TRIÁNGULOS      Es una superficie plana trilateral. Tiene:      •Tres lados      •Tres ángulos y      •Tres vértices      ...
 Para designar un triángulo se emplea el  símbolo y para el plural s . Para nombrarlo se pueden usar las 3 letras de  su...
CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS          Se clasifican según la           igualdad o la desigualdad           de sus lados , ...
CLASIFICACION DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚNSUS LADOSa)   TRIÁNGULO ESCALENO: es aquel     que ninguno de sus lados son iguales.
b)   TRIÁNGULO     ISOSCELES: tiene     iguales dos de sus     lados.
c)   TRIÁNGULO EQUILATERO: tiene sus     tres lados iguales; también se le llama     acutángulo, por tener sus tres lados ...
CLASIFICACION DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚNSUS ÁNGULOS.a)   TRIÁNGULO RECTÁNGULO: tiene un     ángulo recto (90°).
b)   TRIANGULO OBTUSANGULO:     tiene un ángulo obtuso, mayor a 90°.
c)   TRIANGULO ACUTANGULO: tiene     sus tres ángulos agudos.
RECTAS Y PUNTOS NOTABLES EN UN TRIÁNGULO Las   rectas notables son:a.   Medianasb.   Mediatricesc.   Bisectricesd.   Altu...
MEDIANA   Segmento trazado desde un vértice hasta el punto    medio del lado opuesto.
MEDIATRIZ   Perpendicular trazada en el punto medio de    cada lado.
BISECTRIZ   Recta que partiendo de su vértice divide al    ángulo en dos partes exactamente iguales.
ALTURA   Perpendicular    trazada desde un    vértice, al lado    opuesto o a su    prolongación. Hay    tres alturas    ...
   En un triángulo obtusángulo, las alturas    correspondientes a los lados del ángulo    obtuso caen fuera del triángulo...
TRAZOS   TRAZADO DE UNA    BISECRIZ: con un ángulo    cualquiera, con el compas    haciendo centro en el vértice    del á...
   TRAZADO DE LA    MEDIATRIZ: En un                            C    segmento cualquiera    abrimos el compas a    más de...
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PROPIEDADES DE LOS TRIÁNGULOSI.   La altura     correspondiente a     la base de un              Altura     triángulo isós...
ALGUNOS TEOREMAS IMPORTANTES SOBRETRIÁNGULOS TEOREMA 1La suma de los ángulos interiores  de todo triángulo es igual a dos...
   TEOREMA 2     CEs un  COROLARIO  del teorema  1.La suma de los  dos ángulos  agudos de un  triángulo                  ...
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CONGRUENCIATRIÁNGULOS      CONGRUENTESSon los que tienen igual forma y tamaño. Sidos triángulos son congruentes, sus lado...
MARCAS EN LAS PARTES HOMÓLOGAS   Los triángulos congruentes se pueden    sobreponer, entonces los ángulos de un    triang...
LOS PRINCIPALES CASOS DE CONGRUENCIA DETRIÁNGULOS SON 3:   Si un triangulo tiene dos lados y el ángulo    comprendido con...
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los diferentes tipos de triángulos con sus respectivos elementos

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Triángulos

  1. 1. TRIÁNGULOS Es una superficie plana trilateral. Tiene: •Tres lados •Tres ángulos y •Tres vértices Es el polígono con menos lados.
  2. 2.  Para designar un triángulo se emplea el símbolo y para el plural s . Para nombrarlo se pueden usar las 3 letras de sus vértices en cualquier orden.
  3. 3. CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS  Se clasifican según la igualdad o la desigualdad de sus lados , o la clase de ángulos que tengan:
  4. 4. CLASIFICACION DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚNSUS LADOSa) TRIÁNGULO ESCALENO: es aquel que ninguno de sus lados son iguales.
  5. 5. b) TRIÁNGULO ISOSCELES: tiene iguales dos de sus lados.
  6. 6. c) TRIÁNGULO EQUILATERO: tiene sus tres lados iguales; también se le llama acutángulo, por tener sus tres lados iguales (estos miden siempre 60°).
  7. 7. CLASIFICACION DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚNSUS ÁNGULOS.a) TRIÁNGULO RECTÁNGULO: tiene un ángulo recto (90°).
  8. 8. b) TRIANGULO OBTUSANGULO: tiene un ángulo obtuso, mayor a 90°.
  9. 9. c) TRIANGULO ACUTANGULO: tiene sus tres ángulos agudos.
  10. 10. RECTAS Y PUNTOS NOTABLES EN UN TRIÁNGULO Las rectas notables son:a. Medianasb. Mediatricesc. Bisectricesd. AlturasDe cada una de ellas en cualquier triangulo son tres.
  11. 11. MEDIANA Segmento trazado desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto.
  12. 12. MEDIATRIZ Perpendicular trazada en el punto medio de cada lado.
  13. 13. BISECTRIZ Recta que partiendo de su vértice divide al ángulo en dos partes exactamente iguales.
  14. 14. ALTURA Perpendicular trazada desde un vértice, al lado opuesto o a su prolongación. Hay tres alturas correspondientes a cada lado.
  15. 15.  En un triángulo obtusángulo, las alturas correspondientes a los lados del ángulo obtuso caen fuera del triángulo, por lo tanto el ortocentro también. Ortocentro Altura Altura C A Altura B
  16. 16. TRAZOS TRAZADO DE UNA BISECRIZ: con un ángulo cualquiera, con el compas haciendo centro en el vértice del ángulo y con una distancia cualquiera, se marcan los puntos B y C en los lados del ángulo; con esa misma abertura del compas, haciendo centro en B trazar un arco D, haciendo lo mismo con el punto C, se vuelve a cruzar en el arco D. Uniendo el vértice del ángulo con el punto D, se obtendrá la bisectriz del ángulo.
  17. 17.  TRAZADO DE LA MEDIATRIZ: En un C segmento cualquiera abrimos el compas a más de la mitad del segmento, y haciendo centro en los dos extremos de él, se trazan los arcos C y D, a cada lado del segmento. Se unen los dos cruces de los arcos hechos con una recta, esta será la D mediatriz del segmento.
  18. 18. n
  19. 19. PUNTOS NOTABLES Los puntos donde se cortan las rectas notables en un triangulo son: 1. BARICENTR O: Centro de gravedad del triangulo donde se cortan las medianas.
  20. 20. 2.CIRCUNCENTRO : punto de intersección de las tres mediatrices; este punto es el centro del circulo circunscrito al triangulo.
  21. 21.  INCENTRO: punto en donde se interceptan las bisectrices, o sea el centro del circulo inscrito del triangulo.
  22. 22.  ORTOCENTR O: punto donde se cortan las 3 alturas del triángulo.
  23. 23. PROPIEDADES DE LOS TRIÁNGULOSI. La altura correspondiente a la base de un Altura triángulo isósceles Mediana es también la Mediatriz Bisectriz mediana, mediatriz y bisectriz de dicho triángulo.
  24. 24. ALGUNOS TEOREMAS IMPORTANTES SOBRETRIÁNGULOS TEOREMA 1La suma de los ángulos interiores de todo triángulo es igual a dos ángulos rectos o sea 180°. M N y x C A B
  25. 25.  TEOREMA 2 CEs un COROLARIO del teorema 1.La suma de los dos ángulos agudos de un triángulo A B rectángulo es igual a un <A + <C= 1rt. = 90° recto (90°).
  26. 26. C Z YA X B
  27. 27. C XA B <X = <A + <C
  28. 28. CONGRUENCIATRIÁNGULOS CONGRUENTESSon los que tienen igual forma y tamaño. Sidos triángulos son congruentes, sus ladosy ángulos correspondientes son iguales. C C’ 70° 70° 50° 50° A B A’ B’ 60° 60°
  29. 29. MARCAS EN LAS PARTES HOMÓLOGAS Los triángulos congruentes se pueden sobreponer, entonces los ángulos de un triangulo que coinciden con el otro se llaman, ángulos homólogos y los lados que coinciden serán homólogos.
  30. 30. LOS PRINCIPALES CASOS DE CONGRUENCIA DETRIÁNGULOS SON 3: Si un triangulo tiene dos lados y el ángulo comprendido congruentes a los elementos correspondientes de otro, entonces los dos triángulos son congruentes.

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