempo dado por cada 100 unidades
monetarias de la suma prestada, ahorrada, financiada, etc.
Tiempo: Duración del lapso para el cual se calcula el
interés, establecido por periodos (anual, semestral,
cuatrimestral, trimestral, bimestral, mensual, quincenal,
semanal, diario o continuo).
Valor cronológico del dinero; cambio en la cantidad de
dinero durante un periodo de tiempo.
Flujo de caja: Valores que constituyen ingresos y
egresos que se producen periódicamente en el tiempo.

8. Interés simple
Es un método de cálculo financiero, donde el capital invertido no
sufre ningún cambio durante el periodo que dura la transacción, la tasa
de interés se aplica solamente al principal en base al tiempo
estipulado.
I = Pin (P; principal, i; tasa de interés, n; Nº de periodos, F; valor
futuro)
P = 1000, i = 10%, n = 1. I = 1000(0.1)*(1) = 100
F = P + Pin
F2 = P + I = 1000 + 1000(0.1)*(2) = 1000 + 200 = 1200
F10 = 1000 + 1000(0.1)*(10) = 1000 + 1000 = 2000
Fn = P (1+in)

9. Interés compuesto
Se aplica a la cantidad de dinero que al vencimiento de un periodo
establecido se a acumulado entre en principal al inicio de ese periodo
más los intereses generado en dicho periodo.
P = 1000, i = 10%.
F1 = 1000 + 1000(0.1)*(1) = 1100
F2 = 1100 + 1100(0.1)*(1) = 1210
F3 = 1210 + 1210(0.1)*(1) = 1331
F1 = P + Pi (1) = P (1+i)
2
F2 = P(1+i) + P(1+i)*(i) = P(1+i) (1+i) = P(1+i)
2 2 3
F3 = P(1+i)2 + P(1+i) *(i) = P(1+i) (1+i) = P(1+i)
Fn = P (1+i)n
Ecuación elemental de la I. E.
“se basa en que el valor del dinero cambia a través del tiempo”.

10. Ejercicios
1. Dialogar en grupo el conjunto de preguntas del capítulo 1 (pág. 5, 6);
texto básico. Fundamentos de Ing. Económica. G. Baca Urbina
2. Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de
$25000 invertido durante 4 años a una tasa del 6 % anual.
3. Dos ahorrantes colocan dinero en una misma institución financiera, en
una misma fecha. Cada persona puede seleccionar cierta modalidad de
ahorro, ambos seleccionan la de depósitos a 30 días (1 mes), según la cual la
institución financiera se compromete a pagar intereses del 1% mensual.
El ahorrante A depositó $18000 y al cabo de los treinta días retiró los
intereses y volvió a depositar solo el capital por otros 30 días.
El ahorrante B depositó $18000 y al cabo de los 30 días depositó por otros
30 días la totalidad del dinero acumulado del primer depósito. Calcule el
saldo a favor de cada ahorrante al final de los 2 meses.
¿Qué conclusión extrae del uso del interés simple y el interés compuesto
basado en este ejercicio?

11. 4. ¿Cuál es la cantidad principal si el principal más los intereses al
final de 1 ¾ de año es igual a $4049, con una tasa de interés simple
del 7%?
5. ¿Cuál es la cantidad acumulada por cada una de las siguientes
inversiones?
a. $8000 en 8 años al 10 % compuesto anualmente.
b. $675 en 11 años al 12 % anual.
c. $ 250 en 15 años al 6% simple anual.
6. ¿Cuál es valor presente de los siguientes pagos futuros?
a. $5500 en 6 años al 9% compuesto anual.
b. $4300 en 10 años al 7 % anual.
c. 6200 en 5 años al 12 % de interés simple anual.

12. Diagrama de flujo de efectivo
Es la representación gráfica de un flujo de dinero en una escala de
tiempo.
El concepto de flujo de caja se refiere al análisis de las entradas y
salidas de dinero que se producen (en una empresa, en un producto
financiero, etc.), y tiene en cuenta el importe de esos movimientos y el
momento en el que se producen. Estas van a ser las dos variables
principales que van a determinar si una inversión es interesante o no.
En el diagrama de flujo se representa cualquier ingreso (un aumento
en caja) recibido durante un periodo de tiempo como una flecha
vertical hacia arriba, esta flecha debe ser proporcional a la magnitud
del ingreso recibido. De manera similar, los desembolsos
(disminución en caja) se representan por medio de una flecha dirigida
hacia abajo.

13. Ingresos
Egresos
Es importante entender que es necesario identificar siempre el
punto de vista que se haya adoptado al preparar un diagrama de
flujo de efectivo.
F = $2620
P = $1000
0 1 2 3 4
Años Años
1 2 3 4 0
P = $1000 A .Diagrama de flujo B .Diagrama de flujo
(Prestamista) (Prestatario) F = $2620

14. Ejercicios
1. La familia Gálvez compró una casa vieja, por $25000, con la idea de hacerle
mejoras, alquilarla y luego venderla. En el 1er año gastaron $5000 en mejoras
interiores y exteriores, en el 2do año $1500 en la construcción de una cerca y $1200
en el 3er año en la decoración y amueblado. Los impuestos anuales fueron $500
durante los 7 años que les perteneció y desde el año 4 al 7 la alquilaron por $7200
cada año. Finalmente la vendieron en $40000. Construya el diagrama de flujo de
efectivo para la inversión que hizo la familia G.
2. Un proyecto requiere de una inversión inicial de $100000 para su instalación, sus
gastos de operación y mantenimiento son del orden de $20000 para el 1er año y se
espera que estos crezcan en el futuro a una razón del 10% anual. La vida útil o
económica estimada del proyecto es de 8 años. Al final de los cuales su valor de
rescate (salvamento, residual) se estima en $40000 después de impuestos. Los
ingresos que generará son de $50000 el 1er año y se espera que estos aumenten a
una razón constante de $10000 por año. Construya gráficamente el flujo de efectivo
para este proyecto.
*El valor de rescate es un ingreso.

15. Tasa de interés nominal
Ingeniería económica.
Tasa de interés nominal (j): es la tasa pactada o
establecida en todas las operaciones financieras,
generalmente es para períodos anuales. También puede
definirse para períodos menores de un año. Esta tasa no toma
en cuenta el valor del dinero en el tiempo y especifica la
frecuencia de liquidar los intereses.
a. 20% convertible trimestralmente; 20% CT, j = 0.20
b. 18% convertible mensualmente; 18% CM, j = 0.18
c. 24% capitalizable semestralmente: 24% CS, j = 0.24

16. Tasa de interés efectiva
Ingeniería económica.
Tasa de interés efectiva (i): Es periódica y expresa la
rentabilidad a interés compuesto, mide el porcentaje de
ganancia de la inversión por lo tanto tiene en cuenta el valor
del dinero en el tiempo.
Ej.: 3% efectivo mensual, EM.
i = j/m
a.20% CT; i = 0.20/4 = 0.05 = 5% ET
b.18% CM; i = 0.18/12 = 0.015 = 1.5% EM.

17. Otros conceptos
Ingeniería económica.
Tasa continua: En este tipo de tasa las capitalizaciones que se
producen en un año son infinitas. Ej.; 22% capitalizable continuamente
significa que las capitalizaciones de interés por período de la tasa
nominal son infinitas y el capital crece de forma continua.
F = P*ejn
Frecuencia de capitalización: número de veces los intereses pasan
a formar parte del capital o principal en un período de tiempo (m).
Periodo de capitalización: Es el tiempo establecido para que los
intereses devengados se sumen al capital.
Ej. 15% capitalizable mensualmente.
Frecuencia (m) =12, Período de capitalización = 1 mes.

18. Tasa de interés anual equivalente (TAE): Dos o más tasas tanto
nominales como efectivas son equivalentes, si al final del período rinde
los mismos intereses y tiene la misma tasa periódica efectiva, es decir,
para un inversionista les es indiferente invertir con cualquiera de las
tasas dado que al final del plazo el valor futuro es el mismo. Las tasa
equivalentes nos servirán para establecer la congruencia necesaria entre
los períodos de pago y el tiempo de aplicación efectiva de la tasa.
iequivalente(TAE) = (1+i)N – 1
Donde; N: el # de períodos viejos por períodos nuevos.
Tasa efectiva semestral ⇒ efectiva anual, N = 2
Tasa efectiva semestral ⇒ efectiva mensual, N = 1/6
“Observe que cuando va de periodos menores a mayores se obtiene un entero.
Y cuando va de mayor a menor se tiene una fracción”
a. Convertir 18 % efectivo anual a efectivo mensual.
1/12
Respuesta: TAE = (1+0.18) – 1 = 1.39 % EM.

19. Ejercicios
1. Un inversionista local tiene tres 4. A partir del 3.2% efectivo mensual
1.
opciones para invertir su dinero; calcule el conjunto de tasas equivalentes
Al 28.5% capitalizable mensual que se le piden:
Al 32% de interés simple (anual) Nominal CT
30% capitalizable semestral. Efectiva Semestral ES
¿Qué tasa le sugiere al inversionista? Nominal trimestral capitalizable
diariamente
2. Calcule la tasa nominal capitalizable
trimestralmente equivalente al: 5. Si en un negocio su propietario gana
18% CM 1.2% efectivo mensual, calcule:
20% CS El porcentaje de ganancia en 2 años.
Porcentaje de ganancia en 5 años.
3. Considere una tasa nominal de 21.5%
capitalizable mensual y encuentre el
conjunto de tasas equivalentes siguientes:
Nominal CT
Nominal C Diario