Este documento presenta información sobre la ley de senos para resolver triángulos cuando no son triángulos rectos. Se proporcionan ejemplos resueltos para ilustrar cómo aplicar la ley de senos para calcular ángulos y lados desconocidos cuando se conocen uno o más ángulos y lados de un triángulo.

1. Departamento de Educación de Puerto Rico
Escuela Superior Vocacional República de Costa Rica
Distrito Escolar: Caguas I
Facultad de Matemáticas
Prof. Carlos E. Martínez

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Información
sobre los
conceptos
Creado por: Prof. Carlos Martínez Derechos Reservados - 2008 2

3. STANDARD 19
¿Qué pasa cuando no son triángulos rectos?
? ?
3
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4. STANDARD 19
LAW OF SINES
B
c a
A C
b
Sin A Sin B
=
a b
4
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5. STANDARD 19
LAW OF SINES
B
c a
A C
b
Sin A Sin C
=
a c
5
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6. STANDARD 19
LAW OF SINES
B
c a
A C
b
Sin C Sin B
=
c b
6
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7. STANDARD 19
LAW OF SINES
B
c a
A C
b
Sin A Sin B Sin C
= =
a b c
7
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8. STANDARD 19
SOLVE: m A = Sin A Sin B
67°, a=14, b=9 =
B a b
(9) Sin 67° Sin B
= (9)
c a=14 14 9
36.3°
Sin 67°
(9) = Sin B
67° 14
76.7°
A C
b=9
.9205
(9) = Sin B
14
Sin B = .5917
-1
m B = Sin ( .5917 )
m B = 36.3°
m C = 180°- 67°- 36.3° = 76.7°
8
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9. STANDARD 19
SOLVE: m A= Sin A Sin B
67°, a=14, b=9 =
B a b
(9) Sin 67° Sin B
= (9)
14.79=c a=14
36.3° 14 9
Sin 67°
67° 76.7° (9) = Sin B
14
A C
b=9
.9205
Sin 67° Sin76.7 (9) = Sin B
= ° 14
14 c
c Sin 67°= 14 Sin76.7
° Sin B = .5918
c Sin 67° = 14 Sin76.7° -1
Sin 67° Sin 67° m B = Sin ( .5918 )
14 (.9731) m B = 36.3°
c=
(.9205)
m C = 180°-67°-36.3°=76.7°
9
c = 14.79
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10. STANDARD 19
SOLVE: m A = 58°, a=11, b=8 Sin A Sin B
=
B a b
(8) Sin 58° Sin B
= (8)
c a=11 11 8
38°
Sin 58°
(8) = Sin B
58° 11
84°
A C
b=8
.8480
(8) = Sin B
11
Sin B = .6167
-1
m B = Sin ( .6167 )
m B = 38°
m C = 180° - 58°- 38°= 84°
10
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11. STANDARD 19
SOLVE: m A = 58°, a=11, b=8 Sin A Sin B
=
B a b
Sin 58° Sin B
(8) = (8)
12.9=c a=11 11 8
38°
Sin 58°
(8) = Sin B
58° 84° 11
A C
b=8
.8480
Sin 58° Sin 84° (8) = Sin B
= 11
11 c
c Sin 58°= 11 Sin 84° Sin B = .6167
c Sin 58° = 11 Sin 84° -1
m B = Sin (.6167 )
Sin 58° Sin 58°
m B = 38°
11 (.9945)
c=
(.8480) m C = 180°- 58°-38°= 84°
11
c= 12.9
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12. STANDARD 19
SOLVE: a=15, m B = 63°, m C = 38°
m A = 180°-63°-38°= 79°
B
Sin A Sin C
=
9.40 = c 63° a=15 a c
Sin 79° Sin 38°
=
79° 38° 15 c
A C c Sin 79°= 15 Sin 38°
b
c Sin 79°
= 1 Sin 38°
Sin 79° 5 Sin 79°
15 (.6157)
c=
(.9816)
c = 9.40
12
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13. SOLVE: a=15, m B = 63°, m C = 38° STANDARD 19
B
m A = 180°-63°-38°= 79°
Sin A Sin C
9.4 = c 63° a=15 =
a c
79° 38° Sin 79° Sin 38°
=
A C 15 c
b =13.61
c Sin 79°= 15 Sin 38°
Sin A Sin B
= c Sin 79°
= 15 Sin 38°
a b Sin 79° Sin 79°
Sin 79° Sin 63° 15 (.6157)
= c=
15 (.9816)
b
b Sin 79°= 15 Sin 63° c = 9.4
b Sin 79°
= 15 Sin 63°
Sin 79° Sin 79°
15 (.8910)
b= b = 13.61 13
(.9816)
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14. ¡Éxito!
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15. 1] Nos indican que el ángulo A del ∆ABC mide 58 grados.
También señalan que a=11 y b=8. Encuentra las
medidas de B , C y c.
(A) 39, 43 y 28
(B) 38, 84 y 15
(C) 38, 75 y 12.9
(D) 38, 84 y 12.9
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16. 2] Si el ángulo C del ∆ABC mide 70 grados. De
igual forma, indican que a=30 y b=40.
Encuentra las medidas de A , B y c.
(A) 39, 43 y 28
(B) 43.5, 66.5 y 41
(C) 38, 75 y 12.9
(D) 43.5, 60.5 y 41
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17. 3] En esta ocasión nos señalan que los lados de
un triángulo miden 21, 30 y 16. Encuentra las
medidas de los ángulos.
(A) 39, 43 y 28
(B) 41.5, 66.5 y 107.6
(C) 41.8, 75 y 12.9
(D) 41.8, 30.6 y 107.6
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18. ¡Adelante, haz clic
en el botón y hasta
pronto!
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