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Objetivos <ul><li>Localizar puntos en el plano cartesiano. </li></ul><ul><li>Trazar la gráfica (poligonal) de un conjunto ...
Plano Cartesiano <ul><li>Un  plano cartesiano  se compone de dos </li></ul><ul><li>rectas numéricas reales que se intersec...
Plano Cartesiano -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 © Copywriter
Pares Ordenados <ul><li>Un  par ordenado  es un par de números de  </li></ul><ul><li>la forma  ( x, y )  en donde el orden...
Signos de los puntos (pares ordenados) en los cuadrantes Eje de las ordenadas Cuadrante I x  > 0,  y  > 0 Cuadrante  IV x ...
Ejemplos Localiza los siguientes pares ordenados en el plano cartesiano. <ul><li>A(2, 3) </li></ul><ul><li>B(-2, 4) </li><...
Ejemplo   La cantidad (en miles) de automóviles vendidos en  P.R. para los años 1988 al  1993 está dada en la tabla.  Loca...
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Ejemplo Los datos mostrados representan el precio por galón de  gasolina en 1994 y el número promedio de millas recorridas...
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Distancia entre dos puntos del plano Distancia entre  A  y  B d © Copywriter
Usando el Teorema de Pitágoras tenemos que Aplicando la raíz cuadrada en ambos lados  obtenemos © Copywriter
Fórmula de Distancia © Copywriter
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Ejemplo 2: En un mapa el punto  A  tiene las coordenadas  (2 , -1.4)  y el punto  B   tiene unas coordenadas  (-4.6 , 2.5)...
La distancia entre  A(2, -1.4)   y  B(-4.6, 2.5)  es: © Copywriter
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El punto medio entre dos puntos del plano Punto medio entre  A  y  B © Copywriter
Fórmula del Punto Medio © Copywriter El punto medio  del segmento de línea con extremos  y  se define y denota por;
Ejemplo 1: © Copywriter
Ejemplo 2: La cadena de los supermercados  Ortíz  tuvo unas ventas anuales de  $1.7  millones en  1997  y  de  $1.95  mill...
Como las ventas siguieron un patrón lineal y el año 1998 está en el medio de los años 1997 y 1999  podemos usar la fórmula...
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Plano Cartesiano

  1. 1. Plano Cartesiano © Copywriter
  2. 2. Objetivos <ul><li>Localizar puntos en el plano cartesiano. </li></ul><ul><li>Trazar la gráfica (poligonal) de un conjunto de puntos . </li></ul><ul><li>Encontrar la distancia y el punto medio entre dos puntos en el plano. </li></ul>© Copywriter
  3. 3. Plano Cartesiano <ul><li>Un plano cartesiano se compone de dos </li></ul><ul><li>rectas numéricas reales que se intersecan </li></ul><ul><li>formando un ángulo de 90 grados en el cero </li></ul><ul><li>de las dos rectas. </li></ul><ul><li>El plano cartesiano se utiliza como sistema </li></ul><ul><li>de referencia para localizar puntos en un </li></ul><ul><li>plano. </li></ul>© Copywriter
  4. 4. Plano Cartesiano -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 © Copywriter
  5. 5. Pares Ordenados <ul><li>Un par ordenado es un par de números de </li></ul><ul><li>la forma ( x, y ) en donde el orden en que </li></ul><ul><li>se escriben los números es importante. La forma </li></ul><ul><li>general de un par ordenado es: </li></ul><ul><li>( abscisa , ordenada ) </li></ul><ul><li>Cada par ordenado representa un punto </li></ul><ul><li>en el plano cartesiano y viceversa. </li></ul>© Copywriter
  6. 6. Signos de los puntos (pares ordenados) en los cuadrantes Eje de las ordenadas Cuadrante I x > 0, y > 0 Cuadrante IV x > 0, y < 0 Cuadrante III x < 0, y < 0 Cuadrante II x < 0, y > 0 Origen (+,+) (-,+) (-,-) (+,-) Eje de las abscisas © Copywriter
  7. 7. Ejemplos Localiza los siguientes pares ordenados en el plano cartesiano. <ul><li>A(2, 3) </li></ul><ul><li>B(-2, 4) </li></ul><ul><li>C(-3, -2) </li></ul><ul><li>D(1, -3) </li></ul><ul><li>E(2, 0) </li></ul><ul><li>F(0, -1) </li></ul>A(2, 3) B(-2, 4) C(-3, -2) D(1, -3) E(2, 0) F(0, -1) Puntos cuadrantales © Copywriter
  8. 8. Ejemplo La cantidad (en miles) de automóviles vendidos en P.R. para los años 1988 al 1993 está dada en la tabla. Localiza los puntos en el plano cartesiano y traza una gráfica poligonal de los datos. La gráfica poligonal se obtiene uniendo los puntos con segmentos de líneas. © Copywriter
  9. 9. A B C D E F A B C D E F © Copywriter
  10. 10. Ejemplo Los datos mostrados representan el precio por galón de gasolina en 1994 y el número promedio de millas recorridas por autos en varios países. Dibuja una gráfica poligonal de los datos. © Copywriter
  11. 11. A B C D E F A B C D E F © Copywriter
  12. 12. Distancia entre dos puntos del plano Distancia entre A y B d © Copywriter
  13. 13. Usando el Teorema de Pitágoras tenemos que Aplicando la raíz cuadrada en ambos lados obtenemos © Copywriter
  14. 14. Fórmula de Distancia © Copywriter
  15. 15. © Copywriter
  16. 16. Ejemplo 2: En un mapa el punto A tiene las coordenadas (2 , -1.4) y el punto B tiene unas coordenadas (-4.6 , 2.5). Calcule la distancia entre A y B . Suponga que la escala es en centímetros. © Copywriter
  17. 17. La distancia entre A(2, -1.4) y B(-4.6, 2.5) es: © Copywriter
  18. 18. cm © Copywriter
  19. 19. El punto medio entre dos puntos del plano Punto medio entre A y B © Copywriter
  20. 20. Fórmula del Punto Medio © Copywriter El punto medio del segmento de línea con extremos y se define y denota por;
  21. 21. Ejemplo 1: © Copywriter
  22. 22. Ejemplo 2: La cadena de los supermercados Ortíz tuvo unas ventas anuales de $1.7 millones en 1997 y de $1.95 millones en 1999. Haga un estimado de las ventas de estos supermercados en 1998. Asumir que las ventas siguieron un patrón lineal. © Copywriter
  23. 23. Como las ventas siguieron un patrón lineal y el año 1998 está en el medio de los años 1997 y 1999 podemos usar la fórmula de punto medio. © Copywriter
  24. 24. Las ventas en el 1998 fueron de 1.825 millones. © Copywriter
  25. 25. Ejercicios: © Copywriter
  26. 26. © Copywriter
  27. 27. © Copywriter
  28. 28. © Copywriter
  29. 29. © Copywriter
  30. 30. © Copywriter

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