1. Teorema de Muestreo
Para adquirir conocimientos, uno
debe estudiar, pero para adquirir la
sabiduría, uno debe observar.
Marilyn vos Savant

2. El mundo
• Vivimos en un mundo con señales analogicas
• El Sonido es un Onda: Continua

3. No existen señales analógicas en la PC
• El sonido viaja como una onda sonora
analógica continua
• La computadora utiliza sonidos digitales
(señales) cuyos valores pueden ser solamente
1 o 0.

4. Que debemos hacer?
• Para convertir una señal analógica a una señal digital se
toman las muestras de la señal e intervalos fijos.
Digitalizar

5. Definición
• Digitalizar significa convertir una señal
analógica a un formato digital

6. Definición
• Digitalizamos una señal para que esta puede ser
procesada por circuitos digitales
• El circuito digital más usado es el computador
• A diferencia de su contraparte analógica, la señal
digital no pierde su calidad con múltiples
transmisiones, reproducciones o procesamientos

7. Definición
• Las principales características de una
digitalización son:
– Frecuencia de Muestreo (Sampling rate)
– Número de bits

8. ¿Qué es el muestreo ?
Muestreo es el equivalente del término inglés
sampling, y se utiliza para indicar la acción de
tomar muestras a intervalos de tiempo regulares.

9. Muestreo
• Una señal continua puede representarse y reconstruirse
partiendo del conocimiento de sus muestras.
• Esto se deriva de un resultado básico llamado teorema de
muestreo.
• Este teorema funciona como un puente entre las señales
continuas y las discretas.

10. Muestreo y Cuantización
• El proceso de Digitalización esta constituido
por dos partes:
– Muestreo
– Cuantización
• En cada uno de estos pasos se convierte de
continuo a discreto una de las variables o ejes
de la señal

11. Muestreo
• El muestreo consiste en medir la amplitud de
la señal a intervalos regulares
• Matemáticamente puede ser visto como
multiplicar una señal por un tren de impulsos
• En la practica se utiliza un circuito de
mantenimiento (hold) de orden cero

12. Muestreo

13. Muestreo
• Lo que suceda con la señal en medio de un
intervalo es descartado
• Debemos tener cuidado que el intervalo de
muestreo sea lo suficientemente rápido para
capturar toda la información de la señal

14. Muestreo
El muestreo convierte la
Variable Independiente (Eje X)
de continuo a discreto

15. Cuantización
• Cuantizar significa clasificar el valor de la
amplitud de una señal en una serie de valores
discretos
• Matemáticamente puede considerarse como
un redondeo del valor de la señal
• En la práctica se realiza con un circuito
llamado Convertidor Analógico Digital

16. Cuantización

17. Cuantización
• La cuantización esta definida por la cantidad de
valores discretos en los que se puede clasificar la
amplitud de la señal
• La cantidad de valores discretos dependerá de la
cantidad de bits que se utilicen para la cuantización
• Se debe de utilizar suficientes bits como para
capturar las variaciones pequeñas en la señal

18. Cuantización
La cuantización convierte la
Variable Dependiente (Eje Y)
de continuo a discreto

19. Digitalización
Muestreo Cuantización
Señal
Analógica
Señal
Digital

20. Teorema de Muestreo
• La definición de muestreo apropiado es
sencilla
• Necesitamos capturar suficiente información
para ser capaces de reconstruir la señal
analógica original
• Es decir convertir la señal de Digital a
Analógica nuevamente

21. Teorema de Muestreo
Frecuencia señal: 2.5 Khz
Frecuencia muestreo: 8 Khz (125 s)

22. Teorema de Muestreo
Señal Digital Señal Analógica
Filtro
Pasa Bajos

23. ¿Cuántas muestras por
segundo hay que tomar?
• Una señal discreta puede corresponder a varias
señales continuas

24. Aliasión (Aliasing)
F1= 2.5 Khz
F2 = 5 Khz
Fm= 8 Khz

25. ¿Qué nos indica el teorema del
muestreo?
• El teorema del muestreo o teorema de
Nyquist,
• afirma que para muestrear correctamente una
señal de X Hz,
• se requiere como mínimo una frecuencia de
muestreo de 2X Hz.

26. • El oído humano es capaz de detectar
frecuencias sonoras de hasta 20.000 Hz,
• para muestrear correctamente cualquier
sonido se necesitará una frecuencia de
muestreo superior o igual a
40.000 Hz

27. • De ahí proceden los 44.100 Hz. utilizados en
los discos compactos

28. Teorema de Muestreo
• Teorema de Shannon o Teorema de Nyquist:
Para muestrear adecuadamente una señal se
necesita hacerlo con una frecuencia igual o
mayor que el doble de la mayor frecuencia
presente en la señal

29. Frecuencia de Nyquist
• Se conoce como frecuencia de Nyquist la
mitad de la frecuencia de muestreo
• Eso es la mayor frecuencia que puede ser
digitalizada en la señal
• En la práctica se utilizan filtros para eliminar
toda frecuencia sobre la frecuencia de Nyquist

30. Muestra de sonido
 Una muestra de sonido de 8 bits según su
amplitud se toma valores en el rango de 0 a 255

31. Muestra de sonido
• Un valor de 16 bits, sin embargo, puede
representar una amplitud de señal utilizando
valores en el rango del 0 al 65535. El valor 0
corresponde a la señal en la línea base y el
valor 65535 corresponde al volumen máximo.

32. Muestra de sonido
 Aunque una muestra de 16 bits representa con
mayor precisión la onda original, se duplica la
cantidad de datos requerida para representar la
onda.