Proposição é definida como um grupo de palavras ou símbolos que expressam uma idéia completa classificável como verdadeira ou falsa. Exemplos de proposições incluem afirmações sobre países, seres vivos e esportes. Há dois axiomas da lógica matemática: uma proposição não pode ser ao mesmo tempo verdadeira e falsa, e toda proposição é ou verdadeira ou falsa.

1. PROPOSIÇÃO
Esta é a primeira coisa que vamos aprender em lógica matemática: Proposição.
Podemos definir como proposição todo grupo de palavras ou símbolos que declaram
uma idéia com sentido completo e que se expressam através de orações que podem
ser classificadas como verdadeiras ou falsas.
Vejamos alguns exemplos de proposição:
1. A Espanha é um país da Europa.
2. Os humanos são seres eucariontes.
3. O uniforme do Corinthians é alvinegro.
4. 5 < 25 (cinco é menor que vinte e cinco).
5. 64 = 8 (a raiz quadrada de 64 é oito).
Perceba que as proposições acima podem ser formadas por palavras ou símbolos.
Veja também que elas são sempre orações declarativas e nunca exclamativas ou
interrogativas e como são orações, possuem sujeito e predicado.
Há dois princípios básicos que regem a lógica matemática. Chamamos esses
princípios de “axiomas”. Quando tomamos como verdadeira uma sentença ou
proposição que não pode ser provada ou demonstrada, temos um axioma. O axioma é
uma hipótese considerada verdadeira sem que ninguém tenha provado. No que se
referem à lógica matemática, os axiomas são os seguintes:
I – Não pode existir uma proposição falsa e verdadeira ao mesmo tempo (princípio da
não contradição).
II – Toda proposição é verdadeira ou falsa, não existindo um terceiro caso. (princípio
do terceiro excluído).
Vejamos mais alguns exemplos:
1. São Paulo é a capital do Rio de Janeiro.
2. O Sol é menor do que a Lua.
3. 9 = 17 (nove é igual a dezessete).
3
4. 62 < 9 (seis elevados ao quadrado são menores do que a raiz cúbica de nove).
Todas as proposições acima podem ser classificadas entre verdadeiras e falsas. É
fácil perceber essas quatro proposições são falsas embora possam render uma boa
conversa num hospital psiquiátrico.
A seguir, alguns exemplos do que não pode ser considerada proposição:
1. Pedro Álvares Cabral descobriu o Brasil? (é uma oração interrogativa).
2. 2 + 5 ÷ 3 (não há predicado)

2. 3. Saia da minha frente! (é uma oração exclamativa)
4. 2x + 13 = 5 (não pode ser classificada como verdadeiro ou falso)
Observação: nunca confunda proposição com preposição. Preposição é uma
conjunção invariável que liga dois termos de uma oração, subordinando o segundo ao
primeiro. Digamos que preposição é um assunto para a aula de gramática e não de
matemática.
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