Este documento describe el uso de diagramas de bloque y funciones de transferencia para modelar sistemas dinámicos. Explica los diferentes tipos de eslabones dinámicos (ainercial, aperiódico, integrador, diferenciador y oscilante) y cómo se pueden interconectar para modelar sistemas complejos. Luego presenta un modelo matemático de un motor de corriente continua usando diagramas de bloque y funciones de transferencia, incluyendo los parámetros eléctricos y mecánicos del motor. Finalmente, realiza sim

1. DIAGRAMAS DE BLOQUE Y FUNCIONES DE TRANSFERENCIA Jorge Luis Jaramillo PIET EET UTPL marzo 2011

3. Funciones de transferencia de sistemas complejos

4. Retroalimentación

5. Modelo matemático de un motor DC con diagramas de bloque y FT

7. Eslabón aperiódico

8. Eslabón integrador

9. Eslabón diferenciador

11. Diagramas de bloque Se denomina eslabón aperiódico al modelo matemático de un sistema, en el cual la relación entre la salida y la entrada corresponde a una ecuación diferencial de primer grado. eslabón aperiódico

12. Diagramas de bloque En un eslabón integrador, la señal de salida es el resultado de integrar la señal de entrada. Esta condición hace que un eslabón integrador no tenga régimenestablecido de trabajo. Además un eslabón integrador tiene la propiedad de recordar la señal de salida. eslabón integral

13. Diagramas de bloque En un eslabón diferenciador, la señal de salida es el resultado de derivar la señal de entrada. Existen dos tipos de eslabones diferenciadores: el ideal y el real. La diferencia entre ellos radica en la “anulación teórica” de la inercia del proceso en el primero. eslabón diferencial

14. Diagramas de bloque En un eslabón oscilante, la señal de salida y la señal de entrada están relacionadas a través de una ecuación diferencial de segundo grado. eslabón oscilante

16. Paralela

17. MixtaLa función de transferencia de un sistema conformado por eslabones tipo conectados en forma secuencial, es el producto de las funciones de transferencia de cada eslabón. W2 Wn W1

18. Funciones de transferencia de sistemas complejos La función de transferencia de un sistema conformado por eslabones tipo conectados en forma paralela, es la suma algebraica de las funciones de transferencia de cada eslabón. W1 W2 Wn

20. Retroalimentación La retroalimentación negativa es la más utilizada. Se dice que un sistema está retroalimentado negativamente cuando tiende a estabilizarse. Wd - Wr

22. El momento de inercia del rotor es constante

23. Los parámetros de los circuitos eléctricos son constantes

24. El sistema es absolutamente rígido

25. Se desprecia la reacción del rotor

27. Un circuito mecánico en el rotorEn correspondencia, se plantean dos ecuaciones de equilibrio: para el circuito eléctrico del estator, y, para el circuito mecánico del rotor. Para utilizar el aparato matemático de los diagramas de bloque y las FT, las ecuaciones de equilibrio originales son reemplazadas por su imágenes en el dominio de la transformada de Laplace, con lo que se logra su tratamiento como ecuaciones pseudoaritméticas.

28. Modelo matemático de un motor CD con diagramas de bloque y FT Se realiza una reducción de ecuaciones mediante el reemplazo de equivalencias, hasta obtener una única ecuación.

29. Modelo matemático de un motor CD con diagramas de bloque y FT A partir de la ecuación única, se inicia la construcción del grafo de diagrama de bloques. El modelo matemático obtenido consta de: Un eslabón aperiódico que representa los procesos electromagnéticos en el estator Un eslabón integrador que representa los procesos mecánicos en el rotor Un eslabón proporcional en el circuito de retroalimentación negativa (fuerza electromotriz contraria)

30. Modelo matemático de un motor CD con diagramas de bloque y FT Los siguientes pasos requieren que se haya seleccionado el motor CD de entre los disponibles en el mercado. La elección del motor CD se basa en buscar aquel que cumpla con los requerimientos técnicos y de explotación planteados por el proceso tecnológico en que se utilizará el motor. Para efectos de ejemplo, se ha seleccionado un motor CD modelo 1524E006S de la firma Faulhaber. El datasheet de este motor contiene la información necesaria para calcular los parámetros numéricos del modelo.

31. Modelo matemático de un motor CD con diagramas de bloque y FT

32. Modelo matemático de un motor CD con diagramas de bloque y FT En ocasiones, la información del fabricante no contiene algunos de los parámetros requeridos, razón por la cual es necesario “calcularlos”. La tabla adjunta muestra un ejemplo de aquello.

33. Modelo matemático de un motor CD con diagramas de bloque y FT El sistema se modelizóutilizando SimulationToolkit de LabView.

34. Modelo matemático de un motor CD con diagramas de bloque y FT Para la calibración, se verificó la correspondencia con la curva teórica del arranque de un motor CD en vacío. El método de integración óptimo resultó ser el BDF variable con un paso inicial de 1E-7 y una tolerancia relativa de 1E-6.

35. Modelo matemático de un motor CD con diagramas de bloque y FT Como ejercicio de simulación, se evaluó el trabajo del motor CD para el régimen de arranque en vacío y carga (luego de 1 s con una carga de 0.02 A )

36. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN