Aritmetica del computador

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Aritmetica del computador

  1. 1. Cada amanecer es una bendiciónde Dios porque nos permite ver elmundo que nos rodea, teniendosiempre la esperanza que cada díaserá mejor que el anterior.
  2. 2. MÉTODOS NUMÉRICOS
  3. 3. DEFINICIÓN DE MÉTODOS NUMÉRICOS• Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas de tal forma que sean resueltas con operaciones aritméticas.• Los métodos numéricos nos vuelven aptos para entender esquemas numéricos a fin de: Resolver problemas matemáticos, de ingeniería y científicos en una computadora, Reducir esquemas numéricos básicos, Escribir programas y resolverlos en una computadora . Usar correctamente el software existente para dichos métodos.
  4. 4. IMPORTANCIA DE LOS MÉTODOS NUMÉRICOS• Durante la solución analítica de un modelo matemático se pueden presentar los siguientes problemas:  Que la aplicación del método analítico sea compleja  Que la solución analítica sea tan complicada que hace imposible cualquier interpretación posterior  En algunas ocasiones no existen métodos analíticos capaces de resolver el modelo matemático en estudio• Por ello, es conveniente hacer uso de técnicas numéricas, las cuales mediante una serie de cálculos conducen a soluciones aproximadas que son siempre numéricas. Debido a las múltiples iteraciones que se tienen que realizar para obtener la solución numérica, es indispensable el empleo de computadoras.
  5. 5. Los métodos numéricos pueden seraplicados para resolver procedimientosmatemáticos en: • Cálculo de derivadas • Integrales • Ecuaciones diferenciales • Operaciones con matrices • Interpolaciones • Ajuste de curvas • Polinomios
  6. 6. Los métodos numéricos se aplican en áreas como: • Ingeniería Industrial • Ingeniería Química • Ingeniería Civil • Ingeniería Mecánica • Ingeniería eléctrica, • etc...
  7. 7. TEMA: ARITMETICA DEL COMPUTADOROBJETIVO: Mostrar la forma en que losdatos son representados internamenteen la computadora
  8. 8. CAPITULO I ARITMETICA DEL COMPUTADOR1. REPRESENTACIÓN INTERNA DE NÚMEROS ENTEROS.
  9. 9. ARITMETICA DEL COMPUTADOREl sistema binario, esun sistema denumeración en el quelos números serepresentan utilizandosolamente las cifrascero y uno (0 y 1).
  10. 10. ARITMETICA DEL COMPUTADOR INICIO Sistema Decimal 5 SISTEMA DECIMAL ConversiónCONVERSION A BINARIO Sistema Binario SISTEMA DECIMAL 101 FIN
  11. 11. ARITMETICA DEL COMPUTADOR• La unidad fundamental por la cual se representa la información en un computador se llama palabra de memoria.• Esto es una entidad que consiste en una cadena de dígitos binarios o bits. (Bi nari – digi t) Estas palabras pueden contener 8, 16, 32 o 64 bits, dependiendo de la computadora.
  12. 12. ARITMETICA DEL COMPUTADOR• También se utilizan otras unidades denominadas bytes, constituidos generalmente por 8 bits,, para representar caracteres. Así, por ejemplo, una palabra de 32 bits consta de 4 bytes.
  13. 13. Aritmética binaria 0 1 Bit Palabras de 8 , 16, 32, 64 bitsUna Palabra de memoria es la cantidad de bits que una computadora puede manipular en un ciclo de reloj (es decir a la vez). Byte = 8 bits
  14. 14. En un computador los númerosse representan de dos formas  Toma menos tiempo. Aritmética  Resultados Entera de punto fijo restringidos a valores enteros.  Utiliza notación científica Aritmética Punto Flotante de punto  Operaciones flotante toman mas tiempo.  Los resultados incluyen la parte fraccional.
  15. 15. Tema: Aritmética de Punto fijoObjetivo: Resolver problemas de aritmética de punto fijo
  16. 16. Aritmética de Punto Fijo• Los números enteros requieren de al menos una palabra para almacenarse dentro de la memoria de la computadora.• Si el tamaño de palabra de la computadora es de 2 bytes (16 bits), el primer bit registra el signo: positivo si es 0, negativo si es 1, y los 15 bits restantes se usan para registrar números enteros binarios en el rango de 000000000000000 a 111111111111111.
  17. 17. Aritmética de Punto FijoPalabra de memoria de 16 bits Palabra de Memoria de 16 bitsBit del Registro del número en binariosigno 0 Números + 1 Números -
  18. 18. Representación interna en un computador de los números enteros positivos• La computadora transforma el número entero en binario y lo almacena en la memoria.• Pasos para convertir un decimal a binario - Realizar divisiones sucesivas entre 2. - El proceso finaliza cuando el cociente es cero. - Agrupamos los residuos de derecha a izquierda.• Representamos gráficamente el almacenamiento en la memoria.
  19. 19. Representación interna en un computador de los números enteros positivos Representar el numero 12 en sistema binario en Ejemplo 1 una palabra de memoria de 16 bits. 12 / 2 = 6 / 2 = 3 / 2 = 1 / 2 = 0 12 6 2 0 0 0 1 1 12 = 1100 bit del signo 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0En este ejemplo como el número 12 equivale a 1100 en binario, elcomputador rellena con ceros el resto de las posiciones al representarlointernamente en la palabra de 16 bits.
  20. 20. Representación interna en un computador de los números enteros positivos Identificar qué número entero decimal estáEjemplo No,2 representado en la siguiente palabra de 16 bits 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 214 + 213 + 212 +211 +210 + 29 + 28 + 27 + 26 + 25 + 24 + 23 + 22 + 21 + 20 0 + 0 + 0 + 0 +1024 +512 +0 + 128 + 64 + 32+ 16 + 8 + 0 + 2 + 0 Respuesta: 1786 En este ejemplo tenemos la representación interna que hace el computador de un número que desconocemos, solo sabemos que es positivo por el bit del signo (0 para positivos, 1 para negativos) el cual vamos a obtener con el procedimiento explicado.
  21. 21. Representación interna en un computador de los números enteros negativos Complementos en el sistema binario•Para almacenar un número entero negativo se utilizanlos mismos dígitos que el número positivo de la mismamagnitud, excepto que el primer bit se pone en 1 (bit delsigno).•Los complementos se utilizan en las computadoras parasimplificar la operación de sustracción o resta y para lamanipulación lógica.
  22. 22. Representación interna en un computador de los números enteros negativosEjemplo -26 Paso No. 1: Convertir de decimal a binario aplicando el método de divisiones sucesivas entre dos. 26/2 = 13 / 2 = 6 / 2 = 3 / 2 = 1 / 2 = 0 26 12 6 2 0 0 1 0 1 1 Paso 2: De acuerdo al sentido de la flecha colocamos el número, es decir 26 = 11010
  23. 23. Representación interna en un computador de los números enteros negativosPaso 3: Representamos gráficamente este valor, considerando que esuna palabra de memoria de 16 bits, el primer digito es para el signo,inicialmente el computador lo representa como un valor positivo, lecoloca 0 en el primer bit, las posiciones a la izquierda del valorobtenido lo rellena con ceros. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 Bit del signo El sistema rellena con 0 Numero obtenido
  24. 24. Representación interna en un computador de los números enteros negativos Paso 4: Aplicamos los complemento 1´s y complemento 2´s 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 Complemento 1’s (Se cambia la polaridad, donde hay 1 se coloca 0 y viceversa donde hay 0 se coloca 1) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 +1Complemento 2’s ( se le suma un dígito al último bit) dandocomo resultado: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 Importante: Debemos recordar los conceptos de suma binaria 1 (acarreo) 0 1 1 0 +0 +1 +0 +1 0 0 1 1
  25. 25. Práctica1. En cada uno de los problemas siguientes supongamos que el computador almacena cada número en una palabra de memoria de 16 bits. Encuentre la representación interna de: 118, 397, 49, 21.2. Identificar qué números enteros decimal están representados en las siguientes palabras de 16 bits. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1
  26. 26. Práctica1. Representar los siguientes números del sistema decimal en sistema binario, en una palabra de 16 bits. -397, -118.2. Identificar qué números enteros decimal están representados en las siguientes palabras de 16 bits. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1
  27. 27. Actividad• Deberán investigar: 1. Fallo del misil Patriot durante la Guerra del Golfo. 3. Explosión del Ariane 5 - Costo - Descripción - CausasFolder, Hoja de presentación, Introducción, contenido, Referencia Bibliográfica.

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