Líneas de Influencia en Vigas

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Líneas de Influencia en Vigas

  1. 1. UNIVERSIDAD DE ACONCAGUA SEDE TEMUCO LÍNEAS DE INFLUENCIA PARA VIGAS Asignatura: Estructuras II Docente: Paolo Castillo
  2. 2. LÍNEAS DE INFLUENCIA PARA VIGAS Como las vigas y trabes son a menudo los elementos principales de carga de un sistema de piso o de la cubierta de un puente, es importante poder construir las líneas de influencia para las reacciones, fuerza cortante o momento en cualquier punto especificado de una viga.
  3. 3. <ul><li>CARGAS. Una vez construida la línea de influencia para una función (reacción, fuerza cortante o momento) será entonces posible localizar las cargas vivas sobre la viga que produzcan el valor máximo de la función. Respecto a esto, se considerarán ahora dos tipos de cargas. </li></ul><ul><li>FUERZA CONCENTRADA. Como los valores numéricos de una función para una línea de influencia se determinan usando una carga unitaria sin dimensiones, entonces para cualquier fuerza concentrada F que actúe sobre la viga en cualquier posición x , el valor de la función puede encontrarse multiplicando la ordenada de la línea de influencia en la posición x por la magnitud de F . </li></ul>
  4. 4. <ul><li>Por ejemplo, en la línea de influencia para la reacción A, cuando la carga unitaria está en x=½L, la reacción en A es A y =½. Por lo tanto, si la fuerza F está en este mismo punto, la reacción es A y =(½)(F). La influencia máxima causada por F ocurre cuando ésta se coloca sobre la viga en la misma posición que el punto máximo de la línea de influencia, en este caso en x=0, cuando la reacción sería A y =(1)(F). </li></ul>
  5. 5. <ul><li>CARGA UNIFORME. Considerando una porción de una viga sometida a una carga uniforme w , cada segmento d x de la carga w crea una fuerza concentrada igual a dF= w d x sobre la viga. Si dF está localizada en x , donde la ordenada de la línea de influencia de la viga para alguna función (reacción, cortante o momento) es y , entonces el valor de la función es (dF)( y )=( w d x ) y . El efecto de todas las fuerzas concentradas dF se determina integrando sobre la longitud total de la viga, ya que w es constante. Además, esta integral equivale al área bajo la línea de influencia, entonces, en general, el valor de una función causada por una carga uniforme distribuida es simplemente el área bajo la línea de influencia para la función, multiplicada por la intensidad de la carga uniforme . </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Por ejemplo, en el caso de una viga cargada uniformemente, la reacción A y puede determinarse con la línea de influencia como: </li></ul><ul><li>A y = (área)( w ) = [½(1)(L)] w = ½ w L </li></ul>
  7. 7. EJERCICIO PROPUESTO <ul><li>Determinar la fuerza cortante máxima positiva que puede desarrollarse en el punto C, debido a una carga viva concentrada de 4000 lb y una carga viva uniforme de 2000 lb/ft. </li></ul>
  8. 8. LÍNEAS DE INFLUENCIA CUALITATIVAS <ul><li>En 1886, Heinrich Müller-Breslau desarrolló un procedimiento para construir rápidamente la forma de una línea de influencia. Se le llama Principio de Müller-Breslau y establece que la línea de influencia para una función (reacción, cortante o momento) es, a la misma escala, la forma deflexionada de la viga cuando sobre ésta actúa una la función. </li></ul>
  9. 9. <ul><li>Para dibujar la forma deflexionada apropiadamente, la capacidad de la viga para resistir la función aplicada debe retirarse de manera que la viga pueda deflexionarse cuando se aplica la función. </li></ul><ul><li>Por ejemplo, considerando la viga (a), si va a determinarse la línea de influencia para la reacción vertical en A, el pasador se reemplaza primero por un rodillo guiado (figura b) ya que la viga aún debe resistir una fuerza horizontal en A, pero ninguna fuerza vertical. Cuando se aplica la fuerza positiva A y en A, la viga asume la posición indicada por la línea punteada (figura c). </li></ul>

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