Европейская математика XVIII в.

1. Лекция 7
Развитие
математики
в XVIII веке

2. План
1. Общая характеристика развития науки, в том
числе математики, в XVIII в.
2. Вклад в развитие математики династии
Бернулли [1, С.111-115].
3. Французская математическая школа XVIII в.:
Даламбер, Лагранж, Лаплас и др.
4. Леонард Эйлер – величайший математик XVIII
столетия.
5. Выдающиеся европейские математики XVIII в [2,
С.137-152].
6. Женщины-математики XVIII – начала XIX в.
(реферат)
7. Развитие математики на рубеже XVIII и XIX вв.
К.Ф. Гаусс.
Литература:
1) Белл Э.Т. Творцы математики. 1979
2) Малаховский В.С. Избранные главы истории математики. 2002.

3. 1. Общая
характеристика
XVIII в. – век Просвещения
Интеллектуальный центр - Франция
Вольтер
Руссо
Дидро
Даламбер
…
«Энциклопедия, или Толковый
словарь наук, искусств и
ремесел» (1751-1772) 28 томов

4. 1. Общая характеристика
Особенности:
1) Научная деятельность математиков 18 в. Сосредоточена во вновь
появившихся академиях:
Парижской АН, Берлинской АН, Петербургской АН.

5. 1. Общая характеристика
Особенности:
2) Появление математиков-профессионалов: Династия Бернулли,
Эйлер, Даламбер, Лагранж, Лаплас, …
3) Существенную роль в развитии науки играют просвещенные монархи:
Фридрих II, Петр I, Екатерина Великая, Людовик XV, Людовик XVI

6. Особенности:
1. Общая характеристика
4) Научные интересы:
- приложения математики;
- математический анализ
- механика; Результат :
- техника и др.
- расширены
возмож-ности
применения
анализа к
геометрии,
астрономии,
механи-ке, физике;
- развитие теории
вероятностей, вари-
ационного исчисле-
ния, теории
комплек-сных
чисел, алгебры;
- предпосылки для
развития

7. 2. Династия Бернулли

8. 3. Французская математическая
школа XVIII в.
Плодотворные исследования выдающихся
французских математиков XVII в. Создали
благоприятные условия для бурного развития
математики во Франции в XVIII в.
Клеро, Д’Аламбер, Лагранж, Монж, Лаплас,
Лежандр, Карно и др. внесли неоценимый
вклад в развитие многих областей математики
и получили всемирное признание

9. 3. Французская математическая школа XVIII в.
Основные работы:
• «О дифференциально-геометрических свойствах
некоторых типов кривых 4-го порядка» (1725)
• «Изыскания о кривых двоякой кривизны» (1729)
• «Теория фигуры Земли» (1743)
• «Теория Луны» (1752)
• Учебники элементарной геометрии и алгебры
• Ввел понятия:
- криволинейного интеграла;
- дифференциала функции многих переменных.
• Исследовал:
- специальные классы дифференциальных
АЛЕКСИ КЛОД КЛЕРО уравнений;
1713-1765 - динамическую теорию относительного
движения;
- движение кометы Галлея;
- возмущения Солнца.

10. 3. Французская математическая школа XVIII в.
Основные работы:
• «О движении твердых тел в жидкости» (1740)
• «Об интегральном исчислении» (1740)
• «Трактат о динамике» (1743)
• математические статьи в «Энциклопедии»
• Ввел:
- метод решения дифференциального
уравнения колебания струны;
- формулы связывающие действительную и
мнимую части аналитической функции (условие
Коши-Римана)
- понятие предела и предпринят попытку
обосновать исчисление бесконечно малых с
помощью пределов.
ЖАН ЛЕРОН Д’АЛАМБЕР
1717-1783 • Исследовал:
- теорию возмущения планет;
- обыкновенные дифференциальные уравнения
с постоянными коэффициентами;
- теорию музыки.

11. 3. Французская математическая школа XVIII в.
Основные работы:
• «О решении численных уравнений» (1767)
• «Размышления об алгебраическом решении
уравнений» (1769)
• «Аналитическая механика» (1788)
• «Теория аналитических функций» (1797)
• «Лекции по исчислению функций» (1801)
• Разработал:
- теорию вариационного исчисления, с
помощью которой объединил различные
принципы статики и динамики и дал
классические уравнения движения в
обобщенных координатах.
ЖОЗЕФ ЛУИ ЛАГРАНЖ
• Исследовал:
1736-1813
- квадратичные вычеты и доказал, что каждое
натуральное число есть сумма четырех или
меньшего числа квадратов;

12. 3. Французская математическая школа XVIII в.
Основные работы:
• «Начертательная геометрия» (1799)
• «Приложение анализа к геометрии» (1809)
• Ввел:
- классификацию поверхностей, используя
задание поверхности перемещением в
пространстве заданной линии.
• Исследовал:
- возможности использования приливов и
отливов;
- движение воды в водопадах;
- сопротивление воды движению корабля;
ГАСПАР МОНЖ - теорию воздухоплавания.
1746-1818

13. 3. Французская математическая школа XVIII в.
Основные работы:
• «Небесная механика» в 5-ти томах (1798-1825)
• «Аналитическая теория вероятностей» (1812)
• «Изложение системы мира» (1796)
• «Теория аналитических функций» (1797)
• «Лекции по исчислению функций» (1801)
• Основные достижения:
- разработал теорию спутников Юпитера (1789);
- открыл причину ускорения Луны;
- определил величину сжатия Земли около
полюсов;
- разработал динамическую систему приливов;
- ввел «преобразование Лапласа», ставшее
ПЬЕР СИМОН ЛАПЛАС основой операционного исчисления и доказал
1749-1827 предельную «теорему Лапласа»;
- выдвинул гипотезу о происхождении
солнечной системы из туманности;
- доказал, что кольцо Сатурна не может быть
сплошным.

14. 3. Французская математическая школа XVIII в.
Основные работы:
• «Теория чисел» в 2-х томах (1825)
• «Начала геометрии» (1794)
• «Упражнения по интегральному исчислению» в
3-х томах (1811-1819)
• «Трактат об эллиптических функциях и
эйлеровых интегралах» (1827-1832)
• Основные достижения:
- установил признаки существования
экстремумов в вариационном исчислении;
- доказал закон взаимности квадратных
вычетов, по которым определяются делители
целых чисел;
- алгебраизация и арифметизация
элементарной геометрии;
- разработка основных положений теории
симметрии;
АДРИЕН МАРИ ЛЕЖАНДР
1752-1833 - попытки доказательства пятого постулата;
- исследовал эйлеровы интегралы;
- доказал приводимость эллиптических
интегралов к каноническим формам, нашел их
разложение в ряды и составил таблицы их
значений.

15. 3. Французская математическая школа XVIII в.
Основные работы:
• «Размышления о метафизике исчисления
бесконечно малых» (1797)
• «О соотношении геометрических фигур» (1801)
• «Этюд о теории трансверсалей» (1806)
• работы по прикладной математике и
фортификации
• Основные достижения:
- исследовал различные способы обоснования
исчисления бесконечно малых;
- изучил двойное отношение четверок точек на
прямой и четверок прямых пучка, их
инвариантность при проектировании;
- ввел термин «комплексное число»;
ЛАЗАР НИКОЛА КАРНО - ввел термин «полный четырехсторонник».
1753-1823

16. 4. Леонард Эйлер