Este documento describe dos experimentos para calcular el módulo de Young del aluminio usando métodos estáticos y dinámicos. Los resultados obtenidos a través de ambos métodos fueron similares aunque mayores que los valores teóricos, con una incertidumbre del 23%. El módulo de Young calculado estáticamente fue de 12.5x1010 Pa y el calculado dinámicamente fue similar.

1. “Cálculo del Módulo de Young en una varilla de Aluminio empleando métodos dinámicos y
estáticos”
Universidad Autónoma de Chiriquí
Facultad de Ciencias Naturales y Exactas
Escuela de Física
Realizado Por:
Castillo Jorge C.I.P. 4-757-1620
Castro Einstein C.I.P. 4-766-1620
Guerra Isaac C.I.P.4-762-762
Guevara Brian C.I.P.4-764-886
Mora Amado C.I.P. 4-165-559
Resumen
A través de 2 experimentos diferentes (modelo: estático y dinámico) se ha trato de determinar
el módulo de Young del aluminio y lo comparamos con valores teóricos. Los resultados
obtenidos se adaptan a los modelos descrito sin embargo la incertidumbre es de 23%
sobrepasa la esperada de 10% pero se debe considerar ciertos inconvenientes involuntarios;
pero el valor obtenido entre los 2 métodos son bastante próximos el uno del otro.
Palabras Clave: módulo de Young, aluminio, elasticidad, flexión, deformación.
Introducción
Si se somete una varilla a una longitud L0 a
una tensión, esta aumentara en un ∆𝐿.El
cambio ocurrido dependerá de algunos
factores como la composición de la barra,
la tensión aplicada, la longitud inicial, el
área trasversal entre otros. Para algunos
materiales se observa que si la
deformación es elástica se tiene la
expresión siguiente:
𝜎 = 𝑌 ∗ 𝜀
Donde 𝜎 es el esfuerzo, 𝜀la deformación y
Y es una constante que representa el
modulo elástico de la deformación.
Se dice que un cuerpo
experimenta una deformación
elástica cuando recupera su forma
inicial al cesar la fuerza que produjo
la deformación. Robert Hooke
(1635-1703) realizó numerosos
experimentos para estudiar la
elasticidad de los materiales y, a
partir de sus observaciones
experimentales, llegó a enunciar la
ley que lleva su nombre: Para un
material elástico, dentro de los

2. límites de elasticidad, la
deformación es proporcional a la
fuerza aplicada.
Figura#1 Relaciòn que nos muestra la Ley
de Hooke, lo que ocurre cuando
sobrepasamos el limite elástico
Las características elásticas de una material
homogéneo e isótropo quedan
completamente definidas por el
conocimiento de su módulo de Young, E, y
su coeficiente de Poisson, σ. En esta
práctica nos preocuparemos solamente del
módulo de Young.
El módulo de Young o módulo de
elasticidad longitudinal es un
parámetro que caracteriza el
comportamiento de un material elástico,
según la dirección en la que se aplica
una fuerza. Este comportamiento fue
observado y estudiado por el científico
inglés Thomas Young.
Si colocamos una varilla con un extremo
sujetado por una nuez y en el otro
colocamos masas (Modelo estático) este
se deformar y dicho deformación está
dada por la expreciòn siguiente:
𝑌 =
𝐹 ∗ 𝐿3
3 ∗ 𝐼 ∗ 𝐸
Donde:
F=mg el peso
L= la longitud de la barra
I=
𝑏∗𝑎3
12
momento de inercia de una
línea
E =Modulo de Young
Y= es la deflexión que tiene la Barra
Si por el contrario el cambio es inducido
por un pequeño golpe (Modelo dinámica)
la expresión para la frecuencia está dado
por:
𝑓 =
0.5972
∗ π
2𝐿2
∗ √
𝐸 ∗ 𝐼
𝐴 ∗ 𝜌
Dónde:
f= frecuencia
L=longitud de la barra
E=Modulo de Young
I=
𝑏∗𝑎3
12
momento de inercia de una línea
A= área trasversal
𝜌= densidad del Material
El propósito de la experiencia es calcular el
módulo de Young para una barra de
Aluminio empleando ambos métodos
(Estático y Dinámico).
Método Experimental
A) Modelo estático:
Para este modelo es emplearan un
juego de masas, una balanza, una
regla, una varilla de Aluminio.
Se colocó la varilla con un extremo
sujetado con una nuez y el otro
libre (Figura2).Primero se mantuvo
constante la longitud de la barra y
se varió la sobrecarga enel extremo

3. libre, cuidando no sobrepasar el
límite.
Procedimos a graficar Y vs m y la
pendiente de nuestro grafico nos
sirvió para calcular el módulo de
Young empleando la ecuación 3
Luego procedimos a mantener
constante la masa y variamos la
longitud como se muestra en la
figura#4.
Una vez calculado esto procedimos
a graficar Y vs L3
la pendiente nos
sirvió para calcular el módulo de
Young usando la ecuación 2
Figura#2 Montaje para el cálculo
de la longitud variando la masa.
Figura#3 diagrama que explica el
principio del montaje.
Figura#4 Montaje para el cual es
variado la longitud.
B) Modelo Dinámico:
Se colocó ahora la misma barra
pero sin pesas sobre una
fotocompuerta . Se aplicó una
pequeña fuerza para ponerla a n
Todo parecido al montaje de la
figura#5. Variamos la longitud y
calculamos cada frecuencia para la
longitud colocada.
Se procedió a graficar f vs 1/L2
y
con la pendiente del gráfico y
usando la ecuación 3 se calculó el
valor del módulo de Young.
Figura#5 montaje de empleado
para el modelo dinámico.
Figura#6 diagrama que explica el
montaje de esta sección

4. Resultados y Analisis
A) Modelo estático
A continuación se muestra los datos obtenidos para el modelo estático.
Tabla#1Datos de la masa vs la deflexión de la varilla de Aluminio
Masa(±0.1)g Y(±0.05)cm
51.9 0.73
71.8 0.9
91.8 1.11
111.6 1.57
131.5 1.72
151.4 2.01
171.3 2.29
191.4 2.53
211.2 2.84
231.1 3.20
251.0 3.42
270.9 3.73
290.9 4.03
310.8 4.41
330.7 4.73
350.6 5.03
370.5 5.41
391.9 5.69
411.8 5.91
431.7 6.22
451.6 6.63
471.5 7.01
491.9 7.29
511.8 7.61
531.7 8.03
551.6 8.40
571.5 8.63
Se muestra a continuación la grafica
y = 0.0155x - 0.3288
R² = 0.998
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 100 200 300 400 500 600 700
Y(cm)
m(g)
Y vs m
Series1
Linear (Series1)

5. Grafica#1 relación entre la deflexión y la masa
Se tiene que la pendiente es C=0.015 cm/g y las demás constantes serian:
g=9.8 m/s2
b= (3.14±0.05) cm
a= (0.11±0.05) cm
L= (38.6±0.1) cm
Teniendo esto en cuenta y empleando la regresión lineal tenemos que él modulo de
Young experimental tiene un valor de
Se puede observar como la relación es una line recta entre la deflexión y la masa.
A continuación se estudio la relación entre la longitud y la deflexión se mantuvo ahora
constante la masa con un valor de m= (152±0.1)g.
Tabla#2 Calculo de la deflexión respecto a la longitud
L(±0.1)cm L3
(±0.3)cm3
Y(±0.05)cm
21.0 9261 2.65
25.2 16003.0 3.85
30.8 29218.1 5.67
34.6 41421.7 7.43
38.6 57512.5 8.01
La Grafica siguiente nos muestra esta relación
Grafica#2 relación entre la deflexión y la longitud
Se tiene que la pendiente de la gráfica fue de C= 1,1332 𝑚2
y los valores que ya
calculamos son:
m=0.152±0.001
I= (3.48±0.01)10−12
𝑚4
g=9.8 m/s
y = 1.1332x + 0.0203
R² = 0.9456
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
0 0.02 0.04 0.06 0.08
Y(m)
L3(m3)
Y(m) vs L3(m3)
Series1
Linear (Series1)
Linear (Series1)

6. Se calculo para esta el valor de E y se obtuvo el siguiente valor:
E= (12.5±4)1010
B) Modelo Dinámico
Para el modelo dinámico se obtuvieron los siguientes datos que se muestran en la
tabla#3
f(Hz) L(m)10−2
1/𝐿2
(𝑚−2
)
75.7 15.2±0.1 6.58±0.01
45.6 20.1±0.1 4.98
28.3 25.3±0.1 3.95
21.3 30.3±0.1 3.30
15.8 35.4±0.1 2.82
12.5 38.4±0.1 2.60
Conclusiones
Al finalizar esta experiencia de laboratorio podemos concluir lo siguiente:
 La flexión que mostro la regla de aluminio nos resulto ser directamente
proporcional a la longitud y a la masa lo cual es concordante con el modelo
para cálculo por el método estático.
 La flexión también fue directamente proporcional a la frecuencia lo cual
comprueba nuestro modelo mecánico.
 En la experiencia no obtuvimos valores tan cercanos a los teóricos y fuera de la
incertidumbre esperada por ninguno de los 2 métodos pero si nos pareció
interesante es que por ambos métodos los valores fueron muy próximos.
Referencias Bibliográficas
 Young, Hugh D., y Roger A. Freedman. Física Universitaria volumen I.
Decimosegunda edición. Editorial PEARSON EDUCACIÓN, México,
2009.Pag. 363,364,365
 Castro Flores Eduardo, Moreno Emilio José, Rosales Norberto. Ciencias físicas
o filosofía de la naturaleza. Cuarta Edición. Panamá. Imprenta Articsa, 2007.
Pág. 473-487-488-489
 Burbano Santiago, Burbano Enrique, Gracia Carlos. Física General. Editorial
Tébar. Madrid.2005. Pág. 283.284,285.
 Resnick Robert, Holliday David, Karnes Kenneth.Física volumen1. Decimo
segunda edición. editorial continental. México, 2001.Pag.341,342,343,344