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DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN
SECRETARÍA AUXILIAR DE SERVICIOS ACADÉMICOS
PROGRAMA DE MAT...
segundo define el enfoque pedagógico, los procesos, el alcance, la profundidad y los
cambios en la forma de evaluar la lab...
J. ESTÁNDARES Y EXPECTATIVAS
Geometría
5.0 Resuelve triángulos aplicando las funciones trigonométricas. Investiga las
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actividades de crecimiento profesional donde aprende a ejecutar su nuevo rol. En
resumen, se le visualiza como un facilita...
M. EVALUACION1
El proceso de evaluación dejará de ser un evento en el cual los estudiantes esperan
que se descubra lo que ...
reposición de los exámenes o proyectos especiales. Si el alumno, no obstante, al
ofrecérsele la oportunidad, no tomara la ...
BOSQUEJO DEL CONTENIDO
BOSQUEJO DEL CONTENIDO DEL CURSO MATEMÁTICAS
CONTEMPORÁNEAS
Unidad I: Temas Adicionales de Trigonometría
A. Funciones trig...
1. Entre dos variables
2. Coeficiente de correlación
3. Líneas de regresión (pendiente e interceptos)
4. Cuadrados mínimos...
MATE 131 – 1418
MATEMÁTICAS CONTEMPORÁNEA 0.5 CRÉDITO
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PROFESOR(A):
Horas disponibles:
DESCRIPCION
Este curso dará énfasis al área del
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Rubenstein, Rheta N. et al (2005)
Mc Dougal Littell
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DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN
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NUMERACIÓN Y OPERACIÓN: El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, r...
NUMERACIÓN Y OPERACIÓN: El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, r...
ALGEBRA: El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funci...
ALGEBRA: El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funci...
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ALGEBRA: El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funci...
ALGEBRA: El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funci...
ALGEBRA: El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funci...
GEOMETRÍA: El estudiante es capaz de identificar formas geométricas, analizar sus estructuras, características, propiedade...
GEOMETRÍA: El estudiante es capaz de identificar formas geométricas, analizar sus estructuras, características, propiedade...
GEOMETRÍA: El estudiante es capaz de identificar formas geométricas, analizar sus estructuras, características, propiedade...
MEDICIÓN: El estudiante es capaz de utilizar sistemas, herramientas y técnicas de medición para establecer conexiones entr...
MEDICIÓN: El estudiante es capaz de utilizar sistemas, herramientas y técnicas de medición para establecer conexiones entr...
ANÁLISIS DE DATOS Y PROBABILIDAD: El estudiante es capaz de utilizar diferentes métodos de recopilar, organizar, interpret...
ANÁLISIS DE DATOS Y PROBABILIDAD: El estudiante es capaz de utilizar diferentes métodos de recopilar, organizar, interpret...
ANÁLISIS DE DATOS Y PROBABILIDAD: El estudiante es capaz de utilizar diferentes métodos de recopilar, organizar, interpret...
ANÁLISIS DE DATOS Y PROBABILIDAD: El estudiante es capaz de utilizar diferentes métodos de recopilar, organizar, interpret...
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  1. 1. ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICO DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN SECRETARÍA AUXILIAR DE SERVICIOS ACADÉMICOS PROGRAMA DE MATEMATICAS Matemáticas con rostro humano A. CURSO: MATEMÁTICA CONTEMPORÁNEAS B. CODIGO: MATE 131-1418 C. VALOR: 2 1 CRÉDITOS D. PRERREQUISITO: MATEMÁTICA NOVENO GRADO (MATE 121 – 1410) E. DURACIÓN: UN SEMESTRE F. PROFESOR(A): G. INTRODUCCIÓN: Los cambios sociales y tecnológicos que ocurren en una sociedad pluralista y moderna requiere el ofrecimiento de una preparación académica versátil y de excelencia. Esto implica que la comunidad escolar debe convertirse en un lugar en el cual se fomente el diálogo reflexivo, el trabajo colaborativo y el desarrollo intelectual y afectivo de los estudiantes hacia la disciplina. En este contexto, el énfasis en el proceso de enseñanza-aprendizaje se debe orientar hacia la solución de problemas y la toma de decisiones que redunde en beneficio de la sociedad. El Programa de Matemáticas del Departamento de Educación está consciente de que la educación es un factor determinante para mejorar la calidad de vida de los estudiantes y encaminarlos hacia el nuevo milenio con una visión de cambio en los procesos educativos. El Programa cuenta con dos documentos que recogen los contenidos y principios metodológicos en la enseñanza de matemáticas: los Estándares y Expectativas de Grado (2007) y El Marco Curricular de Matemáticas (2003). Mientras el primero indica los contenidos que debe tener cualquier currículo de matemáticas de excelencia, el
  2. 2. segundo define el enfoque pedagógico, los procesos, el alcance, la profundidad y los cambios en la forma de evaluar la labor académica de los estudiantes. H. DESCRIPCIÓN: Este curso dará énfasis al área del estándar de Análisis de Datos, integrando las áreas de Geometría y Álgebra. En el mismo se ampliará el análisis de datos y representación, las medidas de tendencia central y de dispersión. Se trabajará con los conceptos del triángulo rectángulo, razones trigonométricas, distancia, escalas y sucesiones. En este curso, se enfatizan los procesos matemáticos de solución de problemas, comunicación, razonamiento y prueba, representaciones y conexiones. Sin embargo, reconocemos que todos los procesos matemáticos se entremezclan en cualquier situación de aprendizaje. El aprendizaje de la matemática se facilita cuando los estudiantes solucionan problemas, se comunican, razonan y reconocen las conexiones de la materia, realizan representaciones y su relación con otros campos del saber y con la vida diaria. Estos cinco procesos facilitan el aprendizaje de conceptos y destrezas implicadas en los estándares de Numeración y Operación, Álgebra, Geometría, Medición y Análisis de Datos y Probabilidad (Estándares de Contenido y Expectativas del Grado 2007). I. JUSTIFICACION El estudio formal de los conceptos de estadísticas se inicia en el nivel intermedio. En este nivel el estudiante trabaja con encuestas, medidas de tendencia central y de dispersión. Esto exige una etapa previa de apresto necesaria en la experiencia educativa del estudiante en el nivel elemental, como el desarrollo de forma intuitiva de las ideas de muestra y población. Cuando el estudiante inicia sus estudios en el nivel superior amplia el conocimiento estadístico a través de encuestas simples, estudio observacional o de un experimento. Esta idea es una pertinente y necesaria en la vida diaria, por lo que se requiere una profundidad mayor de su estudio y desarrollo. En este nivel se enfatiza el análisis, razonamiento y descubrimiento de técnicas para hacer investigaciones, además del uso de modelos como herramienta para la solución de problemas. Es importante integrar la tecnología para enriquecer el proceso de enseñanza y aprendizaje en la sala de clases. El uso de medios tecnológicos como la calculadora gráfica, los programados tales como las simulaciones son herramientas que facilitan la enseñanza de los conceptos en este curso.
  3. 3. J. ESTÁNDARES Y EXPECTATIVAS Geometría 5.0 Resuelve triángulos aplicando las funciones trigonométricas. Investiga las propiedades de las funciones trigonométricas, las inversas de la función y su representación gráfica. 6.0 Desarrolla y aplica los métodos generales de prueba en la solución de problemas y formula las justificaciones para los teoremas básicos de la Geometría Euclidiana 7.0 Aplica los métodos paramétricos para representar e interpretar el movimiento de objetos en un plano. Análisis de Datos y Probabilidad 9.0 Juzga la asociación entre datos numéricos de dos variables y utiliza el coeficiente de correlación para determinar su asociación lineal. Desarrolla modelos para tendencias de datos de dos variables por medio de líneas de regresión de cuadrados mínimos. 10.0 Examina los efectos de las transformaciones en las medidas de tendencia central, dispersión, asociación y tendencias; desarrolla técnicas básicas y avanzadas para analizar datos. Comunica los propósitos, métodos y resultados de un estudio estadístico; evalúa estudios reportados en los medios de comunicación. 11.0 Resuelve problemas de conteo y de probabilidad relacionados. Reconoce un escenario de probabilidad binomial y halla la distribución de probabilidad para un conteo binomial. 12.0 Identifica escenarios donde la distribución normal es de utilidad. Describe las características de la distribución normal y utiliza la regla empírica para resolver problemas. K. METODOLOGÍA: El enfoque pedagógico que recomienda el Programa de Matemáticas está centrado en la enseñanza de matemáticas hacia la solución de problemas. Específicamente, el énfasis del currículo será la solución de problemas como medio para el desarrollo integral del ser humano. La enseñanza de matemáticas, en todos los niveles escolares, estará enmarcada en tres principios generales, a saber: la enseñanza activa (investigación, descubrimiento y razonamiento); la enseñanza cooperativa (comunicación, colaboración y valoración); y la enseñanza pertinente (aplicación y conexión). El logro de estas metas educativas depende de la armonización de estos tres principios. En este modelo, las funciones del maestro cambian de conferenciante a facilitador del aprendizaje. Se reconoce como cierta la sabiduría del pueblo, de que uno aprende mejor haciendo que escuchando. Por lo tanto, es necesario que el maestro participe en
  4. 4. actividades de crecimiento profesional donde aprende a ejecutar su nuevo rol. En resumen, se le visualiza como un facilitador y guía que selecciona actividades pertinentes, activas y colaborativas, cuyo propósito es involucrar a los estudiantes en el proceso de inquirir, descubrir y construir su conocimiento matemático. Esto no significa que tome una actitud pasiva en este proceso. Por el contrario, se mantiene alerta a las preguntas de los estudiantes para promover el dominio de las competencias esperadas para cada curso. Por lo tanto, cada actividad debe concluir con un resumen y práctica de lo aprendido. Sin este cierre de la lección, la misma estaría incompleta. Otro aspecto de un currículo es el reconocimiento de que todos los estudiantes no aprenden de la misma forma. Unos aprenden más rápido que otros, pero todos pueden aprender. Algunos utilizando manipulativos o representaciones gráficas de situaciones, otros escuchando y razonando. Los maestros deben utilizar una variedad de estrategias para que todos los estudiantes dominen las competencias esperadas de cada curso. Algunas de las estrategias que se recomiendan son: laboratorios con manipulativos, laboratorios utilizando la tecnología, tales como calculadoras gráficas y computadoras, proyectos de investigación, enseñanza en grupos pequeños y enseñanza cooperativa, conexiones en la misma disciplina y con otras disciplinas y la solución de problemas. Los cursos de Matemática deben conceptualizarse desde la perspectiva de un maestro “apotestado”, que evalúa las necesidades de sus estudiantes y adapta el curso a las realidades de su sala de clases y de su comunidad cumpliendo, a la vez, con el desarrollo de las competencias de excelencia a que aspira el Programa de Matemáticas. Es fundamentado en esta flexibilidad curricular, que los maestros pueden hacer la diferencia, para facilitar la formación de ciudadanos versados en la disciplina que posean una conciencia social conducente a solucionar los problemas actuales y del futuro. L. ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES 1. Técnica de pregunta y respuestas para que el estudiante construya su conocimiento. 2. Presentación y análisis de situaciones reales para desarrollar los conceptos. 3. Trabajo individual en y fuera del salón de clases. 4. Trabajo en grupos y aprendizaje cooperativo para construcción del aprendizaje. 5. Sesiones de prácticas individuales y grupales. 6. Conferencias. 7. Análisis de artículos.
  5. 5. M. EVALUACION1 El proceso de evaluación dejará de ser un evento en el cual los estudiantes esperan que se descubra lo que saben, o no pudieron aprender. Más bien, se transformará en una experiencia de descubrimiento y concienciación sobre el conocimiento, las competencias y destrezas adquiridas y el potencial para seguir aprendiendo. Se dará particular énfasis a las técnicas e instrumentos con las cuales se provee al estudiante la oportunidad de aplicar conocimientos y destrezas en diversos contextos y situaciones. En este curso se utilizarán los siguientes instrumentos: 1. Pruebas escritas u orales 2. Pruebas cortas 3. Trabajos de ejecución 4. Informes y presentaciones orales 5. Investigaciones escritas o monografías 6. Laboratorios 7. Portfolio 8. Pregunta abierta 9. Otros Curva Puntuación promedio Nota final Nivel 100-90 A Excelente 89-80 B Bueno 79-70 C Regular 69-60 D Deficiente 59-0 F Inaceptable Política de reposición de exámenes y trabajos especiales El Reglamento General de Estudiantes del Departamento de Educación establece en su Artículo III, inciso L que: El estudiante tiene derecho a que se le conceda la oportunidad de reponer exámenes o proyectos especiales cuando medie enfermedad, actividades extracurriculares, y otra causa justificada, siempre y cuando le comunique al maestro del salón hogar la razón de su ausencia, según las disposiciones del Artículo IV, Inciso C y solicite la reposición del examen o proyecto especial al maestro que corresponda, antes de su regreso a la escuela o dentro de los próximos cinco (5) días laborables a partir de su regreso a la escuela. El maestro asignará la fecha de reposición dentro de los próximos cinco (5) días laborables a partir de la solicitud del estudiante. Si el maestro no cumple con este deber o está ausente, el estudiante podrá comunicarse con el Director Escolar para la 1 Las normas y procedimientos para la evaluación del aprovechamiento académico y la promoción de los estudiantes seguirán los procedimientos establecidos en la carta circular que establece la política pública de evaluación y promoción vigente.
  6. 6. reposición de los exámenes o proyectos especiales. Si el alumno, no obstante, al ofrecérsele la oportunidad, no tomara la prueba, recibirácalificación de “F” en la misma. N. REFERENCIAS RECOMENDADAS: A) Precalculo: Funciones y Gráficas Barnett, Raymond A., Ziegler, Michael R., Byleen, Karl E. 4ta ed. Mc. Graw Hill B) Precalculus, Sullivan, Michael (1999); Fifth Edition, Prentice Hall C) Álgebra Sánchez, Juan, Primer Curso D) Álgebra, Barnett, Nolasco ( ), Elemental O. TIEMPO SUGERIDO CONTENIDO CANTIDAD DE DÍAS SUGERIDOS Unidad 1: Temas Adicionales de Trigonometría 25 Unidad 2: Geometría y Ecuaciones Paramétricas 15 Unidad 3: Regresión Lineal 10 Unidad 4: Tópicos de Probabilidad 35 Total de días sugeridos 85 P. TEXTOS A) Matemática Integrada I Rubenstein, Rheta N. et al (2002) Mc Dougal Littell B) Matemática Integrada II Rubenstein, Rheta N. et al (2002) Mc Dougal Littell C) Matemática Integrada III Rubenstein, Rheta N. et al (2005) Mc Dougal Littell
  7. 7. BOSQUEJO DEL CONTENIDO
  8. 8. BOSQUEJO DEL CONTENIDO DEL CURSO MATEMÁTICAS CONTEMPORÁNEAS Unidad I: Temas Adicionales de Trigonometría A. Funciones trigonométricas inversas 1. Seno 2. Coseno 3. Tangente 4. Gráficas B. Resuelve Triángulos Rectángulos 1. Razones trigonométricas C. Resuelve Triángulos Oblicuos 1. Ley de Seno 2. Ley de Coseno Unidad II: Geometría y Ecuaciones Paramétricas A. Conjeturas B. Proposiciones 1. Pruebas directas 2. Pruebas indirectas 3. Condicional 4. Recíproco de un condicional C. Pruebas Formales 1. Tablas de dos columnas 2. Párrafos 3. Flujogramas D. Ecuaciones Paramétricas 1. Conversión a ecuaciones rectangulares 2. Investigar curvas planas Unidad III: Regresión Lineal A. Correlación
  9. 9. 1. Entre dos variables 2. Coeficiente de correlación 3. Líneas de regresión (pendiente e interceptos) 4. Cuadrados mínimos 5. Valores extremo B. Diagrama de Dispersión 1. Interpolación y extrapolación 2. Tendencias C. Escalas 1. Tipos i. original ii. lineal iii. cuadradas iv. logarítmicas v. selección b. Selección de escalas Unidad IV: Tópicos de Probabilidad A. Permutaciones B. Combinaciones C. Propiedad Fundamental de Conteo D. Probabilidad Binomial 1. Distribución binomial 2. Gráfica de una distribución de probabilidad 3. Características E. Distribución Normal 1. Regla empírica 2. Desviación estándar vs. media 3. Intervalos 4. Estimar probabilidad de un evento
  10. 10. MATE 131 – 1418 MATEMÁTICAS CONTEMPORÁNEA 0.5 CRÉDITO PRERREQUISITO: MATE 131 – 1414 MATEMATICAS CONTEMPORÁNEA COMPETENCIA MATEMÁTICA Comprensión conceptual, Fluidez en los cómputos y manipulaciones matemáticas, Competencia estratégica, Razonamiento adaptivo, Disposición productiva ESTÁNDARES Y EXPECTATIVAS DE GRADO NUMERACIÓN Y OPERACIÓN ÁLGEBRA GEOMETRÍA MEDICIÓN ANÁLISIS DE DATOS Y PROBABILIDAD Entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos Realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis de cambios, empleando números, letras (variables) y signos. Identificar formas geométricas, analizar sus estructuras, características, propiedades y relaciones para entender y descubrir Utilizar sistemas, herramientas y técnicas de medición para establecer conexiones entre conceptos espaciales y numéricos. Utilizar diferentes métodos de recopilar, organizar, interpretar y presentar datos para hacer inferencias y conclusiones U N I D A D E S Temas Adicionales de Trigonometría (14 días) Geometría y Ecuaciones Paramétricas (14 días) Regresión Lineal (26 días) Tópicos de Probabilidad (18 días) G. FG.11.5.3 G. FG.11.5.4 G. FG.11.5.5 G.FG.11.6.1 G.FG.11.6.2 G.FG.11.6.3 G.FG.11.6.4 G.FG.11.6.5 G.LR.11.7.1 G.LR.11.7.2 G.LR.11.7.3 E.IP.11.9.1 E.IP.11.9.2 E.IP.11.9.3 E.IP.11.9.4 E.IP.11.9.5 E.IP.11.9.6 E.RD.11.10.1 E.AD.11.10.2 E.AD.11.10.3 E.AD.11.10.4 E.PR.11.11.1 E.PR.11.11.2 E.PR.11.12.1 E.PR.11.12.2 E.PR.11.12.3 OPÚSCULO DEL CURSO
  11. 11. PROFESOR(A): Horas disponibles: DESCRIPCION Este curso dará énfasis al área del estándar de Análisis de Datos, integrando las áreas de Álgebra y de Geometría. Se ampliarán conceptos de trigonometría en el análisis de triángulos, utilizando las leyes de seno y coseno en triángulos oblicuos, razones trigonométricas para resolver triángulos rectángulos. Utilizarán principios de lógica matemática tales como proposiciones, pruebas de dos columnas y flujogramas. Aplican métodos paramétricos para representar e interpretar movimiento de objetos en un plano. En este curso, se enfatizan los procesos matemáticos de solución de problemas, comunicación, razonamiento y prueba, representaciones y conexiones. Se estudia la asociación entre datos numéricos para determinar la asociación lineal. Desarrollo de modelos para tendencias de datos de dos variables por medio de líneas de regresión de cuadrados mínimos. Resuelve problemas de conteo y de probabilidad. Reconoce un escenario de probabilidad binomial y halla la distribución de probabilidad para un conteo. Describe las características de la distribución normal y utiliza la regla empírica para resolver problemas ESTANDARES Y EXPECTATIVAS Geometría 5.0 Resuelve triángulos aplicando las funciones trigonométricas. Investiga las propiedades de las funciones trigonométricas, las inversas de la función y su representación gráfica. 6.0 Desarrolla y aplica los métodos generales de prueba en la solución de problemas y formula las justificaciones para los teoremas básicos de la Geometría Euclidiana 7.0 Aplica los métodos paramétricos para representar e interpretar el movimiento de objetos en un plano Análisis de Datos y Probabilidad 9.0 Juzga la asociación entre datos numéricos de dos variables y utiliza el coeficiente de correlación para determinar su asociación lineal. Desarrolla modelos para tendencias de datos de dos variables por medio de líneas de regresión de cuadrados mínimos. 10.0 Examina los efectos de las transformaciones en las medidas de tendencia central, dispersión, asociación y tendencias; desarrolla técnicas básicas y avanzadas para analizar datos. Comunica los propósitos, métodos y resultados de un estudio estadístico; evalúa estudios reportados en los medios de comunicación. 11.0 Resuelve problemas de conteo y de probabilidad relacionados. Reconoce un escenario de probabilidad binomial y halla la distribución de probabilidad para un conteo binomial. 12.0 Identifica escenarios donde la distribución normal es de utilidad. Describe las características de la distribución normal y utiliza la regla empírica para resolver problemas. TEMAS FUNDAMENTALES Trigonometría • Funciones trigonométricas inversas • Triángulos rectángulos y oblicuos Geometría y Ecuaciones paramétricas • Conjeturas, Proposiciones, Pruebas y Ecuaciones paramétricas Regresión lineal • Correlación, Diagramas de dispersión y Escalas Probabilidad • Permutaciones, Combinaciones, Conteo, Probabilidad binomial y Distribución normal REFERENCIAS Matemática Integrada I Rubenstein, Rheta N. et al (2002) Mc Dougal Littell Matemática Integrada II Rubenstein, Rheta N. et al (2002) Mc Dougal Littell Matemática Integrada III
  12. 12. Rubenstein, Rheta N. et al (2005) Mc Dougal Littell ESTRATEGIAS INSTRUCCIONALES • Técnica de pregunta y respuestas para que el estudiante construya su conocimiento. • Presentación y análisis de situaciones reales para desarrollar los conceptos. • Trabajo individual en y fuera del salón de clases. • Trabajo en grupos y aprendizaje cooperativo para la construcción del aprendizaje. • Sesiones de prácticas individuales y grupales. • Conferencias. • Análisis de artículos. EVALUACION Y ASSESSMENT En este curso se utilizarán los siguientes instrumentos, entre otros: • Pruebas escritas u orales • Pruebas cortas • Trabajos de ejecución • Informes y presentaciones orales • Investigaciones escritas o monografías • Laboratorios • Portafolio • Pregunta abierta • Otros Este curso tiene duración de un semestre. La nota que el estudiante obtenga es FINAL. Curva Puntuación promedio Nota final Nivel 100-90 A Excelente 89-80 B Bueno 79-70 C Regular 69-60 D Deficiente 59-0 F Inaceptable Política de reposición de exámenes y trabajos especiales El estudiante tiene derecho a reponer exámenes o proyectos especiales cuando medie enfermedad, actividades extracurriculares, y otra causa justificada, siempre y cuando le comunique al maestro del salón hogar la razón de su ausencia, según las disposiciones del Artículo IV, Inciso C y solicite la reposición del examen o proyecto especial al maestro que corresponda, antes de su regreso a la escuela o dentro de los próximos cinco (5) días laborables a partir de su regreso a la escuela. El maestro asignará la fecha de reposición dentro de los próximos cinco (5) días laborables a partir de la solicitud del estudiante. Si el maestro no cumple con este deber o está ausente, el estudiante podrá comunicarse con el Director Escolar para la reposición de los exámenes o proyectos especiales. Si el alumno, no obstante, al ofrecérsele la oportunidad, no tomara la prueba, recibirá calificación de “0” en la misma. (RGE, Artículo III, inciso L). ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICO DEPARTAMENTO DE EDUCACION DISTRITO ESCOLAR XX-XXX-XX ESCUELA XXXX-XXXX-XXXXX-XXXXXX Programa de Matemáticas Matemáticas Contemporáneas Prof. XXXXX-XXXXXXX-XXXXXX Salón XXX Hora de capacitación Teléfono de la escuela: 787-XXX-XXXX Horas y días de visita XX.00 – XX.00 El Departamento de Educación no discrimina por razón de raza, color, género, nacimiento, origen nacional, condición social, ideas políticas o religiosas, edad o impedimento en sus actividades, servicios educativos y oportunidades de empleo
  13. 13. MAPA CURRICULAR DEL CURSO
  14. 14. ESTADO LIBRE ASOCIADO DE PUERTO RICO DEPARTAMENTO DE EDUCACIÓN PROGRAMA DE MATEMÁTICAS Mapa Curricular: Matemáticas Contemporánea Undécimo Grado / Segundo Semestre Estándar, Dominio Expectativa, Indicador GRANDES IDEAS Conceptos Preguntas esenciales Destreza Prerrequisito Referencias UNIDAD I: Temas adicionales de trigonometría Tiempo Aproximado: 25 días G.FG.11.5.3 Conoce los dominios restringidos de las funciones seno, coseno y tangente, para poder definir sus inversas. -Calcula los valores de las funciones trigonométricas inversas - Define y traza la gráfica de las funciones trigonométricas inversas con dominios restringidos apropiadamente. FUNCIÓN FUNCIÓN INVERSA FUNCIÓN TRIGONOMETRICA - Dominio - Rango - Co – dominio - Asíntota ¿Qué es una función trigonométrica inversa con dominios restringidos y cuál es su gráfica? Calcular los valores de las funciones trigonométricas inversas seno, coseno y tangente). Trazar la gráfica de funciones trigonométricas inversas con dominio restringido. Matemática Integrada 3 Páginas: 459- 463 y 556 G.FG.11.5.4 Resuelve triángulos rectángulos y usa los resultados para resolver problemas concretos TRIÁNGULO RECTÁNGULO - Cateto - Hipotenusa ¿Cómo se resuelve un Triángulo Rectángulo? Resolver problemas de triángulos rectángulos haciendo uso de las razones trigonométricas. a. Para hallar la longitud de dos ángulos b. Para hallar la Establecer conjeturas basadas en la exploración de situaciones geométricas, con y sin tecnología. Matemática Integrada 3 Páginas: 459- 463 y 556
  15. 15. Estándar, Dominio Expectativa, Indicador GRANDES IDEAS Conceptos Preguntas esenciales Destreza Prerrequisito Referencias longitud de dos lados G.FG.11.5.5 Desarrolla la Ley de Seno, la Ley de Coseno y las utiliza para hallar las medidas desconocidas de lados y los ángulos en el triángulo. LEY DE SENO LEY DE COSENO ¿Cuáles son las variaciones de la alternativa LLA? Resolver triángulos oblicuos mediante la ley del seno y la ley coseno. Probar, directa o indirectamente, que un enunciado matemático válido es cierto. Desarrolla un contraejemplo para refutare un enunciado inválido. Matemática Integrada 3 Páginas: 459-479 NovenoGradoNovenoGrado
  16. 16. Estándar, Dominio Expectativa, Indicador GRANDES IDEAS Conceptos Preguntas esenciales Destreza Prerrequisito Referencias Unidad II: Geometría y ecuaciones paramétricas Tiempo Aproximado: 15 días G.FG.11.6.1 Establece conjeturas basadas en la exploración de situaciones geométricas con o sin tecnología. TRIÁNGULO - Congruencia - Simetría - Semejanza ¿Cómo establecer conjeturas basadas en la exploración de situaciones geométricas? Establecer conjeturas basadas en la exploración de situaciones geométricas (propiedades) Matemática integrada 2 Pág. 31 G.FG.11.6.2 Establece la prueba directa ó indirecta para determinar si una proposición matemática es cierta. PRUEBA DIRECTA E INDIRECTA Determinar si una proposición matemática es o no cierta mediante prueba directa o indirecta. Matemática integrada 3 Pág. 142 G.FG.11.6.3 Desarrolla un contraejemplo para refutar una proposición inválida PROPOSICIÓN Hallar un contraejemplo para refutar una proposición condicional. Matemática Integrada 2 Pág. 33 - 34 G.FG.11.6.4 Formula e investiga la validez del recíproco de proposiciones condicionales. RECIPROCO PROPOSICIÓN Investigar la validez del recíproco de una proposición condicional. PENDIENTE G.FG.11.6.5 Organiza y presenta pruebas directas e indirectas utilizando tablas de dos columnas, párrafos y flujogramas. PRUEBAS DIRECTAS E INDIRECTAS Realizar pruebas directas o indirectas utilizando tablas de dos columnas, párrafos y flujogramas. Matemática Integrada 3 Páginas: 459- 463 y 556 G.LR.11.7.1 Utiliza ecuaciones paramétricas para representar situaciones que involucran movimiento en el plano, incluyendo ECUACIONES PARAMÉTRICAS - Movimiento en el plano y línea Utilizar ecuaciones paramétricas para representar situaciones de movimiento en el plano en la línea. Matemática Integrada 3 Páginas: 541
  17. 17. Estándar, Dominio Expectativa, Indicador GRANDES IDEAS Conceptos Preguntas esenciales Destreza Prerrequisito Referencias movimiento en una línea, el movimiento de un proyectil y el movimiento de los objetos en órbitas G.LR.11.7.2 Traduce una par de ecuaciones paramétricas a una ecuación rectangular e interpreta la situación en el contexto ECUACIONES PARAMÉTRICAS ECUACIONES RECTANGULARES - Convertir un par de ecuaciones paramétricas en ecuaciones rectangulares. - Interpretar la conversión en contexto. Matemática Integrada 3 Páginas: 352 G.LR.11.7.3 Investiga curvas planas, incluyendo a aquellas en forma paramétrica. CURVAS - Secciones Cónicas - Completar el Cuadrado ¿Cómo se convierte una ecuación en forma paramétrica? Investigar curvas planas incluyendo aquellas en forma paramétrica. Matemática Integrada 3 Pág. 453
  18. 18. Estándar, Dominio Expectativa, Indicador GRANDES IDEAS Conceptos Preguntas esenciales Destreza Prerrequisito Referencias Unidad III: Regresión lineal Tiempo Aproximado: 10 días E.IP.11.9.1 Determina la correlación entre dos variables numéricas utilizando la tecnología. CORRELACIÓN Utilizar la tecnología, para determinar la correlación entre dos variables numéricas E.IP.11.9.2 Interpreta y describa la correlación y señala las fortalezas y debilidades del coeficiente como una medida de asociación lineal. CORRELACIÓN - Regresión Lineal - Hallar el coeficiente de correlación Interpretar y describir la correlación. - Señala las fortalezas y debilidades del coeficiente de correlación, como una medida de asociación lineal. Matemática Integrada 3 Páginas: 350- 364 Estadística John Freund Pág. 483 E.IP.11.9.3 Calcula y grafica los residuales de la línea de regresión por cuadrados mínimos; juzga el ajuste del modelo lineal. LINEA DE REGRESION - Mínimos Cuadrados - Coeficiente de Correlación - Utilizar la tecnología para calcular y graficar los residuales de la línea de regresión por mínimos cuadrados. - Juzgar el ajuste del modelo lineal. Matemática Integrada 3 Página: 351 E.IP.11.9.4 Interpola utilizando las tendencias observadas en el diagrama de dispersión y juzga cuando las tendencias extrapoladas son apropiadas. INTERPOLAR - Diagrama de Dispersión - Utilizar las tendencias observadas en el diagrama de dispersión para interpolar. - Juzgar cuando las tendencias Matemática Integrada 3 Página: 356
  19. 19. Estándar, Dominio Expectativa, Indicador GRANDES IDEAS Conceptos Preguntas esenciales Destreza Prerrequisito Referencias extrapoladas son apropiadas. E.IP.11.9.5 Examina la influencia de los valores extremos en la c orrelación y en los modelos de tendencias. O Investiga y describe los efectos de los valores extremos en el coeficiente de correlación, la pendiente y los interceptos de la línea de regresión. REGRESIÓN LINEAL - Valor Extremo - Pendiente - Valor extremo - Determinar la influencia de los valores extremos en la correlación y en los modelos de tendencias. - Investigar y describir los efectos de los valores extremos en el coeficiente de correlación, la pendiente y los interceptos de la línea de regresión. E.IP.11.9.6 Analiza la importancia potencial de los valores extremos como avisos para errores posibles en los datos, como contraejemplos o casos únicos, especialmente cuando se describen tendencias sociales. Analizar la importancia de los valores extremos para : - determinar errores posibles en los datos, -verificar si son contraejemplos o casos únicos. E.RD.11.10.1 Demuestra y describe cómo las diferentes escalas (original, lineal, raíz cuadrada, logarítmica) pueden afectar los diagramas de dispersión; resume las estadísticas y muestra cómo las distintas representaciones (tablas, gráficas, resumen numérico) DIAGRAMA DE DISPERSIÓN Escalas: - Original - Logarítmica - Lineal - Raíz Cuadrada -Demostrar y describir cómo las diferentes escalas (original, lineal, raíz cuadrada y logarítmica) afectan los diagramas de dispersión -Resumir las estadísticas y mostrar - Describir las ventajas y desventajas de utilizar diferentes métodos para medir variables. - Explica cómo pueden surgir sesgos y sus Matemática Integrada 1 Páginas: 130, 136, 137, 150, 152, 153, 164 Matemática Integrada 2 Páginas:6, 8, 15, 16, 1, 60,62, 67,
  20. 20. Estándar, Dominio Expectativa, Indicador GRANDES IDEAS Conceptos Preguntas esenciales Destreza Prerrequisito Referencias revelan diferentes características de un conjunto de datos. cómo las distintas representaciones (tablas, gráficas, resumen numérico) revelan las diferentes características de un conjunto de datos. efectos en los resultados del estudio. 75, 76 y 635,661 Matemática Integrada 3 Páginas: 17, 18, 20, 332,338, 339,344, 345, 374, 76, 384, 390, 410, 485, 498, 520, 521 y 626 E.AD.11.10.2 Describe e ilustra cómo se seleccionan las escalas para analizar y presentar información y cómo las transformaciones pueden utilizarse en el desarrollo de modelos lineales. TRANSFORMACION ES - Modelo lineal - Escalas -Describir e ilustrar cómo se seleccionan las escalas para analizar y presentar información. - Desarrollar modelos lineales utilizando transformaciones E.AD.11.10.3 Comunica en forma oral y escrita los propósitos, métodos y resultados de un estudio estadístico utilizando un lenguaje no técnico. ESTUDIO ESTADÍSTICO Comunicar en forma oral y escrita los propósitos, métodos y resultados de un estudio estadístico utilizando un lenguaje no técnico. Comunicar en forma oral y escrita propósitos, métodos y resultados de un estudio estadístico utilizando lenguaje no- técnico. Matemática Integrada 3 Páginas: 336, 340-349, 355- 357, 486-498 E.AD.11.10.4 Evalúa los resultados de estudios informados en los medios de comunicación. Evaluar los resultados de estudios informados en los medios de comunicación mediante el análisis de tablas y gráficas. Evaluar resultados de estudios reportados en medios informativos.
  21. 21. Estándar, Dominio Expectativa, Indicador GRANDES IDEAS Conceptos Preguntas esenciales Destreza Prerrequisito Referencias Unidad IV: Tópicos de Probabilidad Tiempo Aproximado: 35 días E.PR.11.11.1 Utiliza las permutaciones, combinaciones y la Regla de Multiplicación (Propiedad Fundamental de Conteo) para resolver problemas de conteo y de probabilidad. CONTEO - Permutaciones - Combinaciones - Regla de multiplicación -Definir n! y sus propiedades -Definir y aplicar las tres reglas de permutaciones -Definir y aplicar la regla de combinación -Distinguir entre eventos dependientes, independientes y mutuamente excluyentes - Aplicar la Regla de Multiplicación (Propiedad Fundamental de Conteo) para resolver problemas de conteo y de probabilidad. - Determinar el número de resultados posibles al emplear estrategias sistemáticas de conteo con la Propiedad Fundamental de Conteo. - Describir y aplicar la regla de multiplicación para probabilidad. Matemática Integrada 2 Páginas: 295, 304, 313,320, Matemática Integrada 3 Páginas: 382- 386, 395-398, 405-411 y 414 E.PR.11.11.2 Reconoce un escenario de probabilidad binominal, y desarrolla y dibuja la gráfica de una distribución de probabilidad para un conteo binomial. PROBABILIDAD BINOMIAL -Definir probabilidad binomial -Aplicar la regla de probabilidad binomial xnx qp xxn n − • − !)!( ! Matemática Integrada 3 Páginas: 410 - 414
  22. 22. Estándar, Dominio Expectativa, Indicador GRANDES IDEAS Conceptos Preguntas esenciales Destreza Prerrequisito Referencias -Construir la gráfica de una distribución binomial E.PR.11.12.1 Identifica escenarios donde la distribución normal es de utilidad. Describe las características de la distribución normal. DISTRIBUCIÓN NORMAL - Media - Mediana - Desviación Estándar ¿Qué por cientos de los datos están a una, dos y tres desviaciones estándar de la media? -Definir distribución normal y nombrar sus características. -Identifica situaciones en donde se puede utilizar la distribución normal Matemática Integrada 3 Páginas: 344- 349 y 519-525 E.PR.11.12.2 Utiliza representaciones gráficas y la regla empírica para evaluar si el modelo normal es apropiado para un conjunto de datos. - Definir la regla empírica - Utilizar representaciones gráficas y la regla empírica para evaluar si el modelo normal es apropiado para un conjunto de datos. Diseñar y utilizar árboles, tablas, modelos de área y otras representaciones para calcular la probabilidad de sucesos compuestos cuando los sucesos son independientes y cuando no lo son. Matemática Integrada 3 Páginas: 345 E.PR.11.12.3 Utiliza la regla empírica para estimar la probabilidad de que un evento ocurrirá en un intervalo específico el cual puede describirse en términos de de la desviación estándar sobre la media. REGLA EMPÍRICA - Media - Desviación Estándar ¿Cuáles son los parámetros de la ecuación para determinar la desviación Estándar? -Utilizar la regla empírica para estimar la probabilidad de que un evento ocurrirá en un intervalo específico, el cual puede describirse en términos de la desviación estándar sobre la media. Matemática Integrada 3 Páginas: 520- 523
  23. 23. Grandes ideas del grado por estándar de contenido 8vo 9no 10mo 11mo GRANDES IDEAS RELACIONES LINEALES FUNCIONES Numeración y Operación Números reales y sus propiedades Matrices y sus propiedades Números complejos y sus propiedades Vectores Álgebra Funciones Razón de cambio Patrones y funciones lineales Ecuaciones e inecuaciones Sistemas de ecuaciones e inecuaciones Ecuaciones y funciones: polinómicas, racionales, cuadráticos, exponencial, logarítmica Funciones Transformaciones de funciones Aritmética de funciones Modelos periódicos Ecuaciones paramétricas Geometría Figuras en el plano cartesiano Método deductivo e inductivo Métodos de prueba Congruencia, semejanza y transformaciones Pitágoras Razones trigonométricas Trigonometría del triángulo Ley de Seno y Coseno Medición Escalas y dimensiones Perímetro, circunferencia, área y volumen Unidades y escalas Límites Grados y radianes Análisis de datos y probabilidad Encuestas Muestreo Espacio muestral Regla de multiplicación Datos en dos variables Experimentos y estudios observacionales Permutaciones y combinaciones Correlación y regresión Distribución binomial Distribución normal
  24. 24. ALINEACIÓN CURRICULAR POR ESTÁNDAR DE CONTENIDO E INDICADOR NOVENO GRADO A UNDÉCIMO GRADO NUMERACIÓN Y OPERACIÓN: El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos. OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADO SENTIDO NUMERICO (SO) N.SN.9.1.1 Representa datos categorizados en dos variables en una matriz y rotula filas y columnas. Interpreta el significado de una entrada particular de una matriz en términos de los contextos. o Utiliza Matrices para analizar datos o Reconoce que las matrices como sistema que tienen algunas propiedades de los números reales * N.SN.10.1.1 Define, representa gráficamente y realiza cómputos con los números complejos de la forma bia + , ℜ∈ba, . o Suma, resta y multiplica números complejos. o Simplifica potencias de números imaginarios puros. o Relaciona los números complejos con las soluciones de las ecuaciones cuadráticas que no tienen solución real o N.SN.11.1.1Define vectores en dos dimensiones como objetos que tienen magnitud, dirección y su representación geométrica. OPERACIONES Y ESTIMADOS N.OE.9.1.3 Juzga la razonabilidad de de los cómputos con matrices. * A.RE.10.3.1 Suma, resta y multiplica expresiones polinómicas para resolver problemas SIGNIFICADO DE LAS OPERACIONES (SO) N.OE.9.1.2 Desarrolla las propiedades de suma de matrices; suma de marices, suma y resta de matrices para resolver problemas. * N.SO.10.1.2 Describe como las propiedades asociativa, conmutativa y distributiva de los números reales se extienden a las operaciones con los números complejos. N.SO.11.1.2Reconoce los vectores como sistema que tiene algunas de las propiedades de los números reales.
  25. 25. NUMERACIÓN Y OPERACIÓN: El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos. OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADO N.SO.10.2.1 Extiende las propiedades de los exponentes racionales a exponentes reales, relacionando las expresiones con exponentes racionales a la expresión radical que le corresponde A.PR.9.2.1 Verifica las propiedades de la multiplicación de una matriz por un escalar y utiliza estas propiedades para resolver problemas. * A.PR.10.5.1 Extiende y aplica las propiedades de los exponentes enteros a los exponentes racionales. Relaciona los exponentes racionales con su representación radical. N.OE.11.1.3Ilustra y aplica las propiedades de suma de vectores y multiplicación por un escalar para representar, investigar y resolver problemas. o Juzga la razonabilidad de los cómputos con vectores. OPERACIONES Y ESTIMADOS (OE) N.SN.10.1.1 Define, representa gráficamente y realiza cómputos con los números complejos de la forma bia + , ℜ∈ba, . o Suma, resta y multiplica números complejos. o Simplifica potencias de números imaginarios puros. N.OE.10.1.3 Determina y aplica el conjugado de números complejos para resolver problemas. N.OE.9.1.2 Desarrolla las propiedades de la suma de matrices , suma y resta de matrices para resolver problemas.* N.OE.10.2.3 Simplifica, radicales aplicando sus propiedades. o Suma, resta, multiplica y divide expresiones con o Extraer raíces con y sin tecnología.
  26. 26. NUMERACIÓN Y OPERACIÓN: El estudiante es capaz de entender los procesos y conceptos matemáticos al representar, estimar, realizar cómputos, relacionar números y sistemas numéricos. OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADO o Racionaliza expresiones con radicales. ALGEBRA: El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis de cambios, empleando números, letras (variables) y signos. OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADO PATRONES Y RELACIONES ( PR ) A.PR.10.3.2 Analiza y describe graficas de funciones polinómicas examinando sus interceptos, ceros, dominio, alcance y comportamiento local (puntos críticos) y general. A.PR.11.2.2 Identifica y aplica las relaciones entre los puntos importantes de una función (ceros, puntos máximos y mínimos ), su comportamiento en los infinitos, su gráfica , la naturaleza de sus ceros y su representación simbólica.* A.PR.10.3.4 Aplica la composición y descomposición de funciones a modelos y solución de problemas. A.PR.11.3.2 Compone y descompone dos funciones , determina su dominio, su alcance y su gráfica. Utiliza la composición de funciones para determinar si las funciones son inversas. * A.PR.9. 3 Resuelve un sistema que consiste de dos o tres ecuaciones lineales en dos o tres incógnitas , respectivamente, solucionando la ecuación matricial A x = b . Hallar x = A-1 b utilizando la tecnología. * A.PR.10.4.5 Resuelve ecuaciones e inecuaciones cuadráticas con coeficientes reales sobre el conjunto de los números reales y complejos. Resuelve ecuaciones cuadráticas por medio de la factorización, completando el cuadrado, método de la raíz, la fórmula cuadrática y la tecnología e interpreta sus soluciones en el contexto del problema original. o Desarrolla y aplica la fórmula cuadrática en la solución de ecuaciones cuadráticas. Utiliza el discriminante para determinar la naturaleza de las soluciones de una ecuación cuadrática o Construye y resuelve inecuaciones A.PR.11.2.3 Determina el número y la naturaleza de soluciones de una ecuación polinómica con coeficientes reales sobre los números complejos.*
  27. 27. ALGEBRA: El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis de cambios, empleando números, letras (variables) y signos. OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADO cuadráticas en una y dos variables y representa su solución gráficamente. ** A.PR.10.4.4 Traza la gráfica de una ecuación cuadrática, y reconoce la relación entre los coeficientes de una función cuadrática y las características de su gráfica (forma, posición, interceptos, ceros, extremos, simetría, vértices) A.PR.11.4.4 Traza la gráfica de funciones de la forma: f ( t) = ± A sin ( Bx + C ) + D e interpreta los parámetros A, B, C y D en términos de Amplitud, frecuencia, periodo, desplazamiento vertical y cambio de fase. * * A.PR.10.5.2 Reconoce las características principales de una función exponencial (dominio, recorrido, intersecciones en los ejes, crecimiento y decrecimiento y asíntotas). A.PR.11.2.4 Reconoce y describe la continuidad, las asíntotas ,simetría ( funciones pares e impares ) y relaciona estos conceptos con la gráfica de la función.* A.PR.10.5.3 Representa las funciones exponenciales por medio de tablas, gráficas, expresiones verbales y ecuaciones. Describe los efectos de los cambios de los parámetros de una función exponencial en el comportamiento de su gráfica A. PR.11.3.4 Aplica las transformaciones básicas de funciones, F ( x ) = ± a . f ( x- h ) ±k e interpreta los resultados de estas transformaciones verbalmente, gráficamente y numéricamente. * A.PR.10.5.5 Utiliza funciones exponenciales para resolver problemas que involucran crecimiento y decaimiento exponencial en contextos matemáticos y del mundo real. A.PR.10.6.1 Define logaritmo como la solución a una ecuación exponencial. A.PR.10.6.2 Reconoce la relación inversa entre funciones definidas por logaritmos y expresiones exponenciales, mostrando esta relación a través de una gráfica. A.PR.10.6.3 Reconoce las características principales de una función logarítmica (dominio, recorrido, intersecciones en los ejes, crecimiento y decrecimiento y asíntotas). A.PR.10.6.4 Representa las funciones logarítmicas por medio de tablas, gráficas, expresiones verbales y ecuaciones. A.PR.10.6.5 Aplica las propiedades de
  28. 28. ALGEBRA: El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis de cambios, empleando números, letras (variables) y signos. OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADO los logaritmos [log xy = log x + log y; yx y x logloglog −=      , log(xa ) = a log (x)] A.PR.10.6.6 Aplica la relación inversa entre funciones exponenciales y logarítmicas para resolver problemas matemáticos y del mundo real. A.PR.11.3.3 Describe las condiciones bajo las cuales una relación inversa es una función o Determina y grafica la inversa de una función * A.PR.9.2.2 Construye un sistema de ecuaciones lineales modelando situaciones del mundo real. Representa el sistema como una ecuación matricial ( Ax = b ) * ax + by = c dx + ey = f A.PR.10.7.1 Modela y resuelve problemas usando variación directa, inversa y combinada. A.PR.10.7.2 Modela situaciones elaborando ecuaciones e inecuaciones basadas en funciones racionales. Utiliza una variedad de métodos para resolver ecuaciones e inecuaciones e interpreta las soluciones en términos del contexto. A.PR.10.7.3 Suma, resta, multiplica, evalúa y simplifica expresiones racionales que contienen denominadores lineales y cuadráticos. A.PR.11.3.1 Encuentra, interpreta y traza la gráfica de la suma,, la resta, la multiplicación y la división ( si existe) de dos funciones. * A.PR.10.7.4 Describe la gráfica de las funciones racionales, y describe las restricciones en el dominio y el campo de valores y examina su conducta asintótica. A.PR.10.8.1 Analiza una situación para determinar o interpretar los valores del dominio y alcance de funciones definidas por partes. A.PR.10.8.2 Interpreta, construye y aplica la función parte entera y otras funciones definidas por parte, incluyendo valor absoluto, para modelar y resolver problemas. A.PR.10.8.3 Traduce entre A.PR.11.4.3 Represnta las funciones
  29. 29. ALGEBRA: El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis de cambios, empleando números, letras (variables) y signos. OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADO representaciones verbales, gráficas, tablas y símbolos de la función parte entera y otras funciones definidas por partes. trigonométricas por medio de tablas, gráficas, expresiones verbales y ecuaciones. o Evalúa las funciones trigonométricas para un número real dado o Reconoce las características principales de cada una de las funciones trigonométricas ( dominio, recorrido, interceptos con los ejes, valores máximos y mínimos, asíntotas y los intervalos donde es creciente o decreciente ). * A.PR.11.4.7 Traduce entre la representación gráfica y al algebraica para las funciones generalizadas de seno y coseno. * A.PR.10.7.5 Utiliza las propiedades de los radicales para resolver ecuaciones e identifica raíces extrañas cuando estas ocurran. A.PR.10.8.4 Analiza y traza la gráfica de la función valor absoluto. A.PR.10.10.1Desarrolla relaciones de recurrencia para situaciones de crecimiento aritmético o geométrico. A.PR.10.10.2 Genera o construye sucesiones a partir de modelos de patrones en relaciones de recurrencia, en matemáticas y en otras disciplinas. A.PR.10.1.3 Investiga el comportamiento a largo plazo la conducta de una relación de recurrencia con ó sin tecnología. A.PR.2..5 Compara y contrasta las características de las funciones plinómicas, racionales, radicales, potencia, logarítmicas, trigonométricas y funciones definidas por partes, representadas por múltiples formas. * A.PR. 11.2.6 Describe y contrasta las funciones elementales comunes (representadas simbólicamente y
  30. 30. ALGEBRA: El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis de cambios, empleando números, letras (variables) y signos. OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADO gráficamente) , incluyendo X n . 1/x, ln x , loga x, ex , ax y las funciones trigonométricas básicas. * A.PR.11.4.1 Identifica ángulos en posición estándar y asocia su medida con la rotación del rayo Terminal. o Define ángulos en el plano, (en posición estándar, los cuadrantes, los rayos coterminales y el ángulo de referencia)** A.PR.11.4.2 Define el círculo unitario. * A.PR.11.4.5 Identifica las características de un fenómeno periódico usando la información provista por la gráfica. * A.PR. 11.4.6 Describe y hace predicciones sobre fenómenos periódicos de la vida real usando la información de la gráfica.* REPRESENTACION (SIMBOLOS) (RE) A.RE.9.3.1 Construye un sistema de ecuaciones a partir de situaciones del mundo real utilizando distintos métodos y representaciones. * A.RE.10.3.3 Utiliza la factorización, las propiedades de los exponentes y otros conocimientos relacionados para transformar expresiones y resolver problemas. A.RE..9.3.2 Analiza y explica el razonamiento que se utilizó para resolver un sistema de ecuaciones lineales A.RE.10.4.1 Identifica, interpreta y traduce a través de diferentes representaciones de funciones cuadráticas. Reconoce que la gráfica de una función cuadrática es una parábola. A.RE.10.4.2 Halla el dominio y el campo de valores de las funciones cuadráticas dentro de un contexto y determina la razonabilidad de las soluciones de las ecuaciones cuadráticas (ceros de funciones cuadráticas). A..RE.9..3.3 Resuelve un sistema que consiste de dos ecuaciones lineales en dos incógnitas, por medio de gráficas, tablas , métodos simbólicos y la tecnología. Describe la naturaleza de las A.RE.10.4.5 Resuelve ecuaciones e inecuaciones cuadráticas con coeficientes reales sobre el conjunto de números reales y complejos. Resuelve ecuaciones cuadráticas por medio de la factorización, compleción del cuadrado, el
  31. 31. ALGEBRA: El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis de cambios, empleando números, letras (variables) y signos. OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADO soluciones (una solución , ninguna solución e infinitas soluciones ) * A.RE.9.3.4 Resuelve la ecuación r = ax + b , usando el hecho de que el valor de x determinado por esta ecuación es la coordenada en x de la solución del sistema de ecuaciones. * A.RE.9.3.5 Resuelve un sistema de inecuaciones lineales en dos variables y traza la gráfica del conjunto solución * A.RE.9.3.6 Reconoce y resuelve problemas que se pueden representar por un sistema de ecuaciones e inecuaciones lineales. Interpreta la solución en términos del contexto del problema. método de la raíz, la fórmula cuadrática y la tecnología, e interpreta sus soluciones en el contexto del problema original. o Desarrolla y aplica la fórmula cuadrática en la solución de ecuaciones cuadráticas. Utiliza el discriminante para determinar la naturaleza de las soluciones de una ecuación cuadrática. o Construye y resuelve inecuaciones cuadráticas en una y dos variables, y representa su solución gráficamente. A.RE.10.5.4 Analiza una situación modelada por una función exponencial, formula una ecuación o inecuación y resuelve el problema. A.PR.11.4.9 Utiliza las funciones trigonométricas para construír modelos y resolver problemas matemáticos y del mundo real. * A.RE.10.6.7 Resuelve ecuaciones logarítmicas prestando atención a las raíces extrañas e interpreta la solución en el contexto de la situación. A.PR. 11. 4.8 Resuelve ecuaciones trigonométricas * A.RE.10.9.2 Desarrolla el término general para las sucesiones aritméticas o geométricas y desarrolla métodos para calcular la suma de los términos para una sucesión aritmética finita o sucesión geométrica y la suma de una serie geométrica infinita. MODELOS MATEMATICOS (MO) A.MO.10.4.3 Identifica los puntos de intersección de la gráfica de una ecuación cuadrática de la forma y=ax2 y la gráfica de una
  32. 32. ALGEBRA: El estudiante es capaz de realizar y representar operaciones numéricas que incluyen relaciones de cantidad, funciones, análisis de cambios, empleando números, letras (variables) y signos. OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADO línea de la forma y = k, y la relaciona con los puntos de intersección de las soluciones de la ecuación cuadrática ax2 =k. CAMBIO (CA) A.CA.10.9.1 Investiga la razón de cambio encontrada en sucesiones y la utiliza para clasificar las sucesiones como aritmética, geométricas o ninguna. GEOMETRÍA: El estudiante es capaz de identificar formas geométricas, analizar sus estructuras, características, propiedades y relaciones para entender y descubrir el entorno físico. OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADO FORMAS GEOMÉTRICAS ( FG ) G.FG.10.11.1 Prueba el Teorema de Pitágoras y su recíproco. G.LR.10.11.2Aplica el Teorema de Pitágoras en situaciones de dos o tres dimensiones. *** G.FG.11.5.2 Desarrolla las identidades pitagóricas trigonométricas fundamentales de suma y diferencia, doble ángulos, funciones secante, cosecante, tangente y cotangente; los cuales utiliza para simplificar expresiones trigonométricas y resolver triángulos. G.FG.9.4.1 Establece conjeturas basadas en la exploración de situaciones geométricas, con y sin tecnología * G.FG.11.5.4 Resuelve triángulos rectángulos y usa los resultados para resolver problemas concretos. G.FG. 9.4.2 Prueba directa o indirectamente que un enunciado matemático válido es cierto. Desarrolla un contraejemplo para refutar un enunciado inválido. * G.FG.11.5.5 Desarrolla la Ley de Seno, la Ley de Coseno y las utiliza para hallar las medidas desconocidas de lados y los ángulos en el triángulo. G.FG.9.4.3 Formula e investiga la validez de inverso de un condicional. * G.FG. 9.4.4 Organiza y presenta pruebas
  33. 33. GEOMETRÍA: El estudiante es capaz de identificar formas geométricas, analizar sus estructuras, características, propiedades y relaciones para entender y descubrir el entorno físico. OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADO directas e indirectas utilizando dos columnas, parrafos y diagramas de flujo. * G.FG.10.12.1Reconoce y aplica las propiedades de un triángulo °−°−° 906030 y °−°−° 904545 G.FG.9.7.1 Identifica las condicionesd e semejanza LAL, LLL, ALA, como condiciones suficientes para establecer la semejanza de triángulos, las aplica y observa que la congruencia es un caso especial de semejanza. * G.FG.9.7.2 Utiliza la semejanza para calcular las medidas de las partes correspondientes de figuras semejantes y aplica la semejanza en una variedad de contextos de matemáticas y otras disciplinas. * G.FG.9.7.4 Utiliza triángulos semejantes para demostrar que la razón de cambio asociada a cualquier par de puntos en una línea es la misma. * G.FG.10.12.2Aplica las razones trigonométricas seno, coseno y tangente para determinar medidas de los ángulos y las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo. G.FG.11.5.1 Desarrolla y aplica la definición de las funciones seno y coseno para resolver triángulos. G.FG.11.5.3 Conoce los dominios restringidos de las funciones seno, coseno y tangente, para poder definir sus inversas. o Calcula los valores de las funciones trigonométricas inversas o Define y traza la gráfica de las funciones trigonométricas inversas con dominios restringidos apropiadamente. G.FG.11.6.1 Establece conjeturas basadas en la exploración de situaciones geométricas con o sin tecnología G.FG.11.6.2 Establece la prueba directa ó indirecta para determinar si una proposición matemática es cierta G.FG.11.6.3 Desarrolla un contraejemplo para refutar una proposición
  34. 34. GEOMETRÍA: El estudiante es capaz de identificar formas geométricas, analizar sus estructuras, características, propiedades y relaciones para entender y descubrir el entorno físico. OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADO inválida G.FG.11.6.4 Formula e investiga la validez del recíproco de proposiciones condicionales G.FG.11.6.5 Organiza y presenta pruebas directas e indirectas utilizando tablas de dos columnas, párrafos y flujogramas LOCALIZACION Y RELACIONES ESPACIALES ( LR ) G.LR.10.11.3Desarrolla y aplica la fórmula de distancia para determinar la distancia entre dos puntos en el plano de las coordenadas rectangulares. G.LR.11.7.1 Utiliza ecuaciones paramétricas para representar situaciones que involucran movimiento en el plano, incluyendo movimiento en una línea, el movimiento de un proyectil y el movimiento de los objetos en órbitas G.LR.11.7.2 Traduce una par de ecuaciones paramétricas a una ecuación rectangular e interpreta la situación en el contexto G.LR.11.7.3 Investiga curvas planas, incluyendo a aquellas en forma paramétrica SEMEJANZA Y CONGRUENCIA G.FG.9.5.2 Compara y contrasta la igualdad, la congruencia y la semejanza * G.FG.9.5.3 Identifica, contrasta, diferencia y aplica las condiciones suficientes para la congruencia de triángulos (LLL,.LAL,ALA, AAL, HL) *
  35. 35. GEOMETRÍA: El estudiante es capaz de identificar formas geométricas, analizar sus estructuras, características, propiedades y relaciones para entender y descubrir el entorno físico. OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADO TRANSFORMACIONES Y SIMETRÍA (TS) G.TS.9.5.4 Utiliza la geometría de coordenadas y las transformaciones rígidas( reflexiones, traslaciones y rotaciones ) para establecer la congruencia de figuras. * G.TS.9.6.1 Representa traslaciones, reflexiones respecto a una línea, rotaciones y dilataciones (centradas en el orígen) de objetos en el plano de coordenadas por medio de trazos, coordenadas, notación de funciones y matrices. *. G.TS.9.6.2 Reconoce e identifica las partes correspondientes de figuras congruentes y semejantes luego de una transformación * G.TS. 9.7.5 Utiliza dilataciones centradas en el origen para describir e investigar semejanzas. * MODELOS GEOMÉTRICOS ( MG ) G.MG.9.7.3 Construye la representación de una figura semejante a otra figura, dada su razón de semejanza. *
  36. 36. MEDICIÓN: El estudiante es capaz de utilizar sistemas, herramientas y técnicas de medición para establecer conexiones entre conceptos espaciales y numéricos. OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADO UNIDADES DE MEDIDA (UM) 13.0 Toma decisiones sobre las unidades y escalas que son apropiadas para una situación de problema que involucra medición. 14.0 Aplica informalmente los conceptos de cota superior e inferior y el límite. M.UM.11.8.1 Determina la medida de los ángulos en grados y en radianes y establece las conversiones entre ambas unidades e medida. M.UM.11.8.2 Desarrolla y aplica los valores de las funciones trigonométricas en: π ππππ , 2 , 3 , 4 , 6 ,0 y sus múltiplos TÉCNICAS DE MEDIDAS (TM ) M.TM.9.8.1 Justifica las fórmulas de área para cuadriláteros y polígonos regulares. * M.TM.11.8.3 Calcula longitudes de arco. M.TM. 9.8.2 Aplica el principio de que el volumen es igual al área de la base por la altura, para relacionar las fórmulas de área y volumen de prismas y cilindros. * M.TM.11.8.4 Determina el área de un sector circular. M.TM.9.8.3 Relaciona el área de superficie de prismas y cilindros a la suma del área de sus bases y de sus superficies laterales usando redes para ilustrar y sumar las medidas relevantes. M.TM.9.8.4 Identifica y halla las medidas de ángulos formados por segmentos en figuras
  37. 37. MEDICIÓN: El estudiante es capaz de utilizar sistemas, herramientas y técnicas de medición para establecer conexiones entre conceptos espaciales y numéricos. OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADO de tres dimensiones, extendiendo a las relaciones del triángulo rectángulo,l triángulo isósceles y equilátero para estudiar las caras de figuras tridimensionales. * M.TM.9.8.5 Aplica fórmulas y resuelve problemas que involucran área, perímetro, volumen y área de superficie de pirámides, conos, esferas y figuras compuestas. * TÉCNICAS DE MEDIDAS (TM ) M.TM.9.8.6 Determina la longitud de arco de círculos y áreas de sectores circulares usando proporciones. * M.TM. 9.8.7 Desarrolla y aplica el teorema de la suma de ángulos internos de un polígono y el de desigualdad de triángulos y ángulos. * M.TM.9.8.8 Justifica y aplica enunciados sobre ángulos formados por cuerdas, tangentes y secantes en círculos y las medidas de los arcos que interceptan. *
  38. 38. ANÁLISIS DE DATOS Y PROBABILIDAD: El estudiante es capaz de utilizar diferentes métodos de recopilar, organizar, interpretar y presentar datos para hacer inferencias y conclusiones. OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADO REPRESENTACION DE DATOS (RD) E.RD.10.15.2Diseña un experimento comparativo simple para contestar una pregunta: determina tratamientos, identifica métodos de medición de variables, asigna aleatoriamente unidades para tratamientos, y recopila datos, distinguiendo entre variables explicativas y de respuesta. E.RD.10.15.3Organiza y muestra los datos de un experimento; resume los datos utilizando medidas de tendencia central y dispersión, incluyendo la media y desviación estándar; identifica patrones y tendencias en tablas y gráficas; y comunica métodos utilizados y los resultados del estudio experimental en lenguaje común. E.RD.10.16.1Distingue entre preguntas que pueden investigarse a través de una encuesta simple, un estudio observacional o de un experimento. E.RD.10.16.2Reconoce que una asociación observada entre una variable explicativa y de respuesta no necesariamente implica que las dos variables están unidas causalmente. E.RD.10.16.3Ilustra los diferentes tipos de conclusiones que pueden extraerse de las encuestas, los estudios observacionales y los experimentos. E.RD.10.17.1Compara medidas de tendencia central y de dispersión obtenidas utilizando una muestra de una población con las mismas medidas utilizando datos obtenidos de un censo de la población ANALISIS DE DATOS (AD ) E.AD.9.11.1 Juzga si el diagrama de E.AD.10.16.4Evalúa posibles factores
  39. 39. ANÁLISIS DE DATOS Y PROBABILIDAD: El estudiante es capaz de utilizar diferentes métodos de recopilar, organizar, interpretar y presentar datos para hacer inferencias y conclusiones. OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADO dispersión aparenta demostrar tendencias lineales y si es así, traza la línea de mejor ajuste y escribe la ecuación de esta recta. Usa la ecuación para establecer predicciones e interpreta la pendiente de la recta en el contexto del problema. * envueltos en un problema dado y qué información ellos proveen relacionada a la pregunta de interés. Formula preguntas específicas e identifica medidas cuantitativas que pueden ser utilizadas para proveer respuestas a la pregunta de interés. E.AD.9.11.2 Calcula la línea de mejor ajuste, a mano para modelar una relación representada en un diagrama de dispersión e interpreta la pendiente e intercepto en términos del contexto del problema. * E.AD.10.16.5Describe las ventajas y desventajas de utilizar diferentes métodos para medir variables. Explica como pueden surgir sesgos y sus efectos en los resultados del estudio. E.RD.11.10.1Demuestra y describe cómo las diferentes escalas (original, lineal, raíz cuadrada, logarítmica) pueden afectar los diagramas de dispersión; resume las estadísticas y muestra cómo las distintas representaciones (tablas, gráficas, resumen numérico) revelan diferentes características de un conjunto de datos. E.AD.10.16.6Compara y contrasta el muestreo aleatorio de unidades de una población y la asignación aleatoria de tratamientos a las unidades experimentales. E.AD.10.16.7Explica porqué la mayoría de las preguntas de investigación no tienen respuestas únicas y porqué pueden utilizarse varios enfoques. E.AD.10.16.8Comunica, tanto oral como escrito, los propósitos, loa métodos y los resultados de un estudio estadístico utilizando lenguaje no-técnico. E.AD.11.10.3Comunica en forma oral y escrita los propósitos, métodos y resultados de un estudio estadístico utilizando un lenguaje no técnico. E.AD.10.16.9Evalúa resultados de estudios reportados en medios informativos. E.AD.11.10.4Evalúa los resultados de estudios informados en los medios de comunicación. E.AD.11.10.2Describe e ilustra cómo se seleccionan las escalas para analizar y presentar información y cómo las transformaciones pueden utilizarse en el desarrollo de modelos lineales. INFERENCIAS Y PREDICCIONES (IP) E.IP.10.15.1 Describe cómo experimentos bien diseñados utilizan
  40. 40. ANÁLISIS DE DATOS Y PROBABILIDAD: El estudiante es capaz de utilizar diferentes métodos de recopilar, organizar, interpretar y presentar datos para hacer inferencias y conclusiones. OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADO asignación aleatoria para balancear la variación de algunos factores con el fin de aislar los efectos de un tratamiento. E.IP.11.9.1 Determina la correlación entre dos variables numéricas utilizando la tecnología. E.IP.11.9.2 Interpreta y describa la correlación y señala las fortalezas y debilidades del coeficiente como una medida de asociación lineal. E.IP.11.9.3 Calcula y grafica los residuales de la línea de regresión por cuadrados mínimos; juzga el ajuste del modelo lineal. E.IP.11.9.4 Interpola utilizando las tendencias observadas en el diagrama de dispersión y juzga cuando las tendencias extrapoladas son apropiadas. E.IP.11.9.5 Examina la influencia de los valores extremos en la correlación y en los modelos de tendencias. o Investiga y describe los efectos de los valores extremos en el coeficiente de correlación, la pendiente y los interceptos de la línea de regresión. E.IP.11.9.6 Analiza la importancia potencial de los valores extremos como avisos para errores posibles en los datos, como contraejemplos o casos únicos, especialmente cuando se describen tendencias sociales. PROBABILIDAD (PR) E.PR.10.17.2 Reconoce que la media de la muestra tiende a acercarse a la media de la población a medida que el tamaño de la muestra aumenta. E.PR.9.9.1 Utiliza listas, tablas y diagramas de árbol para representar los resultados posibles en un espacio muestral para un experimento. *
  41. 41. ANÁLISIS DE DATOS Y PROBABILIDAD: El estudiante es capaz de utilizar diferentes métodos de recopilar, organizar, interpretar y presentar datos para hacer inferencias y conclusiones. OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADO E.PR.9.9.3 Distingue entre sucesos compuestos dependientes y explica la idea de probabilidad convencional. * E.PR.9.9.2 Emplea estrategias sistemáticas de conteo, como la Propiedad Fundamental de Conteo, para determinar el número de resultados posibles. * E.PR.9.9.5 Describe y aplica la regla de multiplicación, para calcular probabilidades para sucesos compuestos dependientes e independientes. * E.PR.11.11.1Utiliza las permutaciones, combinaciones y la Regla de Multiplicación (Propiedad Fundamental de Conteo) para resolver problemas de conteo y de probabilidad. E.PR.11.11.2Reconoce una escenario de probabilidad binomial, y desarrolla y dibuja la gráfica de una distribución de probabilidad para un conteo binomial. E.PR.11.12.1Identifica escenarios donde la distribución normal es de utilidad. Describe las características de la distribución normal. E.PR.9.9.4 Diseña y utilize árboles, tablas y otras representaciones para calcular la probabilidad de sucesos compuestos cuando los sucesos son independientes y cuando no lo son. * E.PR.11.12.2Utiliza representaciones gráficas y la regla empírica para evaluar si el modelo normal es apropiado para un conjunto de datos. E.PR.11.12.3Utiliza la regla empírica para estimar la probabilidad de que un evento ocurrirá en un intervalo específico el cual puede describirse en términos de de la desviación estándar sobre la media. E.PR.9.10.1 Describe una simulación identificando los componentes y supuestos en un problema, seleccionando un instrumento para generar los resultados, define intento y especifica el número de intentos. Conduce la simulación. *
  42. 42. ANÁLISIS DE DATOS Y PROBABILIDAD: El estudiante es capaz de utilizar diferentes métodos de recopilar, organizar, interpretar y presentar datos para hacer inferencias y conclusiones. OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DECIMO GRADO UNDECIMO GRADO E.PR.9.10.2 Resume los datos de una simulación usando los resúmenes numéricos y las gráficas apropiadas. Desarrolla un estimado para probabilidad de un evento asociado a una situación probabilística del mundo real y discute el efecto de un número de intentos en la probabilidad estimada de un evento. * E.PR.9.10.3 Reconoce que los resultados de una simulación difieren de una simulación a otra. Observa que los resultados de una simulación tienden a converger a medida que auméntale número de intentos. *

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