CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS Docente: Paolo Castillo Rubio
<ul><li>Un sistema de control del proceso puede definirse como un sistema de realimentación de la información en el que ha...
<ul><li>2. Información Sobre el Comportamiento </li></ul><ul><li>El proceso de producción incluye no sólo los productos pr...
<ul><li>3. Actuación Sobre el Proceso </li></ul><ul><li>Las actuaciones sobre el proceso están orientadas al futuro, ya qu...
<ul><li>4. Actuación sobre la Producción   </li></ul><ul><li>Las actuaciones sobre la producción están orientadas al pasad...
<ul><li>Este procedimiento deberá continuar hasta haberse tomado las medidas correctoras necesarias sobre el proceso y hab...
<ul><li>Hay dos formas diferentes de diseño y análisis de sistemas de control que utilizan herramientas estadísticas:  </l...
Control Estadístico de Procesos (C.E.P)   <ul><li>El CEP es una herramienta estadística que se utiliza en el puesto de tra...
<ul><li>En cualquier proceso productivo, por muy bien que se diseñe y por muy cuidadosamente que se controle, siempre exis...
<ul><li>La variabilidad producida por estas causas suele ser grande en comparación con el “ ruido de fondo ” y habitualmen...
<ul><li>Gráficos CEP. Generalidades Los gráficos de control o cartas de control son una importante herramienta utilizada e...
<ul><li>En el lugar de salida de las piezas, hay un operario que cada 30 minutos toma una, la pesa en una balanza y regist...
<ul><li>Observamos una línea quebrada irregular, que nos muestra las fluctuaciones del peso de las piezas a lo largo del t...
<ul><li>Cada uno de estos factores está sujeto a variaciones que realizan aportes más o menos significativos a la fluctuac...
<ul><li>Proceso bajo control estadístico Un proceso de fabricación es una suma compleja de eventos grandes y pequeños. Hay...
<ul><li>Los cambios en las variables controlables se denominan  Causas Asignables de variación del proceso , porque es pos...
<ul><li>Cuando el proceso trabaja afectado solamente por un sistema constante de variables aleatorias no controlables (Cau...
<ul><li>La función del control estadístico de procesos es comprobar en forma permanente si los resultados que van surgiend...
<ul><li>Antes de pasar a la segunda etapa, se verifica si el proceso está ajustado. En caso contrario, se retorna a la pri...
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<ul><li>IMPORTANTE :  No hay que confundir los límites de control con los límites de tolerancia.  </li></ul><ul><li>Los lí...
<ul><li>Variables y atributos Los gráficos de control se clasifican en dos tipos: Variables y Atributos. Si la característ...
<ul><li>Eficacia estadística de los gráficos de control El objetivo básico de un gráfico de control es detectar, de la for...
<ul><li>1. Curva ARL  (Longitud de racha media). Indica el número medio de muestras necesario para detectar un cambio en e...
<ul><li>2. Curva característica .   Da la probabilidad de que el siguiente punto caiga dentro de tos límites de control pa...
<ul><li>Subgrupos racionales El concepto de subgrupo racional es una idea fundamental para el uso de gráficos de control d...
<ul><li>Cuando los gráficos de control se aplican a los procesos de producción, el orden de producción será una base lógic...
<ul><li>Supongamos una fábrica que produce piezas cilíndricas para la industria automotriz. La característica de calidad q...
<ul><li>Este método se utiliza cuando el propósito fundamental del gráfico de control es detectar cambios de nivel del pro...
<ul><li>Este método se utiliza sobre todo cuando los gráficos se emplean para tomar decisiones respecto de la aceptación d...
<ul><li>Hacemos notar, sin embargo, que cuando se forman subgrupos de esta segunda forma, los gráficos de control para la ...
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Procesos 1

  1. 1. CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS Docente: Paolo Castillo Rubio
  2. 2. <ul><li>Un sistema de control del proceso puede definirse como un sistema de realimentación de la información en el que hay 4 elementos fundamentales: 1. Proceso </li></ul><ul><li>Por proceso entendemos la combinación global de personas, equipo, materiales utilizados, métodos y medio ambiente, que colaboran en la producción. El comportamiento real del proceso -la calidad de la producción y su eficacia productiva- dependen de la forma en que se diseñó y construyó, y de la forma en que es administrado. El sistema de control del proceso sólo es útil si contribuye a mejorar dicho comportamiento. </li></ul>INTRODUCCIÓN
  3. 3. <ul><li>2. Información Sobre el Comportamiento </li></ul><ul><li>El proceso de producción incluye no sólo los productos producidos, sino también los “estados” intermedios que definen el estado operativo del proceso tales como temperaturas, duración de los ciclos, etc. Si esta información se recopila e interpreta correctamente, podrá indicar si son necesarias medidas para corregir el proceso o la producción que se acaba de obtener. No obstante, si no se toman las medidas adecuadas y oportunas, todo el trabajo de recogida de información será un trabajo perdido. </li></ul>
  4. 4. <ul><li>3. Actuación Sobre el Proceso </li></ul><ul><li>Las actuaciones sobre el proceso están orientadas al futuro, ya que se toman en caso necesario para impedir que éste se deteriore. Estas medidas pueden consistir en la modificación de las operaciones (por ejemplo, instrucciones de operarios, cambios en los materiales de entrada, etc.) o en los elementos básicos del proceso mismo (por ejemplo, el equipo -que puede necesitar mantenimiento, o el diseño del proceso en su conjunto- que puede ser sensible a los cambios de temperatura o de humedad del taller). Debe llevarse un control sobre el efecto de estas medidas, realizándose ulteriores análisis y tomando las medidas que se estimen necesarias. </li></ul>
  5. 5. <ul><li>4. Actuación sobre la Producción </li></ul><ul><li>Las actuaciones sobre la producción están orientadas al pasado, porque la misma implica la detección de productos ya producidos que no se ajustan a las especificaciones. Si los productos fabricados no satisfacen las especificaciones, será necesario clasificarlos y retirar o reprocesar aquellos no conformes con las especificaciones. </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Este procedimiento deberá continuar hasta haberse tomado las medidas correctoras necesarias sobre el proceso y haberse verificado las mismas, o hasta que se modifiquen las especificaciones del producto. Es obvio que la inspección seguida por la actuación únicamente sobre la producción es un pobre sustituto de un rendimiento eficaz del proceso desde el comienzo. El Control del Proceso centra la atención en la recogida y análisis de información sobre el proceso, a fin de que puedan tomarse medidas para perfeccionar el mismo. </li></ul>
  7. 7. <ul><li>Hay dos formas diferentes de diseño y análisis de sistemas de control que utilizan herramientas estadísticas: </li></ul><ul><li>Control Estadístico de Proceso (CEP) del que trataremos aquí. </li></ul><ul><li>Control adaptativo , que utiliza lazos de retroalimentación para predecir futuros valores de las variables de proceso. Este control dice cuando hay que corregir para mantener a las variables con oscilaciones mínimas alrededor de los valores objetivos y está basado en el Análisis de series Temporales (Box-Jenkins). </li></ul><ul><li>Este tipo de control puede implementarse mediante sistemas de control automático digital (caso más habitual) o mediante gráficos de control. En lo sucesivo nos referiremos únicamente al Control Estadístico del Proceso. </li></ul>
  8. 8. Control Estadístico de Procesos (C.E.P) <ul><li>El CEP es una herramienta estadística que se utiliza en el puesto de trabajo para conseguir el producto adecuado y a la primera. Los gráficos de control constituyen el procedimiento básico del C.E.P. Con dicho procedimiento se pretende cubrir 3 objetivos </li></ul><ul><li>Seguimiento y vigilancia del proceso </li></ul><ul><li>Reducción de la variación </li></ul><ul><li>Menos costo por unidad </li></ul>
  9. 9. <ul><li>En cualquier proceso productivo, por muy bien que se diseñe y por muy cuidadosamente que se controle, siempre existirá una cierta variabilidad inherente, natural, que no se puede evitar. Esta variabilidad natural, este “ruido de fondo”, es el efecto acumulado de muchas pequeñas causas de carácter, esencialmente, incontrolable. Cuando el “ruido de fondo” sea relativamente pequeño consideraremos aceptable el nivel de funcionamiento del proceso y diremos que la variabilidad natural es originada por un “sistema estable de causas de azar”. Un proceso sobre el que sólo actúan causas de azar se dice que está bajo control estadístico. Por el contrario, existen otras causas de variabilidad que pueden estar, ocasionalmente, presentes y que actuarán sobre el proceso. Estas causas se derivan, fundamentalmente, de tres fuentes: </li></ul><ul><li>Ajuste inadecuado de las máquinas </li></ul><ul><li>Errores de las personas que manejan las máquinas </li></ul><ul><li>Materia prima defectuosa </li></ul>
  10. 10. <ul><li>La variabilidad producida por estas causas suele ser grande en comparación con el “ ruido de fondo ” y habitualmente sitúa al proceso en un nivel inaceptable de funcionamiento. Denominaremos a estas causas “ causas asignables ’’ y diremos que un proceso funcionando bajo “causas asignables” está fuera de control. Un objetivo fundamental del C.E.P. es detectar rápidamente la presencia de “causas asignables” para emprender acciones correctoras que eviten la fabricación de productos defectuosos. Alcanzar un estado de control estadístico de proceso puede requerir un gran esfuerzo pero es sólo el primer paso. Una vez alcanzado, podremos utilizar la información de dicho control como base para estudiar el efecto de cambios planificados en el proceso de producción con el objetivo de mejorar la calidad del mismo. La Operación Evolutiva es un tipo de Diseño de Experimentos en línea (aplicado al proceso productivo) que sirve como herramienta para acercarnos a las condiciones óptimas de funcionamiento del proceso. </li></ul>
  11. 11. <ul><li>Gráficos CEP. Generalidades Los gráficos de control o cartas de control son una importante herramienta utilizada en control de calidad de procesos. Básicamente, una Carta de Control es un gráfico en el cual se representan los valores de algún tipo de medición realizada durante el funcionamiento de un proceso continuo, y que sirve para controlar dicho proceso. Vamos a tratar de entenderlo con un ejemplo. Supongamos que tenemos una máquina de inyección que produce piezas de plástico, por ejemplo de PVC. Una característica de calidad importante es el peso de la pieza de plástico, porque indica la cantidad de PVC que la máquina inyectó en la matriz. Si la cantidad de PVC es poca la pieza de plástico será deficiente; si la cantidad es excesiva, la producción se encarece porque se consume más materia prima. </li></ul>
  12. 12. <ul><li>En el lugar de salida de las piezas, hay un operario que cada 30 minutos toma una, la pesa en una balanza y registra la observación. Supongamos que estos datos se registran en un gráfico de líneas en función del tiempo: </li></ul>
  13. 13. <ul><li>Observamos una línea quebrada irregular, que nos muestra las fluctuaciones del peso de las piezas a lo largo del tiempo. Esta es la fluctuación esperable y natural del proceso. Los valores se mueven alrededor de un valor central (El promedio de los datos), la mayor parte del tiempo cerca del mismo. Pero en algún momento puede ocurrir que aparezca uno o más valores demasiado alejados del promedio. ¿Cómo podemos distinguir si esto se produce por la fluctuación natural del proceso o porque el mismo ya no está funcionando bien? El control estadístico de procesos provee la respuesta a la anterior pregunta y a continuación veremos como lo hace. Todo proceso de fabricación funciona bajo ciertas condiciones o variables que son establecidas por las personas que lo manejan para lograr una producción satisfactoria. </li></ul>
  14. 14. <ul><li>Cada uno de estos factores está sujeto a variaciones que realizan aportes más o menos significativos a la fluctuación de las características del producto, durante el proceso de fabricación. Los responsables del funcionamiento del proceso de fabricación fijan los valores de algunas de estas variables, que se denominan variables controlables. Por ejemplo, en el caso de la inyectora se fija la temperatura de fusión del plástico, la velocidad de trabajo, la presión del pistón, la materia prima que se utiliza (Proveedor del plástico), etc. </li></ul>
  15. 15. <ul><li>Proceso bajo control estadístico Un proceso de fabricación es una suma compleja de eventos grandes y pequeños. Hay una gran cantidad de variables que sería imposible o muy difícil controlar. Estas se denominan variables no controlables . Por ejemplo, pequeñas variaciones de calidad del plástico, pequeños cambios en la velocidad del pistón, ligeras fluctuaciones de la corriente eléctrica que alimenta la máquina, etc. Los efectos que producen las variables no controlables son aleatorios. Además, la contribución de cada una de dichas variables a la variabilidad total es cuantitativamente pequeña. Son las variables no controlables las responsables de la variabilidad de las características de calidad del producto. </li></ul>
  16. 16. <ul><li>Los cambios en las variables controlables se denominan Causas Asignables de variación del proceso , porque es posible identificarlas. Las fluctuaciones al azar de la variables no controlables se denominan Causas No Asignables de variación del proceso , porque no son pasibles de ser identificadas. </li></ul><ul><li>Causas Asignables: Son causas que pueden ser identificadas y que conviene descubrir y eliminar, por ejemplo, una falla de la máquina por desgaste de una pieza, un cambio muy notorio en la calidad del plástico, etc. Estas causas provocan que el proceso no funcione como se desea y, por lo tanto, es necesario eliminar la causa, y retornar el proceso a un funcionamiento correcto. Causas No Asignables: Son una multitud de causas no identificadas, ya sea por falta de medios técnicos o porque no es económico hacerlo, cada una de las cuales ejerce un pequeño efecto en la variación total. Son inherentes al proceso mismo y no pueden ser reducidas o eliminadas a menos que se modifique el proceso. </li></ul>
  17. 17. <ul><li>Cuando el proceso trabaja afectado solamente por un sistema constante de variables aleatorias no controlables (Causas no asignables) se dice que está funcionando bajo Control Estadístico . Cuando, además de las causas no asignables, aparece una o varias causas asignables, se dice que el proceso está fuera de control. El uso del control estadístico de procesos implica algunas hipótesis que describiremos a continuación: </li></ul><ul><li>1) Una vez que el proceso está en funcionamiento bajo condiciones establecidas, se supone que la variabilidad de los resultados en la medición de una característica de calidad del producto se debe sólo a un sistema de causas aleatorias, que es inherente a cada proceso en particular. 2) El sistema de causas aleatorias que actúa sobre el proceso genera un universo hipotético de observaciones (mediciones) que tiene una Distribución Normal . 3) Cuando aparece alguna causa asignable provocando desviaciones adicionales en los resultados del proceso, se dice que el proceso está fuera de control. </li></ul>
  18. 18. <ul><li>La función del control estadístico de procesos es comprobar en forma permanente si los resultados que van surgiendo de las mediciones están de acuerdo con las dos primeras hipótesis. Si aparecen uno o varios resultados que contradicen o se oponen a las mismas, es necesario detener el proceso, encontrar las causas por las cuales el proceso se apartó de su funcionamiento habitual y corregirlas. La puesta en marcha de un programa de control estadístico para un proceso implica dos etapas: </li></ul>
  19. 19. <ul><li>Antes de pasar a la segunda etapa, se verifica si el proceso está ajustado. En caso contrario, se retorna a la primera etapa. En la 1ª etapa se recogen unas 100-200 mediciones, con las cuales se calcula el promedio y la desviación stándard: </li></ul><ul><li>Luego se calculan los Límites de Control de la siguiente manera: </li></ul><ul><li>Límite inferior = x - 3,09 s ; Límite superior = x + 3,09 s </li></ul><ul><li>Estos límites surgen de la hipótesis de que la distribución de las observaciones es normal. En general, se utilizan límites de 2 sigmas o de 3 sigmas alrededor del promedio. En la distribución normal, el intervalo de 3,09 sigmas alrededor del promedio corresponde a una probabilidad de 0,998. </li></ul>
  20. 20. <ul><li>Se construye un gráfico de prueba y se traza una línea recta a lo largo del eje de ordenadas (Eje X), a la altura del promedio (Valor central de las observaciones) y otras dos líneas rectas a la altura de los límites de control. </li></ul>
  21. 21. <ul><li>En el gráfico de prueba se representan los puntos correspondientes a las observaciones con las que se calcularon los límites de control y se analiza detenidamente para verificar si está de acuerdo con la hipótesis de que la variabilidad del proceso se debe sólo a un sistema de causas aleatorias o si, por el contrario, existen causas asignables de variación. Esto se puede establecer porque cuando la fluctuación de las mediciones se debe a un sistema constante de causas aleatorias la distribución de las observaciones es normal. Cuando las observaciones sucesivas tienen una distribución normal, la mayor parte de los puntos se sitúa muy cerca del promedio, algunos pocos se alejan algo más y prácticamente no hay ninguno en las zonas más alejadas. Es difícil decir como es el gráfico de un conjunto de puntos que siguen un patrón aleatorio de distribución normal, pero sí es fácil darse cuenta cuando no lo es. Veremos algunos ejemplos de patrones No Aleatorios más adelante. </li></ul>
  22. 22. <ul><li>Si no se descubren causas asignables entonces se adoptan los límites de control calculados como definitivos, y se construyen cartas de control con esos límites. </li></ul><ul><li>Si sólo hay pocos puntos fuera de control (2 ó 3), estos se eliminan, se recalculan la media, desviación stándard y límites de control con los restantes, y se construye un nuevo gráfico de prueba. Cuando las observaciones no siguen un patrón aleatorio, indicando la existencia de causas asignables, se hace necesario investigar para descubrirlas y eliminarlas. Una vez hecho esto, se deberán recoger nuevas observaciones y calcular nuevos límites de control de prueba, comenzando otra vez con la primera etapa. </li></ul>
  23. 23. <ul><li>En la 2ª etapa, las nuevas observaciones que van surgiendo del proceso se representan en el gráfico, y se controlan verificando que estén dentro de los límites, y que no se produzcan patrones no aleatorios. Como hemos visto, el 99,8 % de las observaciones deben estar dentro de los límites de 3,09 sigmas alrededor de la media. Esto significa que sólo una observación en 500 puede estar por causas aleatorias fuera de los límites de control. Cuando se encuentra más de un punto en 500 fuera de los límites de control, significa que el sistema de causas aleatorias que provocaba la variabilidad habitual de las observaciones ha sido alterado por la aparición de una causa asignable que es necesario descubrir y eliminar. En ese caso, el supervisor del proceso debe detener la marcha del mismo e investigar con los que operan el proceso hasta descubrir la(s) causas que desviaron al proceso de su comportamiento habitual. Una vez eliminadas las causas del problema, se puede continuar con la producción normal. </li></ul>
  24. 24. <ul><li>Estos límites de control se escogen de forma que si el proceso está bajo control, prácticamente todos los puntos del gráfico estarán contenidos entre dichos límites. En tanto, los puntos estén dentro de los limites no será precisa ninguna acción correctora porque se supone que el proceso esté bajo control. Sin embargo, un punto fuera de los límites de control se interpreta como una evidencia de que el proceso está fuera de control debiendo investigarse la naturaleza de la causa o causas asignables presentes a fin de eliminarlas, adoptando la oportuna medida correctora. Si el proceso está bajo control, además de situarse los puntos dentro de los límites de control, todos los puntos del gráfico presentarán una posición originada por el azar sin la presencia de patrones especiales de variabilidad. </li></ul>
  25. 25. <ul><li>IMPORTANTE : No hay que confundir los límites de control con los límites de tolerancia. </li></ul><ul><li>Los límites de tolerancia son los valores de una determinada característica que separan valores correctos e incorrectos de la misma (fijados normalmente por el proyectista para que el producto funcione adecuadamente) Los límites de control son aquellos entre los cuales el estadístico considerado (sean valores individuales, medias, medianas, recorridos desviaciones típicas, sumas acumuladas, etc.) tiene una probabilidad muy alta de situarse cuando el proceso está bajo control (no hay causa asignable). </li></ul>Cuando un proceso (que suponemos sigue una distribución Normal) se desplaza respecto a sus valores nominales o aumenta su dispersión, genera más elementos defectuosos (más elementos fuera de los límites de tolerancia).
  26. 26. <ul><li>Variables y atributos Los gráficos de control se clasifican en dos tipos: Variables y Atributos. Si la característica de calidad puede medirse y expresarse como un número la llamamos variable . En tales casos es conveniente describir la característica de calidad con una medida de tendencia central y una medida de dispersión mediante los llamados gráficos de control por variables, que veremos más adelante. Los gráficos X son los más ampliamente utilizados para controlar la tendencia central mientras que los gráficos de rango (recorrido) y de desviación típica se utilizan para controlar la dispersión. Muchas características cualitativas no se miden en una escala cuantitativa. En estos casos, juzgaremos si una unidad de producto es o no conforme si posee ciertos atributos o contando el número de defectos que aparecen en cada unidad de producto. Los gráficos de control para estas características se denominan gráficos de control por atributos , que veremos posteriormente. </li></ul>
  27. 27. <ul><li>Eficacia estadística de los gráficos de control El objetivo básico de un gráfico de control es detectar, de la forma más rápida posible, cambios en el proceso. Cuando un punto cae fuera de los límites de control decimos que el proceso está fuera de control, que existe una causa asignable. Realmente, como en cualquier contraste de hipótesis estadístico existe una probabilidad de dictaminar una situación fuera de control cuando el proceso está realmente bajo control (error tipo I) así como una probabilidad de (error tipo II) de decir que el proceso está bajo control (puntos entre límites de control) cuando realmente el proceso está fuera de control. Al diseñar el gráfico tenemos presente estos dos errores, que determinan la eficacia estadística del mismo. Dicha eficacia viene recogida en dos curvas: </li></ul>
  28. 28. <ul><li>1. Curva ARL (Longitud de racha media). Indica el número medio de muestras necesario para detectar un cambio en el proceso de magnitud determinada. Es la principal característica del gráfico ya que nos mide la rapidez de respuesta del mismo. </li></ul><ul><li>Como se observa en la curva ARL, si no hay descentrado </li></ul><ul><li>(d =0), también hay puntos fuera de límites (falsas señales o error tipo I) </li></ul>
  29. 29. <ul><li>2. Curva característica . Da la probabilidad de que el siguiente punto caiga dentro de tos límites de control para un cambio en el proceso de magnitud determinada. Para diseñar un gráfico de control con una eficiencia estadística determinada fijaremos: </li></ul><ul><li>A) Separación de límites de control. Cuanto más alejados estén uno de otro el error tipo I será menor y aumentará el tipo II B) Tamaño de la muestra. Al aumentar el tamaño de la muestra el error tipo II disminuye </li></ul>
  30. 30. <ul><li>Subgrupos racionales El concepto de subgrupo racional es una idea fundamental para el uso de gráficos de control debida a Shewhart. De acuerdo con este concepto, la muestra (subgrupo racional) debe tomarse de tal forma que si la causa asignable está presente, la probabilidad de aparición de diferencias significativas dentro de los subgrupos se minimiza. Dicho de otra forma, los subgrupos deben elegirse de forma que tengan la máxima probabilidad de que las mediciones realizadas en cada subgrupo sean semejantes y la máxima probabilidad de que los subgrupos se diferencien entre sí. El principal esfuerzo ha de centrarse en garantizar que las unidades de cada subgrupo se producen, esencialmente, bajo las mismas condiciones. </li></ul>
  31. 31. <ul><li>Cuando los gráficos de control se aplican a los procesos de producción, el orden de producción será una base lógica para el agrupamiento en subgrupos racionales. Aún cuando se respete el orden de producción es posible formar subgrupos erróneamente. Los subgrupos se realizan agrupando las mediciones de tal modo que haya la máxima variabilidad entre subgrupos y la mínima variabilidad dentro de cada subgrupo. Por ejemplo, si se toman unas observaciones de una muestra al final de un turno y las restantes al comienzo de! siguiente, entonces podrían no ser detectados algunos cambios. </li></ul>
  32. 32. <ul><li>Supongamos una fábrica que produce piezas cilíndricas para la industria automotriz. La característica de calidad que se desea controlar es el diámetro de las piezas. Existen dos caminos para formar subgrupos racionales. Una de ellas es retirar varias piezas juntas a intervalos regulares, por ejemplo cada hora. </li></ul>
  33. 33. <ul><li>Este método se utiliza cuando el propósito fundamental del gráfico de control es detectar cambios de nivel del proceso. La otra forma es retirar piezas individuales a lo largo del intervalo de tiempo correspondiente al subgrupo. </li></ul>
  34. 34. <ul><li>Este método se utiliza sobre todo cuando los gráficos se emplean para tomar decisiones respecto de la aceptación de todas las unidades producidas desde la última muestra. Por cualquiera de los dos caminos, obtenemos grupos de igual número de mediciones. Si tomamos muestras según el primer método en un proceso que puede cambiar a una situación de fuera de control y volver de nuevo dentro de control en el período comprendido entre muestras, entonces, no detectaríamos la producción defectuosa, por lo que sería más adecuado utilizar el segundo método. </li></ul>
  35. 35. <ul><li>Hacemos notar, sin embargo, que cuando se forman subgrupos de esta segunda forma, los gráficos de control para la dispersión (rango y sigmas) requieren una cuidadosa interpretación ya que es posible la aparición de puntos fuera de control aún cuando no existan cambios en la variabilidad del proceso. Existen otras bases para formar subgrupos racionales: Diferentes máquinas, distintos trabajadores, etc. A veces, por ejemplo, será preciso realizar un gráfico de control para cada máquina. </li></ul>

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